[논문]금융 및 특수시계열 모형의 조망

황선영

doi:10.5351/kjas.2016.29.1.001

금융 및 특수시계열 모형의 조망
A recent overview on financial and special time series models 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.29 no.1, 2016년, pp.1 - 12

초록
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금융시계열은 일반 시계열과는 차별적으로 stylized facts로 불리는 특징을 가지고 있다. 이 특징들은 급첨 성질, 비정규분포, 변동성 집중 및 비대칭성을 포함한다. 이러한 특징들을 설명하기 위해서는 기존의 선형 ARMA 모형에서 벗어난 특수한 모형이 필요하게 되었다. 본 논문은 변동성 모형인 GARCH 형태의 모형을 중심으로 특수 금융시계열 모형들을 소개하고 연관된 통계적 이슈들에 대해 가능한 최근 연구를 중심으로 폭 넓게 조망하고 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

Contrasted with the standard linear ARMA models, financial time series exhibits non-standard features such as fat-tails, non-normality, volatility clustering and asymmetries which are usually referred to as "stylized facts" in financial time series context (Terasvirta, 2009). We are accordingly led to ad hoc models (apart from ARMA) to accommodate stylized facts (Andersen et al., 2009). The paper aims to give a contemporary overview on financial and special time series models based on the recent literature and on the author's publications. Various models are illustrated including asymmetric models, integer valued models, multivariate models and high frequency models. Selected statistical issues on the models are discussed, bringing some perspectives to the future works in this area.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

금융 시계열 자료의 실제 우도가 관심모수 ϕ(p × 1벡터)의 함수(indexed)일 때 ϕ에 대한 통계적 추론과 연관된 주요 이슈들에 대해 알아보도록 한다.
조건부 이분산 모형은 Engle (1982)에 의해 ARCH(autoregressive conditional heteroscedastic) 모형으로 공식적으로 연구되기 시작하였으며 이 후 약 30년간 계량경제학, 재무학 및 시계열분석 등의 분야에서 방대한 이론 및 응용연구가 누적되어 왔다. 본 논문에서는 통계학(시계열 분석)적인 관점에서 이들 금융시계열 및 특수모형들에 대해 알아보고자 한다.
본 연구에서는 금융시계열 및 특수 모형에 관한 개요 및 조망(overview)을 다루었다. 가능한 최근의 문헌과 저자의 논문을 토대로 내용을 작성하였고 본 논문이 향후 금융시계열 모형 분야 연구를 시작하려는 시계열 통계학자들에게 도움이 되기를 바란다.

가설 설정

, Terasvirta, 2009)을 보이는 경향이 있다. (i) 주변분포가 정규분포에 비해 꼬리가 두꺼운 fat tail 또는 leptokurtic 현상을 보인다. 즉, 극단적인 값이 나올 가능성이 정규분포에 비해 높다.
듀레이션 Xi는 조건부 기대 듀레이션 ψi와 승법 형태의 오차 ϵi로 구성된다고 가정 한다 (Chung과 Hwang, 2016b).
하지만 고빈도 자료에 기반하여 추정하는 경우에는 일중 로그 수익률(intra-daily log return)이라는 것을 고려한다. 일중 로그 수익률은 t일 중 일정한 간격으로 n개가 조사되었다고 가정하여 {r_t,i}, i = 1, 2, . . . , n로 나타내며 t일의 i번째 관측시점의 로그 수익률을 의미한다. t일의 일간 로그 수익률 rt는 n개의 일중 로그 수익률의 합 #으로 나타낼 수 있다(예를 들어 국내 주식시장의 경우 1분 단위로 조사된 고빈도 자료는 n = 360이다).
)는 iid 확률벡터이다. 정수 값을 갖는 계수 시계열(count time series)을 위한 AR 모형 (integer valued AR(1); INAR(1)) 모형도 흥미로운 모형일 것이다.

제안 방법

, X_n)를 분석하는 통계 방법론이다. 시계열 자료는 크게 정상시계열과 비정상 시계열로 구분되며 비정상 시계열은 대부분 적절한 변환을 통해 정상 시계열로 바꿀 수 있으므로 본 논문에서는 시계열 모형으로서 정상시계열을 중심으로 논의하도록 한다. 표준적인 시계열 분석 모형은 선형모형인 자기회귀이동평균 (ARMA; Box 등, 1994) 모형으로서 모형의 특징은 시계열의 분포가 (다변량) 정규분포이며 따라서 분포가 시간에 대해 가역적인 성질(time reversible in distribution), 즉, (X₁, X₂, .
여기서 “실현”이란 원래 관측 불가능한 변동성을 고빈도 자료로부터 “관측(실현)”한 것으로 간주할 수 있다는 의미이다. 일별 종가의 로그 수익률을 이용하여 변동성을 추정하는 기존의 방법과는 달리 하루 동안 매 분 단위로 관측된 고빈도 자료를 활용하여 변동성을 추정하는 방법을 생각해 보자(Yoon과 Hwang, 2015b; Tsay, 2010, Ch.5). 기호 r_t를 시점 t(t일)의 일간 로그 수익률이라고 하자.
MGARCH 모형의 단점은 모수 개수가 차원 k가 증가하면서 너무 많아진다는 점이다. 추정해야할 모수 개수를 확연히 줄이기 위해 조건부 상관계수가 시점에 상관없이 일정하다고 가정한 모형, 즉, CCC(Constant Conditional Correlation) 모형이 개발되었다. 모수절약형 CCC 모형은 다음과 같다.

성능/효과

(ii) 주변분포가 정규분포가 아닌 non-normal 분포를 따르는 경우가 많다. (iii) 시계열 도표를 살펴보면 변동성으로 측정되는 진폭이 큰 시간구간과 작은 시간구간으로 확연히 분리되는 변동성 집중, 즉, volatility clustering 현상이 보인다. (iv) 변동성이 과거정보에 대해 비대칭적인 모습(asymmetry in volatility: leverage effect)을 보이는 경우가 많다.

후속연구

본 연구에서는 금융시계열 및 특수 모형에 관한 개요 및 조망(overview)을 다루었다. 가능한 최근의 문헌과 저자의 논문을 토대로 내용을 작성하였고 본 논문이 향후 금융시계열 모형 분야 연구를 시작하려는 시계열 통계학자들에게 도움이 되기를 바란다. 여기서 다루지 않은 내용들 중에는 현재 연구가 활발하게 이루어지고 있는 분야인 계산 중심(computational) GARCH, 장기억(long-memory) GARCH, 비모수(non-parametric) GARCH 및 베이지안(Bayesian) GARCH 분석 등이 있으며 이들 및 미래연구에 대한 참고문헌으로 Lai와 Xing (2008), Andersen 등 (2009) 그리고 Tsay (2010)를 추천한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	VaR란 무엇인가?	Value at Risk(VaR): 자산(포트폴리오) 위험관리에 유용한 개념인 VaR은 ‘주어진 신뢰수준(confidence level)하에서 목표기간(target horizon)동안 정상적인 시장(normal market)을 전제로 할 때 발생 가능한 최대 손실’로 정의된다 (Jorion, 1997; Tsay, 2010, Ch.7; Choi 등, 2009).
	CCC 모형의 단점은 무엇인가?	CCC 모형은 조건부 상관계수 행렬이 시간에 따라 변하지 않는다는 가정을 통해 추정의 어려움을 극복하였지만 시간에 따른 변화라는 다변량 시계열의 속성을 고려하지 못한 단점이 있다. 시간에 의존하는 조건부 상관계수 행렬을 고려한 CCC 모형의 일반화된 형태가 연구되었는데 이 모형이 dynamic conditional correlation(DCC) 모형이다.
	integer-valued GARCH 모형의 단점은 무엇인가?	이 모형은 조건부 분포로 포아송분포를 가정하고 있으므로 평균과 분산이 동일하여 과산포(overdispersion) 문제를 설명하지 못하는 단점이 있으며 이를 보완하기 위해 Zhu (2011)는 조건부 분포로 음이항(negative binomial) 분포를 이용하였다. 최근 계수시계열의 중요한 현상인 영과잉(zero inflation; ZI)을 고려한 영과잉-INGARCH 연구도 활발히 연구되고 있다 (Zhu, 2012; Yoon과 Hwang, 2015a).

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