한국, 중국, 일본, 미국 초등 수학과 교육과정에서 강조하는 수학적 과정 요소에 대한 분석 An Analysis of Mathematical Processes in Elementary Mathematics Curricula of Korea, China, Japan, and the US원문보기
본 연구는 수학적 과정을 중심으로 한국, 중국, 일본, 미국의 초등 수학과 교육과정을 비교 분석한 것이다. 분석 결과 4개국에서 강조하는 수학적 과정을 모두 포괄할 수 있는 10가지의 요소 즉, 개념 원리 법칙 기능의 학습, 수학적 문제해결력, 수학적 추론 능력, 수학적 의사소통 능력, 수학적 표현 능력, 수학적 연결 능력, 수학적 창의력, 수학적 인성, 자기주도적 학습 능력, 긍정적 태도를 추출하였고, 이에 대한 교육과정별 공통점과 차이점을 분석하였다. 이를 토대로 우리나라의 수학과 교육과정 개발과 관련한 시사점을 제안한다.
본 연구는 수학적 과정을 중심으로 한국, 중국, 일본, 미국의 초등 수학과 교육과정을 비교 분석한 것이다. 분석 결과 4개국에서 강조하는 수학적 과정을 모두 포괄할 수 있는 10가지의 요소 즉, 개념 원리 법칙 기능의 학습, 수학적 문제해결력, 수학적 추론 능력, 수학적 의사소통 능력, 수학적 표현 능력, 수학적 연결 능력, 수학적 창의력, 수학적 인성, 자기주도적 학습 능력, 긍정적 태도를 추출하였고, 이에 대한 교육과정별 공통점과 차이점을 분석하였다. 이를 토대로 우리나라의 수학과 교육과정 개발과 관련한 시사점을 제안한다.
This study analyzed mathematical processes elaborated in the mathematics curricula of Korea, China, Japan, and the US. Ten mathematical processes were extracted: (a) learning of concepts, principles, laws, and skills; (b) problem solving; (c) reasoning; (d) communication; (e) representation; (f) con...
This study analyzed mathematical processes elaborated in the mathematics curricula of Korea, China, Japan, and the US. Ten mathematical processes were extracted: (a) learning of concepts, principles, laws, and skills; (b) problem solving; (c) reasoning; (d) communication; (e) representation; (f) connections; (g) creativity; (h) character-building; (i) self-directed learning; and (j) positive attitude toward mathematics. This study specified the meaning of such processes and their sub-domains, noticing similarities and differences among the curricula. On the basis of the results, this study includes suggestions for the development of next mathematics curriculum in Korea.
This study analyzed mathematical processes elaborated in the mathematics curricula of Korea, China, Japan, and the US. Ten mathematical processes were extracted: (a) learning of concepts, principles, laws, and skills; (b) problem solving; (c) reasoning; (d) communication; (e) representation; (f) connections; (g) creativity; (h) character-building; (i) self-directed learning; and (j) positive attitude toward mathematics. This study specified the meaning of such processes and their sub-domains, noticing similarities and differences among the curricula. On the basis of the results, this study includes suggestions for the development of next mathematics curriculum in Korea.
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문제 정의
…(중략)… 이번 개정에서는 용어나 수, 식, 그림, 표, 그래프 등을 사용한 수학적 사고력과 판단력, 표현력을 강조하고 있다. 때문에 [D. 수학적 관계] 영역을 마련하여 저학년부터 이를 지도함으로써 내실 있는 학습을 도모하고자 한다.
마지막으로, 추출된 하위내용을 정선하여 <표 IV-7>과 같이 수학적 과정요소별로 세 가지의 하위내용으로 재정리하였다. 또한 각 하위내용의 의미를 보다 명확하게 제시하기 위하여 각 내용에 부합하는 성취 기준의 예를 제시하였다. 이는 우리나라 교육과정에서 성취기준은 내용 중심으로 한정하고, 교수ㆍ학습 방법은 일반적인 방법만 기술하는 경향에 반하여, 초등 학교급에 적합한 내용에 대해 어떻게 특정 수학적 과정 요소가 연계될 수 있는지를 제시하기 위한 것이다.
본 연구는 정부 과제의 일환으로 ‘글로벌 통합 초등 수학 교육과정’을 개발하는 과정에서 한국, 중국, 일본, 미국의 초등 수학과 교육과정을 비교ㆍ분석하게 되었는데2), 그 중 수학적 과정에 대한 분석 결과를 제시한 것이다.
또한 각 하위내용의 의미를 보다 명확하게 제시하기 위하여 각 내용에 부합하는 성취 기준의 예를 제시하였다. 이는 우리나라 교육과정에서 성취기준은 내용 중심으로 한정하고, 교수ㆍ학습 방법은 일반적인 방법만 기술하는 경향에 반하여, 초등 학교급에 적합한 내용에 대해 어떻게 특정 수학적 과정 요소가 연계될 수 있는지를 제시하기 위한 것이다. 즉, 수학적 과정의 각 요소와 수학적 내용의 유기적인 통합을 구현하기 위한 노력의 일환이다.
가설 설정
1. 사회 생활과 진일보 발전을 위하여 필요한 수학의 기본 지식ㆍ기능ㆍ개념ㆍ활동을 경험한다.
제안 방법
미국의 수학과 교육과정으로 PSSM과 CCSSM을 살펴보면서 두 규준에 제시되어 있는 수학적 과정 요소들을 분석하였다. PSSM에서는 문제해결, 추론과 증명, 의사소통, 연결성, 표현을 명시적으로 제시한 반면에, CCSSM에서는 8가지 수학적 관행에 대한 규준을 제시하고 있어, 각 규준의 의미와 내용에 따라 수학적 과정 요소를 추출하였다. 이에 대한 분석 결과는 <표 IV-4>와 같다.
, 그 중 수학적 과정에 대한 분석 결과를 제시한 것이다. 구체적으로 4개국에서 통용 가능한 수학적 과정 요소를 포괄적인 방법으로 추출하여 그 의미를 재정리하는 데 초점을 두었다. 부가적으로 그러한 과정 요소를 교육과정의 내용과 어떻게 연계할 것인지에 대한 구체적인 예를 제시하였다.
그 다음, 포괄적인 방법으로 수학적 과정 요소별로 하위내용을 추출하되, 되도록 다른 수학적 과정 요소의 내용과 중첩되지 않도록 하였다( 참조).
우선 한국의 초등 수학과 교육과정에서 언급되는 과정, 방법, 태도 등을 수학적 과정 요소로 추출한 뒤, 이와 관련하여 다른 나라의 초등 수학과 교육과정에서 해당 요소가 어떻게 제시되어 있는지를 파악하면서 공통점과 차이점을 분석하였다. 다음으로, 한국의 초등 수학과 교육과정에 명시적으로 제시되어 있지는 않지만, 다른 나라의 교육과정에서 제시하고 있는 과정 요소를 파악함으로써, 4개국의 교육과정을 포괄할 수 있는 수학적 과정 요소를 추출하였다. 마지막으로 4개국을 포괄하는 방향으로 각 수학적 과정의 하위내용을 추출하였다.
다음으로, 한국의 초등 수학과 교육과정에 명시적으로 제시되어 있지는 않지만, 다른 나라의 교육과정에서 제시하고 있는 과정 요소를 파악함으로써, 4개국의 교육과정을 포괄할 수 있는 수학적 과정 요소를 추출하였다. 마지막으로 4개국을 포괄하는 방향으로 각 수학적 과정의 하위내용을 추출하였다. 이를 토대로 ‘글로벌 통합 초등 수학 교육과정’의 형식에 맞게 하위내용을 정련했으며, 각 하위내용에 부합하는 예를 제시하였다.
마지막으로, 추출된 하위내용을 정선하여 과 같이 수학적 과정요소별로 세 가지의 하위내용으로 재정리하였다.
미국의 수학과 교육과정으로 PSSM과 CCSSM을 살펴보면서 두 규준에 제시되어 있는 수학적 과정 요소들을 분석하였다. PSSM에서는 문제해결, 추론과 증명, 의사소통, 연결성, 표현을 명시적으로 제시한 반면에, CCSSM에서는 8가지 수학적 관행에 대한 규준을 제시하고 있어, 각 규준의 의미와 내용에 따라 수학적 과정 요소를 추출하였다.
본 연구는 한국, 중국, 일본, 미국의 초등 수학과 교육과정에 제시되어 있는 수학적 과정의 의미와 그 구성 요소들을 비교 ․ 분석한 후 네 나라의 초등 수학과 교육과정을 포괄할 수 있는 공통의 수학적 과정 요소 10가지를 추출하고 각 요소별로 그 의미를 구체화하였다.
부가적으로, 각 과정 요소의 하위 내용을 추출하여 ‘글로벌 통합 초등 수학 교육과정’에 통용 가능한 수학적 과정의 요소와 각 하위내용을 재정리하였고, 그 의미를 보다 명확하게 하기 위하여 수학 내용과 연계된 예를 제시하였다.
수학과 교육과정에서 강조하는 수학적 과정 요소를 분석하기에 앞서 본 장에서는 우선 교육과정 상에 명시된 수학적 과정 및 그와 유사하게 사용된 용어들을 찾아 그 의미를 비교·분석함으로써, 본 연구에서 다루고자 하는 수학적 과정의 의미를 보다 명확히 하고자 한다.
수학적 관계는 교육과정 상에서 ‘수와 연산’, ‘양과 측정’, ‘도형’과 함께 수학 과목의 내용 영역 안에 제시되어 있으나, 그 내용은 수학적 과정에 더 밀접하기에, 여기서도 수학적 과정 요소를 추출하였다.
이에 대한 구체적인 과정은 다음과 같다. 우선 한국의 초등 수학과 교육과정에서 언급되는 과정, 방법, 태도 등을 수학적 과정 요소로 추출한 뒤, 이와 관련하여 다른 나라의 초등 수학과 교육과정에서 해당 요소가 어떻게 제시되어 있는지를 파악하면서 공통점과 차이점을 분석하였다. 다음으로, 한국의 초등 수학과 교육과정에 명시적으로 제시되어 있지는 않지만, 다른 나라의 교육과정에서 제시하고 있는 과정 요소를 파악함으로써, 4개국의 교육과정을 포괄할 수 있는 수학적 과정 요소를 추출하였다.
이를 위해 우선 10개의 수학적 과정 요소별로 4개국의 수학과 교육과정에 제시된 하위내용을 비교 ․ 분석하였다.
성능/효과
3. 수학의 가치를 알고 수학 학습에 대한 흥미와 자신감을 증진시키고, 좋은 학습 습관을 기르고 기본적인 창조 정신과 과학적 태도를 갖춘다.
PSSM과 CCSSM에서는 공통적으로 수학적 문제해결력, 수학적 추론 능력, 수학적 의사소통 능력, 수학적 연결성, 수학적 표현 능력을 강조하고 있으며, CCSSM에서는 그 외에 문제를 이해하고 해결하는 과정에서 요구되는 인내심을 언급하고 있어서 긍정적 태도도 추출하였다. 또한 PSSM과 CCSSM에서는 수학적 개념 · 원리 · 법칙 · 기능의 학습에 대한 내용은 수학적 과정 규준 대신 학습 내용에 대한 규준에서 상세히 다루고 있다.
분석 결과 네 나라의 교육과정은 공통적으로 수학적 지식·기능 등을 학습하는 과정과 방법을 수학적 과정으로 보고 있으며, 학생들이 수학적 지식을 활용하여 문제를 해결해 볼 수 있는 경험을 제공하는 것을 중요시 여긴다는 것을 알 수 있다.
분석 결과, 개념 · 원리 · 법칙 · 기능의 학습, 수학적 문제해결력, 수학적 추론 능력, 수학적 의사소통 능력, 수학적 표현 능력, 수학적 연결성, 긍정적 태도는 4개국의 교육과정 상에서 공통적으로 강조되고 있었으며, 수학적 창의력과 수학적 인성은 한국과 중국에서, 자기주도적 학습능력은 한국, 중국, 일본에서 강조되고 있었다.
첫째, 수학적 과정 요소들이 실제 수업으로 구현될 수 있도록 교육과정 상에서 보다 구체적으로 제시될 필요가 있다. 연구 결과, 한국을 제외한 중국, 일본, 미국의 교육과정에서는 각 나라마다 강조하는 수학적 과정을 수학교육의 목표에서 강조할 뿐 아니라, 교육과정 내에서 수학적 과정의 의미를 구체적으로 밝히고 있으며 수학적 과정이 수학적 내용과 연계하여 실제 수업으로 구현될 수 있도록 내용 영역 등에서도 제시하고 있었다. 특히 중국과 일본의 경우는 총괄목표에서 수학적 과정의 의미와 지도 방향을 구체적으로 명시하고 있으며, 내용 영역과 연계된 수학적 과정을 함께 제시하고 있었다.
정리하면, 미국의 수학과 교육과정에서는 수학적 문제해결력, 수학적 추론 능력, 수학적 의사소통 능력, 수학적 연결성, 수학적 표현 능력, 긍정적 태도, 수학적 개념·원리·법칙·기능의 학습이라는 7가지 과정 요소를 추출하였다.
후속연구
최근의 교육과정은 역량 기반 교육과정을 지향한다(김도한 외, 2009; 이광우 외, 2014). 본 연구는 그러한 흐름을 반영하여 한국, 중국, 일본, 미국의 수학과 교육과정에서 강조되는 수학적 과정 요소를 분석하여 그 의미를 구체화하였으며, 본 연구의 결과가 수학과에서 지향하는 역량을 신장하고자 하는 차기 교육과정의 개발에 조금이나마 보탬이 되기를 기대한다.
이와 같이 교육과정 전반에서 수학교육을 통하여 신장하고자 하는 수학적 과정의 의미를 명확히 밝히고 수학적 과정이 실제 수업에서 구현될 수 있도록 내용과 연계된 지도 방향을 제시하는 것은 핵심역량을 교육과정에 구체화하고자 하는 차기 교육과정 개발의 중요한 방향과도 부합한다는 점에서(김선희 외, 2015; 이근호 외, 2013), 교육과정을 개발하는 과정에서 적극적으로 고려해야 할 사항이다. 이에 본 연구에서 제시한 수학적 과정 요소와 각 요소에 부합하는 성취기준의 예는 수학적 내용과 과정을 유기적으로 연결할 수 있는 방안에 대한 참고자료가 될 것으로 기대된다.
부가적으로 그러한 과정 요소를 교육과정의 내용과 어떻게 연계할 것인지에 대한 구체적인 예를 제시하였다. 이와 같은 연구는 수학과 고유의 특성을 반영한 핵심역량을 재해석하기 위한 노력의 일환으로 볼 수 있으며(이근호, 곽영순, 이승미, 최정순, 2012) 차기 수학과 교육과정 개발에 관한 시사점을 도출할 수 있을 것으로 기대된다.
첫째, 수학적 과정 요소들이 실제 수업으로 구현될 수 있도록 교육과정 상에서 보다 구체적으로 제시될 필요가 있다. 연구 결과, 한국을 제외한 중국, 일본, 미국의 교육과정에서는 각 나라마다 강조하는 수학적 과정을 수학교육의 목표에서 강조할 뿐 아니라, 교육과정 내에서 수학적 과정의 의미를 구체적으로 밝히고 있으며 수학적 과정이 수학적 내용과 연계하여 실제 수업으로 구현될 수 있도록 내용 영역 등에서도 제시하고 있었다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
수학적 과정을 모두 포괄할 수 있는 10가지의 요소에는 어떠한 것들이 있는가?
본 연구는 수학적 과정을 중심으로 한국, 중국, 일본, 미국의 초등 수학과 교육과정을 비교 분석한 것이다. 분석 결과 4개국에서 강조하는 수학적 과정을 모두 포괄할 수 있는 10가지의 요소 즉, 개념 원리 법칙 기능의 학습, 수학적 문제해결력, 수학적 추론 능력, 수학적 의사소통 능력, 수학적 표현 능력, 수학적 연결 능력, 수학적 창의력, 수학적 인성, 자기주도적 학습 능력, 긍정적 태도를 추출하였고, 이에 대한 교육과정별 공통점과 차이점을 분석하였다. 이를 토대로 우리나라의 수학과 교육과정 개발과 관련한 시사점을 제안한다.
제5차와 6차 교육과정에서 강조한 내용은?
우리나라의 수학과 교육과정에서 수학적 과정의 예를 찾아보면, 일단 제5차와 6차 교육과정에서 수학적 문제해결력의 강조, 제7차 교육과정에서 수학적 힘의 신장, 2007 개정 교육과정에서 수학적 의사소통 능력의 강조 등이 있다. 그러나 더욱 본격적인 논의는 2009 개정 교육과정에서 이루어졌다.
중국 수학과의 총 목표는 무엇인가?
1. 사회 생활과 진일보 발전을 위하여 필요한 수학의 기본 지식ㆍ기능ㆍ개념ㆍ활동을 경험한다.
2. 수학 지식 간, 수학과 타 과목 간, 수학과 생활 간의 다양한 연결성을 경험한다. 수학적으로 사고하며, 그러한 방식으로 문제를 발견하고 제기하며, 분석하고 해결하는 능력을 증진시킨다.
3. 수학의 가치를 알고 수학 학습에 대한 흥미와 자신감을 증진시키고, 좋은 학습 습관을 기르고 기본적인 창조 정신과 과학적 태도를 갖춘다.
참고문헌 (22)
교육과학기술부(2011). 수학과 교육과정. 교육과학기술부 고시 제 2011-361호.
김도한, 박혜숙, 이재학, 김홍종, 백석윤, 박경미 외 (2009). 2009년 창의 중심의 미래형 수학과 교육과정 모형 연구. 한국과학창의재단 연구보고서.
김선희(2014). 고등학교 수학과 교육과정 개선을 위한 외국 교육과정의 탐색: 일본, 대만, 홍콩, 핀란드, 중국을 중심으로. 수학교육학연구, 24(4), 481-498.
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Mullis, I. V., Martin, M. O., Ruddock, G. J., O'Sullivan, C. Y., & Preuscholl, C. (2009). TIMSS 2011 assessment frameworks. International Association for the Evaluation of Educational Achievement. Chestnut Hill, MA: Boston College.
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OECD (2003). Definition and selection of competencies: Theoretical and conceptual foundation(DeSeCo). OECD Press.
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