[논문]벌점회귀를 통한 상대오차 예측방법

정석오; 이서은; 신기일

doi:10.5351/kjas.2015.28.6.1103

초록
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본 논문에서는 상대오차의 개념과 벌점회귀를 결합한 새로운 예측방법을 제시하였다. 제안된 방법은 오차항의 분포가 정규성을 크게 벗어나 있어 이상점을 포함하거나 오차항의 분포가 심각하게 비대칭인 경우에도 안정적으로 예측력이 유지할 뿐 아니라 벌점회귀를 통한 변수선택의 성능도 우수하다. 또한 개념적으로 쉽고, 계산 속도가 빠르며, 기존의 알고리즘을 활용해 구현하는 것이 매우 쉽다. 한국교통연구원의 일일 차량통행량 자료 실제 분석 및 모의실험을 통해 제안된 방법의 우수한 성질을 확인하였다.

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This paper presents a new prediction method based on relative error incorporated with a penalized regression. The proposed method consists of fully data-driven procedures that is fast, simple, and easy to implement. An example of real data analysis and some simulation results were given to prove tha...

This paper presents a new prediction method based on relative error incorporated with a penalized regression. The proposed method consists of fully data-driven procedures that is fast, simple, and easy to implement. An example of real data analysis and some simulation results were given to prove that the proposed approach works in practice.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 평균제곱상대오차를 벌점회귀에 적용한 새로운 방법을 제안하고, 모의실험 및 실제 자료분석 결과를 통해 제안된 방법론의 유효성을 실증하였다. 본 논문의 구성은 다음과 같다.

제안 방법

본 논문에서는 LASSO 회귀 방법의 적합도 부분을 상대오차로 설정하여 회귀계수를 추정하는 방법을 제안하였다. 이상치가 포함되어 있거나 오차항의 분포가 비대칭인 경우, 예측력을 높임에 있어 제안된 방법이 유의함을 보이기 위해 시행한 모의실험 및 실제 자료 적용 결과를 요약하면 다음과 같다.
본 논문의 강조점인 예측력을 비교하기 위해 비교통계량으로 아래와 같이 정의된 RMSE(root meansquared error)와 RMSRE(root mean squared relative error)를 계산해 LASSO 방법과 본 논문에서 제안한 상대오차-LASSO(RE-LASSO) 방법의 예측 성능을 비교하였다

대상 데이터

이 절에서는 실제 자료 분석을 통해 상대오차 벌점회귀 방법의 예측 성능을 살펴보았다. 사용된 자료는 한국교통연구원의 차량통행량 자료이다. 지역마다 주요 건물의 일평균 차량통행량(Y )을 예측함에 있어 상대오차 벌점회귀 방법을 적용해 예측에 유의미한 변수가 어떤 것이 있는 지, 또한 LASSO 방법과 예측 분석 결과가 어떤 차이를 보이는지 살펴보았다.

데이터처리

다음으로 두 방법의 예측력 비교를 위해 전체 자료를 훈련자료(training set) 75%, 시험자료(test set)25%로 임의 추출을 통해 나눈 후, 각 방법을 적용해 RMSE와 RMSRE를 계산하는 작업을 1,000회 반복하였다. Figure 4.
사용된 자료는 한국교통연구원의 차량통행량 자료이다. 지역마다 주요 건물의 일평균 차량통행량(Y )을 예측함에 있어 상대오차 벌점회귀 방법을 적용해 예측에 유의미한 변수가 어떤 것이 있는 지, 또한 LASSO 방법과 예측 분석 결과가 어떤 차이를 보이는지 살펴보았다. 우선 전체 자료에 대한 분석을 시행하였고, 도시 규모별로 차량통행량이 다른 특성을 가질 것으로 예상되므로 인구 100만을 기준으로 한 규모별 분석을 실시하였다.

성능/효과

• 구현이 쉽고 계산이 빠르다.
• 일반 LASSO 방법과 제안된 방법의 예측력을 비교한 결과, 제곱오차의 경우 두 방법의 차이가 크지 않으나 상대오차의 경우 제안된 방법이 월등히 우수하다.
• 일반 LASSO 방법을 통해 얻어진 변수 선택 결과와 비교하였을 때, 제안된 방법을 통해 유사한 양상의 변수선택 결과를 얻을 수 있었다.

후속연구

4)의 상대오차에 의한 적합도 부분의 회귀계수에 대한 이차식 표현을 살펴보면 설사 몇몇 x 변수들이 강한 상관관계를 갖더라도 Yi값으로 나누는 과정에서 상관성이 희석되는 효과가 발생하게 됨을 예상할 수 있다. x 변수들 간에 정확히 x_j = ax_j′ (a는 상수, j ̸= j′)의 관계가 성립하지 않는 한 상관성이 상당수준 희석되기 때문인데, 이러한 현상에 대해 심도있게 연구할 필요가 있다.
본 논문에서의 결과를 바탕으로 LASSO 외에 adaptive-LASSO 혹은 다른 종류의 벌점방법을 이용한 연구를 향후 연구과제로 수행해 볼만 하다. 또한 고차원 회귀 문제에서 피할 수 없는 다중공선성(multicollinearity) 문제를 상대오차를 사용하면 다소 완화할 수 있을 것으로 예상된다. 위 식(2.
본 논문에서의 결과를 바탕으로 LASSO 외에 adaptive-LASSO 혹은 다른 종류의 벌점방법을 이용한 연구를 향후 연구과제로 수행해 볼만 하다. 또한 고차원 회귀 문제에서 피할 수 없는 다중공선성(multicollinearity) 문제를 상대오차를 사용하면 다소 완화할 수 있을 것으로 예상된다.

참고문헌 (7)

Buelmann, P. and van de Geer, S. (2011). Statistics for High-Dimensional Data - Methods, Theory and Applications, Springer.
Hwang, H.-J. and Shin, K.-I. (2008). Shrinkage prediction for small area estimation, The Korean Journal of Applied Statistics, 21, 109-123.

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Jeong, S.-O. and Shin, K.-I. (2008). A new nonparametric method for prediction based on mean squared relative errors, Korean Communications in Statistics, 15, 255-264.

원문보기 상세보기
Jones, M. C., Park, H., Shin, K.-I., Vines, S. K. and Jeong, S.-O. (2008). Relative error prediction via kernel regression smoothers, Journal of Statistical Planning and Inference, 138, 2887-2898.

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Park, H. and Shin, K.-I. (2006). A shrinked forecast in stationary process favoring percentage error, Journal of Time Series, 27, 129-139.

상세보기
Park, H. and Stefanski, L. A. (1998). Relative-error prediction, Statistics and Probability Letters, 40, 227-236.

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Tibshirani, R. (1996). Regression shrinkage and selection via the Lasso, Journal of the Royal Statistical Society B, 21, 279-289.

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