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문제 정의
- 본 연구에서는 트래픽 자료를 예측하는데 있어 지수평활법 중 Holt-Winters 방법과 Taylor에 의해 제안된 수정된 Holt-Winters 방법을 비교하며, 장기 기억특성을 고려한 수정된 Fractional Seasonal ARIMA 방법, 이중계절형 ARMA 모형을 이용하여 트래픽의 예측을 실시하며, 예측에 대하여 결합 예측 모형으로서 Aksu와 Bunter (1992)가 제안한 단순예측 결합방법과, OLS, ERLS 예측 결합 방법과 Armstrong (2001)이 제안한 MSE 기반 결합 예측 방법을 비교하고자 한다. 본 논문에서는 2장에서는 사용된 시계열 모형을 소개하며, 3장에서는 결합예측 방법을 소개한다.
제안 방법
- Au 등 (2011)은 이에 대하여 2가지 모형을 기반으로 SA(Simple Average), OLS, ERLS 방법을 사용하여 비교를 실시하였다. 본 연구에서는 이러한 방법에, 추가적으로 MSE(Mean Squared Error)에 비율에 따라서 결합 예측에 대하여 비교를 실시한다.
- 본 연구는 인터넷 트래픽 사용량에 대하여 시계열 모형 적용 및 분석을 통한 트래픽 변화 대응이 관건이다. 이에 대하여, 단변량 모형을 통하여 모형의 최적 예측을 사용할 것인지, 결합된 예측을 사용할 것인지에 대하여 생각해 보았으며, k 시점 이후 예측에 따른 비교로 예측 기간에 따라 적합한 모형에 대하여 비교를 실시하였다.
- 본 논문에서는 지수평활법 중 가법 Holt-Winters에서 2개의 계절 주기를 가지는 이중계절형 HoltWinters 방법에 대하여 예측에서 오차의 AR(1)을 고려한 Taylor의 수정된 이중계절형 Holt-Winters 모형 (Taylor, 2003)을 사용한다. 이에 따라 1일 주기인 288과 1주일 주기인을 2016을 주기로 모형에 적용 하고자 한다.
- 1는 훈련자료의 원자료 시계열도표로서 일별(288) 주기와 주별(2016) 주기를 가지는 패턴이 반복 되고 있음을 알 수 있다. 이에 따라서 본 논문에서는 이중 계절형을 고려한 모형을 작성하도록 한다.
- 이중계절형 ARIMA모형은 모형의 잔차 적합 검정에 만족하고 BIC(Basian information criterion)값을 기준으로 최소인 모형을 선택하였다. 예측된 모형은 이중계절형 모형보다 일별주기를 고려한 계절형 모형이 더 작은 BIC 수치로 나타남에 따라 ARIMA(1, 0, 1)×(1, 0, 1)288을 최종 계절형 ARIMA 모형으로 사용한다.
- 적용된 모형들에 대하여 본 논문에서는 결합 예측 방법으로서 SA(Simple Average), OLS, ERLS 방법 및 MSE(Mean Squared Error)에 비율에 따라서 결합 예측을 실시한다. Table 4.
대상 데이터
- 본 연구에서 사용한 자료는 중앙대학교 교내 서버로 들어온 5분 단위 트래픽 자료로서 2015년 3월 31일부터 2015년 5월 4일 까지의 5주간의 자료를 사용하여 모형을 적합하였다. k-Ahead 예측을 실시하여 6시간(72-Ahead Forecasting)에서부터 12시간 후(144-Ahead Forecasting)에 대하여 예측을 실시하며 RMSE(Root Mean Square Error)를 기준으로 평가한다.
- 1)과 같이 나타난다. 이 때의 m은 5주간의 자료로서 10080이다.
데이터처리
- 본 연구에서 사용한 자료는 중앙대학교 교내 서버로 들어온 5분 단위 트래픽 자료로서 2015년 3월 31일부터 2015년 5월 4일 까지의 5주간의 자료를 사용하여 모형을 적합하였다. k-Ahead 예측을 실시하여 6시간(72-Ahead Forecasting)에서부터 12시간 후(144-Ahead Forecasting)에 대하여 예측을 실시하며 RMSE(Root Mean Square Error)를 기준으로 평가한다. RMSE 통계량은 3일간의 864개 자료를 통하여 산출되어 식 (4.
이론/모형
- 본 논문에서는 지수평활법 중 가법 Holt-Winters에서 2개의 계절 주기를 가지는 이중계절형 HoltWinters 방법에 대하여 예측에서 오차의 AR(1)을 고려한 Taylor의 수정된 이중계절형 Holt-Winters 모형 (Taylor, 2003)을 사용한다. 이에 따라 1일 주기인 288과 1주일 주기인을 2016을 주기로 모형에 적용 하고자 한다.
- 본 연구에서는 Taylor가 수정한 이중계절형 Holt-Winters모형과 일반차분을 통하여 정상성을 만족시킨 자료에 이중계절형 ARIMA모형과 FARIMA 모형을 적용시킨다. 모형들의 차수 선택은 BIC를 기준으로 최적 모형을 선택한다.
- 예측된 모형은 이중계절형 모형보다 일별주기를 고려한 계절형 모형이 더 작은 BIC 수치로 나타남에 따라 ARIMA(1, 0, 1)×(1, 0, 1)288을 최종 계절형 ARIMA 모형으로 사용한다.
- Tikunov와 Nishimura (2007)은 모바일 트래픽 예측에 있어서 HoltWinters 방법을 사용하였으며, Au 등 (2011)는 모바일 트래픽 예측에시간별 자료를 이용하여 결합 예측 모형을 사용하였다. 이에 대하여 계절형 ARIMA 모형과 Holt-Winters 방법을 사용하여 SA(Simple Average), OLS(Ordinary Least Square), ERLS(Equality Restricted Least Squares)를 이용한 결합 예측 방법을 시도하였다.
성능/효과
- 4의 결과를 보면 3시간 이후 예측에서는 계절형 ARIMA모형이 가장 낮은 RMSE로서 나타났으며, 그 다음으로는 단순결합 모형과 MSE기반의 모형이 좋은 예측력으로 보여졌다. 6시간 이후에 예측에서 단순결합 방법이 가장 작은 RMSE로서 사용된 방법이 단순하면서도 가장 좋은 예측력으로 보여졌으며, 다음으로 MSE기반에 결합 예측이 좋은 것으로 나타났다. 9시간 이후에 대한 예측에서는 MSE 기반에 결합 예측모형이 가장 높은 예측으로 보여졌으며, 다음으로 OLS 방법이며, 그 다음으로 단순결합 방법이 좋은 예측력을 보였다.
- 9시간 이후에 대한 예측에서는 MSE 기반에 결합 예측모형이 가장 높은 예측으로 보여졌으며, 다음으로 OLS 방법이며, 그 다음으로 단순결합 방법이 좋은 예측력을 보였다. 6시간에서 12시간 이후에 예측에서 결합 예측 방법들이 전반적으로 한 개에 모형을 통한 예측보다 작은 RMSE로서 좋은 예측 결과를 보여준다.
- 6시간 이후에 예측에서 단순결합 방법이 가장 작은 RMSE로서 사용된 방법이 단순하면서도 가장 좋은 예측력으로 보여졌으며, 다음으로 MSE기반에 결합 예측이 좋은 것으로 나타났다. 9시간 이후에 대한 예측에서는 MSE 기반에 결합 예측모형이 가장 높은 예측으로 보여졌으며, 다음으로 OLS 방법이며, 그 다음으로 단순결합 방법이 좋은 예측력을 보였다. 6시간에서 12시간 이후에 예측에서 결합 예측 방법들이 전반적으로 한 개에 모형을 통한 예측보다 작은 RMSE로서 좋은 예측 결과를 보여준다.
- 적용된 모형들에 대하여 본 논문에서는 결합 예측 방법으로서 SA(Simple Average), OLS, ERLS 방법 및 MSE(Mean Squared Error)에 비율에 따라서 결합 예측을 실시한다. Table 4.4의 결과를 보면 3시간 이후 예측에서는 계절형 ARIMA모형이 가장 낮은 RMSE로서 나타났으며, 그 다음으로는 단순결합 모형과 MSE기반의 모형이 좋은 예측력으로 보여졌다. 6시간 이후에 예측에서 단순결합 방법이 가장 작은 RMSE로서 사용된 방법이 단순하면서도 가장 좋은 예측력으로 보여졌으며, 다음으로 MSE기반에 결합 예측이 좋은 것으로 나타났다.
- 이에 대하여 3시간 이후 예측에 대하여 최적 모형으로는 ARIMA 모형이 최적모형으로 나타났지만, 6시간 이후에 있어서는 오히려 결합 예측 모형이 최적모형으로서 적합하게 나타났다. 이는 향후 실제 분야에 적용시 대응 시간에 따라서 최적 모형을 사용할 것인지, 결합예측 방법으로 사용할 것인지 결정하는데 도움이 될 것으로 사료된다.
후속연구
- 이에 대하여 3시간 이후 예측에 대하여 최적 모형으로는 ARIMA 모형이 최적모형으로 나타났지만, 6시간 이후에 있어서는 오히려 결합 예측 모형이 최적모형으로서 적합하게 나타났다. 이는 향후 실제 분야에 적용시 대응 시간에 따라서 최적 모형을 사용할 것인지, 결합예측 방법으로 사용할 것인지 결정하는데 도움이 될 것으로 사료된다.특히 단순 결합 예측 방법은 6시간까지의 예측에서 결합 예측 방법 중에서는 가장 높은 예측 결과를 보여주어, 실제 분야에서 쉽게 사용할 수 있는 방법인 동시에 좋은 예측력을 보여준다.
- 향후 본 연구에 대한 확장 형태로 이분산성을 고려한 모형들의 결합 모형에 대한 연구 및 훈련자료의 길이에 따른 예측력에 영향이 있는지에 대한 연구가 필요하다고 생각되며, 실제 분야에 적용을 위한 자동화 방법들이 연구되어야 할 것으로 판단된다.
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