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계수 시계열을 위한 정수값 GARCH 모델링: 사례분석
Integer-Valued GARCH Models for Count Time Series: Case Study 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.28 no.1, 2015년, pp.115 - 122  

윤재은 (숙명여자대학교 통계학과) ,  황선영 (숙명여자대학교 통계학과)

초록
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본 연구에서는 정수값을 갖는 계수 시계열의 조건부 이차적률인 변동성(volatility)을 다루고 있다. 여러 가지 정수값 GARCH, 즉, INGARCH 모형들을 소개하고 계수 시계열인 국내 풍진발생건수에 적용시켜 보았다. 과산포(over-dispersion)와 영과잉(zero-inflation)현상을 계수 시계열의 변동성 분석 입장에서 살펴보았고 향후 분석 모형으로서 영과잉(zero-inflation) INGARCH 모형인 ZI-INGARCH 모형을 살펴보았다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

This article is concerned with count time series taking values in non-negative integers. Along with the first order mean of the count time series, conditional variance (volatility) has recently been paid attention to and therefore various integer-valued GARCH(generalized autoregressive conditional h...

주제어

#계수 시계열   #정수값 GARCH   #과산포   #영과잉 GARCH  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 계수시계열의 변동성 분석 분야에서 이러한 과산포 문제를 다루기 위하여 Zhu (2011)는 조건부 분포로 포아송 분포 대신 음이항 분포를 적용시킨 Negative Binomial INGARCH, 즉, NBINGARCH 모형을 제안하였다. 본 논문에서는 다양한 계수형 GARCH 모형들을 소개하고 이들을 국내 풍진 발생건수 (계수 시계열) 자료에 적용하고 있으며, 효과적인 계수 시계열 자료 분석을 위한 향후 연구 과제를 제안해 보고자 한다.
  • 본 연구에서는 이차 적률인 조건부 분산, 즉, 계수 시계열의 변동성(volatility)을 연구하고자 한다. 대표적인 시계열 분석 모형인 ARMA 모형이나 GARCH 모형은 시간의 흐름에 따라 관측된 실수 값(real valued) 시계열을 다루는 모형으로 정수 값만을 갖는 계수 시계열 자료에 적용시키는 경우 근사적인 모형으로서는 모르겠으나 정확한 분석결과를 기대하는 것은 무리가 있다.
  • 본 절에서는 실증자료 분석에서 과산포 문제와 더불어 발생하는 많은 0이 관측되는 문제를 다루기 위한 모형을 소개하고 향후 연구 과제를 제안하고자 한다.

가설 설정

  • , q, p ≥ 1, q ≥ 0이다. NBINGARCH(p, q) 모형은 INGARCH(p, q) 모형과 다르게 Xt의 조건부 분포로 포아송분포 대신 음이항분포를 가정하였다. 이 모형은 계수 시계열 자료에서 흔히 발생하는 과산포 문제와 극단적인 관측값을 INGARCH(p, q) 모형보다 더 효과적으로 다룰 수 있다고 알려져 있다 (Zhu, 2011, 2012).
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
INGARCH 모형은 무엇인가? 이러한 계수 시계열 자료에 대한 조건부 이분산(conditionally heteroscedastic) 모형의 필요성을 반영하여 Ferland 등 (2006)는 계수 시계열의 조건부 분포로 포아송(Poisson) 분포를 이용한 Integer-valued GARCH 모형, 즉, INGARCH 모형을 제안하였다. 이 모형은 대표적인 이분산 시계열 모형인 GARCH 모형과 유사한 수학적 성질을 갖는 모형으로서 조건부 평균 모형인 INAR을 조건부 이분산 모형으로 확장시킨 모형이라 할 수 있다.
ARMA 모형이나 GARCH 모형의 문제점은? 본 연구에서는 이차 적률인 조건부 분산, 즉, 계수 시계열의 변동성(volatility)을 연구하고자 한다. 대표적인 시계열 분석 모형인 ARMA 모형이나 GARCH 모형은 시간의 흐름에 따라 관측된 실수 값(real valued) 시계열을 다루는 모형으로 정수 값만을 갖는 계수 시계열 자료에 적용시키는 경우 근사적인 모형으로서는 모르겠으나 정확한 분석결과를 기대하는 것은 무리가 있다. 따라서 시간의 흐름에 따라 조사된 특정 질병의 감염자 수, 특정 범죄의 횟수, 가격 변동이 일어난 횟수 등 음이 아닌 정수 값을 갖는 계수 시계열(count time series)의 변동성을 위한 적절한 모형의 필요성이 제기되어 왔다.
계수 시계열의 일차 적률인 조건부 평균(conditional mean)을 분석하기 위한 표준적인 모형은 무엇이 있는가? 최근 들어 정수 값을 갖는(integer valued) 계수 시계열(count time series) 분석이 활발히 이루어지고 있다. 계수 시계열의 일차 적률인 조건부 평균(conditional mean)을 분석하기 위한 표준적인 모형은 ‘binomial thinning operator’를 이용한 INAR(Integer-valued AR)모형 (Hwang과 Basawa, 2011)이며 이외에도 조건부 포아송, 조건부 이항모형, 조건부 자기로지스틱 모형 등이 있다. 이에 대한 자세한 내용은 Fokianos (2011)를 참고하기 바란다.
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참고문헌 (6)

  1. Ferland, R., Latour, A. and Oraichi, D. (2006). Integer-valued GARCH process, Journal of Time Series Analysis, 27, 923-942. 

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  2. Fokianos, K. (2011). Some recent progress in count time series, Statistics, 45, 49-58. 

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  3. Hwang, S. Y. and Basawa, I. V. (2011). Asymptotic optimal inference for multivariate branching-Markov processes via martingale estimating functions and mixed normality, Journal of Multivariate Analysis, 102, 1018-1031. 

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  4. Puig, P. and Valero, J. (2006). Count data distributions: Some characterizations with applications, Journal of the American Statistical Society, 101, 332-330. 

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  5. Zhu, F. (2011). A negative binomial integer-valued GARCH model, Journal of Time Series Analysis, 32, 54-67. 

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  6. Zhu, F. (2012). Zero-in ated Poisson and negative binomial integer-valued GARCH models, Journal of Statistical Planning and Inference, 142, 826-839. 

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