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문제 정의
- 3. Established multi-layered feedforward neural network model in this study.
- 본 연구에서는 실규모 공공하수처리시설에서 일단위로 측정된 3년간의 유입수와 유출수에 관한 운영자료를 바탕으로 시변성과 불규칙적 특성을 갖는 하수처리 프로세스의 처리특성을 생물학적 공정 특성을 표현하는 물질수지 기반의 수학적 모델과 다층 전방향 신경망 구조 모델을 통하여 예측할 수 있는 시뮬레이터의 개발을 목표로 하였다.
- 본 연구에서는 하수처리 프로세스의 처리특성을 모델링하기 위하여 물질수지 기반의 수학적 모델과 다층 전방향 신경망 구조 모델을 활용한 시뮬레이터를 구축하고, 각 모델별 정밀도 및 활용 가능성을 검토하였다.
가설 설정
- )를 의미한다. 만일 하수처리 프로세스를 Fig. 1과 같이 완전혼합반응조(continuously stirred tank reactor; CSTR)형식과 정상상태(steady-state condition) 운전모드로 가정하고, X에 대해 물질수지식을 세우면 식 (3)으로 표현된다. 이때 유출수 바이오매스 농도 (Xe)를 무시할 수 없는 경우, 고형물체류시간 (SRT, sludge retention time, θc)은 식 (4)와 같이 유도할 수 있으며, 식 (3)와 (4)를 정리하면 최종적으로 유출수 기질농도(S)식 (5)를 얻는다.
제안 방법
- Table 2. Parameter values used in a mass balance model for the WWTP-Y treatment plant with RMSE and modified methods.
- 각 공공하수처리시설에서 획득된 유입‧유출 유량, 수질 자료들과 프로세스 운영 자료들을 바탕으로 유전자 알고리즘(Ks , kd, μm를 기반으로 한 염색체(chromosome) 형성)을 통해 프로세스 매개변수 값들을 최적화 하였다.
- 두 번째 모의 대상 공공하수처리시설(WWTP-Y)의 경우 계절별 영향을 고려해 세분화된 분석을 실시하였다. 사용된 계절 분류의 기준은 대한민국 기상청에서 사용하는 하는 분류법(이병설 박사 분류법)을 사용하였다.
- 두 번째 방법은 인공신경망 기반 프로세스 시뮬레이터로써 사용된 인공신경망의 입력 변수들은 이론적 물질수지 분석을 통해 도출된 5개의 변수(Qin, Qout, S0, X(MLSS), Rp)를 기반으로 구축하였으며, 이러한 ANN 접근 방식도 각기 다른 공공하수처리시설에 범용적으로 적용하기 위해서는 학습기간의 세밀한 변동 및 온도에 따른 계절별로 분류하여 최적화 및 네트워크를 형성하였다. 물질수지 모델과 동일하게 수질 예측값의 RMSE 값을 통해 타당성을 검증했으며, 적용 가능한 방법임을 확인하였다.
- 두개의 공공하수처리시설에 대하여 물질수지 기반의 하수처리 프로세스와 ANN 기반의 하수처리 프로세스를 바탕으로 총 4개의 시뮬레이터를 구축하였다. 4개의 시뮬레이터 모두 RMSE 값은 비교적 양호하였으나, 공공하수처리시설마다 움직이는 거동의 차이가 나타난다.
- 하수처리 모의를 위해 Monod식을 기반으로 하는 물질수지 프로세스 시뮬레이터를 구축하고 다양한 검증 작업을 수행하였다. 먼저 충분한 운영 자료를 확보한 첫 번째 모의 공공하수처리시설(WWTP-H)의 경우 2년 치에 해당하는 총 731일간의 데이터를 학습구간으로 구분한 뒤에 물질수지 기반 프로세스의 GA 최적화를 수행하여, 대상 공공하수처리시설을 대표하는 총 3개의 모델 매개변수를 도출하여 기본 WWTP-H 프로세스 모델을 구축하였다(Table 2 참조, RSME 방법). Fig.
- 반면, WWTP-Y 공공하수처리시설의 경우 물질수지 기반 프로세스와 동일한 방법으로 계절별 영향을 고려하여 255일간의 데이터를 각 계절별 네트워크로 학습 시켰으며, 총 110일간의 데이터를 예측 추론하였다. 이러한 방식으로 산정된 모의 결과는 아래 Fig.
- 수정된 알고리즘은 측정된 유출수 BOD 농도와 계산된 유출수 BOD 농도를 분포화 시켜 GEV(Generalized Extreme Value) 분포에 피팅 후 , 작성된 두가지의 분포를 벡터화 시켰다. 벡터화된 두 분포의 차이가 최소가 되게 하는 새로운 패널티 기준을 아래 식 (9)와 같이 도입하였고, Fig. 5에서 보여주는 바와 같이 GA 최적화 과정에서 수정하여 적용하였다.
- 수정된 알고리즘은 측정된 유출수 BOD 농도와 계산된 유출수 BOD 농도를 분포화 시켜 GEV(Generalized Extreme Value) 분포에 피팅 후 , 작성된 두가지의 분포를 벡터화 시켰다. 벡터화된 두 분포의 차이가 최소가 되게 하는 새로운 패널티 기준을 아래 식 (9)와 같이 도입하였고, Fig.
- 이러한 계절적 분류법을 WWTP-Y 공공하수처리시설을 대상으로 분석한 결과 봄 70일, 여름 152일, 가을 47일, 겨울 96일로 최종 분류되었다. 이러한 분류를 기반으로 대상 공공하수처리시설의 생물학적 처리 거동을 첫 번째 모의 공공하수처리시설(WWTP-H)과 달리 계절적 온도까지 고려한 세밀한 다중 형태의 모델 구축을 시도하였으며, Fig. 6는 분류된 데이터를 바탕으로 WWTP-Y를 RMSE 방식으로 분석한 결과를 나타낸다. GA 최적화 또한 계절별로 진행하여 각 계절별 3개씩 매개변수 값을 도출하였으며, Table 3는 이러한 단계를 거쳐 획득한 최적의 물질수지 매개변수 값들 나타낸다.
- 이러한 뉴런의 모습을 인공적으로 표현하기 위한 함수는 압착(squasher)함수로 표현되며, 대표적으로 로그시그모이드(Logsig, f(x) = 1/(1+e-x)) 와 탄젠트시그모이드(tansig, f(x) = tanh(x))가 사용된다. 이러한 압착함수의 사용으로 신경의 생물학적인 한계적 응답을 표현하였으며, 응답으로 표현되는 입력활성은 가중치(weight)에 의하여 전달 신호의 크기를 조절하며 마지막 출력 층까지 신호를 전달하게 된다. 아래의 식 (7)∼(9)들은 인공신경망의 기본적인 과정을 표현하는 수학식을 나타낸다.
- 첫 번째 방법은 수학적 물질수지 기반 프로세스 시뮬레이터로, 구축된 모델은 GA 최적화 과정을 통해 조율되었다. 충분한 장기 운영데이터를 확보한 공공하수처리시설의 경우 RMSE와 GEV 적합도 함수를 통한 GA 최적화 수행 접근방안은 해당 모델의 신뢰성을 향상시켰으며, 계절별로 구분한 세부 물질수질 모델 역시, 공공하수처리시설 수질 예측값의 RMSE 값을 통해 타당성을 검증했으며, 적용 가능한 방법임을 확인하였다.
- 하수처리 모의를 위해 Monod식을 기반으로 하는 물질수지 프로세스 시뮬레이터를 구축하고 다양한 검증 작업을 수행하였다. 먼저 충분한 운영 자료를 확보한 첫 번째 모의 공공하수처리시설(WWTP-H)의 경우 2년 치에 해당하는 총 731일간의 데이터를 학습구간으로 구분한 뒤에 물질수지 기반 프로세스의 GA 최적화를 수행하여, 대상 공공하수처리시설을 대표하는 총 3개의 모델 매개변수를 도출하여 기본 WWTP-H 프로세스 모델을 구축하였다(Table 2 참조, RSME 방법).
대상 데이터
- 각 공공하수처리시설마다 6개의 수질 및 운영 데이터(유입수 유량(Qin, m3/day), 유출수 유량(Qout, m3/day), 유입수 BOD 농도(S0, mg/L), 유출수 BOD 농도(S, mg/L), 반송률(Rp, %), MLSS 농도(X, mg/L))들을 수집하였으며, 데이터 수집기간은 WWTP-H의 경우 2011년 1월 1일∼2013년 12월 31일까지 총 1,096일의 데이터를, WWTP-Y의 경우 2013년 1월 1일∼2013년 12월 31일까지 총 365일의 데이터를 수집‧사용하였다.
- 본 연구에서는 하수처리 프로세스 시뮬레이터를 구축하기 위하여 국내 Y시에서 운영 중인 일평균 유입하수량이 211m3/day (반응조의 유효용량 230.8m3)이고 섬모상 담체공법(Cilium Nutrient Removal; CNR)을 사용하는 ‘H’ 공공하수처리시설(WWTP-H)과 일평균 유입하수량이 75,975m3/day (반응조 유효용량 32,400m3)이고 단계 혐기호기법(Advanced Step Aeration; ASA) 처리방법을 사용하는 ‘Y’ 공공하수처리시설(WWTP-Y) 을 대상으로 다년간의 운영 자료를 수집하였다.
이론/모형
- 학습규칙은 일반적으로 사용되는 오차역전파(backpropagation) 학습규칙 중에서 LevenbergMarquardt식 알고리즘을 사용한 학습규칙을 사용하였으며, 다층전방향 구조를 선택하였다. ANN 수행을 위해서 MATLAB version 8.1 프로그램을 사용하였으며, 앞 절에서 언급한 물질수지식 모델에서 사용된 총 5가지의 매개변수(Qin, Qout, BODin, X(MLSS), Rp) 데이터를 바탕으로 2개의 은닉층(hidden layer)과 각 층당 10개의 뉴런을 본 연구 ANN 모델에 사용하였고, 각 층은 서로 다른 압착 함수(tansig, Logsig)를 사용하였다. 실제 알고리즘 상에서의 모델 정확성 판단 기준은 GA 최적화 과정과 같은 RMSE 값을 사용하였다.
- 각 공공하수처리시설에서 획득된 유입‧유출 유량, 수질 자료들과 프로세스 운영 자료들을 바탕으로 유전자 알고리즘(Ks , kd, μm를 기반으로 한 염색체(chromosome) 형성)을 통해 프로세스 매개변수 값들을 최적화 하였다. GA 기반 최적화 문제를 해결하기 위한 무작위 문자열들의 모집단은 접합도 함수 (fitness function)을 통해 선택 및 교체의 적합도를 결정하는 데, 본 연구에서는 식 (6)과 같은 RMSE(Root Mean Square Error) 값이 최소가 되는 적합도 함수를 사용하였다. RMSE는 총 n개의 데이터를 활용하고, 측정된 유출수 기질농도(Smeasured, BOD 단위)와 예측된 유출수 기질농도(Sestimated, BOD 단위) 사이의 분산을 나타낸다.
- 두 번째 모의 대상 공공하수처리시설(WWTP-Y)의 경우 계절별 영향을 고려해 세분화된 분석을 실시하였다. 사용된 계절 분류의 기준은 대한민국 기상청에서 사용하는 하는 분류법(이병설 박사 분류법)을 사용하였다. 이 분류법은 여름을 일평균기온 20도 이상이고 일최고기온이 25도 이상인 날이 3일 이상 지속되는 경우 초일로 정의하고 마지막으로 조건을 만족하는 날을 말일로 정의 한다.
- 앞에서 설정된 프로세스 모델 매개변수들은 자연계 생물 진화의 원리를 문제 해결에 이용하는 대표적인 방법론 중 하나인 GA(genetic algorithm; 선택(selection)- 교체(crossover)-돌연변이(mutation) 과정) 최적화 방법을 이용하여 추론하는 접근방법을 선택하였다(Chung and Oh, 2014). 각 공공하수처리시설에서 획득된 유입‧유출 유량, 수질 자료들과 프로세스 운영 자료들을 바탕으로 유전자 알고리즘(Ks , kd, μm를 기반으로 한 염색체(chromosome) 형성)을 통해 프로세스 매개변수 값들을 최적화 하였다.
- 만일 최적해로 인해 도출된 유출 BOD 농도가 0보다 작은 값(물리적인 무의미 값)이 단 하나라도 있다면, 복잡한 연산이 없이 해당 염색체와 유전자들은 바로 도태되도록 상대적으로 매우 큰 페널티 값을 가한다. 이러한 연산 과정은 아래 Fig. 2에 모식도로 표현하였으며, 실제 수행한 GA 알고리즘은 MATLAB function 기반으로 코딩화하여 진행하였다.
- 그림에서 원형은 뉴런을 나타내며, 화살표는 시냅스를 나타낸다. 학습규칙은 일반적으로 사용되는 오차역전파(backpropagation) 학습규칙 중에서 LevenbergMarquardt식 알고리즘을 사용한 학습규칙을 사용하였으며, 다층전방향 구조를 선택하였다. ANN 수행을 위해서 MATLAB version 8.
- 이때 유출수 바이오매스 농도 (Xe)를 무시할 수 없는 경우, 고형물체류시간 (SRT, sludge retention time, θc)은 식 (4)와 같이 유도할 수 있으며, 식 (3)와 (4)를 정리하면 최종적으로 유출수 기질농도(S)식 (5)를 얻는다. 한편 반송슬러지 농도 (Xr)는 공공하수처리시설 반송률(Rp) 운전 자료를 활용하는 Xr = X/Rp+X 관계식을 이용하여 산정한다 (Chapra, 2008; Davis and Masten, 2009).
성능/효과
- 한편 Fig. 4(c)는 최종 예측값과 측정값간의 GEV분포 차이를 상세히 보여주며, 결과적으로는 제안된 수정 패널티 기준의 변화로 동일한 예측구간의 RMSE 값을 0.6123으로 개선시키는 효과를 얻을 수 있었다.
- 4개의 시뮬레이터 모두 RMSE 값은 비교적 양호하였으나, 공공하수처리시설마다 움직이는 거동의 차이가 나타난다. 데이터의 개수가 적은 WWTP-Y의 경우 계절별 분류 후 RMSE 방법을 사용하여 최적화시킨 모델과 ANN모델이 매우 안정적인 결과를 보여주나, 많은 데이터를 확보한 WWTP-H의 경우에는 데이터 선택에 있어 ANN모델은 신중한 모습을 보여주나, 상대적으로 물질수지식은 둔감한 결과를 보여주는 것으로 나타났다. 모델의 성능을 대표하는 RMSE값은 데이터의 상태에 따라 변동되지만, 평균적인 차이는 0.
- 두 공공하수처리시설을 대상으로 ANN 기반 프로세스 시뮬레이터의 적용성을 판단한 결과 각 공공하수처리시설 에 특화된 ANN 시뮬레이터 도출은 충분한 개연성이 있는 것으로 판단되었다. 다만 이 경우에도 물리적인 공정상의 변화를 구분하여 학습하는 미세조정은 필요할 것으로 판단된다.
- 5∼3mg/L 범위로 확연히 다른 패턴이 감지되지만, 이러한 공정상의 특징이 ANN 모델에서는 구조적으로 반영되기 어려운 것으로 판단된다. 따라서 WWTP-H 공공하수처리시설의 경우 구조적 프로세스의 효율 구별이 있는 것을 감안하여 학습기간을 2년에서 1년으로 수정하여 시뮬레이션을 수행하였고, 이들 통해 RMSE 값이 기존의 1.0358에서 0.4702로 개선되는 효과를 얻을 수 있었다.
- 그럼에도 불구하고 기존의 RMSE 방법의 타당성은 두 공공하수처리시설 모두에서 유지된다 하겠다. 또한, 온도의 영향을 감안한 계절별 다중 세부 모델 구축은 기존의 단 하나의 모드 방식으로 만들어진 시뮬레이터에 비해 매우 높은 신뢰성을 구현하는 것으로 파악되었다.
- 데이터의 개수가 적은 WWTP-Y의 경우 계절별 분류 후 RMSE 방법을 사용하여 최적화시킨 모델과 ANN모델이 매우 안정적인 결과를 보여주나, 많은 데이터를 확보한 WWTP-H의 경우에는 데이터 선택에 있어 ANN모델은 신중한 모습을 보여주나, 상대적으로 물질수지식은 둔감한 결과를 보여주는 것으로 나타났다. 모델의 성능을 대표하는 RMSE값은 데이터의 상태에 따라 변동되지만, 평균적인 차이는 0.2 미만으로 미세한 성능차이를 보이는 것으로 나타났다.
- )를 기반으로 구축하였으며, 이러한 ANN 접근 방식도 각기 다른 공공하수처리시설에 범용적으로 적용하기 위해서는 학습기간의 세밀한 변동 및 온도에 따른 계절별로 분류하여 최적화 및 네트워크를 형성하였다. 물질수지 모델과 동일하게 수질 예측값의 RMSE 값을 통해 타당성을 검증했으며, 적용 가능한 방법임을 확인하였다.
- 봄과 가을의 경우 여름과 겨울의 사이로 정의한다(Gu and Kim, 2007). 이러한 계절적 분류법을 WWTP-Y 공공하수처리시설을 대상으로 분석한 결과 봄 70일, 여름 152일, 가을 47일, 겨울 96일로 최종 분류되었다. 이러한 분류를 기반으로 대상 공공하수처리시설의 생물학적 처리 거동을 첫 번째 모의 공공하수처리시설(WWTP-H)과 달리 계절적 온도까지 고려한 세밀한 다중 형태의 모델 구축을 시도하였으며, Fig.
- 첫 번째 방법은 수학적 물질수지 기반 프로세스 시뮬레이터로, 구축된 모델은 GA 최적화 과정을 통해 조율되었다. 충분한 장기 운영데이터를 확보한 공공하수처리시설의 경우 RMSE와 GEV 적합도 함수를 통한 GA 최적화 수행 접근방안은 해당 모델의 신뢰성을 향상시켰으며, 계절별로 구분한 세부 물질수질 모델 역시, 공공하수처리시설 수질 예측값의 RMSE 값을 통해 타당성을 검증했으며, 적용 가능한 방법임을 확인하였다.
후속연구
- 향후에는 추가적인 연구를 통하여 운영자료의 시변성과 불규칙성을 정교히 반영한 수학식 기반의 물질수지 모델과 인공신경망을 결합하여 사용한다면 보다 정밀한 시뮬레이터 구축이 가능할 것으로 판단되며, 본 시뮬레이터를 현재 측정오차로 문제가 대두되고 있는 수질원격감시체계(TMS, Tele-Monitoring System)의 측정오차를 실시간으로 판단할 수 있는 TMS 수질 검토용으로 활용이 가능할 것으로 판단된다.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.