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원의 방정식의 서술형 평가에서 오류유형 분석
An analysis of the mathematical errors on the items of the descriptive assessment in the equation of a circle 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series A. The Mathematical Education, v.53 no.4, 2014년, pp.509 - 524  

한경민 (수지고등학교) ,  고상숙 (단국대학교)

Abstract AI-Helper 아이콘AI-Helper

This study was to investigate the types of errors and the frequency of errors to understand students' solving process on the descriptive items with the students of an excellent high school which located in a non-leveling local school district of Gyunggi Province. All 11 items were developed in the e...

주제어

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
서술형 평가의 목적은 무엇인가? 서술형 평가란 학생으로 하여금 출제자가 제시한 답을 선택하도록 하는 방식이 아니라 학생이 문제 풀이 과정을 직접 ‘서술’하도록 하는 평가이다(서울특별시교육청 외, 2011)). 서술형 평가는 정답만을 요구하는 기존의 평가와 달리, 학생들의 인지적, 과정적 지식을 모두 요구하는 평가로써 학생들이 다양한 수학적 사고를 수행하도록 하여 학생들의 사고능력, 수행능력을 향상시키는 것을 목적으로 한다(김래영, 김구연, 노선숙, 김민경, 전지훈, 김기영, 이민희, 2012).
교사로서는 생각지도 못한 생각들을 학생들이 하고 있음을 나타내는 사례로는 무엇이 있었는가? 수학교사로서 수업을 진행하면서 새로운 개념을 배우고 난 뒤 간단한 형성평가를 시행하면 교사로서는 생각지도 못한 생각들을 학생들이 하고 있음을 알게 된다. 한 가지 예로 원의 방정식에서 ‘중심이 직선 y = x + 2위에 존재하고 x 축과 y 축에 동시에 접하는 두 원의 반지름의 길이를 구하여라.’라는 문제를 제시했을 때, 학생들이 주어진 직선 위에 중심의 좌푯값을 고려한 해석 기하적 접근보다는 논증 기하적 접근으로 한 원만을 구하는 오류를 공통적으로 범하였다. 학생들의 이런 모습을 보고 교사 스스로 문제풀이의 차이점을 충분히 설명하지 못했기 때문이라는 자책감마저 들게 되었다.
서술형 평가란 무엇인가? 서술형 평가란 학생으로 하여금 출제자가 제시한 답을 선택하도록 하는 방식이 아니라 학생이 문제 풀이 과정을 직접 ‘서술’하도록 하는 평가이다(서울특별시교육청 외, 2011)). 서술형 평가는 정답만을 요구하는 기존의 평가와 달리, 학생들의 인지적, 과정적 지식을 모두 요구하는 평가로써 학생들이 다양한 수학적 사고를 수행하도록 하여 학생들의 사고능력, 수행능력을 향상시키는 것을 목적으로 한다(김래영, 김구연, 노선숙, 김민경, 전지훈, 김기영, 이민희, 2012).
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참고문헌 (20)

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  3. 김래영, 이민희 (2013). 수학과 서술형 평가에 대한 중학교 교사들의 인식 연구, 수학교육학연구 23(4), 533-551. (Kim, R. Y., & Lee, M. H. (2013). Middle school mathematics teachers' perceptions of constructed-response assessments, Journal of Educational Research in Mathematics 23(4), 533-551.) 

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  5. 김부미 (2004). 인지심리학의 관점에서 수학적 오류의 분석가능성 탐색, 수학교육학연구 14(3), 239-266. (Kim, B., M. (2004). Cognitive psychological approaches on analysing students' mathematical errors, Journal of Educational Research in Mathematics 14(3), 239-266.) 

  6. 김차숙, 류희찬 (2003). 중학교 1학년 학생들의 일차방정식에 대한 오류 분석과 교정에 관한 연구, 대한수학교육학회 학술발표대회 (pp. 405-426). 숭실대학교. (Kim, C., & Ryu, H. (2003). A study on the analysis of errors and corrections in solving linear equation of the first graders in middle school. The Proceedings of Korea Society of Educational Studies in Mathematics((pp. 405-426). Seoul: Soongsil University.) 

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  12. 이지현, 김구연 (2013). 서술형 평가 문항 분석: 수학과 교육과정의 성격 및 목표와의 적합성을 중심으로, 한국학교수학회논문집 16(4), 899-925. (Lee, J., & Kim, G. (2013). An Examination of the Alignment between 2007 Mathematics Curriculum and Constructed-Response Assessment, Journal of the Korean School Mathematics Society 16(4), 899-925.) 

  13. 한경민 (2013). 원의 방정식에서 오류유형 분석과 오류극복 학습에 관한 연구, 석사학위논문, 단국대학교. (Han, K. M. (2013). An Analysis on the Types of Errors in Mathematics and How to Overcome the Errors in the Area of the Equation of a Circle. Unpublished Thesis. Dankook University.) 

  14. Artigue, M., & Viennor, L. (1987). Some aspects of students' conceptions and difficulties about differentials, Proceedings of the Second International Seminar Misconceptions and Educational Strategies in Science and Mathematic 3, 1-8. 

  15. Clements, M. A. (1980). Analyzing children's errors on written mathematical tasks, Educational Studies in Mathematics 11, 1-21. 

  16. Clements, M. A., & Del Campo, G. (1987). Fractional understanding of fractions: variations in children's understanding of fractional concepts, across embodiments, Proceedings of the Second International Seminar Misconceptions and Educational Strategies in Science and Mathematic 3, 98-110. 

  17. Cornu, B. (1991). Limit In D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking, Kluwer Academic Publishers. 

  18. Hardar, N. M., Zaslavsky, O & Inbar, S. (1987). An empirical classification model for errors in high school mathematics, Journal for Research in Mathematics Education 18(1), 3-14. 

  19. Herscovics, N. (1989). Cognitive obstacles encountered in the learning of algebra. In S. Wagner & C. Kieran (Eds.), Research Issues in the Learning and Teaching of Algebra, 4. Reston, VA: Author. 

  20. Radatz, H. (1979). Error analysis in mathematics education, Journal for Research in Mathematics Education 10(3), 163-172. 

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