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문제 정의
- RMCUSUM 관리도는 기본 자료가 어떠한 분포를 따르는지에 상관없이 운영 가능하므로, 본 연구에서는 자료가 다변량 정규분포가 아닌 다변량 포아송 분포를 따르는 경우에 RMCUSUM 관리도의 공간적 탐지 정확성이 어떻게 변화하는지를 알아보기 위해 실험을 진행하고, 그 결과를 [Table 4]에 표시하였다. [Table 4]에서 괄호 밖의 숫자는 정합률을 나타내며, 괄호 안의 숫자는 내포율을 나타낸다.
- 본 장에서는 각각 SMCUSUM과 RMCUSUM으로 이름 붙여진 두 가지 다변량 누적합 관리도를 소개한다. 본래 전염성이 강한 질병의 전파, 해충 번식에 의한 농작물 피해 등 하나의 오염원의 발생에 따른 주변의 피해를 탐지하기 위한 목적으로 설계된 두 관리도를 본격적으로 소개하기에 앞서, 먼저 두 관리도 모두에 적용되는 배경 문제와 가정, 공통적으로 쓰이는 기호에 대해 간략히 설명한다 (Lee et al.
- 알려지지 않은 어떤 시점 ν에 어떤 지역의 프로세스가 통제 불능 상태가 되면, 평균 벡터 μ는 0 벡터가 아닌 다른 어떤 벡터로 바뀌게 되고, SMCUSUM과 RMCUSUM 관리도는 둘 모두 이러한 평균 벡터의 변화를 가능한 빨리 그리고 정확히 찾아내는 것을 목표로 한다.
- SMCUSUM 관리도와 RMCUSUM 관리도는 둘 모두 시공간 감시를 목적으로 하는 다변량 누적합 관리도이면서 (사용 가능한 환경 조건은 다르지만) 같은 환경 아래에서는 비슷하게 뛰어난 ARL1 성과를 내는 것으로 알려져 있다. 허나 본 연구에서는 시간적 탐지 성과뿐만이 아닌 공간적 탐지 성과를 추가로 고려하여 두 관리도를 다각도로 비교 분석하고, 시간적 탐지 성과만을 비교하여 관리도를 평가하는 것이 과연 타당한 일인가에 대해 보다 심도있게 고찰하고자 한다.
가설 설정
- SMCUSUM과 RMCUSUM 관리도는 감시 대상이 되는 전체 지역 내에서 하나의 원형 통제 불능 군집만이 생길수 있으며, 이때 통제 불능 지역 자료의 평균은 일정하게 증가한다는 것을 가정하였다. 따라서 여러 비정형 통제 불능 군집이 나타나거나 통제 불능 지역 자료의 평균이 일정하게 증가하지 않는 경우에는 본 연구와 상이한 결과가 나올 수 있을 것으로 판단되며, 이러한 다양한 상황과 제약을 고려할 수 있는 관리도는 이후 따로 연구될 필요가 있다.
- xt는 평균 벡터 μ 와 분산-공분산 행렬 Σ를 가지는 어떠한 확률 밀도 함수를 따르며, 이때 이 Σ는 시간이나 통제 상태에 영향 받지 않는다고 가정한다.
- 관측 대상이 되는 총 공간 영역은 사각형 모양의 p = MΧN 개 지역으로 가정한다.
- 원칙상으로는 관측 대상이 되는 p개의 지역 중 통제 불능 상태에 빠지는 지역의 위치, 개수 및 형태에 아무런 제약도 존재하지 않으나, 본 연구에서 고려하는 두 관리도는 Jiang et al. (2011)의 연구를 바탕으로 편의상 오염원으로 인한 피해가 원형의 군집 형태로 일어날 것임을 가정한다. 이 원형의 군집은 중심지역 c와 반지름 r에 의해 정의 되는데, 군집 Oc,r 은 중심지역 c로부터 유클리디언 거리 기준으로 r이하만큼 떨어져 있는 모든 지역을 원소로 포함 하는 집합을 뜻한다.
- 지역 간의 상관관계는 지역 간의 유클리디언 거리와 역의 관계가 있으며 이는 ρ라는 모수를 이용하여 표현된다고 가정한다.
- 특정 군집 Oc,r 에 피해가 발생하여 통제 불능 상태가 된다는 것은 군집 외 지역은 정상인 상태에서 군집에 포함된 지역의 자료 평균이 일정하게 크기 δ ≻0 만큼씩 증가하는 것으로 가정한다.
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