[논문]적층복합 T형 보의 휨 해석

백성용

doi:10.7781/kjoss.2014.26.5.397

적층복합 T형 보의 휨 해석
Flexural Analysis of Laminated Composite T-Beams 원문보기

韓國鋼構造學會論文集 = Journal of Korean Society of Steel Construction, v.26 no.5 = no.132, 2014년, pp.397 - 405

초록
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본 연구에서는 적층복합 T형 보의 휨 해석을 위해 전단에 유연한 보 요소를 제안한다. 1차 전단변형 보 이론을 사용해 유도된 보 요소는 ? 전단변형과 재료의 비등방성 성질에 따른 모든 연계성을 고려한다. 지배방정식의 해를 구하기 위해 절점 당 7개의 자유도를 갖는 2절점, 3절점, 4절점의 세 가지 보 요소를 제안한다. 제안된 보 요소의 활용성과 정확성을 검증하기 위해 등분포하중과 집중하중을 받는 대칭 및 역대칭 앵글프라이 복합 T형 보에 대해 수치해석을 수행한다. 다른 적층순서에 대해 화이버 각과 전단변형의 영향을 조사한다. 적층 복합 T형 보의 휨 해석에 대해 3절점과 4절점 보 요소의 유효성을 입증하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

A shear-flexible beam element is presented for the flexural analysis of laminated composite T-beams with arbitrary lay-ups. Based on the first-order shear deformable beam theory, the derived element takes into account warping shear deformation and all coupling coming from material anisotropy. Three different types of beam elements, namely, the two-noded, three-noded, and four-noded beam elements with seven degree-of-freedom per node are developed to solve governing equations. To demonstrate the versatility and accuracy of the beam element formulated, numerical results are performed for symmetric and anti-symmetric angle-ply composite T-beams under the uniformly distributed and concentrated load. The effects of fiber angle and shear deformation are investigated for different laminated stacking sequence. The quadratic and cubic elements are shown to be applicable to the flexural analysis of composite T-beams.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 적층복합 T형 보의 휨 해석을 위해 전단에 유연한 블록강성 행렬을 제안한다. 제안된 보 요소는 뒴 전단변형과 재료의 비등방성 성질에 따른 모든 연계성을 고려한다.

가설 설정

(1) 보 단면의 형상 즉 외형(contour)은 면내에서 변형하지 않는다.
(2) 연직 전단효과(transverse shear effects)는 고려되어진다. 즉, 변형 전 보의 축방향에 수직인 단면은 변형 후 평면을 유지하나 전단변형에 의해 보의 축방향에 수직일 필요는 없다.
10kN/m의 등분포하중이 작용하는 단순보를 사용하였다. 보의 높이에 대한 길이 비(L/h)가 20이며 플랜지와 복부판은 각각 16개의 층으로 적층되어 있으며 동일한 적층순서와 적층각을 갖는 것으로 가정하였다. 단면을 구성하는 박벽요소는 중립면에 대해 대칭적층된 직교이방성과 앵글플라이를 고려하였다.

제안 방법

제안된 보 요소의 유효성과 정확성을 검증하기 위해 등분포하중과 집중하중을 받는 대칭 및 역대칭 앵글플라이 복합 T형보에 대해 수치해석을 수행하고 ABAQUS 유한요소 결과와 비교 ⋅ 분석한다. 또한, 제안된 각 보 요소에 대한 수렴성, 적층각 및 적층형태, 전단 변형에 대한 영향을 조사한다.
마지막 예제에서는 다양한 적층에 대한 연계성과 전단변형의 영향을 검토하기 위해 등분포하중이 작용하는 단순보를 고려하였다. 보의 전장에 q = 10kN/m의 등분포하중과 보의 높이에 대한 길이 비를 고려하기 위해 L/h=5와 L/h=10을 사용하였다.
2 kN의 집중하중을 받는 외팔보를 사용하였다. 보의 높이에 대한 길이 비(L/h)가 20인 외팔보를 길이 방향으로 다른 요소 수로 모델링하였다. 각 적층순서에 대해 2절점(linear), 3절점(quadratic), 4절점(cubic) 보요소를 사용해 최대 처짐값을 ABAQUS 해석결과와 함께 Table 3에 나타내었다.
마지막 예제에서는 다양한 적층에 대한 연계성과 전단변형의 영향을 검토하기 위해 등분포하중이 작용하는 단순보를 고려하였다. 보의 전장에 q = 10kN/m의 등분포하중과 보의 높이에 대한 길이 비를 고려하기 위해 L/h=5와 L/h=10을 사용하였다. 플랜지와 웨브는 4개의 층으로 적층되어 있으며 적층순서는 각각 직교이방성 [0]₄와 역대칭 앵글플라이 [θ/ -θ]₂이다.
여러 가지 적층순서에 대해 본 연구의 블록강성행렬을 사용한 최대 처짐과 ABAQUS 유한요소 해석결과를 Table 1에 나타내었다. 본 연구에서는 2개의 3절점 보 요소로 모델링 하였으며 ABAQUS 쉘 모델에서는 340개의 S9R5 쉘 요소를 사용했다. 이 때 박벽보의 콘투어방향 변형률 ε_s = 0와 응력 σ_s= 0의 가정을 사용한 결과를 표시하였다.
적층복합 보에 대한 휨 해석을 위해 변위법에 근거한 유한 요소를 사용했다. 본 연구에서는 세가지 종류; 2절점, 3절점, 4절점 보요소와 함께 등매개변수 보요소(Isoparametric beam element)를 사용하였다. 부재내의 변위는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
본 연구에서는 적층복합 T형 보의 휨 해석을 위해 전단변형과 연계성 효과를 고려할 수 있는 세 종류의 보 요소; 2절점, 3절점, 4절점 요소를 제안하였다. 제안된 유한요소 모델은 경계조건, 높이 대 지간 비율, 적층각 등 다양한 조건에 대한 휨 거동을 정확하게 예측할 수 있다.
일축 대칭인 박벽보 단면의 휨 거동을 조사하기 위해 1.0 kN/m의 등분포하중을 받는 보의 높이에 대한 길이 비가 L/h=10와 L/h=20인 외팔보를 고려하였다. 단면 제원과 재료 특성은 이전의 예와 동일하다.
1차 전단변형 보 이론을 사용해 변위장이 정의된다. 전체 위치에너지의 원리에 따라 절점 당 7개의 자유도를 갖는 세가지 보 요소; 2절점, 3절점, 4절점의 보 요소와 함께 새로운 블록 강도행렬을 제안한다. 제안된 보 요소의 유효성과 정확성을 검증하기 위해 등분포하중과 집중하중을 받는 대칭 및 역대칭 앵글플라이 복합 T형보에 대해 수치해석을 수행하고 ABAQUS 유한요소 결과와 비교 ⋅ 분석한다.
본 연구에서는 적층복합 T형 보의 휨 해석을 위해 전단에 유연한 블록강성 행렬을 제안한다. 제안된 보 요소는 뒴 전단변형과 재료의 비등방성 성질에 따른 모든 연계성을 고려한다. 1차 전단변형 보 이론을 사용해 변위장이 정의된다.
단면 제원과 재료 특성은 이전의 예와 동일하다. 플랜지와 복부판은 16개의 층으로 적층되고 단면을 구성하는 박벽요소는 중립면에 대해 대칭적층된 직교이방성과 앵글플라이를 고려하였다.

대상 데이터

10kN/m의 등분포하중이 작용하는 단순보를 사용하였다. 보의 높이에 대한 길이 비(L/h)가 20이며 플랜지와 복부판은 각각 16개의 층으로 적층되어 있으며 동일한 적층순서와 적층각을 갖는 것으로 가정하였다.
본 연구에서 제안한 세 가지 종류의 보 요소에 대한 수렴성을 조사하기 위하여 자유단에 0.2 kN의 집중하중을 받는 외팔보를 사용하였다. 보의 높이에 대한 길이 비(L/h)가 20인 외팔보를 길이 방향으로 다른 요소 수로 모델링하였다.
본 연구에서는 Fig. 1에서처럼 서로 상호 연관되어 있는 세 종류의 좌표계가 사용된다. 첫 번째 좌표계는 보의 길이 방향이 x축인 직교좌표계 (x,y,z)이다.
사용단면은 플랜지 폭과 웨브 높이가 75mm, 플랜지와 웨브의 두께가 각각 7mm와 5mm를 갖는 T형 단면을 Fig. 2에 보여주고 있다.

데이터처리

앞 절에서 유도한 T형 단면에 대한 적층강성계수와 블록 강성행렬을 이용하여 복합적층 T형 보의 휨 해석을 수행하였으며 해석결과를 ABAQUS[16] 유한요소 해석결과와 비교 ⋅ 검증하였다.
제안된 보 요소의 유효성과 정확성을 검증하기 위해 등분포하중과 집중하중을 받는 대칭 및 역대칭 앵글플라이 복합 T형보에 대해 수치해석을 수행하고 ABAQUS 유한요소 결과와 비교 ⋅ 분석한다.

이론/모형

따라서 이러한 “shear locking” 현상을 극복하기 위하여 균일감차적분(uniform reduced integration) 기법을 사용하였다.
적층복합 보에 대한 휨 해석을 위해 변위법에 근거한 유한 요소를 사용했다. 본 연구에서는 세가지 종류; 2절점, 3절점, 4절점 보요소와 함께 등매개변수 보요소(Isoparametric beam element)를 사용하였다.

성능/효과

(3) 전단중심에서의 비틂각은 상당히 작다.
각 적층순서에 대해 2절점(linear), 3절점(quadratic), 4절점(cubic) 보요소를 사용해 최대 처짐값을 ABAQUS 해석결과와 함께 Table 3에 나타내었다. 모든 적층순서에 대하여 3절점 보요소로 모델링한 유한요소는 4절점 보요소에 빠르게 수렴하며 ABAQUS 쉘 해석결과와 잘 일치함을 보여주고 있다. 또한, 하나의 4절점 보 요소를 사용한 결과는 32개의 2절점 보 요소 결과와 일치한다.
본 연구의 3절점과 4절점 보 요소는 모든 적층순서에 대해 적은 요소의 사용으로 판요소로 모델링한 ABAQUS 유한요소 해석결과와 잘 일치하였다. 콘투어방향의 응력이 0이라는 가정을 사용한 처짐은 유한요소 해석결과와 잘 일치하여 적절한 것으로 밝혀졌으나 콘투어방향의 변형이 0이라는 가정은 처짐을 과소평가하는 것으로 나타났다.
L/h=5와 L/h=10에 대해 모든 적층각 범위에서 유한요소 해석결과는 FOBT 해와 정확하게 일치하나 전단변형을 고려하지 않은 CBT 해와는 상당한 차이를 나타내고 있다. 일부 연계강성은 영이 아니지만 휨 강성에 비해 작아 재료 비등방성으로 인한 연계성 영향은 무시할 수 있어 본 연구에 의한 처짐 값은 직교이방성 해와 정확하게 일치하는 것을 알 수 있다. L/h=10의 경우 최대처짐에 대한 전단변형의 영향은 크지 않으나 L/h=5의 경우 전단변형의 영향이 증가함을 알 수 있다.
또한, 보의 높이에 대한 길이 비가 작은 경우 전단변형을 고려하지 않는 CBT해는 모든 적층각 범위에서 처짐을 과소평가하므로 적층복합 T형 보의 정확한 휨 해석을 위해 전단변형을 고려할 수 있는 모델이 사용되어져야 한다. 제안된 모델은 적층복합 T형 보의 휨 거동을 조사하는데 적절하고 효과적임을 밝혔다.
본 연구에서는 적층복합 T형 보의 휨 해석을 위해 전단변형과 연계성 효과를 고려할 수 있는 세 종류의 보 요소; 2절점, 3절점, 4절점 요소를 제안하였다. 제안된 유한요소 모델은 경계조건, 높이 대 지간 비율, 적층각 등 다양한 조건에 대한 휨 거동을 정확하게 예측할 수 있다. 수치예제를 통하여 다음과 같은 결론을 도출하였다.
본 연구의 3절점과 4절점 보 요소는 모든 적층순서에 대해 적은 요소의 사용으로 판요소로 모델링한 ABAQUS 유한요소 해석결과와 잘 일치하였다. 콘투어방향의 응력이 0이라는 가정을 사용한 처짐은 유한요소 해석결과와 잘 일치하여 적절한 것으로 밝혀졌으나 콘투어방향의 변형이 0이라는 가정은 처짐을 과소평가하는 것으로 나타났다. 비등방성이 낮은 재료의 경우 직교이방성 해는 적절하다고 나타났다.
평면응력(σs =0)으로 가정하여 구한 최대 처짐이 ABAQUS 결과와 잘 일치하는 것을 보여주고 있다.

후속연구

이승식^[13],[14]은 축방향 압축력을 받는 인발성형 T형 및 H형 부재의 이론적 좌굴해석과 실험결과를 비교 ⋅ 분석하였다. 전단탄성계수에 대한 축방향 탄성계수의 비가 상대적으로 큰 섬유보강 플래스틱 복합부재의 구조적 거동에 대한 체계적인 연구가 필요하다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	T형 부재는 일반적으로 무엇으로 널리 사용되는가?	하중 편심이 없이 다른 부재와의 연결이 용이한 T형 부재는 일반적으로 브레이싱 부재나 트러스의 현재로 널리 사용되고 있다. 이러한 부재는 단대칭(monosymmetric)이며 다른 형상의 박벽 개보에 대해 상대적으로 낮은 비틀림 강성을 가지고 있다.
	섬유보강 복합재료가 토목, 기계, 항공, 해양 분야에서의 사용이 증가하는 이유는 무엇인가?	섬유보강 복합재료(FRP, Fiber‐Reinforced Plastic)는 기존의 강재나 콘크리트 재료들에 비해 가벼운 자중, 강도가 우수하며 피로강도가 높고 부식 저항성과 내구성이 뛰어나서 토목, 기계, 항공, 해양 분야에서의 사용이 증가하고 있는 추세이다. 또한, 이러한 재료의 사용으로 운반의 편의성, 시공기간 단축, 재료 및 유지관리비 절감 등의 효과를 얻을 수 있다.
	단대칭(monosymmetric)인 부재는 무엇인가?	하중 편심이 없이 다른 부재와의 연결이 용이한 T형 부재는 일반적으로 브레이싱 부재나 트러스의 현재로 널리 사용되고 있다. 이러한 부재는 단대칭(monosymmetric)이며 다른 형상의 박벽 개보에 대해 상대적으로 낮은 비틀림 강성을 가지고 있다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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