[국내논문]개선된 다구찌 기법을 이용한 BLDC 전동기의 코깅 토크 저감을 위한 강건 최적설계 Robust Design Optimization for Reducing Cogging Torque of a BLDC Motor through an Enhanced Taguchi Method원문보기
본 논문에서는 설계변수의 불확실성을 고려한 BLDC 전동기의 코깅 토크 저감 설계를 수행하기 위하여 개선된 다구찌법을 이용한 효율적인 강건 최적설계 기법을 제안하였다. 일반적인 강건 최적설계 문제를 처리할 때 발생하는 기존 다구찌법의 단점을 해결하기 위하여, 벌칙함수와 최적수준 탐색기법이 새로이 도입되었다. 제안된 설계기법의 타당성을 검증하기 위하여 5 kW, 정격속도 2,300 rpm, 정격 토크 20 Nm의 전기자동차 구동용 BLDC 전동기의 코깅 토크 저감을 위한 강건 설계가 수행되었다. 또한 도출된 설계결과를 코깅 토크, 정격 토크 및 토크 리플에 대해 개념설계와 결정론적 최적설계 된 전동기들의 결과와 비교하였다.
본 논문에서는 설계변수의 불확실성을 고려한 BLDC 전동기의 코깅 토크 저감 설계를 수행하기 위하여 개선된 다구찌법을 이용한 효율적인 강건 최적설계 기법을 제안하였다. 일반적인 강건 최적설계 문제를 처리할 때 발생하는 기존 다구찌법의 단점을 해결하기 위하여, 벌칙함수와 최적수준 탐색기법이 새로이 도입되었다. 제안된 설계기법의 타당성을 검증하기 위하여 5 kW, 정격속도 2,300 rpm, 정격 토크 20 Nm의 전기자동차 구동용 BLDC 전동기의 코깅 토크 저감을 위한 강건 설계가 수행되었다. 또한 도출된 설계결과를 코깅 토크, 정격 토크 및 토크 리플에 대해 개념설계와 결정론적 최적설계 된 전동기들의 결과와 비교하였다.
In this paper, an efficient robust design utilizing an enhanced Taguchi method is proposed to reduce cogging torque of a BLDC motor in the presence of design uncertainty. To overcome defects of the conventional Taguchi method in dealing with a generalized robust design problem, a penalty function an...
In this paper, an efficient robust design utilizing an enhanced Taguchi method is proposed to reduce cogging torque of a BLDC motor in the presence of design uncertainty. To overcome defects of the conventional Taguchi method in dealing with a generalized robust design problem, a penalty function and an optimal level searching technique are newly introduced. In order to verify the proposed method, a 5 kW, rated speed of 2,300 rpm, rated torque of 20 Nm BLDC motor for driving electric vehicles is optimized. Then, the robust design is compared with conceptual and deterministic ones in terms of the cogging torque, rated torque and torque ripple.
In this paper, an efficient robust design utilizing an enhanced Taguchi method is proposed to reduce cogging torque of a BLDC motor in the presence of design uncertainty. To overcome defects of the conventional Taguchi method in dealing with a generalized robust design problem, a penalty function and an optimal level searching technique are newly introduced. In order to verify the proposed method, a 5 kW, rated speed of 2,300 rpm, rated torque of 20 Nm BLDC motor for driving electric vehicles is optimized. Then, the robust design is compared with conceptual and deterministic ones in terms of the cogging torque, rated torque and torque ripple.
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문제 정의
BLDC 전동기는 영구자석, 자속장벽(flux barrier) 및 고정자의 슬롯 구조에 의해 코깅 토크(cogging torque)가 발생하고 이는 전동기의 진동과 소음을 유발한다[10]. 따라서 본 논문에서는 개념 설계된 전동기의 코깅 토크를 최소화하기 위하여 Fig. 3과 같이 5개의 주요 설계인자를 설정하였다. 다구찌 기법의 실험조합에 따른 모의실험을 수행하기 위하여 상용 전자기장 해석도구인 MagNet VII을 이용하였다[11].
본 논문에서는 설계변수의 가공오차를 고려한 BLDC 전동기의 코깅 토크 저감을 위한 효율적인 강건 최적설계의 방안으로 개선된 다구찌 기법을 제안하였다. 개념설계와 결정론적 최적설계 결과와 비교를 통하여 제안된 기법에 의해 설계된 전동기의 코깅 토크 특성이 설계변수의 불확실성 즉, 가공오차에 대해 가장 강인함을 확인하였다.
가설 설정
1) g1: 설계된 전동기의 정격 토크는 20 Nm보다 커야한다.
2) g2: 설계된 전동기의 토크 리플(torque ripple)이 초기 개념설계 전동기의 토크 리플인 17.7 %보다 작아야 한다.
5) SN비가 설정된 값에 수렴하면 설계과정을 정지한다. 그렇지 못한 경우에는 최적수준 탐색기법에서 제시한 새로운 수준들을 사용하여 2)에서 4)의 과정을 반복한다.
제안 방법
2) 직교배열 표에 의거하여 실험조합을 구성하고 실험을 실시한다.
우선 부등식 제한조건을 설계기법에 반영하기 위하여 손실함수(loss function)에 구속조건에 관련된 벌칙함수를 추가하였다. 또한 설계공간 내에서 반복설계 점의 자유로운 이동성을 보장하기 위하여 연속된 실험조합 구성 시에 설정된 설계인자의 수준 간격을 자동으로 조절할 수 있는 최적수준 탐색기법을 적용하였다. 본 논문에서 제안한 개선된 다구찌 기법의 타당성을 검증하기 위하여 전기자동차 구동용 BLDC(brushless direct current) 전동기의 강건 최적설계를 수행한 후 기존 결정론적 최적설계 결과와 비교 하였다.
또한 설계변수에 ± 0.1의 공차가 포함되었을 때, 세 가지 전동기 설계에서 나타나는 코깅 토크 최대치의 평균(μh), 정격토크(Tavg), 토크 리플(Tripple), 코깅 토크 최대치의 표준편차(σh)를 제시하였다.
1은 결정론적 최적설계와 강건 최적설계와의 차이점을 도시한 그림이다. 문제의 단순화를 위하여 한 개의 설계변수 x에 불확실성이 개입되어 변동(sx)이 발생한 경우, 각 설계기법이 도출한 최적설계 점에서 성능함수의 변동을 비교하였다. 동일한 설계변수 변동에 기인한 성능함수의 변동이 불확실성을 고려하지 않은 결정론적 최적설계에 비해 강건 최적설계가 상대적으로 작음을 확인할 수 있다[8].
본 논문에서는 기존 다구찌 기법이 안고 있는 문제점을 해결하기 위하여 벌칙함수(penalty function)와 설계인자의 최적 수준(optimal level) 탐색기법을 도입하였다. 우선 부등식 제한조건을 설계기법에 반영하기 위하여 손실함수(loss function)에 구속조건에 관련된 벌칙함수를 추가하였다.
다구찌 기법의 실험조합에 따른 모의실험을 수행하기 위하여 상용 전자기장 해석도구인 MagNet VII을 이용하였다[11]. 설계 결과의 비교/분석을 위하여 전동기 코깅 토크 저감 설계에는 기존 결정론적 최적설계와 개선된 다구찌 기법을 이용한 강건 최적설계가 각각 적용되었다.
본 논문에서는 기존 다구찌 기법이 안고 있는 문제점을 해결하기 위하여 벌칙함수(penalty function)와 설계인자의 최적 수준(optimal level) 탐색기법을 도입하였다. 우선 부등식 제한조건을 설계기법에 반영하기 위하여 손실함수(loss function)에 구속조건에 관련된 벌칙함수를 추가하였다. 또한 설계공간 내에서 반복설계 점의 자유로운 이동성을 보장하기 위하여 연속된 실험조합 구성 시에 설정된 설계인자의 수준 간격을 자동으로 조절할 수 있는 최적수준 탐색기법을 적용하였다.
그러나 일반적인 강건 최적설계 문제는 식(1)에서와 같이 기타 성능에 관련된 구속조건들도 목표 성능과 더불어 동시에 고려되어야 한다. 이런 문제점을 해결하기 위하여 본 논문에서는 벌칙함수를 도입하였다. 식(2)에서 정의된 성능함수 h에 대한 성능치 yi에 식(3)과 같이 구속조건들을 고려한 벌칙함수가 추가된다.
대상 데이터
개선된 다구찌 기법을 이용한 강건 최적설계 기법의 타당성을 검증하기 위하여 5 kW, 정격 속도 2,300 rpm, 정격 토크 20 Nm의 전기자동차 구동용 BLDC 전동기가 설계대상으로 선정되었다. 장하분배법을 이용하여 도출된 전동기의 주요 치수에 대한 개념설계 결과는 Table I와 같다.
데이터처리
또한 설계공간 내에서 반복설계 점의 자유로운 이동성을 보장하기 위하여 연속된 실험조합 구성 시에 설정된 설계인자의 수준 간격을 자동으로 조절할 수 있는 최적수준 탐색기법을 적용하였다. 본 논문에서 제안한 개선된 다구찌 기법의 타당성을 검증하기 위하여 전기자동차 구동용 BLDC(brushless direct current) 전동기의 강건 최적설계를 수행한 후 기존 결정론적 최적설계 결과와 비교 하였다.
설계인자의 제작공차에 따라 발생하는 불확실성을 잡음인자(noise factor)로 설정하여 ± 0.1의 공차로 야기되는 목적함수의 변동을 분산분석(analysis of variance)을 통해 계산하였다(Table II 참조).
이론/모형
3과 같이 5개의 주요 설계인자를 설정하였다. 다구찌 기법의 실험조합에 따른 모의실험을 수행하기 위하여 상용 전자기장 해석도구인 MagNet VII을 이용하였다[11]. 설계 결과의 비교/분석을 위하여 전동기 코깅 토크 저감 설계에는 기존 결정론적 최적설계와 개선된 다구찌 기법을 이용한 강건 최적설계가 각각 적용되었다.
손실함수의 척도는 신호 대 잡음비(signal to noise ratio; 이하 SN비)로 정의되며 이를 설계목적에 따라 망목, 망소, 망대특성으로 분류한다. 본 논문에서는 성능치가 음의 값이 아니며 작을수록 좋은 망소 특성을 갖는 손실함수 식(2)를 사용한다[6].
본 논문에서는 식(1)로 표현되는 강건 최적설계 문제를 효율적으로 처리하기 위하여 다음과 같이 개선된 다구찌 기법을 적용하였다.
XL와 XU는 각 설계변수의 설정된 하한 및 상한값을 나타내며 이에 대한 값은 Table II에 제시하였다. 불확실성에 의한 설계변수의 변동을 배제한 식(5)의 설계문제의 최적해는 순차이 차계획법(sequential quadratic programming)을 적용하여 탐색 하였다[12].
성능/효과
본 논문에서는 설계변수의 가공오차를 고려한 BLDC 전동기의 코깅 토크 저감을 위한 효율적인 강건 최적설계의 방안으로 개선된 다구찌 기법을 제안하였다. 개념설계와 결정론적 최적설계 결과와 비교를 통하여 제안된 기법에 의해 설계된 전동기의 코깅 토크 특성이 설계변수의 불확실성 즉, 가공오차에 대해 가장 강인함을 확인하였다.
결정론적 최적설계와 강건 최적설계 결과는 모두 정격 토크와 토크 리플에 대한 구속조건을 만족하고 있다. 세 가지 전동기 설계 중 결정론적 최적설계가 가장 작은 코깅 토크의 값을 갖지만 코깅 토크의 변동은 개념설계보다 40 % 이상 증가한다. 이는 결정론적 최적설계 의한 전동기는 설계변수의 공차가 고려되었을 경우, 다른 두 가지 전동기 설계에 비해 코깅 토크의 변동이 가장 심하다는 것을 의미한다.
참고문헌 (13)
J. Tu, K. K. Choi, and Y. H. Park, J. Mechanical Design 121, 557 (1999).
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