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Journal for history of mathematics = 한국수학사학회지, v.31 no.2, 2018년, pp.73 - 91
박선용 (Dept. of Math. Edu., Yeungnam Univ.)
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This study begins with the awareness of problem that the education of mathematics teachers has failed to link the limit and the infinite set conceptually. Thus, this study analyzes the historical and reciprocal development of the limit and the infinite set, and discusses how to improve the education...
| 핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
|---|---|---|
| 당시 제시된 코시 기준이 가지는 문제점은 무엇이었는가? | 비록 코시는 극한값 S 를 언급하지 않으려 했어도 ‘수열 < Sn >의 극한값 S(실수)의 존 재성’을 가정하였던 것이다. 하지만 그는 실수체계가 명확히 정의되지 않은 상태에서의 이런 근본적 문제점을 명확히 인식하지 못했다. 즉, 그가 제시한 조건이 실수의 존재성을 보장해주는 것은 아니지만, 코시는 그 자신 안에서 수렴하는 수열은 극한을 가진다는 생각에 기초해서 유리수열의 극한으로 무리수를 정의하는 것이 가능하다고 생각하였다. | |
| 수열의 극한의 형식적 정의는 무엇을 바탕으로 하는가? | ’는 표현에서 알 수 있듯이 항이 끝 없이 계속된다는 ‘가능적 무한’을 기초로 한다. 그에 반해 형식적 정의는 수열이 무한하게 계속되지만 어느 순간 완결된 값을 갖는다고 생각하는 ‘실무한’개념을 바탕으로 한다 [13, p. 284]. | |
| 19세기 수학자들은 코시의 조건에 담긴 순환오류를 피하기 위해 어떠한 시도를 하였는가? | 이와 관련해 3가지의 초기 시도가 있었다 [4]. 첫 번째는 코시의 조건을 이용하지 않고 수열을 이용해 실수를 정의 하는 것이고, 두 번째는 극한값 S 의 존재를 가정하지 않는 방식으로 코시의 조건을 보완하여 실수를 정의하는 것이고, 세 번째는 직선의 성질에 기초해서 직선의 점에 대응하는 실수를 정의하는 것이었다. 처음의 두 종류는 코시 논의의 순환성을 직접적으로 피하거나 제거하는 방식이었던 반면에, 마지막의 것은 산술적 연속체를 구성하는 방식으로 이루어졌다. |
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