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문제 정의
- 하지만 1차원 지하모델을 가정하기 위해서는 음원과 수진기의 벌림에 의한 효과를 고려하여야 한다. 본 논문에서는 벌림에 의한 지연시간을 제거함으로써 벌림에 의한 효과를 보정하였다. 실제 탄성파는 3차원으로 전파되기 때문에 구형발산에 의한 감쇠, 지형에 의한 반사지점의 왜곡이 발생한다.
- 본 논문에서는 엔지니어링 목적으로 널리 활용되는 단일채널 탄성파 탐사 자료를 이용하여 지하 속도모델을 얻기 위한 파형역산 알고리즘을 개발하였다. 탄성파 파형역산은 지하 매질의 물성정보를 얻기 위하여 널리 활용되고 있으나, 주로 자원개발 목적의 다중채널 탄성파 탐사에 적용되고 있다.
- 이에 본 논문에서는 엔지니어링 목적의 단일채널 탄성파 탐사에 적용하기 위한 탄성파 파형역산 방법을 제안하고자 한다. 단일채널 탄성파 탐사는 하나의 음원과 수진기를 사용하기 때문에 다중채널 탄성파 탐사와 달리 단일 음원에 대하여 하나의 지점의 자료만 취득가능하다.
- 실제 탄성파는 3차원으로 전파되기 때문에 구형발산에 의한 감쇠, 지형에 의한 반사지점의 왜곡이 발생한다. 하지만 일반적으로 10 m 내외의 짧은 벌림거리를 가지며, 천부를 대상으로 하는 엔지니어링 목적의 탐사를 가정하였으므로, 본 논문에서는 이와 같은 효과를 무시하였다.
가설 설정
- 5 km/s까지 속도가 증가하는 선형증가 모델로 설정하였다. 이때 S파 탄성파 속도는 0 m/s로 가정하였으며, 밀도는 1 g/cm3으로 설정하였다.
- 수치모형실험 시 S파 탄성파 속도는 0 m/s, 밀도는 1 g/cm3으로 설정하였다. 인공합성 자료는 단일채널 탄성파 탐사를 고려하여 영벌림 탐사 자료와 벌림거리을 가지는 공통 벌림 탐사자료로 생성하였으며, 벌림거리는 5 m, 10 m, 15 m로 가정하였다.
- 본 논문에서는 가상음원을 사용한 수치 모델링을 통하여 편미분파동장을 구하였다. 지하매질을 음향매질로 가정하였으며, 음향매질의 P파 속도에 대한 가상음원을 정의하기 위하여 탄성파동방정식인 식 (1)과식 (2)를 P파 속도에 해당하는 모델 변수 p에 대하여 편미분을 수행하면 아래의 식 (16), 식 (17)과 같이 표현 가능하다.
제안 방법
- 4 (a)와 같이 1차원 모델에서의 탄성파 거동과 유사한 영벌림 탐사의 경우에는 1차원 엇격자 유한차분법을 이용하여 인공합성 자료를 생성하였으며, Fig. 4 (b)와 같이 음원과 수진기의 위치가 다르며, 벌림거리에 따른 효과가 발생하는 공통 벌림 탐사자료는 2차원 엇격자 유한차분법을 이용한 수치모형실험을 통해 인공합성 자료를 생성하였다. 현장탐사자료는 부산항 내에서 취득된 단일채널 탄성파 자료를 이용하였다.
- 하지만 2차원 수치모형실험을 이용한 공통 벌림 탐사의 경우 실제 음원파형과 추정된 음원파형이 차이가 발생하였다. Fig. 11 와 같이 역산된 심도-속도 분포와 추정된 음원을 이용하여 계산된 탄성파 트레이스와 관측된 탄성파 트레이스를 비교해 보았다. 그 결과 1차원 수치모형실험을 이용한 영벌림 탐사의 경우 Fig.
- , 2006), 부산항에서 취득한 현장자료에 적용하였다. Marmousi2 모델에서 수행된 수치예제는 단일채널 탄성파 탐사의 벌림거리를 가정하여 벌림거리가 존재하지 않는 영벌림 탐사와 5m, 10m, 15m의 벌림거리을 가지는 공통 벌림 탐사 자료에 적용하여 서로 비교해 보았다.
- 탄성파 자료에서는 음원파형에 대한 정보를 알 수 없기 때문에 탄성파 파형역산을 위해서는 음원파형추정이 필수적이다. 본 논문에서는 Kim 등(2013)에 의해 제안된 곱풀기 방법을 이용한 음원추정 알고리즘을 적용하였으며, 음원추정 시 벌림에 의한 지연시간을 제거함으로써 벌림의 효과를 보정하였다.
- 가우스-뉴턴법을 사용하여 지하 속도모델을 구하기 위해서는 편미분파동장의 계산이 필요하다. 본 논문에서는 가상음원을 사용한 수치 모델링을 통하여 편미분파동장을 구하였다. 지하매질을 음향매질로 가정하였으며, 음향매질의 P파 속도에 대한 가상음원을 정의하기 위하여 탄성파동방정식인 식 (1)과식 (2)를 P파 속도에 해당하는 모델 변수 p에 대하여 편미분을 수행하면 아래의 식 (16), 식 (17)과 같이 표현 가능하다.
- 유한차분법을 이용한 편미분파동장의 획득을 위하여 이상체가 존재하는 속도모델과 이상체가 존재하지 않는 속도모델에서 각각 인공합성 자료를 생성하였다. 생성된 인공합성 자료에 두 속도모델의 속도차에 의한 유한차분법을 수행하여 편미분파동장을 계산하였다. Fig 2에서 보는 것과 같이 편미분파동장을 비교한 결과 두 방법에 의해 생성된 편미분파동장이 일치함을 알 수 있었다.
- 3과 같은 440 m × 70 m로 수정된 Marmousi2 모델을 사용하였다. 수정된 Marmousi2 모델은 엔지니어링 목적에 적합하도록 수심을 10 m로 설정하여 천해저 환경을 모사하였다. 수치모형실험 시 S파 탄성파 속도는 0 m/s, 밀도는 1 g/cm3으로 설정하였다.
- 역산된 속도모델의 160 m, 330 m 지점에서의 역산 결과를 추출하여 분석하였다. 심도-속도 분포 그래프를 확인해 보면 1차원 수치모형실험을 통해 인공합성 자료를 생성한 영벌림 탐사의 경우 Fig.
- 가상음원을 사용하여 획득한 편미분파동장은 유한차분법을 사용하여 얻은 편미분파동장과 비교하였다. 유한차분법을 이용한 편미분파동장의 획득을 위하여 이상체가 존재하는 속도모델과 이상체가 존재하지 않는 속도모델에서 각각 인공합성 자료를 생성하였다. 생성된 인공합성 자료에 두 속도모델의 속도차에 의한 유한차분법을 수행하여 편미분파동장을 계산하였다.
- 탄성파 파형역산은 지하 매질의 물성정보를 얻기 위하여 널리 활용되고 있으나, 주로 자원개발 목적의 다중채널 탄성파 탐사에 적용되고 있다. 음원과 수신기가 일대일로 상응하는 단일채널 탄성파 탐사 자료의 특성을 고려하여 1차원 탄성파동방정식을 바탕으로 고안된 탄성파 파형역산 방법을 적용하였다. 개발된 탄성파 파형역산은 가우스-뉴턴법을 사용하여 적은 반복 횟수로도 좋은 결과를 얻을 수 있었으며, 곱풀기 방법을 이용한 음원추정 방법을 사용하여 현장에서 취득된 관측자료에도 적용할 수 있도록 하였다.
- 지연시간 보정을 통하여 정확한 음원 파형을 추정할 수 있도록 하였다. 음원추정과 역산 결과의 정확성을 높이기 위하여 해수층의 속도를 1,500 m/s로 고정하였다. 1차원으로 취득된 역산결과는 음원과 수진기 위치에 따라 나란히 배열하여 2차원 지하모델로 생성하였다.
- 단일채널 탄성파 탐사는 하나의 음원과 수진기를 사용하기 때문에 다중채널 탄성파 탐사와 달리 단일 음원에 대하여 하나의 지점의 자료만 취득가능하다. 이러한 사실을 바탕으로 지하모델을 1차원으로 가정한 탄성파 파형역산 알고리즘을 개발하였다. 지하매질을 1차원으로 가정함에 따라, 파형역산을 위한 헤시안 행렬의 계산량과 계산시간이 감소할 것이라 예상된다.
- 13과 같이 수행하였으며, Seismic unix를 사용하였다. 자료처리는 취득된 자료에 대하여 자료편집을 수행하여 잘못 취득된 자료를 제거하였으며, 주파수 필터링을 통해 잡음을 제거하고 신호대잡음비를 향상시켰다. 그 다음으로 이득회수를 통하여 진폭을 조절하였다.
- (2013)에 의해 제안된 곱풀기 방법을 사용하여 음원추정을 수행하였다. 정확한 음원 파형도출을 위하여 관측 자료에서 직접파 부분만을 추출하여 음원 추정을 실시하였으며, 벌림거리에 의한 지연시간을 보정하였다. 벌림거리에 의한 지연시간은 해수에서의 탄성파 전파속도와 벌림거리에 따라 아래의 식 (15)와 같이 계산된다.
- 는 해수에서의 탄성파 전파속도이다. 지연시간 보정을 통하여 정확한 음원 파형을 추정할 수 있도록 하였다. 음원추정과 역산 결과의 정확성을 높이기 위하여 해수층의 속도를 1,500 m/s로 고정하였다.
- 12과 같이 한국의 부산항 내에서 취득되었으며, 북서-남동 방향으로 약 1,100 m 측선을 가진다. 탐사는 10 m의 벌림거리를 가지는 단일채널 탄성파 탐사로 수행하였으며, 탐사 매개변수는 Table 2와 같이 음원 발파 횟수 908회, 기록시간 0.1 s, 이산화율은 0.02 ms로 설정하였다. 알고리즘을 적용하기 전 취득된 탄성파 자료는 자료처리를 수행하였다.
- 1차원 지하모델을 가정하기 때문에 안정적인 파형역산이 가능한 가우스-뉴턴법을 이용하였다. 편미분파동장은 1차원 엇격자 유한차분법에 적합한 가상음원을 정의하고 이를 이용한 수치모델링을 통하여 계산하였으며, 계산된 편미분파동장을 이용하여 헤시안 행렬을 구성하였다. 탄성파 자료에서는 음원파형에 대한 정보를 알 수 없기 때문에 탄성파 파형역산을 위해서는 음원파형추정이 필수적이다.
- , 2006). 헤시안 행렬을 구하기 위한 편미분 파동장은 다음 장에서 나타낸 것과 같이 가상음원을 이용한 수치모델링을 통하여 계산하였다. 헤시안 행렬은 특이치 행렬에 가깝기 때문에 역행렬을 구할 수 없거나 매우 어렵다.
대상 데이터
- 14와 같다. 알고리즘에 적용하기 위한 초기 속도모델은 탄성파 자료에 나타나는 음향학적 기반암을 고려하여 Fig. 15와 같이 1.5 km/s에서 4.5 km/s까지 속도가 증가하는 선형증가 모델로 설정하였다. 이때 S파 탄성파 속도는 0 m/s로 가정하였으며, 밀도는 1 g/cm3으로 설정하였다.
- 02 ms로 설정하였다. 알고리즘을 적용하기 전 취득된 탄성파 자료는 자료처리를 수행하였다. 자료처리는 Fig.
- 인공합성 자료는 Fig. 3과 같은 440 m × 70 m로 수정된 Marmousi2 모델을 사용하였다.
- 현장 자료는 부산항 내의 천부지질구조 분석을 목적으로 취득된 자료로써, 중심주파수 400 Hz의 듀얼부머와 단일채널 스트리머를 사용하여 자료를 취득하였다. 탐사 자료는 Fig. 12과 같이 한국의 부산항 내에서 취득되었으며, 북서-남동 방향으로 약 1,100 m 측선을 가진다. 탐사는 10 m의 벌림거리를 가지는 단일채널 탄성파 탐사로 수행하였으며, 탐사 매개변수는 Table 2와 같이 음원 발파 횟수 908회, 기록시간 0.
- Marmousi2 모델에 적용한 알고리즘을 현장 취득자료에 적용하여 보았다. 현장 자료는 부산항 내의 천부지질구조 분석을 목적으로 취득된 자료로써, 중심주파수 400 Hz의 듀얼부머와 단일채널 스트리머를 사용하여 자료를 취득하였다. 탐사 자료는 Fig.
- 4 (b)와 같이 음원과 수진기의 위치가 다르며, 벌림거리에 따른 효과가 발생하는 공통 벌림 탐사자료는 2차원 엇격자 유한차분법을 이용한 수치모형실험을 통해 인공합성 자료를 생성하였다. 현장탐사자료는 부산항 내에서 취득된 단일채널 탄성파 자료를 이용하였다.
데이터처리
- 편미분파동장을 통해 전체 경사방향과 헤시안행렬을 구성할수 있기 때문에, 파형역산에서 정확한 편미분파동장의 획득은 매우 중요한 요소이다. 가상음원을 사용하여 획득한 편미분파동장은 유한차분법을 사용하여 얻은 편미분파동장과 비교하였다. 유한차분법을 이용한 편미분파동장의 획득을 위하여 이상체가 존재하는 속도모델과 이상체가 존재하지 않는 속도모델에서 각각 인공합성 자료를 생성하였다.
이론/모형
- , 2006). 1차원 지하모델을 가정하기 때문에 안정적인 파형역산이 가능한 가우스-뉴턴법을 이용하였다. 편미분파동장은 1차원 엇격자 유한차분법에 적합한 가상음원을 정의하고 이를 이용한 수치모델링을 통하여 계산하였으며, 계산된 편미분파동장을 이용하여 헤시안 행렬을 구성하였다.
- Marmousi2 모델에 적용한 알고리즘을 현장 취득자료에 적용하여 보았다. 현장 자료는 부산항 내의 천부지질구조 분석을 목적으로 취득된 자료로써, 중심주파수 400 Hz의 듀얼부머와 단일채널 스트리머를 사용하여 자료를 취득하였다.
- 는 가상음원 항이다. 가상음원을 사용한 수치 모델링은 앞장에서 설명한 엇격자 유한차분법을 사용하였다. 편미분파동장을 통해 전체 경사방향과 헤시안행렬을 구성할수 있기 때문에, 파형역산에서 정확한 편미분파동장의 획득은 매우 중요한 요소이다.
- 개발된 알고리즘은 매질의 물성차이가 큰 경우에도 안정적이고 정확한 해의 계산이 가능한 엇격자 유한차분법을 이용한 수치모델링 방법을 사용하였다(Graves, 1996; Shin et al., 1997; Shin et al., 2006). 1차원 지하모델을 가정하기 때문에 안정적인 파형역산이 가능한 가우스-뉴턴법을 이용하였다.
- 개발된 탄성파 파형역산은 가우스-뉴턴법을 사용하여 적은 반복 횟수로도 좋은 결과를 얻을 수 있었으며, 곱풀기 방법을 이용한 음원추정 방법을 사용하여 현장에서 취득된 관측자료에도 적용할 수 있도록 하였다. 개발된 파형역산 알고리즘은 Marmousi2 모델과 현장자료에 적용하여 검증하였으며, 만족할 만한 지하 속도 모델을 얻을 수 있었다. Marmousi2 모델을 사용한 수치예제 결과, 영벌림 탐사의 경우 실제 속도모델과 거의 유사한 속도모델을 얻을 수 있었다.
- 본 논문에서 제안된 알고리즘은 Marmousi2 모델에서 취득한 인공합성 자료에 적용하여 타당성을 검증하였으며(Martin et al., 2006), 부산항에서 취득한 현장자료에 적용하였다. Marmousi2 모델에서 수행된 수치예제는 단일채널 탄성파 탐사의 벌림거리를 가정하여 벌림거리가 존재하지 않는 영벌림 탐사와 5m, 10m, 15m의 벌림거리을 가지는 공통 벌림 탐사 자료에 적용하여 서로 비교해 보았다.
- 현장에서 취득된 관측 자료의 음원에 대한 정보를 직접적으로 얻을 수 없기 때문에, 탄성파 파형역산에서는 음원추정을 사용하여 현장 음원의 파형을 얻는 것이 필요하다(Pratt, 1998). 본 논문에서는 Kim et al. (2013)에 의해 제안된 곱풀기 방법을 사용하여 음원추정을 수행하였다. 정확한 음원 파형도출을 위하여 관측 자료에서 직접파 부분만을 추출하여 음원 추정을 실시하였으며, 벌림거리에 의한 지연시간을 보정하였다.
- 탄성파 수치모델링을 위해서는 인공경계에서의 반사파를 제거하기 위한 경계조건의 설정이 필요하다(Cho and Lee, 2009). 본 논문에서는 수치모델링을 위한 경계조건으로 CPML(Convolutional perfect matched layer) 경계조건을 사용하였으며, 모델 상부에 자유면 경계조건을 적용하여 해수면-대기의 경계를 고려하였다(Cho and Lee, 2009; Graves, 1996). CPML 경계조건은 공간적인 변수에 복수소 영역을 취함으로써 파동을 감쇠시키는 것이므로 적용이 간단하며 좋은 결과를 얻을 수 있다.
- 본 논문에서는 인공합성 자료와 부산항에서 취득한 현장 탐사 자료에 알고리즘을 적용하였다. 인공합성 자료는 Fig.
- 5와 같으며, 이때의 매개변수는 Table 1과 같다. 알고리즘에 사용한 초기 속도모델은 Fig. 6과 같으며 Seismic unix 프로그램을 이용하여 실제 속도모델을 평활화하여 사용하였다. 역산 결과는 Fig.
- 는 z방향에 대한 속도와 응력 항이며, λ와 μ는 라메상수를 나타낸다. 탄성파동방정식을 풀기 위하여 엇격자 유한차분법을 사용하였다. 1차원 엇격자에서의 물성분포는 Fig.
성능/효과
- 8 (a), Fig. 9 (a)와 같이 실제 심도-속도 분포 그래프와 역산된 심도-속도 분포 그래프가 거의 일치하여 좋은 결과가 나타남을 확인하였다. 반면 2차원 수치모형실험을 통해 인공합성 자료를 생성한 공통 벌림 탐사자료의 경우를 살펴보면, Fig.
- 생성된 인공합성 자료에 두 속도모델의 속도차에 의한 유한차분법을 수행하여 편미분파동장을 계산하였다. Fig 2에서 보는 것과 같이 편미분파동장을 비교한 결과 두 방법에 의해 생성된 편미분파동장이 일치함을 알 수 있었다.
- 개발된 파형역산 알고리즘은 Marmousi2 모델과 현장자료에 적용하여 검증하였으며, 만족할 만한 지하 속도 모델을 얻을 수 있었다. Marmousi2 모델을 사용한 수치예제 결과, 영벌림 탐사의 경우 실제 속도모델과 거의 유사한 속도모델을 얻을 수 있었다. 반면 벌림거리를 가지는 공통 벌림 탐사의 경우 10m이내의 벌림거리를 가지는 경우에는 신뢰성 있는 결과를 얻을 수 있다고 판단된다.
- 또한 벌림거리가 증가할수록 역산심도가 얕아지기 때문에 이에 대한 보정이 필요할 것이라 사료된다. 개발된 알고리즘을 부산항에서 취득한 현장자료에 적용한 결과 지하 속도모델을 얻을 수 있었다. 개발된 알고리즘을 이용하여 현장자료의 지질구조가 잘 반영된 속도모델을 얻을 수 있었다.
- 개발된 알고리즘을 부산항에서 취득한 현장자료에 적용한 결과 지하 속도모델을 얻을 수 있었다. 개발된 알고리즘을 이용하여 현장자료의 지질구조가 잘 반영된 속도모델을 얻을 수 있었다.
- 음원과 수신기가 일대일로 상응하는 단일채널 탄성파 탐사 자료의 특성을 고려하여 1차원 탄성파동방정식을 바탕으로 고안된 탄성파 파형역산 방법을 적용하였다. 개발된 탄성파 파형역산은 가우스-뉴턴법을 사용하여 적은 반복 횟수로도 좋은 결과를 얻을 수 있었으며, 곱풀기 방법을 이용한 음원추정 방법을 사용하여 현장에서 취득된 관측자료에도 적용할 수 있도록 하였다. 개발된 파형역산 알고리즘은 Marmousi2 모델과 현장자료에 적용하여 검증하였으며, 만족할 만한 지하 속도 모델을 얻을 수 있었다.
- 역산 결과를 살펴보면 영벌림 탐사의 경우 실제 속도모델과 거의 일치하는 속도모델을 얻을 수 있었지만, 벌림거리가 증가할수록 실제 속도모델과의 오차가 커짐을 확인할 수 있었다. 또한 벌림거리가 증가할수록 역산심도가 얕아지는 것을 확인할 수 있었다. 이는 벌림거리가 증가할수록 1차원 지하 모델에서의 탄성파 거동과 실제 탄성파의 거동 차이가 커짐에 따라 발생한 것으로 사료된다.
- 본 논문을 통해 개발된 알고리즘은 기존의 파형역산 방법에 비해 단일채널 탄성파 탐사에 적용하기 효율적이며, 적은 비용으로 빠른 결과 획득이 가능하다. 하지만 10 m 이상의 벌림거리를 가지는 경우 신뢰성에 한계를 가지는 것으로 보여진다.
- 7과 같다. 역산 결과를 살펴보면 영벌림 탐사의 경우 실제 속도모델과 거의 일치하는 속도모델을 얻을 수 있었지만, 벌림거리가 증가할수록 실제 속도모델과의 오차가 커짐을 확인할 수 있었다. 또한 벌림거리가 증가할수록 역산심도가 얕아지는 것을 확인할 수 있었다.
- 하지만 속도가 알려진 해수에서 전파된 탄성파 트레이스가 기록되는 직접파 부분은 두 트레이스가 일치하였다. 이를 통하여 2차원 수치모형실험을 이용하여 취득한 관측자료에 음원추정 알고리즘을 적용하여 얻은 음원파형이 1차원 파형역산에 활용될 수 있음을 알 수 있었다. 비록 음원파형은 실제 음원파형과 차이가 발생하였지만, 이는 1차원 파형역산에 적합하도록 2차원 모델링의 효과를 보정하였기 때문이라 판단된다.
후속연구
- 5차원 모델링을 이용한 탄성파 파형역산이나, 탄성파의 감쇠 특성을 고려함으로써 향상된 결과를 얻을 수 있을 것이라 사료된다. 개발된 파형역산 알고리즘을 활용하여 얻은 지하 속도모델은 지하의 지질구조를 나타낼 뿐 아니라, 지하 속도 파악, 구조보정, 심도 변환 등 탄성파 자료처리에 폭넓게 활용될 수 있을 것이라 생각된다. 또한 다중채널 탄성파 탐사 자료에서 하나의 채널에서 취득된 자료를 추출한 채널당 음원모음 자료나 중합 후 자료에 적용하여 자원 개발 목적의 탄성파 자료처리에 활용할 수 있을 것이라 기대된다.
- 개발된 파형역산 알고리즘을 활용하여 얻은 지하 속도모델은 지하의 지질구조를 나타낼 뿐 아니라, 지하 속도 파악, 구조보정, 심도 변환 등 탄성파 자료처리에 폭넓게 활용될 수 있을 것이라 생각된다. 또한 다중채널 탄성파 탐사 자료에서 하나의 채널에서 취득된 자료를 추출한 채널당 음원모음 자료나 중합 후 자료에 적용하여 자원 개발 목적의 탄성파 자료처리에 활용할 수 있을 것이라 기대된다.
- 이는 벌림거리가 증가할수록 1차원 지하 모델에서의 탄성파 거동과 실제 탄성파의 거동 차이가 커짐에 따라 발생한 것으로 사료된다. 수심정보와 역산된 모델의 해수의 수심를 기준으로 한 심도 보정을 통해 보완할 수 있을 것이라 사료된다.
- 이는 탄성파의 감쇠, 산란에 의한 영향을 고려하지 않는 1차원 파형역산의 한계라고 생각된다. 향후 벌림거리에 대한 고려가 가능한 1.5차원 모델링을 이용한 탄성파 파형역산이나, 탄성파의 감쇠 특성을 고려함으로써 향상된 결과를 얻을 수 있을 것이라 사료된다. 개발된 파형역산 알고리즘을 활용하여 얻은 지하 속도모델은 지하의 지질구조를 나타낼 뿐 아니라, 지하 속도 파악, 구조보정, 심도 변환 등 탄성파 자료처리에 폭넓게 활용될 수 있을 것이라 생각된다.
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