[논문]눈의 구면수차 제거를 위한 비구면 렌즈 설계 기법 연구

김지성; 김동민; 진종현; 김영철

doi:10.3807/kjop.2015.26.6.299

눈의 구면수차 제거를 위한 비구면 렌즈 설계 기법 연구
Study of an Aspherical Lens Design Method for Removing the Spherical Aberration of a Human Eye 원문보기

한국광학회지 = Korean journal of optics and photonics, v.26 no.6, 2015년, pp.299 - 305

김지성 (용인고등학교) , 김동민 (용인고등학교) , 진종현 (용인고등학교) , 김영철 (을지대학교 안경광학과)

초록
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사람 눈의 각막에 평행하게 입사하는 광선의 높이에 따른 결상점을 근사 없이 스넬의 법칙으로 분석하였다. 광선들이 망막의 동일한 한 점에 결상하도록 각막에 입사하는 광선들의 높이에 따른 입사각을 계산하기 위하여 결상점으로부터 광선을 역추적하여 각막 전면에 입사하는 광선의 입사각을 계산 하였다. 눈 자체로는 구면수차를 유발할 수밖에 없기 때문에, 구면 수차를 보정할 수 있는 비구면 렌즈 설계에 대한 조건을 유도 하였다. 계산을 쉽게 하기 위하여 렌즈 후면은 구면으로 고정하고 렌즈 전면을 비구면 렌즈 설계를 위하여 높이에 따른 곡률을 계산하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Using Snell's Law without approximation, we analyzed focal points for parallel rays incident upon the cornea of a human eye. To calculate a ray's incident angle versus incident height for focusing on the same point, we used the ray reverse tracing method. We derived the theoretical conditions for an aspherical lens to remove the spherical aberration caused by a human eye. In this research, we held the rear surface of the lens to be spherical, for simple calculation, and calculated the lens curvature of the front surface to design an aspherical surface.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

광선추적법을 이용하여 렌즈 자체가 갖는 구면 수차를 제거하는 연구가 진행되었으며^[2-4], 본 연구에서는 광학계로서 굴스트라드 모형안이 갖은 구면 수차와 안경 렌즈에 내포된 구면 수차를 동시에 보정 할 수 있는 비구면 렌즈 설계를 시도하였다. 일반적으로 상의 위치를 계산하는데 근축근사로 유도한 결상방정식을 사용한다.
앞 절에서 광축에서 먼 곳으로 입사하는 광선들은 과굴절되어 망막의 앞에 맺힐 뿐만아니라, 각 광선들의 결상점이 달라서 구면수차가 발생함을 확인하였다. 구면수차를 교정하기 위하여, 역으로 눈의 한 점, 굴스트란드 모형안에서 망막의 위치에 모든 광선이 모일 수 있는 입사 조건을 계산하고자 한다. 이를 위하여 망막의 한 점으로부터 광선을 역추적하여 망막에 입사하는 각, 즉 높이에 따른 입사각을 계산하고자 시도하였다.
본 연구에서는 헬름홀츠의 모형안^[1]을 수정한 굴스트란드 모형안에 대하여 광선추적 방법으로 상이 맺히는 점을 분석하였다. 모든 광선이 한 점에 상을 맺는 경우에 대하여 각막의 전면에 입사하는 광선들의 높이에 따른 입사각을 계산하였으며, 이 결과를 역산하여 비구면 렌즈를 설계하기 위하여 높이에 따른 곡률반경을 분석하였다.

가설 설정

광선이 렌즈의 전면으로 평행하게 입사한다고 가정하자. 이 경우

제안 방법

이를 위하여 우선 스넬의 법칙을 이용하여 평행광선이 각막에 입사하는 입사 높이에 따른 상의 위치를 계산하여 구면수차를 확인하였다. 구면수차를 보정하기 위하여 굴스트란드 모형안에서 제시하는 망막위치에 모든 광선이 결상하는 것을 가정하여 이 점으로부터 반대방향으로 광선을 추적하여 망막에 입사하는 광선의 입사각을 계산하였다.
4의 광선추적하기 위한 광선 및 굴절에 의한 각 및 상수들을 그림으로 도식한 것이다. 동일한 결상점으로부터 광선을 역방향으로 그리고, 눈을 구성하는 수정체, 수정체핵 및 각막과 만나는 점을 순차적으로 계산하였다.
또한 이 광선들을 역추적하여 비구면 렌즈를 설계하였다. 이때 렌즈의 후면은 구면으로 고정하고, 렌즈 전면을 비구면으로 설계하는 방식을 채택하였다.
을 수정한 굴스트란드 모형안에 대하여 광선추적 방법으로 상이 맺히는 점을 분석하였다. 모든 광선이 한 점에 상을 맺는 경우에 대하여 각막의 전면에 입사하는 광선들의 높이에 따른 입사각을 계산하였으며, 이 결과를 역산하여 비구면 렌즈를 설계하기 위하여 높이에 따른 곡률반경을 분석하였다.
본 연구에서는 고위차수를 사용하지 않고 근본적으로 오차가 없는 스넬의 법칙을 사용하여 구면수차를 보정한 비구면 렌즈 설계를 시도하였다. 이를 위하여 우선 스넬의 법칙을 이용하여 평행광선이 각막에 입사하는 입사 높이에 따른 상의 위치를 계산하여 구면수차를 확인하였다.
비구면 렌즈를 설계하기 위하여, Fig. 5의 한 점에 결상하는 광선들을 역추적하여 각막의 전면에서의 입사각(Fig. 7)을 계산한 다음, 이를 역추적하여 안경렌즈의 후면에서 굴절된 광선을 비구면 가공하고자 하는 전면을 역방향으로 연장하여 높이에 따른 각 점에서의 곡률을 계산하였다. 즉 Fig.
Figure 7에서와 같이 각막에 입사하는 광선의 높이에 따른 입사각을 이용하여 광선을 앞쪽으로 연장하여 비구면 안경렌즈를 설계하고자 한다. 비구면 안경렌즈는 앞면과 뒷면 모두 비구면으로 가공할 수 있지만 본 연구에서는 논의를 쉽게 하기 위해서 렌즈 후면은 구면으로 고정하고 전면의 곡률을 조정하기로 한다. 즉 Fig.
와 같다. 앞 굴절면의 한 점(x_i, y_i)에서 굴절된 광선의 굴절각을 계산하여 다음 굴절면까지 진행하는 광선에 대한 직선의 방정식과 굴절면의 원의 방정식의 공통해가 광선이 굴절되는 점(x_i+1, y_i+1)이 되고, 이점에서 스넬의 법칙에 의하여 굴절각을 계산하는 방식을 연속적으로 적용하여 최종 결상점을 찾는다. 즉,
또한 이 광선들을 역추적하여 비구면 렌즈를 설계하였다. 이때 렌즈의 후면은 구면으로 고정하고, 렌즈 전면을 비구면으로 설계하는 방식을 채택하였다. 즉, 망막의 한 점으로부터 광선을 역추적하여 비구면인 렌즈의 전면에서 굴절하여 평행광선이 되도록 렌즈 전면의 각 점(입사 높이)에 대한 각각의 반지름을 계산하였다.
구면수차를 교정하기 위하여, 역으로 눈의 한 점, 굴스트란드 모형안에서 망막의 위치에 모든 광선이 모일 수 있는 입사 조건을 계산하고자 한다. 이를 위하여 망막의 한 점으로부터 광선을 역추적하여 망막에 입사하는 각, 즉 높이에 따른 입사각을 계산하고자 시도하였다. Figure 4는 동일한 결상점을 갖도록 광선추적 법으로 계산된 광선들을 보여주고 있다.
본 연구에서는 고위차수를 사용하지 않고 근본적으로 오차가 없는 스넬의 법칙을 사용하여 구면수차를 보정한 비구면 렌즈 설계를 시도하였다. 이를 위하여 우선 스넬의 법칙을 이용하여 평행광선이 각막에 입사하는 입사 높이에 따른 상의 위치를 계산하여 구면수차를 확인하였다. 구면수차를 보정하기 위하여 굴스트란드 모형안에서 제시하는 망막위치에 모든 광선이 결상하는 것을 가정하여 이 점으로부터 반대방향으로 광선을 추적하여 망막에 입사하는 광선의 입사각을 계산하였다.
여기서 아래첨자 “b”는 렌즈의 후면을 의미한다. 이제 광선을 역방향으로 연장하여 렌즈의 전면에서의 굴절 방정식으로부터 전면의 높이에 따른 곡률반경을 계산한다.
렌즈 후면은 일정한 곡률을 갖는 구면으로 두고, 렌즈의 후면에서의 굴절된 광선을 렌즈 전면으로 연장하여 렌즈의 전면에서 굴절한 후 평행광선이 되도록 한다. 즉 평행광선이 입사하도록 높이에 따른 곡률을 계산하여 전면을 비구면으로 설계 하고자 한다.
이때 렌즈의 후면은 구면으로 고정하고, 렌즈 전면을 비구면으로 설계하는 방식을 채택하였다. 즉, 망막의 한 점으로부터 광선을 역추적하여 비구면인 렌즈의 전면에서 굴절하여 평행광선이 되도록 렌즈 전면의 각 점(입사 높이)에 대한 각각의 반지름을 계산하였다.

이론/모형

Figure 1은 평행광선이 사람 눈의 각막에 입사하는 경우 광선의 경로와 결상점을 나타내고 있다. 각막, 수정체 및 수정체핵에 대한 기하학적 수치는 굴스트란드 모형안의 값을 사용하였다. Figure 1(a)의 작은 점들은 광선과 각막 및 수정체, 수정체 핵의 각 면에서의 접점을 나타낸다.
눈으로부터 먼 곳에 있는 물체로부터 발산된 광선, 즉 평행광선이 눈에 입사하는 경우에 광선 추적을 통하여 각 광선에 대하여 상이 맺히는 점을 스넬을 법칙에 의한 광선추적법으로 분석하였다. 근축근사는 광축에 가까운 곳으로 입사하는 광선에 한정하여 상의 특징을 연구하는데 유용한 방법이고, 이 경우 광선들 사이 발산각이 작아서 평행광선에 가깝다.
평행빔이 입사하여 각기 다른 점에 결상한 경우와 한 점에 결상하도록 교정한 경우의 결과를 비교하기 위하여, 수정체의 후면에서 굴절된 광선의 경사각 θ'io을 계산함에 있어 스넬의 법칙 nsinθi = n'sinθ'i 을 이용한다.
일반적으로 상의 위치를 계산하는데 근축근사로 유도한 결상방정식을 사용한다. 하지만 본 연구에서는 근사가 없는 스넬의 법칙^[5-6]을 이용하여 상의 위치를 정확하게 계산하였다.

성능/효과

구면인 경우 입사 높이에 상관없이 같은 반지름을 갖지만, 본 연구에서 계산한 비구면 렌즈는 광선의 입사 높이에 따라 반지름이 달리 계산되는 것을 확인하였으며, 이에 따라 본 계산법이 비구면 설계에 적절한 방법임을 확인할 수 있었다. 따라서 본 연구에서는 앞에서 언급한 바와 같이 근축근사나 고위차수를 도입하는 것이 아니라, 오차가 없는 스넬 법칙만을 이용하였다는 데 의미가 있다.
구면인 경우 입사 높이에 상관없이 같은 반지름을 갖지만, 본 연구에서 계산한 비구면 렌즈는 광선의 입사 높이에 따라 반지름이 달리 계산되는 것을 확인하였으며, 이에 따라 본 계산법이 비구면 설계에 적절한 방법임을 확인할 수 있었다. 따라서 본 연구에서는 앞에서 언급한 바와 같이 근축근사나 고위차수를 도입하는 것이 아니라, 오차가 없는 스넬 법칙만을 이용하였다는 데 의미가 있다.
앞 절에서 광축에서 먼 곳으로 입사하는 광선들은 과굴절되어 망막의 앞에 맺힐 뿐만아니라, 각 광선들의 결상점이 달라서 구면수차가 발생함을 확인하였다. 구면수차를 교정하기 위하여, 역으로 눈의 한 점, 굴스트란드 모형안에서 망막의 위치에 모든 광선이 모일 수 있는 입사 조건을 계산하고자 한다.

후속연구

향 후 이 방법을 사용하여 실제 환자의 눈 굴절력 상태에 대한 정보를 적용하여 비구면을 설계하는데 활용 될 수 있을것으로 예상된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	광학계로서 사람 눈은 무엇으로 구성되어 있는가?	광학계로서 사람 눈은 각막, 수정체, 수정체 핵, 그리고 망막으로 구성되어 있다. 빛이 눈으로 입사하면 각막의 전면과 후면을 차례로 통과하여 수정체의 전면에 도달한다.
	망막의 역할은 무엇인가?	수정체에 입사한 광선은 수정체 핵 전면과 후면 그리고 수정체 후면을 순서대로 통과한 후 망막에 이른다. 망막에는 시신경이 위치하고 있어 이곳에 도착한 빛의 정보를 흡수하여 뇌에 전달하게 된다.
	눈을 이용하여 시각정보를 인지할 때, 정보의 왜곡현상이 발생하는 이유는 무엇인가?	이런 과정을 거쳐 사물을 분간하게 되는데, 사물에 대한 정확한 정보를 분석하기 위해서는 눈에 입사한 광선들이 망막의 한 점에 모여서 해상도가 높은 상이 맺혀야 한다. 하지만 기본적으로 눈을 구성하는 각각의 광학적 요소들은 구면, 엄격하게는 타원면이어서 각막에 평행광선 또는 한 점에서 방출된 광선 다발이 입사하더라도 망막 주변의 각기 다른 점에 상을 맺게 된다. 이 때문에 완벽한 상을 맺을 수 없고 물체에 대한 정보의 왜곡현상이 발생한다.

참고문헌 (9)

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C. Pruss, E. Garbusi, and W. Osten, "Testing aspheres", Optics & Photonics News 19, 26 (2008).

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Y.-W. Lee, I. K. Moon, Hagyong Kihm, and HoSoon Yang, "Large Aspheric Optics and Its Applications", Korean Journal of Optics and Photonics, 24, 111-119 (2013)

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Doocheol Kim, Sanghoon Shin, and Younghun Yu, "Aspheric Lens Measurments by Digital Holographic Microscopy and Liquid", Korean Journal of Optics and Photonics, 24, 318-323 (2013)

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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