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문제 정의
- 본 연구에서는 도시하천 유역의 신뢰성 있는 수문해석을 위해 지역적 성향을 고려한 도달시간 및 저류상수 공식을 개발하였다. 그리고 국내외 경험식들과 정확도 평가를 수행하였으며, 검정 호우사상을 통해 식을 검정하였다.
- 하지만 도시 하천 유역과 같은 지역적 성향이 존재하는 특정 지역에 적용했을 때 정확도가 떨어진다는 단점이 존재한다. 본 연구에서는 도시하천 유역이라는 특정 지역의 신뢰성 높은 수문해석을 위해 지역적 성향을 고려한 도달 시간 및 저류상수 공식을 개발하고자 하며, 개발된 식을 기존의 국내외 경험식들과 비교하여 도시하천 유역에 대한 정확도를 평가하고자 한다.
제안 방법
- 2) 본 연구에서 개발한 공식과 국내외 경험식을 관측값과의 산포도를 통해서 비교하였다. 도달시간의 경우, 본 연구에서 개발한 공식의 예측값이 관측값과 일치 하는 45 선에 가장 가깝게 몰려 있으며, 약 1.
- 선정된 호우사상으로부터 관측 도달시간 및 저류상수 값을 계산하고, 앞서 구축한 특성인자들과 단계적 다중회귀분석 (stepwise multi-regression analysis)을 통하여 공식을 개발한다. 개발된 공식을 국내외 경험식들과 도시하천 유역에 대해서 정확도를 평가하고, 공식개발에 사용하지 않은 강우-유출 호우사상을 이용하여 공식의적절성을 검정 (verification)하고자 한다.
- 이들 가운데 60개는 공식개발에 사용하였으며, 나머지 20개의 호우사상은 개발된 공식을 검정하는데 사용하였다. 공식개발에 사용한 60개 호우사상 중 총 강우량의 크기가 상중하에 해당하는 호우사상을 해당지점별로 선정하여 Table 1에 제시하였으며, 이들 호우 사상에 대한 총강우량, 총유출량, 도달시간 및 저류상수값 등 자료 특성을 함께 제시하였다. 나머지 호우사상에 대한 자료 및 특성은 Kim(2015)를 참고하기 바란다.
- 구축한 강우-유출량 자료로부터 선정한 호우사상에 대해 수평직선 분리법과 NRCS-CN 방법을 사용하여 관측 도달시간과 저류상수를 산정하였다. 그리고 특성인자들과 단계적 다중회귀분석을 통해서 공식을 개발하였다.
- 구축한 유역 및 도시특성인자들과 관측 도달시간 및 저류 상수의 상관성을 분석하였다(Table 4). 유역특성인자의 경우 유역면적, 유로연장, 유로경사, 형상계수, 유역경사 순으로 상관계수가 높았으며, 도시특성인자는 관망면적비율, 관망경사, 관망형상계수, 불투수율 순으로 높았다.
- 관망면적비율의 경우 전체 유역면적 중에서 관망이 설치되어있는 면적의 비율을 나타내는 값이고, 관망형상계수는 관망이 설치되어있는 지역의 형상계수를 의미하며, 관망경사는 유역에 존재하는 관망의 평균경사를 계산한 값이다. 그리고 강우특성인자는 앞서 선정한 60개 호우사상에 대하여 총강우량, 첨두강우까지의 총강우량, 유효우량, 변곡점까지의 총강우량을 구하였다.
- 본 연구에서는 도시하천 유역의 신뢰성 있는 수문해석을 위해 지역적 성향을 고려한 도달시간 및 저류상수 공식을 개발하였다. 그리고 국내외 경험식들과 정확도 평가를 수행하였으며, 검정 호우사상을 통해 식을 검정하였다. 본 연구의 주요 결과를 요약하면 다음과 같다.
- 구축한 강우-유출량 자료로부터 선정한 호우사상에 대해 수평직선 분리법과 NRCS-CN 방법을 사용하여 관측 도달시간과 저류상수를 산정하였다. 그리고 특성인자들과 단계적 다중회귀분석을 통해서 공식을 개발하였다. 최종 공식은 식에 사용된 인자들의 유의확률(p-value)이 0.
- 산포도와 정확도 평가를 통해서 본 연구에서 개발한 도달시간 및 저류상수 공식이 도시하천 유역에 적용했을 때 다른 경험식들에 비해 더 정확한 값을 산정한다는 것을 알 수 있었다. 도달시간 및 저류상수 산정에 사용하지 않은 20개 강우-유출 호우사상을 이용하여 개발된 식을 검정하였다(Fig. 7). 검정결과 도달시간은 결정계수 0.
- 총 60개 호우사상을 사용하여 관측 도달시간 및 저류상수를 산정하였으며, 지역적 성향이 없는 유역특성인자와 지역적 성향이 있는 도시 및 강우특성인자를 이용하여 다중회귀분석을 통해 공식을 개발하였다. 도달시간과 저류상수 모두 유역면적, 유로경사, 관망면적비율, 총강우량을 인자로 사용하였다. 결정계수(R2)는 도달시간 공식은 0.
- 우선 지역적 성향이 없는 유역특성인자인 유역면적, 유로연장, 유로경사, 유역경사, 형상계수를 구축하였으며 그 값은 Table 2와 같다. 또한 지역적 성향을 가지는 도시특성인자와 강우특성인자를 구축하였다. 도시특성인자는 불투수율, 관망면적비율, 관망형상계수, 관망경사를 구축하였으며, 그 값은 Table 3과 같다.
- 2는 본 연구의 절차를 나타낸 것이다. 먼저 대상유역의 실측강우-유출량 자료와 GIS 자료를 수집하여 지역적 성향이 없는 인자인 유역특성인자와 지역적 성향이 있는 도시 및 강우특성인자를 구축하고, 공식 개발 및 검정에 사용할 강우-유출 호우사상을 선정한다. 선정된 호우사상으로부터 관측 도달시간 및 저류상수 값을 계산하고, 앞서 구축한 특성인자들과 단계적 다중회귀분석 (stepwise multi-regression analysis)을 통하여 공식을 개발한다.
- 본 연구의 저류상수 공식과 여러 경험식들의 산정값을 이용하여 정확도 평가를 하였다(Table 9). 도달시간과 마찬가지로 본 연구에서 개발한 저류상수 공식이 가장 정확도가 높은 것을 알 수 있었으며 오차합의 경우 17.
- 먼저 대상유역의 실측강우-유출량 자료와 GIS 자료를 수집하여 지역적 성향이 없는 인자인 유역특성인자와 지역적 성향이 있는 도시 및 강우특성인자를 구축하고, 공식 개발 및 검정에 사용할 강우-유출 호우사상을 선정한다. 선정된 호우사상으로부터 관측 도달시간 및 저류상수 값을 계산하고, 앞서 구축한 특성인자들과 단계적 다중회귀분석 (stepwise multi-regression analysis)을 통하여 공식을 개발한다. 개발된 공식을 국내외 경험식들과 도시하천 유역에 대해서 정확도를 평가하고, 공식개발에 사용하지 않은 강우-유출 호우사상을 이용하여 공식의적절성을 검정 (verification)하고자 한다.
- 공식 개발에 사용할 인자들은 DEM(Digital Elevation Model), 하천도, 토지이용도, 하수관망도, 하수관망구역도등 GIS 및 CAD자료와 강우-유출량 자료를 이용하여 구축하였다. 우선 지역적 성향이 없는 유역특성인자인 유역면적, 유로연장, 유로경사, 유역경사, 형상계수를 구축하였으며 그 값은 Table 2와 같다. 또한 지역적 성향을 가지는 도시특성인자와 강우특성인자를 구축하였다.
- 유역특성인자의 경우 유역면적, 유로연장, 유로경사, 형상계수, 유역경사 순으로 상관계수가 높았으며, 도시특성인자는 관망면적비율, 관망경사, 관망형상계수, 불투수율 순으로 높았다. 이 중에서 상관성이낮은형상계수, 유역경사, 관망형상계수, 불투수율 인자들은 제외하고, 나머지 인자들을 다중회귀분석에 사용하였다. 강우특성인자는 4개의 인자들의 상관계수가 거의 유사하여 유출량 자료가 없고, 강우량 자료만 있는 곳에 적용할 수 있는 총강우량 인자를 사용하였다.
- 1) 도시하천 유역의 지역적 성향을 고려한 도달시간 및 저류상수 공식을 개발하기 위해 국내 대표 도시하천 유역인 중랑천, 탄천, 안양천, 홍제천 내 13개 유역을 선정하였다. 총 60개 호우사상을 사용하여 관측 도달시간 및 저류상수를 산정하였으며, 지역적 성향이 없는 유역특성인자와 지역적 성향이 있는 도시 및 강우특성인자를 이용하여 다중회귀분석을 통해 공식을 개발하였다. 도달시간과 저류상수 모두 유역면적, 유로경사, 관망면적비율, 총강우량을 인자로 사용하였다.
대상 데이터
- 1) 도시하천 유역의 지역적 성향을 고려한 도달시간 및 저류상수 공식을 개발하기 위해 국내 대표 도시하천 유역인 중랑천, 탄천, 안양천, 홍제천 내 13개 유역을 선정하였다. 총 60개 호우사상을 사용하여 관측 도달시간 및 저류상수를 산정하였으며, 지역적 성향이 없는 유역특성인자와 지역적 성향이 있는 도시 및 강우특성인자를 이용하여 다중회귀분석을 통해 공식을 개발하였다.
- 이 중에서 상관성이낮은형상계수, 유역경사, 관망형상계수, 불투수율 인자들은 제외하고, 나머지 인자들을 다중회귀분석에 사용하였다. 강우특성인자는 4개의 인자들의 상관계수가 거의 유사하여 유출량 자료가 없고, 강우량 자료만 있는 곳에 적용할 수 있는 총강우량 인자를 사용하였다.
- 공식 개발에 사용할 인자들은 DEM(Digital Elevation Model), 하천도, 토지이용도, 하수관망도, 하수관망구역도등 GIS 및 CAD자료와 강우-유출량 자료를 이용하여 구축하였다. 우선 지역적 성향이 없는 유역특성인자인 유역면적, 유로연장, 유로경사, 유역경사, 형상계수를 구축하였으며 그 값은 Table 2와 같다.
- 한강홍수 통제소에서 서울시 지역의 강우 및 유출자료를 본격적으로 수집한 시기가 2007년이므로 이전에는 기상청 강우자료와 서울시 관할 유량관측소 자료를 이용하였으며, 2007년 이후에는 기상청과 한강홍수통제소 강우관측소 자료를 함께 이용하고 유량자료는 서울시 관측소 및 한강홍수통제소 관측소 자료를 활용하였다. 공식개발 및 검정에 사용할 호우사상은 Viessman et al. (1989)이 제안한 호우 특징들을 고려하여 뚜렷한 첨두값을 가지는 유출수문곡선을 선택하였으며, 균등한 호우분포를 보이는 80개 강우-유출사상을 선정하였다. 이들 가운데 60개는 공식개발에 사용하였으며, 나머지 20개의 호우사상은 개발된 공식을 검정하는데 사용하였다.
- 본 연구에서는 국내 대표 도시하천 유역인 서울 및 인근 경기도 지역의 중랑천, 탄천, 안양천, 홍제천 내 13개 대상유역을 선정하였으며, 유역의 유량관측지점 위치는 Fig. 3과 같다. 이들 관측소 가운데 신곡, 중랑교, 궁내, 성남, 안양, 시흥, 천왕, 신정은 한강홍수통제소(Han River Flood Control Office, HRFCO) 관할이며, 월계1교, 제2마장교, 대곡교, 고척교, 성산2교는 서울시(Seoul City) 관할 유량관측소이다.
- 본 연구에서는 한강홍수통제소, 서울시, 기상청(Korea Meteorological Administration, KMA) 등에서 생산하고 있는 활용 가능한 모든 강우-유출자료를 수집하였다. 한강홍수 통제소에서 서울시 지역의 강우 및 유출자료를 본격적으로 수집한 시기가 2007년이므로 이전에는 기상청 강우자료와 서울시 관할 유량관측소 자료를 이용하였으며, 2007년 이후에는 기상청과 한강홍수통제소 강우관측소 자료를 함께 이용하고 유량자료는 서울시 관측소 및 한강홍수통제소 관측소 자료를 활용하였다.
- (1989)이 제안한 호우 특징들을 고려하여 뚜렷한 첨두값을 가지는 유출수문곡선을 선택하였으며, 균등한 호우분포를 보이는 80개 강우-유출사상을 선정하였다. 이들 가운데 60개는 공식개발에 사용하였으며, 나머지 20개의 호우사상은 개발된 공식을 검정하는데 사용하였다. 공식개발에 사용한 60개 호우사상 중 총 강우량의 크기가 상중하에 해당하는 호우사상을 해당지점별로 선정하여 Table 1에 제시하였으며, 이들 호우 사상에 대한 총강우량, 총유출량, 도달시간 및 저류상수값 등 자료 특성을 함께 제시하였다.
- 본 연구에서는 한강홍수통제소, 서울시, 기상청(Korea Meteorological Administration, KMA) 등에서 생산하고 있는 활용 가능한 모든 강우-유출자료를 수집하였다. 한강홍수 통제소에서 서울시 지역의 강우 및 유출자료를 본격적으로 수집한 시기가 2007년이므로 이전에는 기상청 강우자료와 서울시 관할 유량관측소 자료를 이용하였으며, 2007년 이후에는 기상청과 한강홍수통제소 강우관측소 자료를 함께 이용하고 유량자료는 서울시 관측소 및 한강홍수통제소 관측소 자료를 활용하였다. 공식개발 및 검정에 사용할 호우사상은 Viessman et al.
데이터처리
- 3) 개발된 공식과 경험식의 정확도를 정량적으로 비교하였다. 도달시간의 경우 본 연구에서 개발된 공식은 오차합 12.
- 공식개발에 사용할 인자들과 관측 도달시간 및 저류상수와의 단계적 다중회귀분석(stepwise multi regression analysis)을 수행하여 공식들을 산정하였으며, 그 결과는 Table 5와같다. 최종적으로 선정된 공식은 앞서 제시한 식 선정 기준을 적용하였으며, 아래 Eqs.
- 본 연구를 통해서 개발된 도달시간 및 저류상수 공식과 국내외 경험식들의 정확도 평가는 오차합(Error Sum), 평균 오차(Average Error), 평균제곱근오차(Root Mean Squrae Error, RMSE)를 적용하였다. 공식으로부터 계산되는 계산값(Xi)과 관측값(Yi)의 오차를 합한 오차합, 총 오차합에서 호우사상의 개수로 나누어 계산한 평균오차, 계산값 (Xi)과 관측값(Yi)의 차이를 제곱근해서 평균을 취한 RMSE는 아래 Eqs.
이론/모형
- 관망면적비율(RL)의 경우 본 연구에서는 서울의 하수 관망도와 경기도 지역의 하수정비 기본계획의 하수관망구역도를 참고하여 계산하였다. 만약 관망면적비율 자료수집이 여의치 않을 경우, Fig.
- 6에 제시하였다. 국내외 경험식들은 Clark (1945), Linsley (1975), Sabol (1988), Jeong (2005), Yoon (2005)을 사용하였다(Table 8). Clark (1945)과 Linsley (2005)의 경우 식에 계수 C와 b가 사용되는데 이 값은 관측값에 가장 가깝게 제시하는 계수를 사용하였으며, C는 0.
- 본 연구에서 개발된 도달시간 공식과 국내외 대표 도달시간 경험식을 비교하기 위해서 관측값과의 산포도를 Fig. 5에 도시하였으며, 경험식은 Kirpich (1940), Rziha, Kraven (I), Jeong (2005), Yoon (2005) 식을 사용하였다 (Table 6). 산포도를 분석한 결과 본 연구에서 개발된 도달시간 공식의 값이 관측값과 일치하는 45°선에 가장 가깝게 몰려있는 것을 알 수 있으며, 관측값과 비교했을 때 약 1.
- 0 ) 중에서 회귀식의 결정계수(Determination Coefficient, R2)가 가장 높은 식을 선정하였다. 본 연구에서는 공선성을 검토하기 위해서 분산팽창계수 (Variance Inflation Factor, VIF)를 이용하였으며, 다음 Eq. (5)와 같다.
성능/효과
- 4) 공식 개발에 사용한 호우사상과는 별개로 20개 검정 호우사상을 이용하여 본 연구에서 개발한 도달시간 및 저류상수 산정식을 검정한 결과, 도달시간은 결정계수 0.92, 저류상수는 0.82로 나타났으며, 관측값과 일치하는 45 선에 매우 가깝게 위치하는 것을 알 수 있었다.
- Kirpich, Rziha, Jeong, Yoon 식들은 모두 관측값에 비해 과대산정하였으며, 오차합은 67.95 hr에서 286.31 hr, 평균오차는 1.13∼4.77 hr, RMSE는 1.27 hr에서 5.54 hr로 정확도가 떨어지는 것을 알 수 있었다.
- 7). 검정결과 도달시간은 결정계수 0.92, 저류상수는 0.82로 나타났으며, 관측값과 일치하는 45 선에 매우 가깝게 모의하는 것을 알 수 있다. 따라서 본 연구의 도달시간 및 저류상수 공식은 도시하천 유역에 적용 가능한 식이라 판단된다.
- 35 hr로 나타났다. 경험식 중에서 가장 정확한 Sabol (1988)의 결과와 비교했을 때 오차합은 19.79 hr에서 17.47 hr로약11.7%, 평균오차는0.33 hr에서 0.29 hr로 약 12.1%, RMSE는 0.39 hr에서 0.35 hr 로 약 10.3% 오차가 개선되었다. 저류상수의 경우 도달시간에 비해서 본 연구에서 개발된 공식의 정확도 개선이 더 낮음을 알 수 있는데 이는 본연구의 대상 지역인도시 하천 유역에서 도달시간과 저류상수는 매우 밀접한 관계를 갖고, Sabol (1988)의 경우 경험식에 본 연구에서 도출된 도달시간 공식의 예측값을 사용함으로써 기존의 다른 경험식들에 비해 보다 정확한 예측값을 제시할 수 있었다고 판단된다.
- 54 hr로 정확도가 떨어지는 것을 알 수 있었다. 경험식들 중에서 가장 정확도가 높은 Kraven (I) 식과본 연구의 도달시간 공식의 결과를 비교했을 때, 오차합은 27.67 hr에서 12.25 hr로 약 55.7%, 평균오차는 0.46 hr에서0.20 hr로 약56.5%, RMSE 는0.59 hr에서 0.26 hr로 약 55.9% 정확도가 개선되었다. 즉, 도시하천유역이라는 지역적 성향이 존재하는 곳에서는 본 연구의 공식처럼 지역적 성향이 없는 유역특성인자 뿐 아니라 지역적 성향이 있는 도시 및 강우특성인자를 함께 고려하는 것이 더욱 정확한 값을 얻을 수 있다고 할 수 있다.
- 본 연구의 저류상수 공식과 여러 경험식들의 산정값을 이용하여 정확도 평가를 하였다(Table 9). 도달시간과 마찬가지로 본 연구에서 개발한 저류상수 공식이 가장 정확도가 높은 것을 알 수 있었으며 오차합의 경우 17.47hr, 평균오차는 0.29 hr, RMSE는 0.35 hr로 나타났다. 경험식 중에서 가장 정확한 Sabol (1988)의 결과와 비교했을 때 오차합은 19.
- 3) 개발된 공식과 경험식의 정확도를 정량적으로 비교하였다. 도달시간의 경우 본 연구에서 개발된 공식은 오차합 12.25 hr, 평균오차는 0.20 hr, RMSE는 0.26 hr로 가장 오차가 작았으며, 경험식 중 가장 정확한 Kraven (I)과 비교했을 때, 오차합은 27.67 hr에서 12.25 hr로 약 55.7%, 평균오차는 0.46 hr에서 0.20 hr 로 약 56.5%, RMSE는 0.59 hr에서 0.26 hr로 약 55.9% 정확도가 개선되었다. 저류상수 또한 본 연구에서 개발한 공식이 가장 오차가 작았으며, Sabol 식과 비교하였을 때, 오차합은 19.
- 82로 나타났으며, 관측값과 일치하는 45 선에 매우 가깝게 모의하는 것을 알 수 있다. 따라서 본 연구의 도달시간 및 저류상수 공식은 도시하천 유역에 적용 가능한 식이라 판단된다.
- 한편, 오차분석을 통한 정확도 평가 결과는 Table 7과 같다. 본 연구에서 개발된 공식의 경우 오차합은 12.25 hr, 최소오차는0.00 hr, 최대오차는0.76 hr, 평균오차는0.20 hr, RMSE는 0.26 hr로 나타났으며, 다른 경험식들의 결과와 비교했을 때 가장 관측값에 가깝게 모의하였다. Kirpich, Rziha, Jeong, Yoon 식들은 모두 관측값에 비해 과대산정하였으며, 오차합은 67.
- 본 연구에서 도시하천 유역의 지역적 성향을 고려한 도달시간 및 저류상수 공식은 국내외 경험식들보다 더 정확한 결과를 제시한다는 측면에서 가치가 있다고 판단되며, 검정을 통해 서울 및 경기도 도시하천 유역에 적용이 가능하다고 판단된다. 향후 타 도시하천 유역에 대해 적용성 검토를 수행할 필요가 있으며, 추가적으로 다른 지역의 도시하천 유역 자료들을 구축하여 국내 전체 도시하천 유역에 적용할 수 있는 도달시간 및 저류상수 산정식을 개발할 필요가 있다.
- Sabol (1988)의 경우, 저류상수를 산정하는데 도달시간을 사용하는데 이 때 도달시간은 본 연구에서 개발한 도달시간 공식으로부터 계산된 값을 사용하였다. 산포도 분석결과, 본 연구의 저류상수 공식 값이 다른 경험식들의 값과 비교했을 때 45 선에 가장 가깝게 위치하고 있음을 알 수 있다. 산정값은 관측값과 비교했을 때 약 1.
- 산포도를 분석한 결과 본 연구에서 개발된 도달시간 공식의 값이 관측값과 일치하는 45°선에 가장 가깝게 몰려있는 것을 알 수 있으며, 관측값과 비교했을 때 약 1.01배 과대산정 하였다.
- 산포도와 정확도 평가를 통해서 본 연구에서 개발한 도달시간 및 저류상수 공식이 도시하천 유역에 적용했을 때 다른 경험식들에 비해 더 정확한 값을 산정한다는 것을 알 수 있었다. 도달시간 및 저류상수 산정에 사용하지 않은 20개 강우-유출 호우사상을 이용하여 개발된 식을 검정하였다(Fig.
- 구축한 유역 및 도시특성인자들과 관측 도달시간 및 저류 상수의 상관성을 분석하였다(Table 4). 유역특성인자의 경우 유역면적, 유로연장, 유로경사, 형상계수, 유역경사 순으로 상관계수가 높았으며, 도시특성인자는 관망면적비율, 관망경사, 관망형상계수, 불투수율 순으로 높았다. 이 중에서 상관성이낮은형상계수, 유역경사, 관망형상계수, 불투수율 인자들은 제외하고, 나머지 인자들을 다중회귀분석에 사용하였다.
- 9% 정확도가 개선되었다. 저류상수 또한 본 연구에서 개발한 공식이 가장 오차가 작았으며, Sabol 식과 비교하였을 때, 오차합은 19.79 hr에서 17.47 hr 로 약 11.7%, 평균오차는 0.33 hr에서 0.29 hr로 약 12.1%, RMSE는 0.39 hr에서 0.35 hr로 약 10.3% 오차가 개선되었다.
- 9% 정확도가 개선되었다. 즉, 도시하천유역이라는 지역적 성향이 존재하는 곳에서는 본 연구의 공식처럼 지역적 성향이 없는 유역특성인자 뿐 아니라 지역적 성향이 있는 도시 및 강우특성인자를 함께 고려하는 것이 더욱 정확한 값을 얻을 수 있다고 할 수 있다.
후속연구
- 본 연구에서 도시하천 유역의 지역적 성향을 고려한 도달시간 및 저류상수 공식은 국내외 경험식들보다 더 정확한 결과를 제시한다는 측면에서 가치가 있다고 판단되며, 검정을 통해 서울 및 경기도 도시하천 유역에 적용이 가능하다고 판단된다. 향후 타 도시하천 유역에 대해 적용성 검토를 수행할 필요가 있으며, 추가적으로 다른 지역의 도시하천 유역 자료들을 구축하여 국내 전체 도시하천 유역에 적용할 수 있는 도달시간 및 저류상수 산정식을 개발할 필요가 있다.
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