[논문]다중 평면의 3차원 모서리를 이용한 레이저 거리센서 및 카메라의 정밀 보정

최성인; 박순용

doi:10.3745/ktsde.2015.4.4.177

다중 평면의 3차원 모서리를 이용한 레이저 거리센서 및 카메라의 정밀 보정
An Accurate Extrinsic Calibration of Laser Range Finder and Vision Camera Using 3D Edges of Multiple Planes 원문보기

정보처리학회논문지. KIPS transactions on software and data engineering. 소프트웨어 및 데이터 공학, v.4 no.4, 2015년, pp.177 - 186

초록
AI-Helper

레이저 거리센서와 비전 카메라의 정보를 융합하기 위해서는 두 센서 사이의 상대적인 위치관계를 설명하는 외부 파라미터를 정확하게 보정하는 것이 필수적이다. 본 논문에서는 레이저 거리센서와 카메라 좌표계 간의 외부 파라미터를 기존에 알려진 방법보다 쉬우면서도 정확하게 획득할 수 있는 새로운 보정 방법을 제안하고자 한다. 본 논문에서 제안한 방법의 접근법은 레이저 거리센서로 획득한 3차원 구조물의 모서리 정보를 영상으로 투영하였을 때 반드시 하나의 직선상에 존재해야 한다는 것을 제약조건으로 한다. 이러한 제약조건을 만족하는 3차원 기하모델을 제시하고 이 모델의 에너지 함수를 최소화하기 위한 수치적 해법을 소개한다. 또한 높은 정밀도의 보정을 위하여 레이저 거리정보 및 카메라 영상의 획득 과정에 대해서도 상세히 설명한다. 실험을 통해 제안된 방법의 성능이 기존의 방법에 비하여 보다 높은 정밀도를 보임을 확인할 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

For data fusion of laser range finder (LRF) and vision camera, accurate calibration of external parameters which describe relative pose between two sensors is necessary. This paper proposes a new calibration method which can acquires more accurate external parameters between a LRF and a vision camera compared to other existing methods. The main motivation of the proposed method is that any corner data of a known 3D structure which is acquired by the LRF should be projected on a straight line in the camera image. To satisfy such constraint, we propose a 3D geometric model and a numerical solution to minimize the energy function of the model. In addition, we describe the implementation steps of the data acquisition of LRF and camera images which are necessary in accurate calibration results. In the experiment results, it is shown that the performance of the proposed method are better in terms of accuracy compared to other conventional methods.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

은 영상에서 획득된 보정판 모서리의 2차원 직선 방정식을 의미하며, d(·)는 직선과 점 사이의 거리를 계산하는 함수이다. Equation (17)의 최적화 문제를 풀기 위하여 본 논문에서는 새로운 DLT(Direct Linear Transformation) 접근법을 소개하도록 한다[19, 20].
제안된 보정 방법의 성능을 검증하기 위해서는 비교 기준이 될 ground truth가 반드시 필요하지만 신뢰할만한 ground truth를 획득하는 것은 현실적으로 매우 어렵다. 따라서 본 논문에서는 LRF와 카메라를 보정하는데 가장 널리 사용되고 있는 Zhang[7]의 방법과 제안한 방법의 보정오차를 서로 비교하는 상대성능 평가(relative performance evaluation)를 진행하도록 한다. 각 보정 파라미터의 오차는 Equation (27)을 사용해서 측정한다.
안정적인 보정 성능을 위해서는 LRF로 획득한 보정판 모서리의 3차원 정보와 카메라로 획득한 보정판 모서리의 2차원 정보를 정확하게 획득하는 것이 매우 중요하며 이에 대한 내용을 먼저 중점적으로 다루도록 한다. 또한 획득된 보정판 모서리의 2차원 및 3차원 정보를 바탕으로 외부파라미터를 계산하기 위한 closed form solution의 유도과정을 자세하게 소개하도록 한다.
본 논문에서는 LRF와 카메라 사이의 외부파라미터를 추정하는 새로운 방법을 제안하였다. 영상에서 보정판의 각 모서리에 대한 2차원 직선 방정식과 레이저 스캔 데이터에서 3차원 모서리 점을자동으로 추출하는 방법에 대해 기술하였다.
본 논문에서는 LRF와 카메라 사이의 외부파라미터를 획득하기 위한 새로운 방법 및 과정에 대해 자세하게 소개하고자 한다. 제안하는 방법은 Wasielewski의 접근법과 유사하게 다중 평면을 가진 보정판의 모서리 정보를 특징으로 하여 두 센서 사이의 자세관계를 획득한다.
그림 3-(a)에서 볼 수 있듯이 반드시 검출되어야 하는 보정판의 세 모서리 이외에도 의미 없는 다양한 모서리 정보가 획득된 것을 확인할 수 있다. 본 논문에서는 총 세 단계에 걸친 필터링을 통해 보정판의 모서리 성분을 보다 정밀하게 검출해내고자 한다. 세 단계 필터링은 모두 Canny 알고리즘 이후 순차적으로 진행된다.
본 논문에서는 핀홀카메라 기하를 따르는 원근투영모델을 기반으로 외부파라미터를 계산한다. 또한 카메라 렌즈의 왜곡은 없거나 매우 미세하여 무시할 수 있는 것으로 가정한다.
본 논문에서는 LRF와 카메라 사이의 외부파라미터를 추정하는 새로운 방법을 제안하였다. 영상에서 보정판의 각 모서리에 대한 2차원 직선 방정식과 레이저 스캔 데이터에서 3차원 모서리 점을자동으로 추출하는 방법에 대해 기술하였다. 추출된 직선 방정식과 레이저 모서리 점을 바탕으로 본 논문에서 제안하는 closed-form solution을 사용하여 LRF와 카메라 사이의 외부파라미터를 계산하였다.

가설 설정

본 논문에서는 핀홀카메라 기하를 따르는 원근투영모델을 기반으로 외부파라미터를 계산한다. 또한 카메라 렌즈의 왜곡은 없거나 매우 미세하여 무시할 수 있는 것으로 가정한다. 수식 유도 및 전개의 편의를 위해 LRF로 획득한 3차원 모서리 점을 Q=[X Y 0 1]^⊤ , 그리고 이에 대응하는 카메라의 2 차원점을 q=[x y 1]^⊤≅ [u v w]^⊤라고 각각 정의하자.
본 논문에서 K는 이미 알려진 상태라고 가정하며 ‘camera calibration toolbox’를 사용하여 구했다[18].

제안 방법

45×60×10(mm3) 크기의 평면 스티로폼 네 개를 이용하여 인접하는 보정판의 각도가 90°가 되도록 설치하였다.
팬-틸트 리그에 장착된 LRF와 카메라를 360° 회전하면서 데이터를 획득하고 이를 3차원 뷰어에 출력하였다. LRF 의 모션 정보는 팬-틸트 리그의 모터값을 디코딩하여 결정하였다. Fig.
이를 위해 PCA (Principal Component Analysis) 알고리즘을 사용하여 각 군집별로 분류된 3차원 레이저 점들의 분포 경향을 분석하였다[17]. 각 군집별로 PCA 알고리즘을 수행한 뒤 획득되는 두 고유치들(eigenvalues)의 편차가 비슷하거나 작은 경향으로 나타나면 평탄하지 않은 평면이 추출된 것으로 가정하고 군집 결과에서 삭제하였다. 또한 너무 짧은 길이의 군집을 이루는 면도 잡음으로 간주하고 역시 삭제하였다.
보정영상에서 세 모서리에 대한 2차원 직선 방정식을 추정하는 과정은 다음과 같이 진행된다. 먼저 카메라로 획득한 보정영상에 Canny 모서리 검출기를 사용하여 모서리 후보정보를 추출한다[15]. Canny 알고리즘의 입력은 1-채널 흑백(grayscale) 영상이 필요하다.
Wasielewski의 접근법은 특히 두 평면을 LRF로 스캔했을 때 획득할 수 있는 두 직선의 교점이 인접한 두 평면의 모서리에 반드시 존재해야 한다는 조건에 따라 제안되었으며 이후 Kwak의 연구에 큰 영향을 주었다[12]. 본 논문에서 제안된 방법 또한 이러한 기하모델을 바탕으로 진행된다.
본 논문에서는 다양한 실험을 통해 tθ와 tδ를 각각 0.965(약 15°)와 400mm로 설정하였다.
Table 1은 군집화를 위한 유사코드(pseudo code)를 보여준다. 본 논문에서는 동일한 평면에 해당하는 레이저 점들의 법선벡터 방향은 거의 일치해야 하며 인접한 레이저 점들 사이의 거리 또한 일정해야 한다는 기하조건에 따라 군집화를 수행하였다. Table 1 1에서 t_θ와 t_δ는 분류를 기다리는 LRF 점의 군집가능여부를 결정하는 임계치(threshold)로서, 각각 각도와 거리 제약을 나타낸다.
이러한 기하제약을 바탕으로 Equation (10)∼(12)를 만족하는 연속하는 네 개의 직선 방정식을 선택한다.
또한 TOF(Time Of Flight) 방식을 사용하기 때문에 보정판의 모서리를 곧바로, 그리고 정확하게 계측하는 것은 현실적으로 불가능하다[10, 12]. 이러한 문제점을 극복하기 위해 본 논문에서는 보정판의 각 평면별로 직선 방정식을 먼저 계산한 뒤, 계산된 직선 방정식의 교점을 구하여 보정판의 3차원 모서리 점을 최종적으로 결정한다. 보정판의 모서리 점을 추출하기 위해서는 우선적으로 레이저 스캔에서 보정판의 평면에 해당하는 점들을 선별해내는 과정이 필요하다.
카메라는 보정판의 세 모서리에 대한 2차원 직선 방정식들을 추출하고, LRF는 세 모서리의 3차원 점을 획득하는데 각각 사용된다. 이렇게 획득된 2차원 직선 방정식과 3차원 모서리 정보를 정합하여 LRF와 카메라 사이의 상대자세 T를 계산한다. 이어지는 절에서 이러한 보정과정들에 대해 보다 자세하게 소개하도록 한다.
보정판의 모서리 점을 추출하기 위해서는 우선적으로 레이저 스캔에서 보정판의 평면에 해당하는 점들을 선별해내는 과정이 필요하다. 이를 위해 LRF가 보정판을 스캔했을 때 고려될 수 있는 다양한 기하적인 조건을 바탕으로 모서리의 3차원 점을 점진적으로 추정해나간다.
는 각각 영상의 폭과 높이(height)를 의미한다. 이어서 생성된 히스토그램 Hist에 대해 모폴로지(morphology) 알고리즘인 팽창(dilation) 및 침식 (erosion) 연산을 1회씩 순차적으로 적용하여 Hist의 공백(hole)을 메운다. 그리고 Hist을 탐색하여 0개 이상의 누적화소가 시작되는 인덱스와 끝나는 인덱스를 검출하면 Fig.
반복 실험을 통해 제안된 알고리즘의 성능과 안정성을 검증하였다. 제안된 방법은 두 개 이상의 카메라 모델을 적용하여 확장될 수 있다. 향후에는 제안된 방법을 바탕으로 스테레오 카메라와 LRF를 보정하는 연구를 진행하고자 한다.
제안된 보정 방법의 성능을 검증하기 위한 실험을 진행하였다. 실험에 사용된 카메라는 2/3〃의 CCD가 탑재된 PointGrey사의 ‘Grasshopper 3’이며 Kowa사의 8mm 초점렌즈를 사용하였다.
본 논문에서는 LRF와 카메라 사이의 외부파라미터를 획득하기 위한 새로운 방법 및 과정에 대해 자세하게 소개하고자 한다. 제안하는 방법은 Wasielewski의 접근법과 유사하게 다중 평면을 가진 보정판의 모서리 정보를 특징으로 하여 두 센서 사이의 자세관계를 획득한다. 안정적인 보정 성능을 위해서는 LRF로 획득한 보정판 모서리의 3차원 정보와 카메라로 획득한 보정판 모서리의 2차원 정보를 정확하게 획득하는 것이 매우 중요하며 이에 대한 내용을 먼저 중점적으로 다루도록 한다.
영상에서 보정판의 각 모서리에 대한 2차원 직선 방정식과 레이저 스캔 데이터에서 3차원 모서리 점을자동으로 추출하는 방법에 대해 기술하였다. 추출된 직선 방정식과 레이저 모서리 점을 바탕으로 본 논문에서 제안하는 closed-form solution을 사용하여 LRF와 카메라 사이의 외부파라미터를 계산하였다. 반복 실험을 통해 제안된 알고리즘의 성능과 안정성을 검증하였다.
카메라와 LRF를 보정하기 위하여 본 논문에서는 Fig. 1과 같은 형태의 보정판을 제작하여 사용하였다. 45×60×10(mm³) 크기의 평면 스티로폼 네 개를 이용하여 인접하는 보정판의 각도가 90°가 되도록 설치하였다.
팬-틸트 리그에 장착된 LRF와 카메라를 360° 회전하면서 데이터를 획득하고 이를 3차원 뷰어에 출력하였다.
하지만 본 논문에서는 보정판의 색상 특징을 고려하여 모서리 부분의 대비가 좀 더 두드러질 수 있도록 R-채널만 사용하여 흑백영상을 생성하였다 (Igray =IR).

대상 데이터

카메라의 해상도는 1280×960으로 설정하여 보정영상을 획득하였다. LRF는 Hokuyo사의 UTM-30LX를 사용하였다. UTM-30LX는 270°의 H-FOV에 최대 30m 거리에 있는 물체를 50mm오차 이내로 계측할 수 있다.
Table 2는 제안된 방법과 Zhang 방법의 오차를 분석한 결과이다. 각 접근법의 오차를 측정하기위해 총 5회에 걸쳐 실험을 진행하였으며 매 회마다 각각 15프레임(n=15)의 LRF-카메라 보정 데이터를 획득하여 실험에 사용하였다.
실험에 사용된 카메라는 2/3〃의 CCD가 탑재된 PointGrey사의 ‘Grasshopper 3’이며 Kowa사의 8mm 초점렌즈를 사용하였다.
카메라의 해상도는 1280×960으로 설정하여 보정영상을 획득하였다.

이론/모형

이때 #은 #를 반드시 만족해야 하며, #는 Frobenius norm을 의미한다. Frobenius norm을 이용해 R을 구하는 과정은 Higham이 [21]에서 제안한 방법을 사용하였다.
는 비선형최적화 알고리즘을 통해 Equation (17)의 에너지함수를 최적화함으로써 정제된다. 비선형 최적화는 Levenberg-Marquardt 알고리즘을 사용하여 진행하였다[22].
군집화 이후 분류 오류가 많은 군집 결과는 올바른 평면 추출을 위해 반드시 제거되어야 한다. 이를 위해 PCA (Principal Component Analysis) 알고리즘을 사용하여 각 군집별로 분류된 3차원 레이저 점들의 분포 경향을 분석하였다[17]. 각 군집별로 PCA 알고리즘을 수행한 뒤 획득되는 두 고유치들(eigenvalues)의 편차가 비슷하거나 작은 경향으로 나타나면 평탄하지 않은 평면이 추출된 것으로 가정하고 군집 결과에서 삭제하였다.

성능/효과

12는 실외에서 진행된 복원 실험의 결과이다. 3차원 복원 결과를 통해 제안된 방법의 성능이 매우 정밀함을 확인할 수 있었다.
실험 결과에 따르면, 약 열 개 프레임 이후부터는 거의 유사한 수준으로 안정된 보정오차를 보여주었다. 따라서 본 논문에서 제안하는 방법으로 보정을 진행할 때는 최소 열 프레임 이상 보정 데이터를 획득할 것을 권장한다. 특히 주목할 점은 제안한 방법이 Zhang 알고리즘에 비해서 빠른 속도로 전역 최소치(global minima)에 도달했으며 오차 또한 낮았다는 점이다.
추출된 직선 방정식과 레이저 모서리 점을 바탕으로 본 논문에서 제안하는 closed-form solution을 사용하여 LRF와 카메라 사이의 외부파라미터를 계산하였다. 반복 실험을 통해 제안된 알고리즘의 성능과 안정성을 검증하였다. 제안된 방법은 두 개 이상의 카메라 모델을 적용하여 확장될 수 있다.
9는 보정에 필요한 최적 LRF-카메라 프레임의 수를 알아보기 위해 진행된 실험 결과이다. 실험 결과에 따르면, 약 열 개 프레임 이후부터는 거의 유사한 수준으로 안정된 보정오차를 보여주었다. 따라서 본 논문에서 제안하는 방법으로 보정을 진행할 때는 최소 열 프레임 이상 보정 데이터를 획득할 것을 권장한다.
특히 주목할 점은 제안한 방법이 Zhang 알고리즘에 비해서 빠른 속도로 전역 최소치(global minima)에 도달했으며 오차 또한 낮았다는 점이다. 이를 통해 제안된 방법의 성능이 Zhang의 방법에 비해 우수한 것을 다시 한번 확인할 수 있었다.
전반적으로 제안된 방법이 Zhang의 방법에 비해 3배 이상의 성능 향상을 보였다. 특히 Zhang의 방법에 비해 평균 오차 및 분산이 적은 것에 비추었을 때 제안된 방법의 반복 오차가 월등히 낮은 것을 확인할 수 있다.
3-(d)는 3차 필터링 이후의 모서리 영상 I_c를 보여준다. 최초의 모서리 영상인 I_c에 비해 매우 정밀하게 보정판의 모서리 영역이 추출된 것을 확인할 수 있다. 이어서 I_f³ 로부터 보정판 각 모서리의 2차원 직선 방정식을 추정하는 과정에 대해 설명한다.
녹색의 점은 제안된 방법의 결과이며 파란색 점은 Zhang 방법의 결과이다. 투영된 모서리 점, 그리고 노란색 점선 사각형을 주의 깊게 확인해보면 제안된 방법이 Zhang의 방법에 비해 정확한 것을 확인할 수 있다. 제안된 방법의 정확성은 Fig.
전반적으로 제안된 방법이 Zhang의 방법에 비해 3배 이상의 성능 향상을 보였다. 특히 Zhang의 방법에 비해 평균 오차 및 분산이 적은 것에 비추었을 때 제안된 방법의 반복 오차가 월등히 낮은 것을 확인할 수 있다.
실험은 건물 내부에서 진행하였다. 특히 깊이값이 급격하게 변하는 모서리 부분을 통해 제안된 방법이 Zhang에 비해 정확한 것을 육안으로 확인할 수 있다.
특히 주목할 점은 제안한 방법이 Zhang 알고리즘에 비해서 빠른 속도로 전역 최소치(global minima)에 도달했으며 오차 또한 낮았다는 점이다.
Vasconcelos[8] 등은 LRF와 카메라 사이의 외부파라미터를 계산하기 위해 P3P(Perspective-3-Point) 문제를 적용하였다. 평면 체스보드 보정판을 사용했음에도 불구하고 Zhang의 방법 대비 뛰어난 보정 성능이 실험을 통해 검증되었다. Naroditsky 등은 Zhang 방법과 유사한 기하조건을 바탕으로 Macaulay resultant 기법을 이용한 다차원 방정식의 해를 구하여 외부 파라미터를 획득하였다[9].

후속연구

제안된 방법은 두 개 이상의 카메라 모델을 적용하여 확장될 수 있다. 향후에는 제안된 방법을 바탕으로 스테레오 카메라와 LRF를 보정하는 연구를 진행하고자 한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	LRF가 물체의 깊이 정보를 획득하는 방법은 무엇인가?	LRF는 하드웨어 특성상 일정한 각도를 주기로 3차원 실공간(real space)을 샘플링하면서 물체의 깊이 정보를 획득 한다. 또한 TOF(Time Of Flight) 방식을 사용하기 때문에 보정판의 모서리를 곧바로, 그리고 정확하게 계측하는 것은 현실적으로 불가능하다[10, 12].
	외부파라미터(extrinsic parameter)는 무엇인가?	LRF와 카메라의 정보를 서로 융합하기 위해서는 3차원 공통좌표계에서 두 센서 사이의 상대적인 위치관계를 설명하는 외부파라미터(extrinsic parameter)를 정확하게 획득하는 것이 필수적이다. Zhang의 방법은 평면 체스보드 보정판을 이용한 접근법으로서 가장 일반화된 보정 알고리즘으로 알려지고 있다[7].
	외부파라미터(extrinsic parameter)를 얻기 위한 방법 중 Zhang이 제안한 평면 체스보드 보정판을 이용한 보정 알고리즘의 문제점은 무엇인가?	Zhang의 방법은 평면 체스보드 보정판을 이용한 접근법으로서 가장 일반화된 보정 알고리즘으로 알려지고 있다[7]. 하지만 평면을 사용하는 알고리즘 특성상 회전 변환에 대한 모호성(ambiguity)이 있어 잘못된 보정 결과를 종종 도출하는 문제점이 보고되고 있다[8]. Vasconcelos[8] 등 은 LRF와 카메라 사이의 외부파라미터를 계산하기 위해 P3P(Perspective-3-Point) 문제를 적용하였다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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