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문제 정의
- 교량의 입출력관계를 이용한 유한요소모델 개선기법은 기존의 유한요소모델 개선기법의 단점을 극복하기 위하여 제안되었다. 기존의 유한요소모델 개선기법은 동적 데이터를 이용하는 방법이 주를 이루었다.
- 상시진동시험 결과와 차이를 보이는 초기 유한요소모델을 개선하기 위하여, 상시진동시험 결과를 바탕으로 모델 개선을 수행하였다. 유한요소모델 개선은 유전자 알고리즘(Genetic Algorithm) 방법을 사용하였다.
제안 방법
- 거더와 가로보는 빔 요소로 플랜지를, 쉘요소로 웨브를 모델링되었고, 하부 브레이싱은 빔 요소를 사용하여 모델링되었다. 각 지점에 고무받침은 빔 요소를 이용하여 모델링하였다. 이 모델을 이용하여 모델 개선을 수행하였다.
- 개발된 모델 개선 프로그램을 이용하여 교량의 건전성을 평가하였다.
- 개선된 모델을 이용하여 사하중과 활하중을 응력을 검토하여 공용내하력을 산정하였다.
- 전체 모델은 빔-쉘 구조로모델링되었고, 상판 슬래브, 바리케이드는 쉘 요소를 이용하여 모델링하였다. 거더와 가로보는 빔 요소로 플랜지를, 쉘요소로 웨브를 모델링되었고, 하부 브레이싱은 빔 요소를 사용하여 모델링되었다. 각 지점에 고무받침은 빔 요소를 이용하여 모델링하였다.
- 그 후, 교량의 상시진동시험으로 계측된 가속도 데이터로부터 교량의 동특성을 추정한다. 추정된 동특성을 이용하여 질량 행렬을 개선할 수 있다.
- 두 번째 단계로 지점조건이 개선된 모델을 교량의 정·동적응답을 이용하여 교량의 지점조건과 강성의 개선을 수행한다.
- 변위 데이터를 이용하면 교량의 강렬행렬을 직접적으로 개선이 가능하다. 따라서 계측된 정적데이터를 이용하여 유한요소모델의 강성행렬을 개선한다. 계측된 하중위치와 변위 데이터로 구성된 Cost Function은 식 (2)와 같다.
- 실제 계측한 데이터와 차이를 보이는 초기 유한요소모델을 개선하기 위하여 상시진동시험 데이터를 바탕으로 모델 개선을 수행하였다. 모델 개선을 위하여 활용된 개선 변수(Updating Parameter)는 표 6, 7과 같다.
- 각 지점에 고무받침은 빔 요소를 이용하여 모델링하였다. 이 모델을 이용하여 모델 개선을 수행하였다.
- 개선된 유한요소모델은 횡방향 모드와 비틀림 모드에서 강성의 감소를 보였다. 이는 횡방향 하중 분배 기능의 부족으로 추정되어 이를 검증하기 위하여 초기 FE 모델과 개선된 FE모델에 대하여 차량 재하 시뮬레이션을 수행하였다.
- 의 스프링 요소를 사용하여 교량의 지점조건을 묘사하여 교량의 지점조건 노후화 또는 손상 시 나타나는 현상을 유한요소모델에 반영한다(단, 초기값은 손상이 없다고 가정하여 스프링 요소의 값을 적용). 이때 교량의 지점부 평가를 위하여 변위와 회전변위를 이용한 수식 유도하였다. 유도된 수식은 중첩의 원리를 이용하여 하중의 크기와 관계없이 지점부의 회전강성을 변위와 회전변위의 비로 추정이 가능하다.
- 이러한 문제점을 개선하기 위하여 교량의 다지점의 정·동적 데이터를 이용한 유한요소모델 개선기법을 제안하였다.
- 동적 특성을 추출하는 작업이나 최적화 기법을 이용한 모델 개선작업은 교량의 동적 특성 및 형식에 대한 이해나 최적화 기법에 대한 경험이 없이는 손쉽게 수행할 수 없다. 자동화된 스마트 내하력 평가 소프트웨어는 교량의 유한요소모델 개선을 자동적으로 수행하는 프로그램과 이를 편리하게 사용하기 위한 GUI(Graphic User Interface)를 연동하여 스마트 내하력 평가기법을 사용하여 손쉽게 교량의 내하력 산정이 가능하도록 하였다.
- 자동화된 스마트 내하력 평가 소프트웨어는 실무 엔지니어가 쉽게 사용할 수 있도록 유한요소모델 해석 엔진으로 상용 유한요소해석 프로그램인 SAP2000과 MIDAS를 사용하였으며, 스마트 내하력 평가기법의 실용성 강화를 위해 GUI 환경을 구축하였다.
- 스마트 내하력 평가기법은 기존의 재하시험의 단점인 계측 장비의 설치 및 계측 데이터양의 제한과 재하시험 시 통행 제한으로 인한 사회적 비용의 발생을 극복하기 위하여 개발되었다. 재하시험의 문제점들을 극복하기 위하여 상시진동을 이용하여 내하력의 산정방법을 제안하였다. 상시진동시험을 이용할 경우 1) 계측장치의 설치에 소모되는 시간 및 비용을 크게 절감할 수 있고, 2) 차량의 통행을 제한할 필요가 없으며, 3) 장기간의 계측을 통해 신뢰성 있는 데이터를 획득할 수 있다.
- 초기 유한요소모델은 SAP2000으로 모델링되었다. 전체 모델은 빔-쉘 구조로모델링되었고, 상판 슬래브, 바리케이드는 쉘 요소를 이용하여 모델링하였다. 거더와 가로보는 빔 요소로 플랜지를, 쉘요소로 웨브를 모델링되었고, 하부 브레이싱은 빔 요소를 사용하여 모델링되었다.
- 교량 지점조건의 불확실성을 고려한 유한요소모델 개선기법은 과정은 그림 5와 같이 2단계로 유한요소모델 개선을 수행한다. 첫 번째 단계로 교량의 정적응답인 변위와 회전변위를 이용하여 교량의 지점조건의 개선을 수행하여 경게조건에 대한 불확실성을 줄인다. 두 번째 단계로 지점조건이 개선된 모델을 교량의 정·동적응답을 이용하여 교량의 지점조건과 강성의 개선을 수행한다.
- 최적화 알고리즘으로는 Constrained Downhill Simplex Algorithm과 Genetic Algorithm을 선택할 수 있다. 최적화 알고리즘 별로 최대 반복 횟수, 목적함수의 허용치 등을 설정할 수 있도록 하였다. 개선변수의 제약조건은 최소 값과 최대 값을 각 변수 별로 설정하면 된다.
대상 데이터
- 기존의 유한요소모델 개선기법은 동적 데이터를 이용하는 방법이 주를 이루었다. 또한 정적 데이터를 이용하는 경우 재하시험을 통하여 소수의 변위, 변형률 데이터를 계측하여 이용하였다. 이러한 문제점을 개선하기 위하여 교량의 다지점의 정·동적 데이터를 이용한 유한요소모델 개선기법을 제안하였다.
- 차량 재원은 Drexel University의 실험과 유사한 30ton 트럭3대를 이용하였다. 시뮬레이션 수행 결과 그림 19와 같이 Drexel University의 실험결과와 유사한 변위 등고선을 얻을 수 있었으며, 변위 등고선을 통하여 초기 유한요소모델보다 개선된 유한요소모델의 횡 하중 분배기능이 감소되었음을 알 수 있었다.
데이터처리
- 본 시험을 통하여 얻은 결과를 기존 연구 결과와 비교하였다. 그림 17은 Drexel University에서 본 시험과 동일한 교량에 수행한 재하실험 전경과 변위 등고선을 나타낸다.
이론/모형
- 상시진동시험 결과와 차이를 보이는 초기 유한요소모델을 개선하기 위하여, 상시진동시험 결과를 바탕으로 모델 개선을 수행하였다. 유한요소모델 개선은 유전자 알고리즘(Genetic Algorithm) 방법을 사용하였다. 유한요소모델 개선결과는 상시진동시험결과와 비교하여 표 4, 그림 13에 나타내었다.
성능/효과
- 2단계에 걸쳐 정·동적응답을 이용하여 개선된 유한요소모델은 기존의 방법보다 실제 교량과 유사한 유한요소모델 구축이 가능하며, 개선된 모델을 이용하여 신뢰도 높은 교량의 성능 평가가 가능하다.
- 기존의 유한요소모델 개선 기법은 1) 상시진동시험으로 교량의 모드계수를 추정(Brincker et al., 2001; Peeters and DeRoeck, 1999) 하고, 2) 교량 유한요소모델로부터 계산된 모드계수를 이용하여 식 (1)(단, γ = 0)과 같이 Cost Function을 구성하고, 3) Cost Function이 최소화 되도록 구조계수를 최적화한다. 주로 사용되는 최적화기법은 심플렉스방법(Nelder and Mead, 1964), 유전자알고리즘(McCall, 2005), 혹은 Hybrid 방법(Jung and Kim, 2013)등이 있는데, 심플렉스방법은 그 알고리즘이 매우 간단하고 계산시간이 짧은 장점이 있지만, 경우에따라 국부해에 수렴하는 단점이 있고, 유전자알고리즘은 전역적 최적해를 주는 장점이 있지만, 계산 시간이 많이 걸리는 단점이 있다.
- 개선된 유한요소모델은 횡방향 모드와 비틀림 모드에서 강성의 감소를 보였다. 이는 횡방향 하중 분배 기능의 부족으로 추정되어 이를 검증하기 위하여 초기 FE 모델과 개선된 FE모델에 대하여 차량 재하 시뮬레이션을 수행하였다.
- 양승현(2010)은 지점조건의 기능저하를 고려한 노후교량의 내하력 평가에 관한 연구를 수행하였다. 교량의 내하력을 평가할 때 사용되는 유한요소모델은 재하시험을 통한 구조물의 실제거동과 유사한 거동특성을 구현해야 하지만 교량받침이 손상되었거나 설치되지 않아 받침의 기능수행이 미비한 교량에 대하여 이를 고려하지 않고 일률적으로 유한요소모델을 구축하는 경우 잘못된 내하력 평가 결과를 얻게 될 수 있음을 보였다.
- 많은 수의 데이터 포인트는 신뢰성 있는 유한요소모델을 구축에 기여할 수 있다. 또한 정적입출력관계를 이용하여 강성행렬을 개선한 뒤, 고유주파수 값을 이용해 질량행렬을 개선할 수 있다는 장점을 가진다.
- 차량 재원은 Drexel University의 실험과 유사한 30ton 트럭3대를 이용하였다. 시뮬레이션 수행 결과 그림 19와 같이 Drexel University의 실험결과와 유사한 변위 등고선을 얻을 수 있었으며, 변위 등고선을 통하여 초기 유한요소모델보다 개선된 유한요소모델의 횡 하중 분배기능이 감소되었음을 알 수 있었다. 하지만 그림 20과 같이 초기 FE모델에 비해 개선된 FE모델의 변위가 지점 구속으로 인하여 감소함을 알 수 있었다.
- 양승수, 김주한, 황진하 등(2010)은 공용내하율을 평가하기 위해 기 수헹된 재하시험과 수치해석 결과를 세부지침에 따라 평가된 강교량의 데이터를 통계적으로 비교/분석하였다. 이 연구에서는 교량받침의 상태등급이 불량할수록 공용내하율이 커지는 것을 확인하였다. 이는 응답비 산정 시 받침장치가 불량할수록 받침부위에 모멘트가 발생하여 계측에 의한 응답이 작게 측정되기 때문이다.
- 위의 개선변수 조건을 활용하여 모델 개선을 수행한 결과를 표 7에 나타내었다. 표 7에서 보듯이 초기 모델에서 보였던 많은 차이가 현격하게 줄어든 것을 확인할 수 있으며, 그에 따라서 개선된 모델이 교량의 물리적 상태를 실제와 비슷하게 근사할 것이라는 것을 추정할 수 있다.
후속연구
- 교량의 유한요소모델 개선기법을 이용한 교량의 건전성 평가 기술은 해석기법의 발전과 계측 기술의 발전에 따라서 더 욱 활발히 활용될 것으로 전망된다.
- 이러한 문제점을 극복하기 위해 교량의 부재별, 거동별 주요 변수(예, 지점부, 바닥판, 휨 부재, 비틀림 부재 등)를 설정하고, 각각의 변수를 개선하기 위한 많은 양과 종류의 데이터를 계측하여 유한요소모델 개선에 대한 불확실성을 줄이고 신뢰도 높은 유한요소모델을 구축하는 연구가 필요하다. 또한, 개선된 유한요소모델을 이용하여 교량의 손상탐지 및 성능평가와 같은 현재 상태 파악 및 앞으로의 거동 예측에 활용하는방안에 대한 연구가 필요하다.
- , 2007). 모드계수기반의 모델 개선방법의 제한점은 데이터의 개수가 적어서 많은 수의 구조 파라미터를 최적화변수로 설정할 경우 Ill-conditioned Problem에 봉착할 수 있다는 점과, 둘째 모드계수로 개선된 유한요소모델이 정적응답예측에 사용될 경우 결과의 정확성을 보장하기 어렵다는 점이다. 이를 극복하기 위해서 최근에는 정적변위 및 변형율 응답을 이용한 유한요소모델 개선연구(Ren et al.
- 이러한 문제점을 극복하기 위해 교량의 부재별, 거동별 주요 변수(예, 지점부, 바닥판, 휨 부재, 비틀림 부재 등)를 설정하고, 각각의 변수를 개선하기 위한 많은 양과 종류의 데이터를 계측하여 유한요소모델 개선에 대한 불확실성을 줄이고 신뢰도 높은 유한요소모델을 구축하는 연구가 필요하다. 또한, 개선된 유한요소모델을 이용하여 교량의 손상탐지 및 성능평가와 같은 현재 상태 파악 및 앞으로의 거동 예측에 활용하는방안에 대한 연구가 필요하다.
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