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문제 정의
- 본 연구의 목적은 소프트웨어의 성능비교에 있으므로 구조물에 대한 자세한 설계정식화 과정과 모델에 대한 상세 정보는 참고문헌으로 대체한다.
가설 설정
- 세 소프트웨어의 성능에 영향을 주는 인자는 다양하다. 세 소프트웨어가 실행되는 하드웨어적인 환경, 구조최적설계 문제를 정의하는 설계 정식화, 최적설계의 수렴조건, 근사화된 문제를 풀이하는 설계 알고리즘, 과도한 근사화의 영향을 방지할 수 있는 설계변수 변화제한, 소프트웨어 메모리 사용량 등을 통일한다.
제안 방법
- 박영선 등은 설계 방법에 따른 성능 비교를 위하여 직접법과 근사법의 알고리즘을 수학적 이론과 수치적인 측면에 대하여 연구하였다.(7) 상용 구조최적설계 소프트웨어는 수렴의 용이성을 높이고 계산 시간을 줄이기 위해 근사법을 기반으로 개발되었다. 근사법을 이용하여 구한 최적해의 질은 다소 떨어질 수 있으므로, 정확한 최적해가 요구되지 않는 대형 구조의 최적설계 문제에서 효율적이다.
- 구조최적설계 예제로는 최적설계 분야에서 많이 이용되어 온 10 부재 트러스, 200 부재 트러스, 18부재 트러스를 포함한 여덟 가지 예제를 치수, 형상 및 위상최적설계에 대하여 각각 풀이한다. 또한 대형 구조물의 최적설계 문제로 철도차량 객차 모델의 치수 및 형상최적설계 예제와 엔진 장착대의 위상최적설계 예제, 두 가지를 풀이한다.
- 구조최적설계 예제로는 최적설계 분야에서 많이 이용되어 온 10 부재 트러스, 200 부재 트러스, 18부재 트러스를 포함한 여덟 가지 예제를 치수, 형상 및 위상최적설계에 대하여 각각 풀이한다. 또한 대형 구조물의 최적설계 문제로 철도차량 객차 모델의 치수 및 형상최적설계 예제와 엔진 장착대의 위상최적설계 예제, 두 가지를 풀이한다.
- 상용 구조최적설계 소프트웨어의 성능을 소규모의 8 개 예제와 대규모의 2 개 예제 풀이를 통하여 비교하였다.
- 치수최적설계에서는 구조물의 치수를 설계변수로 하여 최적설계를 수행한다. 설계변수는 유한요소의 영역을 바꾸지 않는 트러스요소에서의 단면적, 보요소에서의 단면의 치수, 면적, 단면계수, 막이나 평판요소의 두께 등으로 정의한다. Table 1은 치수최적설계 예제를 풀이한 결과이다.
- 설계변수와 제한조건 수가 많은 구조최적설계에서 세 소프트웨어의 성능을 비교 및 분석한다. 치수 및 형상최적설계 문제로는 철도차량 예제를, 위상최적설계 문제로는 엔진 장착대 예제를 풀이한다.
- 각 소프트웨어별로 메모리 사용량을 설정하는 방법은 다르지만, 실행시 사용되는 총 사용량은 공통적으로 사용자가 지정 할 수 있다. 설계변수와 제한조건수가 적은 소규모 구조 예제는 개인용 PC에서 메모리 사용량을 1GB로 동일하게 설정하여 풀이하였으며, 대형 구조물의 최적설계 문제를 실행한 서버용 컴퓨터에서는 메모리 사용량을 8GB 로 통일하여 예제를 풀이하였다.
- 세 소프트웨어의 성능에 영향을 주는 인자는 다양하다. 세 소프트웨어가 실행되는 하드웨어적인 환경, 구조최적설계 문제를 정의하는 설계 정식화, 최적설계의 수렴조건, 근사화된 문제를 풀이하는 설계 알고리즘, 과도한 근사화의 영향을 방지할 수 있는 설계변수 변화제한, 소프트웨어 메모리 사용량 등을 통일한다. 그러나 세 소프트웨어에서 다르게 조절되기 때문에 통일할 수 없는 기타 인자들은 기본값으로 설정한다.
- 연산시간은 실행과정에서 소프트웨어가 CPU 를 순수연산에 사용하는 시간이며, 경과시간은 소프트웨어의 실행부터 종료까지의 시간으로써 설계과정에서 인풋 파일을 읽어 들이는 시간 및 결과를 쓰는 시간, 라이선스 점검하는 시간, 순수연산시간 등이 모두 포함된다. 소규모 최적설계 예제에서는 연산시간과 경과시간에 큰 차이가 없으므로 연산시간만으로 성능을 비교하고, 대형 구조물의 최적설계 문제에서는 연산시간과 경과시간이 차이가 있으므로 두 가지 모두를 비교한다. 또한 일반적으로 함수 호출 횟수에 비례하여 연산 시간이 결정되므로 함수 호출 횟수도 비교한다.
대상 데이터
- 엔진 장착대는 엔진이 날개 부분에 얹혀져 있게 받쳐주는 기능을 한다. 유한요소 모델은 Fig. 18 과 같고 63,045 개의 솔리드(solid) 요소로 구성되었다. 자세한 하중 및 경계조건과 설계정식화는 참고문헌으로 대체한다.
- 평판 외팔 보는 4,060 개의 쉘(shell) 요소로 구성되었으며 두께는 2.0mm 이다. 좌측은 6 자유도에 대해 구속하고, 우측 상단 하나의 절점에 y 축 방향으로 1kN 의 정하중을 가한다.
- 1~3 과 같다. 형상최적설계는 18부재 트러스,(18) 솔리드 T-형 외팔 보(19)와 솔리드 크랭크(20)에 대해 풀이하였으며, 각 구조물의 형상은 Fig. 4~9 과 같다. 위상최적설계 예제는 평판 외팔 보와 솔리드 박스(18)이며 구조물의 형상은 Fig.
이론/모형
- OptiStruct 는 치수, 형상최적설계문제에서 순차적이차계획법(SQP), 유용방향법(MFD)을 제공하며, 위상최적설계 문제에서는 Convex 근사화 개념을 기반으로 한 Dual optimizer(14)를 사용한다.
- Genesis 에서 치수, 형상최적설계문제에 대하여 순차적선형계획법(SLP), 순차적이차계획법(SQP), 유용방향법(MFD)을 제공한다. 또한 위상최적설계 문제에서는 BIGDOT optimizer(14)를 사용한다.
- 본 연구에서는 공통적으로 사용 가능하며 비선형문제에 수렴성이 좋은 유용방향법(MFD)을 선택한다. 위상최적설계의 경우 각 소프트웨어에서 사용하는 알고리즘이 다르므로 통일하지 않고, 제공하는 알고리즘을 선택하여 성능을 비교한다.
- 본 연구에서는 최근 많이 사용되는 상용 구조최적설계 소프트웨어인 MSC.Nastran,(9) Genesis,(10) OptiStruct(11)를 다룬다. 이 세 소프트웨어는 전 세계적으로 가장 널리 사용되고 있으며, 유한요소해석과 최적설계가 가능하다.
- Nastran 은 치수와 형상최적설계문제에서 순차적선형계획법(sequential linear programming, SLP), 순차적이차계획법(sequential quadratic programming, SQP), 유용방향법(method of feasible directions, MFD), 순차비제한최소화 기법(sequential unconstrained minimization technique, SUMT)등 다양한 알고리즘을 제공한다. 위상최적설계 문제에서 MSC.Nastran 은 IPOPT optimizer(interior point optimizer)(13)를 사용한다.
성능/효과
- 결론적으로 위상최적설계 예제에서는 목적함수를 중요하게 고려할 경우, OptiStruct 가 상대적으로 우수한 최적해를 주며 연산시간과 경과시간을 고려하였을 경우는 Genesis 가 우수하다. 또한 MSC.
- Nastran 은 13 시간 42 분으로 중간 순위이다. 대형 구조물의 최적설계 수행 시, MSC.Nastran 과 Genesis 에서 별도로 제공하는 최적화기를 사용하면 총 경과시간을 각각 44%, 22% 줄일 수 있다.
- 목적함수 관점에서 여전히 OptiStruct 가 가장 우수하다. 별도의 최적화기를 사용할 때, Genesis 와 MSC.Nastran 의 목적함수 결과가 각각 3.6343 과 3.6368 로 개선됨을 확인할 수 있다. 함수 호출 횟수는 Genesis 가 9 회로 제일 적고 그 다음은 MSC.
- Nastran 은 17회로 가장 많다. 본 예제에서는 솔리드 T-형 외발보 예제와 마찬가지로 OptiStruct 가 연산시간과 최적해, 두 가지 측면 모두에서 가장 우수하다. 반면 MSC.
- 좌측은 6 자유도에 대해 구속하고, 우측 상단 하나의 절점에 y 축 방향으로 1kN 의 정하중을 가한다. 설계변수는 4,060 개 요소의 가상 밀도 값이며, 목적함수는 평균굴성의 최소화이다. 제한조건은 전체 모델의 질량을 30% 이하로 남기는 것이다.
- 8 배로 매우 크며, 결과로 나온 구조물의 형태가 확연히 다른 경우도 있다. 위상최적설계의 목적함수 관점에서는 OptiStruct, Genesis, MSC.Nastran 순으로 우수하였고, 연산시간에서는 Genesis, MSC.Nastran, OptiStruct 순으로 우수하였다. 그러나 위상최적설계의 설계변수 수가 증가할수록 Genesis 의 연산시간이 급격히 나빠지는 특징이 있었다.
- 치수최적설계의 성능에 대해 비교 연구한 결과, 연산시간 측면에서는 Genesis 가 상대적으로 가장 우수하고, 최적해의 우수성 측면에서는 OptiStruct가 가장 뛰어난 경향을 보인다.
- 형상최적설계 예제에서는 치수최적설계처럼 뚜렷한 경향성을 보이지는 않았으나, OptiStruct 가 빠른 연산을 해내고, 최적설계 결과 또한 가장 우수한 경향이 있음을 확인하였다.
- Table 7 에서 평균굴성에 대한 정의는 제 3 장 위상최적설계에서와 같다. 후처리 과정을 거친 평균굴성 값으로 비교하였을 때, OptiStruct 가 2.15E+05 로 MSC.Nastran 과 Genesis 에 비하여 설계 결과가 우수하다.
후속연구
- 또한 설계 모듈이 개선되고 추가되는 등의 발전을 거듭하기 때문에 과거의 성능 비교 연구는 현재 설계자의 관심 대상이 아니다. 또한 최근에는 최적설계에 사용되는 유한요소 양, 설계변수와 제한조건의 수가 많아지는 추세이므로, 현재 컴퓨터의 성능과 최신 상용 구조최적설계 소프트웨어에 맞는 성능 비교 연구가 필요하다.
- 설계변수와 제한조건의 수에 따라 소프트웨어의 성능 차이가 크므로 설계자는 설계하고자 하는 구조물의 크기와 구조최적 설계 방법을 고려하여 상용 구조최적설계 소프트웨어를 선택해야 한다. 추후, 극단적인 대규모의 구조 문제를 통하여 치수 및 형상최적설계 시의 세 소프트웨어의 성능 비교 연구가 필요하다.
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