[논문]고속도로 통행량 예측을 위한 새로운 동적 알고리즘

이광연; 박기섭

doi:10.9709/jkss.2020.29.3.041

고속도로 통행량 예측을 위한 새로운 동적 알고리즘
A New Dynamic Prediction Algorithm for Highway Traffic Rate 원문보기

한국시뮬레이션학회논문지 = Journal of the Korea Society for Simulation, v.29 no.3, 2020년, pp.41 - 48

초록
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본 논문에서는 고속도로 통행량을 보다 정확하게 예측하기 위한 새로운 방법으로 통행량에 대한 누적분포함수를 이용한 동적 예측 알고리즘을 제시한다. 여기서 누적분포함수의 근사함수를 수치적 방법인 내츄럴 큐빅 스플라인(natural cubic spline) 보간법과 레벤버그-마쿼트(Levenberg-Marquardt) 방법을 통해 얻는다. 이 알고리즘은 금융수학에서 활용하는 누적 분포함수를 이용한 난수 생성 알고리즘을 통행량 예측에 알맞도록 새롭게 구조화한 것이다. 이 알고리즘으로 고속도로 통행량을 시뮬레이션하면 실제 통행량과 매우 흡사한 결과를 얻을 수 있음을 확인할 수 있다. 따라서 이 알고리즘은 고속도로뿐만 아니라 통행량 예측이 필요한 다양한 분야에서 활용할 수 있는 새로운 알고리즘이다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, a dynamic prediction algorithm using the cumulative distribution function for traffic volume is presented as a new method for predicting highway traffic rate more accurately, where an approximation function of the cumulative distribution function is obtained through numerical methods such as natural cubic spline interpolation and Levenberg-Marquardt method. This algorithm is a new structure of random number generation algorithm using the cumulative distribution function used in financial mathematics to be suitable for predicting traffic flow. It can be confirmed that if the highway traffic rate is simulated with this algorithm, the result is very similar to the actual traffic volume. Therefore, this algorithm is a new one that can be used in a variety of areas that require traffic forecasting as well as highways.

주제어

표/그림 (5)

그림 Fig. 1. Jungbu Expressway (Daejeon-Tongyeong Line)– ID 3513 (downbound)
그림 Fig. 2. The CDF of Traffic on Highway
그림 Fig. 3. The random variable of TV
표 Table 1. Traffic volume and PCS using RNGA (단위, 대)
표 Table 2. Relative error between real data and RNGA

AI 본문요약
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문제 정의

특히 상대오차를 이용하여 통행량 추정이어느 정도 정확한지에 대한 확신을 가질 수 있도록 한다. 결론에서는 본 연구의 전체적인 결과를 바탕으로 교통량을 추정하는 방법과 문제점 등을 제시한다.
본 논문에서는 기존의 예측(유정훈 등, 2011; 임용택, 2010; Mahmassani, 2001)보다 정확한 추정을 위하여 실제 우리나라 고속도로 통행량 자료의 누적분포함수 (cumulative distribution function; CDF)의 근사함수를 이용하여 고속도로에 대한 통행량을 예측할 수 있는 새로운 동적 예측 알고리즘을 제시하고자 한다. 이때 CDF의 근사함수를 추정하기 위하여 수치적 방법인 보간법 중에 흔히 활용되는 내츄럴 큐빅 스플라인(natural cubic spline; NCS) 보간법(Gerald, 1999)과 비선형 최소 자승(nonlinear least squares) 문제를 푸는 가장 대표적인 방법으로 레벤버그-마쿼트(Levenberg–Marquardt; L-M) 방법(Levenberg, 1994; Marquardt, 1963)을 사용한다.
본 논문에서는 우리나라 고속도로에 대한 통행량을 예측하기 위하여 RNGA을 제안하였다. 이 알고리즘은 통행량의 동적인 경향을 유지하기 위하여 우리나라 고속도로 통행량의 실제 자료에 대한 CDF의 근사함수를 이용한다.
이제 NCS 보간법과 L-M 방법을 이용한 우리나라 고속도로 통행량에 대한 동적 예측 알고리즘인 난수생성 알고리즘을 건설해 보자.

제안 방법

본 논문의 본론에서는 연구에 필요한 기본적인 개념을 소개하고, NCS 보간법과 L-M 방법을 이용하여 CDF의 근사함수를 구하는 방법을 제시한다. 이를 활용하여 난수 생성 알고리즘(random number generation algorithm; RNGA)을 이용한 고속도로 통행량 예측 시뮬레이션 과정을 제시한다.
이때 실제 교통량 자료를 사용하기 위하여 교통량 정보제공 시스템¹⁾에서 임의로 고속도로 지점을 선정한 후, 시간에 따른 통행량을 산점도로 나타내고 이에 대응하는 CD의 히스토그램을 그린다. 완성된 히스토그램을 이용하여 실제 통행량 자료의 CD에 대하여 수치적 기법인 보간법과 비선형 최소 자승 방법을 적용한 CDF의 근사함수를 생성한다. 이렇게 얻은 CDF의 근사함수로부터 역변환법(inverse transform method)과 시뮬레이션기법을 활용하면 고속도로 통행량이라는 확률변수를 생성하는 최적화된 동적 예측 알고리즘을 구조화할 수 있다.
통행량의 누적 분포에 대한 CDF의 근사함수는 수치적 기법인 NCS 보간법과 L-M 방법을 이용하였다. 우리나라 고속도로 통행량의 특성을 반영한 중부․대전통영고속도로(지점번호-3513) 하행방향의 2016년 매주 화요일 7시부터 8시까지와 토요일 10시부터 11시까지의 통행량 자료에 대한 CDF의 근사함수로부터 RNGA를 이용하여 난수를 생성하였고 역변환법을 적용하여 통행량이라는 확률변수를 얻어 우리나라 고속도로 통행량을 예측하였다. 우리의 동적 예측 RNGA가 얼마나 정확한지 확인하기 위하여 중부․대전통영고속도로(지점번호-3513) 하행방향의 2017년 매주 화요일 7시부터 8시까지와 토요일 10시부터 11시까지의 실제 통행량을 이용하였다.
본 논문의 본론에서는 연구에 필요한 기본적인 개념을 소개하고, NCS 보간법과 L-M 방법을 이용하여 CDF의 근사함수를 구하는 방법을 제시한다. 이를 활용하여 난수 생성 알고리즘(random number generation algorithm; RNGA)을 이용한 고속도로 통행량 예측 시뮬레이션 과정을 제시한다. 특히 상대오차를 이용하여 통행량 추정이어느 정도 정확한지에 대한 확신을 가질 수 있도록 한다.
이와 같은 요구에 본 연구에서는 고속도로 통행량에 대한 새로운 예측 알고리즘을 제시하기 위하여 먼저 실제 우리나라 고속도로 통행량 자료를 누적분포(cumulative distribution; CD)와 히스토그램으로 표현한다. 이때 실제 교통량 자료를 사용하기 위하여 교통량 정보제공 시스템¹⁾에서 임의로 고속도로 지점을 선정한 후, 시간에 따른 통행량을 산점도로 나타내고 이에 대응하는 CD의 히스토그램을 그린다.
이제 실제 통행량 자료의 CD에 대한 히스토그램으로 부터 수치적 방법인 보간법 중에 가장 널리 이용되는 부분적인 근사 다항식을 이용하는 NCS 보간법과 비선형 최소 자승 문제를 푸는 가장 대표적인 방법인 L-M 방법으로 CDF의 근사함수를 구하자. 두 가지 방법 중에서 NCS 보간법은 고정된 자료에 대하여 매끄러운 곡선과 고차원 다항식 보간법의 특성상 진동하는 습성을 가지고 있지 않기 때문에 스플라인 함수 중 가장 활용빈도가 높다.
이를 활용하여 난수 생성 알고리즘(random number generation algorithm; RNGA)을 이용한 고속도로 통행량 예측 시뮬레이션 과정을 제시한다. 특히 상대오차를 이용하여 통행량 추정이어느 정도 정확한지에 대한 확신을 가질 수 있도록 한다. 결론에서는 본 연구의 전체적인 결과를 바탕으로 교통량을 추정하는 방법과 문제점 등을 제시한다.

대상 데이터

본 연구에서는 통행량의 CD를 결정하기 위하여 중부 · 대전통영고속도로의 지점번호-3513인 톨게이트의 하행 방향을 선정하고, 2016년 매주 화요일 7시부터 8시까지와 매주 토요일 10시부터 11시까지 톨게이트의 통행량 자료를 이용하였다.
우리나라 고속도로 통행량의 특성을 반영한 중부․대전통영고속도로(지점번호-3513) 하행방향의 2016년 매주 화요일 7시부터 8시까지와 토요일 10시부터 11시까지의 통행량 자료에 대한 CDF의 근사함수로부터 RNGA를 이용하여 난수를 생성하였고 역변환법을 적용하여 통행량이라는 확률변수를 얻어 우리나라 고속도로 통행량을 예측하였다. 우리의 동적 예측 RNGA가 얼마나 정확한지 확인하기 위하여 중부․대전통영고속도로(지점번호-3513) 하행방향의 2017년 매주 화요일 7시부터 8시까지와 토요일 10시부터 11시까지의 실제 통행량을 이용하였다.
이제 위에서 제시된 RNGA를 이용하여 고속도로 통행량을 실제로 예측해 보기 위하여, 중부ㆍ대전통영고속도로(지점번호-3513) 하행방향의 2016년 매주 화요일 7시부터 8시까지와 토요일 10시부터 11시까지의 실제 통행량을 사용하자.

이론/모형

① 확률변수 x에 대한 CDF의 근사함수 R = F(x) 를 수치적 방법인 NCS 보간법과 L-M 방법을 이용하여 구한다.
본 논문에서는 우리나라 고속도로에 대한 통행량을 예측하기 위하여 RNGA을 제안하였다. 이 알고리즘은 통행량의 동적인 경향을 유지하기 위하여 우리나라 고속도로 통행량의 실제 자료에 대한 CDF의 근사함수를 이용한다. 통행량의 누적 분포에 대한 CDF의 근사함수는 수치적 기법인 NCS 보간법과 L-M 방법을 이용하였다.
이때 CDF의 근사함수를 추정하기 위하여 수치적 방법인 보간법 중에 흔히 활용되는 내츄럴 큐빅 스플라인(natural cubic spline; NCS) 보간법(Gerald, 1999)과 비선형 최소 자승(nonlinear least squares) 문제를 푸는 가장 대표적인 방법으로 레벤버그-마쿼트(Levenberg–Marquardt; L-M) 방법(Levenberg, 1994; Marquardt, 1963)을 사용한다.
이 알고리즘은 통행량의 동적인 경향을 유지하기 위하여 우리나라 고속도로 통행량의 실제 자료에 대한 CDF의 근사함수를 이용한다. 통행량의 누적 분포에 대한 CDF의 근사함수는 수치적 기법인 NCS 보간법과 L-M 방법을 이용하였다. 우리나라 고속도로 통행량의 특성을 반영한 중부․대전통영고속도로(지점번호-3513) 하행방향의 2016년 매주 화요일 7시부터 8시까지와 토요일 10시부터 11시까지의 통행량 자료에 대한 CDF의 근사함수로부터 RNGA를 이용하여 난수를 생성하였고 역변환법을 적용하여 통행량이라는 확률변수를 얻어 우리나라 고속도로 통행량을 예측하였다.

성능/효과

Table 2(a)에서 NCS 보간법과 L-M 방법의 RE가 각각 약 8.88%와 1.76%가 됨을 확인할 수 있는데, 우리가 예측한 결과와 같이 L-M 방법을 통해 얻은 화요일 7시부터 8시까지의 통행량인 약 939대에 더 근접한 약 955대임을 확인할 수 있다. 따라서 화요일 통행량의 경우는 NCS 보간법보다 L-M 방법이 보다 정확하게 통행량을 예측했음을 의미한다.
그 결과 NCS 보간법과 L-M 방법 중에서 PCS이 작을수록 RNGA을 통해 얻은 예측 통행량이 실제 통행량에 흡사하다는 것을 확인할 수 있었다. 즉, 예측 통행량의 산포도가 작다는 것은 그만큼 예리하게 예측되었음을 의미한다.
따라서 PCS의 정의로부터 PCS의 값이 작을수록 RNGA의 결과가 정밀하게 예측되었다는 것을 알 수 있다.
76%가 됨을 확인할 수 있는데, 우리가 예측한 결과와 같이 L-M 방법을 통해 얻은 화요일 7시부터 8시까지의 통행량인 약 939대에 더 근접한 약 955대임을 확인할 수 있다. 따라서 화요일 통행량의 경우는 NCS 보간법보다 L-M 방법이 보다 정확하게 통행량을 예측했음을 의미한다.
본 논문에서 제안한 우리나라 고속도로 통행량에 대한 동적 예측 알고리즘인 RNGA을 이용하면 기존의 여러방법보다 효율적이고 정확하게 통행량을 예측할 수 있다. 또한, 고속도로 통행량 예측 모형의 알고리즘에 대한 시스템을 구축함으로써 다양한 상황에 보다 효과적이고 빠르게 대처할 수 있으며, 통행량 예측뿐 만 아니라 다양한 분야에 활용하고 적용할 수 있을 것으로 기대된다.
즉, 예측 통행량의 산포도가 작다는 것은 그만큼 예리하게 예측되었음을 의미한다. 이를 확인하기 위하여 RE를 이용하면 화요일 통행량의 경우는 NCS 보간법보다 L-M 방법이 더 정확하게 예측되었음을 알 수 있었고, 토요일 통행량의 경우는 L-M 방법보다 NCS 보간법이 보다 정밀하게 예측되었을 확인할 수 있었다. 따라서 두 가지 방법 중 상황에 따라 적절한 방법으로 시뮬레이션 할 수 있다.

후속연구

지금까지 교통모형에 대하여 많은 연구가 진행되었고 다양한 결과가 도출되었지만 고속도로 통행량 예측 알고리즘에 대한 연구는 상대적으로 미흡하다. 게다가 보다 현실적이고 실제적인 현상을 활용하여 예측하는 방법은 많지 않기 때문에 이에 대한 연구가 좀 더 활발하게 진행될 필요가 있다.
본 논문에서 제안한 우리나라 고속도로 통행량에 대한 동적 예측 알고리즘인 RNGA을 이용하면 기존의 여러방법보다 효율적이고 정확하게 통행량을 예측할 수 있다. 또한, 고속도로 통행량 예측 모형의 알고리즘에 대한 시스템을 구축함으로써 다양한 상황에 보다 효과적이고 빠르게 대처할 수 있으며, 통행량 예측뿐 만 아니라 다양한 분야에 활용하고 적용할 수 있을 것으로 기대된다.

참고문헌 (17)

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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