[논문]섬진강 유역의 도달시간 및 저류상수 산정공식 개발

이신재; 박양래; 김명수; 박상우

문제 정의

따라서 본 연구는 국내 자연하천 유역에 적합한 도달시간 및 저류상수의 산정공식을 개발하기 위하여 섬진강 유역에서 관측된 강우-유출수문곡선들로부터 도달시간 및 저류상수를 분석하고, 이값들을 지 형 특성 인자 및 강우특성 인자와의 단계 별 회 귀 분석 (stepwise regression)을 통하여 도달 시간 및 저류상수의 적정 산정공식을 개발하고자 하였다. 그리고 개발된 공식으로부터의 도달 시간 및 저류상수를 Clark의 유역추적모형에 시간매개변수로 적용하여 유역의 단위도를 산정하고, 이단위도에 강우를 적용한 계산 유출수문곡선을 관측 유출수문곡선과 비교 분석하여 그 적합성과 정확성을 검증하고자 하였다.
본 연구에서는 개발된 도달시간 및 저류상수 산정공식의 적정성 여부를 파악하고자 실제 분석된 15개 호우사상에 대하여 소유역별로 산정 된 도달시간 및 저 류상수를 Clark 모형 에 적 용하여 유출 수문곡선을 계산하고 관측수문곡선과의 적합 정도를 비교하였다. 그 중 2001년 6월 24일의 호우 사상에 대한 적용결과는 표 5 및 그림 3과 같았다.
본 연구에서는 개발된 도달시간 및 저류상수의 산정공식과 실무 수문분석에서 많이 사용되는 기존의 도달시간 및 저류상수 공식에 대해 비교 분석하였다. 본 연구에서 개발된 공식을 통해 구한 도달시간을 표 5와 같이 기존의 경험공식인 Kirpich, Kraven, Rizha공식과 비교한 결과 Kirpich 공식은 모든 지점에서 상당히 비슷한 결과를 얻을 수 있었으며, Kraven 공식은 본 연구에서 구한 도달시간보다 2.
본 연구에서는 우리나라의 자연하천유역에 적합한 도달시간 및 저류상수 산정공식을 개발하기 위하여 섬진강 유역에서 관측된 강우-유출수문곡선들로부터 도달시간 및 저류상수를 분석하고, 이값들을 유역특성 인자와 강우특성인자와의 단계 별 회귀분석을 통하여 도달시간 및 저류상수 산정 공식을 유도하였다.

제안 방법

그리고 각 소유역별 Thiessen가중치에 의해 소유역별 평균강우량을 산정하였으며 , 강우-유출수문곡선에 대한 기저유출을 분리하여 직접유출수문곡선을 작성 하였다. 각 호우사상에 대한 소유역별 강우-유출분석 으로부터 총강우량, 총강우지 속기 간, 총 강우 강도, 유효강우량, 유효강우강도 등의 강우특성인자를 산출하였다.
15개의 호우사상을 선택하였다. 그리고 각 소유역별 Thiessen가중치에 의해 소유역별 평균강우량을 산정하였으며 , 강우-유출수문곡선에 대한 기저유출을 분리하여 직접유출수문곡선을 작성 하였다. 각 호우사상에 대한 소유역별 강우-유출분석 으로부터 총강우량, 총강우지 속기 간, 총 강우 강도, 유효강우량, 유효강우강도 등의 강우특성인자를 산출하였다.
및 저류상수의 적정 산정공식을 개발하고자 하였다. 그리고 개발된 공식으로부터의 도달 시간 및 저류상수를 Clark의 유역추적모형에 시간매개변수로 적용하여 유역의 단위도를 산정하고, 이단위도에 강우를 적용한 계산 유출수문곡선을 관측 유출수문곡선과 비교 분석하여 그 적합성과 정확성을 검증하고자 하였다.
또한, 본 연구에서는 관측된 직접유출수문곡선으로부터 도달시간 및 저류상수를 구하기 위하여그림 2와 같이 각 호우사상에 대해 각 소유역별로 McCuen의 방법 인 유효강우가 끝나는 시간으로부터 유출수문곡선의 하강부 첫 번째 변곡점까지의 시간으로 도달시간을 구하고, 저류상수는 그 변곡점의 평균유량을 변곡점의 기울기로 나눈 값으로 정의하여 구하여 구하였다. 이렇게 각 소유 역별로 15개의 호우사상에 대해 각각 구한 도달시간 및 저류상수의 평균값은 표 3과 같다.
본 연구에서는 도달시간 및 저류상수의 산정공식을 개발하기 위하여 각 소유역별 평균 도달 시간 및 소유역별 각각의 호우에 대한 저류상수를 종속변수로 하고, 유역면적, 하도연장, 하도경사, 형상계수 등의 유역특성 인자와 총강우량, 유효강우량, 유효강우강도 등의 강우특성 인자를 독립변수로 이용하여 단계별 회귀분석을 실시하였다. 단계별 회귀분석은 중요한 독립변수 즉, 설명변수르하나씩 추가 선택하여 나가면서 미리 들어간 변수가 새로이 추가되는 변수로 인해 그 중요성으상실하는가를 매 단계별로 검토하면서 새로이 선택된 변수가 유의하지 않을 때까지 선택절차르계속하여 가장 큰 결정계수를 갖도록 최적의 회귀모형을 도출하는 분석방법이다.
본 연구에서는 표 1과 같이 T/M 수위관측소로써 수위-유량곡선식이 개발되었고 비교적 양호한 수위자료를 보유하고 있는 9개의 수위관측소를 선정하여 각각의 소유역으로 분할하여 유역면적, 하도연장, 하도경사, 형상계수 등의 유역특성인자를 표 2와 같이 분석하였다. 이때 강우-유출해석 시 댐의 방류나 저류 등의 영향을 배제시키고자 댐 하류에 대한 소유역은 댐 상류유역을 제외하여 분석하였다.

대상 데이터

이때 강우-유출해석 시 댐의 방류나 저류 등의 영향을 배제시키고자 댐 하류에 대한 소유역은 댐 상류유역을 제외하여 분석하였다. 또한 강우관측소는 이렇게 분할된 각 소유역에 영향을 주는 21개의 T/M 강우관측소를 선정하였다
본 연구에서는 강우-유출분석을 실시하기 위해 1997년에서 2002년까지의 호우자료 중 비교적 양호한 15개의 호우사상을 선택하였다. 그리고 각 소유역별 Thiessen가중치에 의해 소유역별 평균강우량을 산정하였으며 , 강우-유출수문곡선에 대한 기저유출을 분리하여 직접유출수문곡선을 작성 하였다.
본 연구의 대상유역인 섬진강 유역은 우리나라 5대강 유역 중의 하나로써 유역면적이 4, 910km\ 하도연장이 212.3kni이다 . 섬진강 유역에는 섬진강홍수통제소와 한국수자원공사에서 관리하는 26개의 강우관측소와 25개의 수위관측소가 유역 전반에 대해 고르게 분포하고 있으며, 본류 및 지류의 상류에는 홍수조절 능력을 가지고 있는 섬진강댐과 주암댐이 있고, 그 외에 동복댐, 보성강댐, 동화댐 등이 있다.

성능/효과

. 특히, 본 연구에서 개발된 저류상수 공식은 기존 공식들에서 주로 이용되었던 유역 특성 인자뿐만 아니라 강우특성인자인 유효강우강도를 사용함으로써 호우사상에 따라 강우의 영향을 고려한 다른 저류상수를 산정할 수 있는 합리적이고 유리한 장점을 갖는 공식이라 할 수 있다.하강부 양상이 관측수문곡선과 잘 부합
5~6배 이상 크게 산정되었다. Ri 가ia 공식은 유역면적이 작은 유역에서는 도달 시간이 적게 산정되었며, 큰 유역으로 갈수록 도달시간이 크게 산정되어 본 연구의 도달 시간과는 큰 차이를 보였다.
그 결과 본 연구에서는 단계별 회귀분석방법의 이용으로 도달시간 및 저류상수와 관계를 갖는 적정 설명변수를 단계적으로 추출하여 가장 높은 결정계수를 갖는 최적의 산정공식을 개발할 수 있었다. 그리고 개발된 도달시간 및 저류상수 공식은 각 소유역별 실제 호우사상에 적용하여 관측 수문곡선과 비교한 결과 첨두홍수량 및 첨두홍수량 발생시간의 오차가 작게 발생하였고, 유출 수문곡선의 양상에 대한 상관분석에서도 높은 상관성을 보임으로써 그 적정성을 확인할 수 있었다
그 중 2001년 6월 24일의 호우 사상에 대한 적용결과는 표 5 및 그림 3과 같았다. 그리고 15개 호우사상에 대한 각 소유역별첨두유출량은 1~24%의 오차범위에서 평균 9.17%의 오차를 보여 관측수문곡선과 비교적 잘 일치하였고, 첨두시간은 최대 8시간의 오차를 보였지만 평균 1.92시간의 오차를 보여 그 오차가 비교적 작게 발생하였다. 또한 계산된 유출수문곡선과 관측수문곡선의 상관분석은 평균 0.
그리고 개발된 도달시간 및 저류상수 공식은 각 소유역별 실제 호우사상에 적용하여 관측 수문곡선과 비교한 결과 첨두홍수량 및 첨두홍수량 발생시간의 오차가 작게 발생하였고, 유출 수문곡선의 양상에 대한 상관분석에서도 높은 상관성을 보임으로써 그 적정성을 확인할 수 있었다
단계별 회귀분석 결과 표 4와 같이 도달시간의 공식을 모형화 하는데 있어 각 단계별로 하도 연장, 하도경사, 유역면적이 가장 적합한 설명변수로 차례로 추가 선택되었고, 저류상수 공식의 모형화에서는 유로연장 및 유효강우강도, 유역면적, 하도경사가 단계적으로 가장 적합한 설명변수로 선택되어 최적의 회귀모형을 도출하였다. 따라서 본 연구에서 분석된 도달시간 및 저류상수의 산정을 위한 최적의 회귀모형은 표 4에서 결정계수가 가장 좋은 세 번째 단계의 모형이라 하겠으며, 이 모형의 최종 결정계수는 각각 0.
최적의 회귀모형을 도출하였다. 따라서 본 연구에서 분석된 도달시간 및 저류상수의 산정을 위한 최적의 회귀모형은 표 4에서 결정계수가 가장 좋은 세 번째 단계의 모형이라 하겠으며, 이 모형의 최종 결정계수는 각각 0.9840과 0.9220으로서 매우 높은 상관을 보여 공식의 타당성을 보여주고 있다.
92시간의 오차를 보여 그 오차가 비교적 작게 발생하였다. 또한 계산된 유출수문곡선과 관측수문곡선의 상관분석은 평균 0.9105의 높은 상관계수를 보였으며, 전반적인 유출수문곡선의 상승부 및된 결과를 보였다.
또한, 소유역별 평균저류상수를 기존 경험공식인 Clark, Linsley, Sab이공식과 비교한 결과 Clark 식은 유역면적이 비교적 작은 유역에서는 본 개발공식과 비슷한 값을 가졌으나 유역면적이 큰 구례와 송정에서는 큰 값이 산정되었으며, Linsley 공식은 유역면적이 작은 유역에서는 본 공식에 비해 상당히 작은 값이 산정 되었으나, 유역면적이 큰 구례 및 송정지점에서는 저류상수가 크게 산정 되었다. 또한 Sabol 공식은 적성과 죽곡을 제외한 모든 유역에서 본 모형보다 조금 크게 산정 되었지만 그 차이는 크지 않아 비교적 모형과 비슷한 값을 나타내었다.
도달시간 및 저류상수 공식에 대해 비교 분석하였다. 본 연구에서 개발된 공식을 통해 구한 도달시간을 표 5와 같이 기존의 경험공식인 Kirpich, Kraven, Rizha공식과 비교한 결과 Kirpich 공식은 모든 지점에서 상당히 비슷한 결과를 얻을 수 있었으며, Kraven 공식은 본 연구에서 구한 도달시간보다 2.5~6배 이상 크게 산정되었다. Ri 가ia 공식은 유역면적이 작은 유역에서는 도달 시간이 적게 산정되었며, 큰 유역으로 갈수록 도달시간이 크게 산정되어 본 연구의 도달 시간과는 큰 차이를 보였다.

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