차륜과 레일의 접촉은 크리프를 유발한다. 크리프 증가에 따라 크리프력이 선형적으로 증가한다고 가정하는 선형 크리프 이론은 철도차량의 진동이 무한히 발산하는 주행속도인 임계속도를 결정한다. 그러나 실제 크리프력은 일정값에 수렴하며 철도차량의 횡진동은 무한히 증가되지도 않는다. 본 연구에서는 비선형 크리프 이론인 Vermeulen이론, Polach이론, 실제 차륜과 레일의 형상을 고려하여 계산된 줄이론 등을 6 자유도 대차모델에 적용하여 철도차량의 동특성을 검토하였다. 그 결과 철도차량의 진동은 특정 주행속도 이상에서 한계사이클을 만들었으며, 크리프 곡선의 기울기가 클수록 한계사이클이 발생하는 주행속도는 낮아졌다. 또한 한계사이클은 플랜지 접촉으로 인해 그 크기가 제한되는 헌팅현상이 발생됨을 알았다.
차륜과 레일의 접촉은 크리프를 유발한다. 크리프 증가에 따라 크리프력이 선형적으로 증가한다고 가정하는 선형 크리프 이론은 철도차량의 진동이 무한히 발산하는 주행속도인 임계속도를 결정한다. 그러나 실제 크리프력은 일정값에 수렴하며 철도차량의 횡진동은 무한히 증가되지도 않는다. 본 연구에서는 비선형 크리프 이론인 Vermeulen이론, Polach이론, 실제 차륜과 레일의 형상을 고려하여 계산된 줄이론 등을 6 자유도 대차모델에 적용하여 철도차량의 동특성을 검토하였다. 그 결과 철도차량의 진동은 특정 주행속도 이상에서 한계사이클을 만들었으며, 크리프 곡선의 기울기가 클수록 한계사이클이 발생하는 주행속도는 낮아졌다. 또한 한계사이클은 플랜지 접촉으로 인해 그 크기가 제한되는 헌팅현상이 발생됨을 알았다.
Contact between wheel and rail leads to the creep phenomenon. Linear creep theory, assuming linear increase in the creep force vs creep, results in a critical speed at which the vibration of a railway vehicle goes to infinity. However, the actual creep force converges to a limited value, so that the...
Contact between wheel and rail leads to the creep phenomenon. Linear creep theory, assuming linear increase in the creep force vs creep, results in a critical speed at which the vibration of a railway vehicle goes to infinity. However, the actual creep force converges to a limited value, so that the vibration of a railway vehicle cannot increase indefinitely. In this study, the dynamics of a railway vehicle is investigated with a 6 DOF bogie model includingthe nonlinear creep curves of Vermeulen, Polach, and a newly calculated creep curve with strip theory. Strip theory considers the profiles of the wheel and rail. The results show that the vibration of a railway vehicle results in a limit-cycle over a specific running speed, and this limit-cycle becomes smaller as the slope of the creep-curve steepens. Moreover, a hunting phenomenon is caused due to flange contact, which restricts the magnitude of the limit-cycle.
Contact between wheel and rail leads to the creep phenomenon. Linear creep theory, assuming linear increase in the creep force vs creep, results in a critical speed at which the vibration of a railway vehicle goes to infinity. However, the actual creep force converges to a limited value, so that the vibration of a railway vehicle cannot increase indefinitely. In this study, the dynamics of a railway vehicle is investigated with a 6 DOF bogie model includingthe nonlinear creep curves of Vermeulen, Polach, and a newly calculated creep curve with strip theory. Strip theory considers the profiles of the wheel and rail. The results show that the vibration of a railway vehicle results in a limit-cycle over a specific running speed, and this limit-cycle becomes smaller as the slope of the creep-curve steepens. Moreover, a hunting phenomenon is caused due to flange contact, which restricts the magnitude of the limit-cycle.
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문제 정의
본 연구에서는 고속전철의 최고주행 가능속도인 임계속도와 헌팅현상을 이해하고자 하였다. 이를 위해 6 자유도 대차모델을 이용하여 크리프 곡선의 변화에 따른 철도차량의 동특성을 검토하여 다음과 같은 결론을 도출할 수 있었다.
본 연구에서는 실제 차륜과 레일의 형상을 고려하기 위하여 줄이론을 적용하여 크리프와 크리프력의 관계를 계산하였다. 실제 차륜과 레일의 접촉 형태를 해석하기 위하여 상용 유한요소 해석프로그램인 SAMCEF[14]를 이용하였다.
이를 위해서는 임계속도와 심한 요동을 유발하는 헌팅현상에 대한 정확한 이해와 해석이 필요하다. 이에 본 연구에서는 6 자유도 대차모델을 이용하여 선형 크리프 이론에 의한 임계속도와 Vermeulen, Polach, 줄(strip) 이론식 등, 3가지 비선형 크리프 이론 적용에 따른 한계사이클(limit cycle) 발생과 크리프 곡선 기울기의 변화와 한계사이클 발생 시점을 규명하고, 플랜지 접촉에 의한 한계사이클의 변형이 헌팅(hunting) 현상을 유발함을 보임으로써 헌팅 발생속도를 고속전철의 최고 주행속도로 정의할 수 있음을 보이고자 하였다.
Halling[4]은 Carter이론을 바탕으로 줄(strip)이론을 제시하였다. 접촉면적을 여러 개의 줄로 나누어 각각의 줄에 Carter이론을 적용함으로써 다양한 형태의 접촉면적에서 정확한 크리프력을 산출하고자 하였다. Kalker[5]는 크리프력이 크리프에 선형적으로 비례한다고 가정한 선형이론을 제시하였다.
가설 설정
1에서 최대, 즉 B점이 A점에 접근하는 경우가 되어 크리프력은 일정 범위로 수렴할 수 밖에 없다. 이를 고려하여 Vermeulen은 2차원에서의 접촉을 가정한 Carter의 접촉이론을 확장하여 3차원의 접촉 형태를 가정하여 종방향 크리프력 Qx과 횡방향 크리프력 Qy를 각각 계산하였다. Vermeulen은 크리프력을 식 (4)와 같이 3차식의 함수로서 표현하였으며, 여기서 f는 마찰계수, N은 자중, ψ, Φ는 종, 횡방향 크리프계수, ξx, ξy는 각각 종방향, 횡방향 크리프, a, b는 각각 접촉면을 타원으로 가정하였을 때, 접촉면의 장경, 단경을 나타내며, G는 전단 탄성계수를 의미한다.
제안 방법
여기서 Halling[4]은 Carter이론을 바탕으로 줄이론을 제시하였다. 3차원 접촉면적을 여러 줄로 나누어, 각각의 줄에 Carter이론을 적용함으로써 실제 차륜과 레일의 형태에 따라 달라지는 접촉면적의 형태를 고려할 수 있게 하였다.
자율계에서의 진동은 선형의 경우 발산(divergence)에 의한 무한 진동이거나 비선형의 경우 한계사이클(limit cycle)을 만든다. 본 연구에서는 차륜/레일 접촉을 Kalker의 선형이론과 Vermeulen의 3차식[3], Polach[6] 및 SAMCEF[14] 해석결과로써 줄이론을 통해 구한 고차 다항식을 운동방정식의 Fcreep에 각각 적용하고 수치적분을 통해 MATLAB[15]을 사용하여 수치해석을 하였다. Mcreep은 윤축의 대칭성을 고려하여 무시하였다.
본 연구에서는 고속전철의 최고주행 가능속도인 임계속도와 헌팅현상을 이해하고자 하였다. 이를 위해 6 자유도 대차모델을 이용하여 크리프 곡선의 변화에 따른 철도차량의 동특성을 검토하여 다음과 같은 결론을 도출할 수 있었다.
차륜/레일의 접촉에 의한 크리프와 철도차량의 동특성의 관계를 보기 위하여 차체를 제외하고 2개의 윤축이 있는 대차의 횡변위와 요운동을 고려한 6 자유도 모델을 고려하였다. Fig.
2(a)와 같이 HEMU 차륜인 S1002 모델을 선정하였고, 레일은 UIC60 레일을 대상으로 하였다. 차륜은 윗면의 중심에서 실제 HEMU 차량의 무게를 고려한 수직력을 가하였으며, 점대점(node-to-node) 접촉으로 전산해석을 수행하였다. 추가적인 해석조건은 Table 1에 정리하였다.
이와 같이 호프분기가 발생하는 것은 식 (7)의 윤축의 운동방정식에서 크리프력은 철도차량 운동방정식에서 음(−)으로 작용하므로 음(−)의 감쇠력을 유발하고, 이는 에너지를 외부에서 흡수하여 진동을 키우는 역할을 함으로써 한계사이클을 유발하는 것이다. 크리프 증가에 따른 크리프력의 변화가 철도차량 동특성에 미치는 영향을 알아보기 위하여 각 이론 별 속도 증가에 따른 철도차량의 진동을 해석하였다.
대상 데이터
차륜/레일 접촉모델은 Fig. 2(a)와 같이 HEMU 차륜인 S1002 모델을 선정하였고, 레일은 UIC60 레일을 대상으로 하였다. 차륜은 윗면의 중심에서 실제 HEMU 차량의 무게를 고려한 수직력을 가하였으며, 점대점(node-to-node) 접촉으로 전산해석을 수행하였다.
Mcreep은 윤축의 대칭성을 고려하여 무시하였다. 해석 모델은 HEMU 차량을 대상으로 하였으며, 모델은 식 (5)~(8)을 사용하였으며, Table 2에 HEMU 차량의 설계변수를 나타냈다.
이론/모형
SAMCEF 전산해석 결과로써 수직응력을 구하고, 각각의 줄에 Carter이론을 적용하여 크리프력을 계산하였다. 여기서 줄은 횡방향 크리프력을 구하기 위하여 횡방향으로 여러 개의 줄로 나누었다.
Vermeulen이론을 6 자유도 해석모델에 적용하여 수치적분 하였다. Fig.
여기서 줄은 횡방향 크리프력을 구하기 위하여 횡방향으로 여러 개의 줄로 나누었다. 각각의 줄에 식 (1)~(3)을 사용하여 크리프력을 계산하고 각 줄마다 같은 크리프 값을 갖는 위치에서의 크리프력을 각각 합하여 크리프 대비 크리프력을 구하고, 다른 크리프 이론과 비교하기 위하여 무차원화(nondimensionalization) 하였다.
본 연구에서는 실제 차륜과 레일의 형상을 고려하기 위하여 줄이론을 적용하여 크리프와 크리프력의 관계를 계산하였다. 실제 차륜과 레일의 접촉 형태를 해석하기 위하여 상용 유한요소 해석프로그램인 SAMCEF[14]를 이용하였다. 차륜/레일 접촉모델은 Fig.
6(b)의 한계사이클 진폭은 고속 주행 시 레일과 플랜지 사이의 간격 1cm를 초과하는 것으로 나타났으나 실제적으로는 불가능한 결과이다. 여기서 플랜지 접촉에 의한 동특성의 변화를 알아보기 위하여 Vermeulen 크리프이론을 적용하여 플랜지 접촉 효과를 알아보았다. Fig.
성능/효과
2. 이에 본 연구에서는 크리프 곡선을 3차항으로 가정한 Vermeulen 식, 다양한 크리프 계수를 상수화하여 계산한 Polach 계산식, HEMU 고속전철의 차륜과 레일의 형상을 고려하여 접촉응력을 전산해석하여 줄이론으로 얻은 크리프 곡선 등, 3 가지 비선형 크리프 곡선을 그려본 결과 크리프력은 일정 값에 수렴을 하나 기울기는 달라짐을 알았다.
2.2절에서 설명한 Kalker의 선형이론은 수렴, 발산을 확인함으로써 안정성 해석이 가능하다. Fig.
3. Vermeulen, Polach, 줄이론 등 3가지 비선형 크리프 곡선을 6 자유도 대차모델로 전산해석한 결과, 일정 주행속도 이상에서 한계사이클이 발생되며, 주행속도가 증가하면 한계사이클의 진폭은 점차 증가됨을 알았다. 또한 크리프 곡선의 기울기가 커질수록 한계사이클 발생속도는 작아짐을 알 수 있었다.
4. 한계사이클 진폭은 차륜과 플랜지 간격을 초과할 수 없으며, 이 경우 헌팅 현상을 유발한다. 헌팅은 고주파 진동으로서 승차감 저하시킬 수 있어 헌팅 발생속도를 최대 주행속도라 볼 수 있다.
3은 여러 크리프 이론으로 구한 크리프와 크리프력을 그린 크리프 곡선이다. Kalker의 선형이론은 크리프가 커지면 크리프력은 선형적으로 증가하는 형태이고, Vermeulen, Polach, 줄이론에 의한 크리프력은 크리프가 커지면 일정 값에 수렴하는 것을 확인할 수 있다. 또한 각 크리프 이론 별로 크리프 곡선의 기울기가 다른 것을 확인할 수 있다.
결론적으로 선형 크리프 이론에 의한 고속전철의 임계속도는 최대 주행속도는 아니며, 고속전철의 최대 주행속도를 높이려면 헌팅 발생속도를 높여야 하며, 이를 위해서는 크리프 곡선의 기울기가 작아지도록 차륜 형상이 설계되어야함을 알았다.
Vermeulen, Polach, 줄이론 등 3가지 비선형 크리프 곡선을 6 자유도 대차모델로 전산해석한 결과, 일정 주행속도 이상에서 한계사이클이 발생되며, 주행속도가 증가하면 한계사이클의 진폭은 점차 증가됨을 알았다. 또한 크리프 곡선의 기울기가 커질수록 한계사이클 발생속도는 작아짐을 알 수 있었다.
8에서 보는 바와 같이 Polach 곡선과 같이 저속에서 급격히 감쇠력이 커지면 한계사이클이 쉽게 발생할 수 있어 한계사이클 발생속도가 작아지는 것을 알 수 있다. 즉 크리프 곡선에 따라 한계사이클 발생속도가 달라짐을 알 수 있으며, 차륜과 레일의 형상을 고려한 줄이론에 의한 한계속도 발생속도가 여타 이론에 의한 속도보다 커짐을 알 수 있다. 따라서 Vermeulen, Polach 등 차륜과 레일의 형상을 고려하지 못한 경우와 줄이론으로 차륜과 레일의 형상을 고려한 경우는 한계사이클 발생속도에서 차이가 있는 것을 볼 수 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
크리프는 무엇으로 분류되는가?
철도차량의 동특성은 1차적으로 차륜과 레일의 접촉에 의한 크리프에 영향을 받는다. 크리프는 종방향 크리프(longitudinal creep), 횡방향 크리프(lateral creep), 회전크리프(spin creep)로 분류된다. 그중 횡방향 크리프는 횡방향 진동, 특히 헌팅(hunting)을 발생할 수 있어 고속전철의 최대주행속도를 결정한다.
FASTSIM의 단점은?
Kalker의 크리프력 산출 프로그램 FASTSIM[5]은 복잡한 시스템에서 계산시간이 느리다는 단점이 있다. 여기서 Polach[6]는 Kalker 선형이론에서의 여러 크리프 계수들을 상수화시킴으로써 계산시간을 단축시키면서 종방향, 횡방향 크리프에 의한 크리프력과 회전에 의해 발생된 횡력을 각각 따로 계산할 수 있었다.
고속전철의 최고주행 가능속도인 임계속도와 헌팅현상 연구 결과는?
1. 크리프력이 선형적으로 증가하는 Kalker의 선형 크리프 이론을 적용하면 일정 주행속도에서 철도차량의 진동은 발산되며, 이때의 속도를 임계속도라 한다. 그러나 실제로 철도차량의 횡진동은 일정속도에서 발생되기 시작하여 점차 증가하나 무한대로 발산하지는 않는다.
2. 이에 본 연구에서는 크리프 곡선을 3차항으로 가정한 Vermeulen 식, 다양한 크리프 계수를 상수화하여 계산한 Polach 계산식, HEMU 고속전철의 차륜과 레일의 형상을 고려하여 접촉응력을 전산해석하여 줄이론으로 얻은 크리프 곡선 등, 3 가지 비선형 크리프 곡선을 그려본 결과 크리프력은 일정 값에 수렴을 하나 기울기는 달라짐을 알았다.
3. Vermeulen, Polach, 줄이론 등 3가지 비선형 크리프 곡선을 6 자유도 대차모델로 전산해석한 결과, 일정 주행속도 이상에서 한계사이클이 발생되며, 주행속도가 증가하면 한계사이클의 진폭은 점차 증가됨을 알았다. 또한 크리프 곡선의 기울기가 커질수록 한계사이클 발생속도는 작아짐을 알 수 있었다.
4. 한계사이클 진폭은 차륜과 플랜지 간격을 초과할 수 없으며, 이 경우 헌팅 현상을 유발한다. 헌팅은 고주파 진동으로서 승차감 저하시킬 수 있어 헌팅 발생속도를 최대 주행속도라 볼 수 있다.
결론적으로 선형 크리프 이론에 의한 고속전철의 임계속도는 최대 주행속도는 아니며, 고속전철의 최대 주행속도를 높이려면 헌팅 발생속도를 높여야 하며, 이를 위해서는 크리프 곡선의 기울기가 작아지도록 차륜 형상이 설계되어야함을 알았다.
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