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확률적 방법에 기반한 질병 확산 모형의 구축
Development of epidemic model using the stochastic method 원문보기

Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지, v.26 no.2, 2015년, pp.301 - 312  

류수락 (대구대학교 대학원 통계학과) ,  최보승 (대구대학교 전산통계학과)

초록
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본 연구는 전염병의 확산 과정을 설명하기 위한 질병 확산 모형을 구축 하고자 하였다. 질병의 확산 과정은 결정적인 과정과 확률적인 과정으로 크게 분류할 수 있다. 대부분의 연구가 질병의 확산 과정을 결정적 과정으로 움직인다고 가정을 하고 상미분방정식을 이용하여 모형을 구축하였다. 본 연구에서는 질병 확산 모형인 SIR (Suspectible - Infectious - Recovered) 모형을 기반으로 하여 질병의 확산 예측 모형을 구현하고자 하였다. 최소제곱법을 이용하여 모수를 추정한 후, 상미분방정식을 이용한 결정적 모형 방법과 더불어 Gillespie가 제안한 방법에 기반하여 확률적인 과정을 따르는 모형 적합을 함께 시도하였다. 본 연구에서 소개된 방법들은 질병관리본부의 2001년 1월부터 2002년 3월까지의 국내 말라리아 주별 발병자 수 자료를 이용하여 모형 적합을 시도 하였으며, 그 결과 구현된 모형이 실제 질병의 확산과정을 잘 설명하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The purpose of this paper is to establish the epidemic model to explain the process of disease spread. The process of disease spread can be classified into two types: deterministic process and stochastic process. Most studies supposed that the process follows the deterministic process and establishe...

주제어

#길레스피 알고리즘   #상미분방정식   #에스아이알 모형   #질병 확산 모형   #확률적 반응 모형  

AI 본문요약
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* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

  • 즉, Suspectible → Exposed → Infectious → Recovered (SEIR)의 순으로 이동한다고 할 수 있다. 본 연구에서는 가장 고전적인 형태인 SIR 모형을 중심으로 연구를 진행하고자 한다.
  • 본 연구에서는 질병의 확산 과정을 설명하고자 하는 수리적으로 표현한 전염병 모형을 구축하고자 하였다. 질병 확산 모형으로는 고전적인 형태인 SIR 모형을 이용하였다.
  • 이와 같은 전염병의 확산 과정을 모형화 함으로써 사망의 원인을 정량화 하려는 최초의 연구는 Graunt(1662)에 의해 진행되었다. 이 연구에서는 매주 마다 사망자들의 원인과 수를 목록화하고 연구하였다.
  • 이에 본 연구에서는 전염병 모형 중 SIR 모형을 사용하여 전염병의 확산 예측 모형을 구현하고자 하였고, 질병의 확산 과정을 결정적 (deterministic)인 과정과 함께 확률적 (stochastic)인 과정에 따라 확산 한다고 보고 상미분방정식을 이용한 결정적 모형 방법과 더불어 Gillespie (1977)가 제안한 방법에 기반하여 확률적 과정을 따르는 모형 구축을 함께 시도하였다.
  • 하지만 관찰된 데이터는 오직 신규로 감염된 사람만의 숫자가 관찰되어 있다. 이제 주어진 정보를 이용하여 먼저 전체 확산 과정에 따른 자료 구축 과정에 대하여 알아보자.
  • 질병 확산 모형으로는 고전적인 형태인 SIR 모형을 이용하였다. 특히 질병의 확산 과정이 결정적인 과정과 더불어 확률적인 과정에 따라 확산한다고 보고 모형을 함께 구축해 보고자 하였다. 결정적 모형과 확률적 모형간의 비교를 수행하였다.

가설 설정

  • SIR 모형에서 질병의 확산 과정을 결정적 (deterministic)으로 움직인다고 가정한다면 상미분방정식(ODE)을 이용하여 구현할 수 있다. SIR 모형에 대한 상미분방정식을 표현하기 위해서는 각 군의 상태를 전체 모집단에 대한 비율로 바꾸어 표현한다.
  • SIR 모형은 질병 확산 모형에서 많이 사용되는 모형으로 전체 모집단을 질병에 걸릴 가능성이 있는 감염 가능군 (suspectible; S), 이미 질병에 감염된 감염군 (infected; I) 그리고 일정 시간이 흐른 후에 질병으로부터 회복되거나 (recovered) 또는 사망 (removed)된 회복군 (recovered; R)으로 구분하고, 각 개체들은 전체 모집단에서 Suspectible → Infectious → Recovered (SIR)의 순으로 전이되어 간다고 가정한다.
  • 이제 관찰된 시점 t에서 각 군의 상태를 각각 X(t), Y (t), Z(t)로 표현한다. 고전적인 SIR 모형에서는 전체 모집단의 크기는 고정되어 있다고 가정한다. 전체 모집단의 크기를 M이라 하면 모든 시점 t에서 X(t) + Y (t) + Z(t) = M이 성립한다.
  • 1)의 확률적 SIR 모형에 대한 반응 모형에서는 h0 = h1 + h2가 된다. 이제 특정 반응이 발생할 때까지의 시간은 h0를 모수로 가지는 지수분포(exponential distribution)를 따른다 가정하고, 특정 반응의 생성은 hi/h0를 확률로 가지는 이산 확률 분포 (discrete probability distribution)를 따른다고 가정한다. 이러한 가정하에 Gillespie 알고리즘의 구현 과정은 다음과 같이 주어진다.
  • 확률적 반응 모형에서 각 종들은 각각 연속 시간 마코프 연쇄 (continuous time markov chain)를 따른다고 가정하며, 각 반응의 발생은 위험함수 (hazard function) h1, h2에 비례하여 발생한다. 결과적으로 X와 Y 의 생성은 각각의 위험함수 h1과 h2를 모수로 하는 포아송 과정 (poisson process)을 따른다고 볼 수 있다.
  • SIR 모형은 질병 확산 모형에서 많이 사용되는 모형으로 전체 모집단을 질병에 걸릴 가능성이 있는 감염 가능군 (suspectible; S), 이미 질병에 감염된 감염군 (infected; I) 그리고 일정 시간이 흐른 후에 질병으로부터 회복되거나 (recovered) 또는 사망 (removed)된 회복군 (recovered; R)으로 구분하고, 각 개체들은 전체 모집단에서 Suspectible → Infectious → Recovered (SIR)의 순으로 전이되어 간다고 가정한다. 회복군으로 이동한 개체 혹은 사람은 면역이 생겨서 더 이상 질병에 감염되지도 않고 다른 사람에게 전염을 시키지도 않는다고 가정한다.
본문요약 정보가 도움이 되었나요?

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
기존 연구들은 전염병의 확산 과정 모형을 어떻게 구축하였는가? 질병의 확산 과정은 결정적인 과정과 확률적인 과정으로 크게 분류할 수 있다. 대부분의 연구가 질병의 확산 과정을 결정적 과정으로 움직인다고 가정을 하고 상미분방정식을 이용하여 모형을 구축하였다. 본 연구에서는 질병 확산 모형인 SIR (Suspectible - Infectious - Recovered) 모형을 기반으로 하여 질병의 확산 예측 모형을 구현하고자 하였다.
본 연구에서는 질병의 확산 예측 모형을 어떻게 구현하였는가? 대부분의 연구가 질병의 확산 과정을 결정적 과정으로 움직인다고 가정을 하고 상미분방정식을 이용하여 모형을 구축하였다. 본 연구에서는 질병 확산 모형인 SIR (Suspectible - Infectious - Recovered) 모형을 기반으로 하여 질병의 확산 예측 모형을 구현하고자 하였다. 최소제곱법을 이용하여 모수를 추정한 후, 상미분방정식을 이용한 결정적 모형 방법과 더불어 Gillespie가 제안한 방법에 기반하여 확률적인 과정을 따르는 모형 적합을 함께 시도하였다.
질병의 확산 과정은 어떻게 분류할 수 있는가? 본 연구는 전염병의 확산 과정을 설명하기 위한 질병 확산 모형을 구축 하고자 하였다. 질병의 확산 과정은 결정적인 과정과 확률적인 과정으로 크게 분류할 수 있다. 대부분의 연구가 질병의 확산 과정을 결정적 과정으로 움직인다고 가정을 하고 상미분방정식을 이용하여 모형을 구축하였다.
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참고문헌 (18)

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