본 연구에서는 중등 수학 교사가 수업 목표와 함께 제시된 교과서의 수학 과제를 해결하는 데 요구되는 인지적 노력수준 (Stein, Grover, & Henningsen, 1996)을 어떻게 이해하며, 과제에 대하여 실제 유발된 학생들의 인지적 노력 수준을 어떻게 선별하고, 그 학생에게 더 높은 인지적 노력 수준을 유발할 수 있도록 어떻게 과제를 변형하여 제기하는지 살펴보았다. 이를 위하여, 중학교 함수 영역의 설문지를 개발하여 현직 중고등학교 교사 50명을 대상으로 설문을 실시한 결과, 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 대부분의 교사들은 수업 목표에 따라 낮은 수준의 과제와 높은 수준의 과제를 적절하게 선별할 수 있었지만, 높은 수준의 과제를 높은 수준의 과제라고 선택하는 기준이 학생들의 인지노력 수준보다는 과제의 외형적 요소였다. 둘째, 비록 주목하는 부분은 다르더라도 대부분의 교사들은 학생들에게 유발된 인지적 노력 수준을 적절히 판단할 수 있었고, 이를 기반으로 그 학생들에게 높은 인지적 노력 수준을 유발할 수 있는 과제로 변형할 수 있었다. 셋째, 교사들은 더 높은 인지적 노력 수준이 유발되는 과제로 변형하기 위하여 다양한 방식(문제 상황의 일반화, 조건 또는 맥락의 변화)을 이용하였는데, 실생활 관련 소재로 맥락화하는데 한계를 느끼는 교사들이 많았다.
본 연구에서는 중등 수학 교사가 수업 목표와 함께 제시된 교과서의 수학 과제를 해결하는 데 요구되는 인지적 노력수준 (Stein, Grover, & Henningsen, 1996)을 어떻게 이해하며, 과제에 대하여 실제 유발된 학생들의 인지적 노력 수준을 어떻게 선별하고, 그 학생에게 더 높은 인지적 노력 수준을 유발할 수 있도록 어떻게 과제를 변형하여 제기하는지 살펴보았다. 이를 위하여, 중학교 함수 영역의 설문지를 개발하여 현직 중고등학교 교사 50명을 대상으로 설문을 실시한 결과, 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 대부분의 교사들은 수업 목표에 따라 낮은 수준의 과제와 높은 수준의 과제를 적절하게 선별할 수 있었지만, 높은 수준의 과제를 높은 수준의 과제라고 선택하는 기준이 학생들의 인지노력 수준보다는 과제의 외형적 요소였다. 둘째, 비록 주목하는 부분은 다르더라도 대부분의 교사들은 학생들에게 유발된 인지적 노력 수준을 적절히 판단할 수 있었고, 이를 기반으로 그 학생들에게 높은 인지적 노력 수준을 유발할 수 있는 과제로 변형할 수 있었다. 셋째, 교사들은 더 높은 인지적 노력 수준이 유발되는 과제로 변형하기 위하여 다양한 방식(문제 상황의 일반화, 조건 또는 맥락의 변화)을 이용하였는데, 실생활 관련 소재로 맥락화하는데 한계를 느끼는 교사들이 많았다.
The purpose of the present study is twofold: one is to understand secondary mathematics teachers' capacity to sort out given tasks based on Stein & Smith(1998)'s Cognitive Demands of Mathematical Task Framework; the second is to examine how the teachers assess the levels of cognitive demand indicate...
The purpose of the present study is twofold: one is to understand secondary mathematics teachers' capacity to sort out given tasks based on Stein & Smith(1998)'s Cognitive Demands of Mathematical Task Framework; the second is to examine how the teachers assess the levels of cognitive demand indicated in students' reponses and how they modify the tasks to elicit the students' higher levels of cognitive activity. The analysis of 45 teachers' responses to the survey indicates that the teachers, in general, could select appropriate tasks for the given goal of the lessons but some made the decision merely by their appearances. Even though the teachers chose a particular level with different reasons amongst each other, most teachers could correctly evaluate the levels of cognitive demand of the students' responses. Finally, teachers could pose cognitively demanding tasks using various methods, but a number of them felt challenged in creating word problems that were realistic and aligned with curriculum.
The purpose of the present study is twofold: one is to understand secondary mathematics teachers' capacity to sort out given tasks based on Stein & Smith(1998)'s Cognitive Demands of Mathematical Task Framework; the second is to examine how the teachers assess the levels of cognitive demand indicated in students' reponses and how they modify the tasks to elicit the students' higher levels of cognitive activity. The analysis of 45 teachers' responses to the survey indicates that the teachers, in general, could select appropriate tasks for the given goal of the lessons but some made the decision merely by their appearances. Even though the teachers chose a particular level with different reasons amongst each other, most teachers could correctly evaluate the levels of cognitive demand of the students' responses. Finally, teachers could pose cognitively demanding tasks using various methods, but a number of them felt challenged in creating word problems that were realistic and aligned with curriculum.
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문제 정의
교사들은 에 제시된 보기 3의 수학과제와 그에 따른 학생에 응답을 평가하고, 그렇게 평가한 이유를 학생의 응답을 토대로 밝히고, 학생에게 그러한 수준을 유발하는데 영향을 미친 과제의 특성이 무엇이라고 생각하는지 설명하도록 하였다.
교사들이 수학과제에 대한 학생의 응답을 평가하고, 각각의 학생에게 적합한 높은 인지적 노력 수준을 유발할 수 있는 과제로 변형할 수 있는지를 알아보기 위하여, 교사들에게 인지적 노력 수준과 각 수준의 특성을 정리하여 제시해 교사들이 인지적으로 더 많은 노력을 요구하는 과제라는 것이 무슨 의미인지를 이해하고 설문에 응할 수 있도록 하였다. 교사들은 <표 IV-4> 에 제시된 보기 3의 수학과제와 그에 따른 학생에 응답을 평가하고, 그렇게 평가한 이유를 학생의 응답을 토대로 밝히고, 학생에게 그러한 수준을 유발하는데 영향을 미친 과제의 특성이 무엇이라고 생각하는지 설명하도록 하였다.
이는 교사가 과제를 선택하는 단계에서 학생에게 유발될 것이라고 생각되는 인지적 노력수준이 high-level이라고 할지라도 실제로 그 학생에게 유발된 인지적 노력 수준은 다를 수 있고, 이에 대하여 교사는 그 학생의 인지구조를 이해 하여 그에 맞는 수학과제로 변형하여 높은 수학적 사고력을 유발할 수 있도록 해야 함을 시사한다. 그러나 학생들의 사고를 매개체로 하여 교사의 과제의 인지적 노력 수준을 고려한 국내외 연구는 부족한 실정이며, 이에 본 연구에서는 수학교사가 교과서의 수학과제들을 어떻게 이해하여 선별하는지, 과제에 대한 학생의 응답을 어떻게 평가하고 그 학생에게 높은 인지적 노력 수준을 유발할 수 있도록 과제를 어떻게 변형하여 제기하는지를 살펴보고자 한다.
예비교사들은 자신이 맡은 학생의 수준에 맞는 수학 과제를 개발하고 학생에게 풀어보게 한 뒤, 학생에게 실제 유발된 인지적 노력 수준을 고려하여 수학 과제를 다시 분석하고 변형하는 활동을 하였다. 논문에서는 특히 두명의 예비교사를 대상으로 학생에게 과제를 제시하고 답안을 받는 과정 속에서 기대한 인지적 노력수준을 이끌지 못한 과제에 대해 어떻게 설명하고 자신이 맡았던 학생에게 더 높은 수준의 과제로 이끌기 위해 어떻게 수정하는지를 비교, 분석하였다. 두 교사는 학생에게 기대한 높은 수준의 인지적 노력 수준이 유발되지 않았을 때, 그 원인을 어디에 두느냐에 따라 변형한 문제의 종류와 그에 따라 학생에게 실제로 유발된 인지적 노력 수준의 차이가 있었다.
본 연구는 현직 중등 수학교사들의 중학교 함수 단원의 수학과제 선별 능력과, 과제에 대한 다양한 학생들의 응답을 어떻게 평가하고, 그 학생에게 더 높은 인지적 노력 수준을 유발할 수 있도록 수학 과제를 어떻게 변형하는지 살펴보기 위해 개발한 설문지를 이용하여 분석한 조사 연구이다. 앞서 논의한 분석결과는 다음의 몇 가지로 요약할 수 있다.
본 절에서는 수학 과제를 분석하는 하나의 기준이 되는 Stein & Smith(1998)의 인지적 노력수준과 높은 수준의 수학과제의 가치에 대한 선행연구들을 분석한 내용을 기술하고자 한다.
이에 본 연구는 Stein & Smith(1998)의 인지적 노력수준이라는 분석틀을 이용하여 수학교사의 과제 이해 능력을 확인하고, 학생의 수준에 적합하며 높은 인지적 노력수준을 요구할 수 있는 과제로의 변형 과정에서 나타나는 양상을 살펴 봄으로써 과제 제기 능력을 분석하고, 수학교사가 학생들을 고려하여 과제 설정 단계에서 적절한 역할을 할 수 있도록 지원 방법을 모색하고자 하였다.
제안 방법
본 연구에서 사용한 설문지는 연구문제에 부합하도록 직접 제작하였고 구체적인 구성 요소는 다음과 같다. 교사가 교과서의 수학 과제를 주어진 상황에 적합하게 선별하는지를 알아보기 위해(연구문제 1), 하나의 소단원에 대한 네 수준의 과제들로 이루어진 보기를 제시하고 해당 되는 과제를 선택하는 문항들로 설문지를 구성 하였다. 특히, 검사 도구 문항의 신뢰도를 높이기 위하여 과제의 인지적 노력 수준을 기반으로 우리나라 2009 개정 교육과정 기반 수학 교과서를 조사한 선행연구에서 분석한 수학 과제들 중 선별하여 활용하였고, 이는 본 연구에서 중학교 함수 단원을 선택한 동기이기도 하다.
그리고 각 과제에 대한 학생의 풀이는 현직 중학교 교사인 제1저자가 작성하여 제2저자인 수학교육자와 두 명의 현장 교사가 개별적으로 학생에게 유발된 수준을 평가하였고 서로의 의견과 일치를 이뤄 설문 문항으로 사용하기로 결정하였다. 여기서 특징적인 점은 과제의 수준과 그에 따른 학생에게 유발된 수준을 같이 확인해야 한다는 점과 똑같은 과제임에도 불구하고 각 학생에게 다른 정도의 인지적 노력수준을 유발할 수 있다는 점이다.
따라서 다수의 교사를 대상으로 다른 영역에 대해서도 수학과제의 선별, 변형에 대한 분석을 할 필요가 있다. 둘째, 본 연구에서는 학생을 고려한 교사의 수학과제 변형을 설문지를 통하여 살펴보았다. 교사들은 학생의 풀이를 통해 학생이 갖고 있는 생각 전부를 이해하기는 어려웠다.
또한, 교사가 과제와 그에 따른 학생의 응답을 보고 기존의 과제를 그 학생에게 적합한 high-level 의 수학과제로 변형했는지를 알아보기 위해 (연구문제 2와 3), 하나의 소단원에 대한 네 수준의 과제들과 그에 따른 학생들의 풀이로 이루어진 보기를 제시하여 설문지를 구성하였다. 이 과제들 중 보기 3 <표 III-2>의 M, PNC, PWC수준의 과제는 이혜림(2013), 이혜림ㆍ김구연(2013)의 연구에서 분석한 것을 사용하였고, DM수준의 과제는 홍창준(2011), 홍창준ㆍ김구연(2012)의 연구에서 분석한 것을 사용하였다.
예컨대, 인지적 노력수준은 그 의미대로 ‘학생들이 주어진 문제 해결에 참여하고 성공적으로 해결하기 위해서 학생들에게 요구되는 사고의 종류와 수준’이라고 풀어서 제시하고, 각 수준의 이름은 1, 2, 3, 4 수준이라고 쓰고, 1, 2수준을 낮은 수준, 3, 4수준을 높은 수준이라고 표현하였다. 문항의 신뢰도를 높이기 위하여, 개발한 검사지는 2명의 현직 중등 교사에게 예비실험을 실시하여 문항의 가독성 및 연구의 의도에 맞게 문항이 해석될 수 있도록 수정 및 보완 하였다.
본 연구에서 사용한 설문지는 연구문제에 부합하도록 직접 제작하였고 구체적인 구성 요소는 다음과 같다. 교사가 교과서의 수학 과제를 주어진 상황에 적합하게 선별하는지를 알아보기 위해(연구문제 1), 하나의 소단원에 대한 네 수준의 과제들로 이루어진 보기를 제시하고 해당 되는 과제를 선택하는 문항들로 설문지를 구성 하였다.
교사들이 학생의 풀이를 보고 학생에게 유발된 수준을 제대로 평가하는지 분석하였을 때 평균 72%정도의 교사가 정확하게 응답하였으며, 89%의 교사가 low-level, high-level의 두 범주로 라도 학생에게 유발된 수준을 적절하게 평가할 수 있는 것으로 나타났다. 상대적으로 학생에게 유발된 수준에 대한 교사의 평가가 하나로 모이지 않았던 학생 A, B의 응답에 대해 교사가 학생 응답의 어떤 특성을 보고 그렇게 평가하였는지 분석하였다. 학생A에 대한 평가에서는 평가 수준에 따라 교사들이 학생의 응답 중 주목하는 부분이 달랐다.
설문을 실시한 후 응답들을 문서화 하여 정리 하였고, 선택형 문항과 단답형 문항에 대한 응답은 Microsoft Office Excel 2010과 SPSS 12.0에 입력하여 설문 참여자의 정보를 묻는 문항과 복수 응답 문항 등의 선택형 문항은 빈도분석을 통하여 각각의 비율을 나타내었고, 교사들이 변형한 수학과제를 비롯한 진술형 문항에 대한 응답은 한글2010에 정리하여 분석하였다. 교사들이 변형한 과제가 해당 학생에게 유발할 수준에 대해서 연구진이 개별적으로 Stein & Smith(1998)의 인지적 노력수준에 따라 코딩하여 일치여부를 확인하였고 일치하지 않은 부분에 대해서는 합의 하여 평정자간 신뢰도(inter-rater reliability)를 90% 이상으로 높이고자 하였다.
보기 3 <표 III-2>에 포함된 수학과제의 인지적 노력수준과 그에 따른 학생의 풀이를 통해 평가할 수 있는 학생에게 유발된 수준, 해당 단원, 학년은 <표 III-2>에 제시하였다. 제시한 목표에 따라 수학과제가 학생에게 유발된 수준을 평가하고 더 높은 인지적 노력수준으로 유발할 수 있는 과제로 변형하게 하는 문항은 중학교 3학년 이차함수 단원에 해당하는 과제들로 구성된 보기 3을 이용하는 문항으로 총 5문항으로 구성하였다. 이 5문항은 모두 [그림 III-4]와 같이 1문항내에 선택형, 단답형, 진술형을 포함한 6가지의 소문항으로 구성되었다.
보기 1과 보기 2에 포함된 수학과제의 인지적 노력수준과 해당 단원, 학년은 <표 III-1>에 제시하였다. 제시한 목표에 따라 수학과제를 선별하는 문항은 총 5문항으로 중학교 1학년 함수 단원에 해당하는 과제들로 구성된 보기1을 이용하는 문항 1, 2, 3번과, 중학교 2학년 일차함수 보기 2를 이용 하는 문항 4, 5번으로 구성하였다.
대상 데이터
본 연구의 설문 대상자는 현재 중ㆍ고등학교에서 수학을 가르치고 있는 교사로서 접근이 용이한3) 현직교사 50명에게 설문지를 배부하였으며 45부의 설문지가 회수되었다. 설문지 첫 장에서 조사한 설문 참여자의 일반적인 정보는 학교급, 담당학년, 교직경력, 현재 직위, 학부 전공 등 5가지 항목이다.
설문지 첫 장에서 조사한 설문 참여자의 일반적인 정보는 학교급, 담당학년, 교직경력, 현재 직위, 학부 전공 등 5가지 항목이다. 설문에 참여한 현직 중등 수학교사들 중 중학교에 근무하고 있는 교사가 15명, 고등학교에 근무하고 있는 교사가 30명이었고, 현재 직위는 일반 수학교사, 수학교과 수석교사, 기간제 교사로 나누어 물었는데 응답한 교사 모두 일반 수학교사였다. 근무하고 있는 지역은 세종특별자치시와 제주도를 제외한 전 지역으로 구성되어 있었다[그림 III-1].
현직교사 50명에게 설문지를 배부하였으며 45부의 설문지가 회수되었다. 설문지 첫 장에서 조사한 설문 참여자의 일반적인 정보는 학교급, 담당학년, 교직경력, 현재 직위, 학부 전공 등 5가지 항목이다. 설문에 참여한 현직 중등 수학교사들 중 중학교에 근무하고 있는 교사가 15명, 고등학교에 근무하고 있는 교사가 30명이었고, 현재 직위는 일반 수학교사, 수학교과 수석교사, 기간제 교사로 나누어 물었는데 응답한 교사 모두 일반 수학교사였다.
전체의 82.2%인 37명의 교사가 ‘가’를 선택하였다.
이론/모형
이 과제들 중 보기 2 의 PNC수준의 과제는 인지적 노력수준에 따라 2009개정 교육과정을 따르는 교과서에서 선별하였으며 이를 제외한 보기 1 과 보기 2의 모든 과제 들은 홍창준(2011), 홍창준ㆍ김구연(2012)의 연구에서 분석한 것을 사용하여 같은 소단원에 속하는 문항들을 하나의 보기로 묶었다.
이 과제들 중 보기 3 의 M, PNC, PWC수준의 과제는 이혜림(2013), 이혜림ㆍ김구연(2013)의 연구에서 분석한 것을 사용하였고, DM수준의 과제는 홍창준(2011), 홍창준ㆍ김구연(2012)의 연구에서 분석한 것을 사용하였다.
성능/효과
3번 문항에서는 조건에 적합한 과제 두 개를 선택하라고 하였는데, 설문 참여자의 응답을 분석한 결과 high-level인 과제 ‘다’와 ‘라’로 정확히 선택한 응답자는 전체의 73.3%였다.
둘째, 비록 주목하는 부분은 다르더라도 대부분의 교사들은 학생들에게 유발된 인지적 노력 수준을 적절히 판단할 수 있었고, 이를 기반으로 그 학생들에게 높은 인지적 노력 수준을 유발할 수 있는 과제로 변형할 수 있었다. 72%의 교사가 정확하게 수준을 평가하였으며, 89%의 교사가 low-level, high-level의 두 범주로라도 학생에게 유발된 수준을 적절하게 평가할 수 있는 것으로 나타났다. 이는 이혜림ㆍ김구연(2013), 김대영ㆍ 김구연(2014)의 연구에서 예비교사나 현직교사들이 낮은 인지적 노력수준의 과제를 높은 수준으로 변형하는 것에 어려움을 느끼고 있었고, 변형 하였더라도 대부분 M수준 과제나 PNC수준 과제로 변형했던 것과는 상반된 결과이다.
교사들이 학생의 풀이를 보고 학생에게 유발된 수준을 제대로 평가하는지 분석하였을 때 평균 72%정도의 교사가 정확하게 응답하였으며, 89%의 교사가 low-level, high-level의 두 범주로 라도 학생에게 유발된 수준을 적절하게 평가할 수 있는 것으로 나타났다. 상대적으로 학생에게 유발된 수준에 대한 교사의 평가가 하나로 모이지 않았던 학생 A, B의 응답에 대해 교사가 학생 응답의 어떤 특성을 보고 그렇게 평가하였는지 분석하였다.
그런데 직접적으로 이차함수 과제라는 것이 드러나 있지 않아 매출액을 어떻게 나타내야 할지에 대한 계획을 수학적 개념을 이용하여 학생 스스로 세워야 하므로 DM수준의 과제이다. 그러나 학생C는 매출액이 최대가 되기 위한 단가를 구하기 위해서 몇 가지 단가에 대한 매출액을 구해보았고, 그 중 단가가 300원일 때 매출액이 최대였기 때문에 단가가 300원일 때 매출액이 최대가 된다는 결론을 얻었다. 따라서 몇 가지 경우에 대해서만 확인한 후 정답을 얻어냈기 때문에 과제 ‘나’는 학생C에게 높은 인지적 노력수준을 이끌었다고 볼 수 없고, 단순한 절차만을 서술했으므로 PNC수준을 유발했다고 할 수 있다.
첫째, 대부분의 교사들은 수업 목표에 따라 낮은 수준의 과제와 높은 수준의 과제를 적절하게 선별할 수 있었지만, 높은 수준의 과제를 높은 수준의 과제라고 선택하는 기준이 학생들의 인지노력 수준보다는 과제의 외형적 요소였다. 네 수준의 과제가 주어지고 단순 사실, 정의, 법칙을 회상하는 것이 목표일 때 도움이 되는 문제를 고르라고 했을 때 86.7%의 교사가 M수준의 과제를 골랐고, 문제 풀이에서 속도와 정확성을 키우는 것이 목표일 때 도움이 되는 문제를 고르라고 했을 때 82.2%가 PNC수준의 과제를 골랐다. 따라서 교사들은 low-level 의 사고를 유발하는 것이 목표일 경우 적합한 과제를 선별해 사용할 수 있음을 알 수 있다.
먼저 문제 상황을 일반화해 수학적 개념에 대해 탐구하도록 유도하는 유형이 있었다. 두 번째로 조건 또는 맥락을 변형해 학생들에게 절차적인 사고만을 유발하지 않게 하고 학생이 자신의 풀이에 한계를 느끼고 수학적 개념을 사용해야 해결 가능하도록 변형한 유형이 있었다. 마지막 유형은 수학적인 개념에 대해 직접적으로 질문한 경우이다.
둘째, 비록 주목하는 부분은 다르더라도 대부분의 교사들은 학생들에게 유발된 인지적 노력 수준을 적절히 판단할 수 있었고, 이를 기반으로 그 학생들에게 높은 인지적 노력 수준을 유발할 수 있는 과제로 변형할 수 있었다. 72%의 교사가 정확하게 수준을 평가하였으며, 89%의 교사가 low-level, high-level의 두 범주로라도 학생에게 유발된 수준을 적절하게 평가할 수 있는 것으로 나타났다.
또한 문항 4번에서와 마찬가지로 문항 5번에서도 교사들은 PNC, PWC수준의 과제를 놓고 고민하였다는 것을 알 수 있는데, PNC수준의 과제인 ‘나’와 DM수준의 과제인 ‘라’를 선택한 교사가 24.4%로 비교적 높은 비율을 차지한 것을 보면 이를 확인할 수 있다.
셋째, 교사들은 실생활 관련 과제나 응용된 과제를 만드는 것에 어려움을 겪고 있었다. 교사들은 실생활을 소재로 하여 학생들에게 수학적인 개념을 물으려 시도하였으나 맥락을 제거해도 풀이 가능한 과제, 현실을 제대로 반영하지 못한 과제, 해당 학년의 교육과정의 범위 내에서 풀이할 수 없는 과제로 변형하였다.
교사들은 다양한 방식을 이용해 high-level을 유발할 수 있는 과제로 변형하였다. 전체의 64.5%의 교사가 수학과제의 변형을 시도하였고, 저자들의 의견이 달라 분석에서 제외한 4개의 과제를 제외한 141개의 과제를 분석했을 때 교사들이 변형한 과제가 학생에게 DM수준을 유발할 것으로 기대되는 경우가 14%, PWC수준을 유발할 것이라고 기대 되는 경우가 47%였다. 교사들은 기존의 과제가 갖고 있던 특성들을 보완하여 문제 상황을 일반 화해 수학적 개념을 탐구하도록 유도한다든가, 조건 또는 맥락을 변화시키는 등의 다양한 방식을 이용하여 과제를 변형하였다.
교사들이 변형한수학과제가 해당 학생에게 DM수준을 유발할 것으로 기대되는 경우가 20개로 14%, PWC수준을 유발할 것으로 기대되는 경우가 66개로 47%를 차지했다. 즉 교사가 변형한 수학과제의 61%가 학생에게 high-level을 유발할 것으로 기대됨을 확인할 수 있었다<;그림 IV-2>.
앞서 논의한 분석결과는 다음의 몇 가지로 요약할 수 있다. 첫째, 대부분의 교사들은 수업 목표에 따라 낮은 수준의 과제와 높은 수준의 과제를 적절하게 선별할 수 있었지만, 높은 수준의 과제를 높은 수준의 과제라고 선택하는 기준이 학생들의 인지노력 수준보다는 과제의 외형적 요소였다. 네 수준의 과제가 주어지고 단순 사실, 정의, 법칙을 회상하는 것이 목표일 때 도움이 되는 문제를 고르라고 했을 때 86.
두 교사는 학생에게 기대한 높은 수준의 인지적 노력 수준이 유발되지 않았을 때, 그 원인을 어디에 두느냐에 따라 변형한 문제의 종류와 그에 따라 학생에게 실제로 유발된 인지적 노력 수준의 차이가 있었다. 학생의 능력으로 귀인하여 학생이 문제를 해결할 수 있도록 문제에 힌트를 주는 방식으로 변형한 교사는 오히려 과제의 인지적 노력 수준을 떨어뜨리는 역효과가 있었고, 교사 자신에게 귀인한 교사의 경우에, 자신이 문항을 개발할 당시 고려하지 못했던 학생의 사고를 응답을 통하여 분석하고 이를 기반으로 변형하여 학생에게 DM 수준을 유발할 수 있었다.
후속연구
끝으로, 본 연구의 결론을 바탕으로 후속연구에 대해 제언을 하면 다음과 같다. 첫째, 본 연구는 함수영역에 국한시켜 분석하였고 45명의 교사를 대상으로 결론을 얻었기에 전체적인 부분으로 일반화해 해석하는 데에는 무리가 있다. 따라서 다수의 교사를 대상으로 다른 영역에 대해서도 수학과제의 선별, 변형에 대한 분석을 할 필요가 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
수학과제란?
수학과제란 학생들의 수학적 아이디어의 계발을 위한 지적 배경을 제공하는 것으로써, 학생들이 참여하게 되는 프로젝트, 질문, 문제, 구성, 적용, 연습을 말하고(NCTM, 2000), 수학 아이디어를 계발하는데 기여하는 교실 활동의 일부분을 일컫는다(Stein et al., 2009).
교과서의 수학과제는 어떤 한계점이 있는가?
수학교사들은 수업 전반에 걸쳐 교과서에 대한 의존도가 높고, 수업구성과정에서 교과서 및 교사용 지도서를 교실환경과 상황에 맞게 재구성 하여 활용하고 있다(김민혁, 2013). 그러나 Stein & Smith(1998)의 분석틀에 따라 교과서의 수학과 제들의 수준을 분석한 연구들을 보면 교과서의 수학과제가 대부분 낮은 인지적 노력수준의 과제들로 구성되어 있음을 공통적으로 말하고 있다(홍창준ㆍ김구연, 2012; 권지현ㆍ김구연, 2013;김미희ㆍ김구연, 2013). 제시된 수학과제의 수준이 높다고 해서 반드시 학생들의 수학 수준이 높아진다고 말할 수는 없지만 높은 수준의 수학과제는 학생들의 높은 성취를 위한 필요조건 (Stein, Smith, Henningnsen, Silver, 2009)이라는 점에서 교사들은 높은 수준의 과제를 설정할 수있어야 한다.
수학과제 프레임웍에서 과제 설정 단계에서의 수학 과제는 무엇을 포함하는가?
수학과제 프레임웍에서 수학과제는 세 단계로 나누어지는데 첫 번째는 교육과정이나 교과서에 표현된 과제, 두 번째는 과제 설정 단계에서의 과제, 세 번째는 수업에서 학생들에 의해 실행된 과제이다. 과제 설정단계에서의 수학과제는 교사의 입장에서 학생이 기대되는 것이 무엇인지, 그것을 어떻게 하기를 바라는지, 어떤 자료를 가지고 그렇게 할 것인지를 포함한다. 과제 실행 단계는 학생들이 과제를 풀기 시작했을 때부터 교사, 학생이 다른 과제로 관심 돌릴 때까지 실제 학생의 수행에 관한 것이다.
참고문헌 (19)
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권지현.김구연(2013). 중학교 수학교과서에 제시된 기하영역의 수학과제 분석. 수학교육, 52(1), 111-128.
김대영.김구연(2014). 중등 수학교사의 교과서 수학과제 이해 및 변형 능력. 학교수학, 16(3), 445-469.
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