부부의 사망시차 및 생존기간의 종속관계 분석 -국민연금의 유족연금 데이터를 이용한 연구- Analysis of mortality after death of spouse in relation to duration of bereavement and dependence relation between married couple -using married couples data from survivor's pension of National Pension Service-원문보기
부부 또는 가족 등의 혈연관계는 생활환경 및 방식이 유사하기 때문에 그들의 생존기간 간에 상관관계가 존재한다는 것을 짐작할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 실제 부부 데이터를 이용하여 상관 분석을 위해 피어슨의 상관계수, 스피어만의 상관계수, 그리고 켄달의 타우를 계산해 본다. 또한, 부부 중 한 명이 사망 후 최종생존자가 사망할 때까지의 사망시차를 분석하여 부부의 사망 시점 간에 종속관계에 대하여도 분석하도록 한다. 실제로 보험에 함께 가입한 부부나 가족은 생존기간 또는 사망시점 간에 상관성이 존재하기 때문에 그들의 생존기간이 독립이라 가정하는 보험 실무 방법 대신 상관성을 고려하여 보험 상품의 가치를 평가하는 것이 더 타당할 수 있다. 본 연구를 통해 부부 중 한 명의 배우자의 사망으로 인한 최종생존자의 잔존생존기간의 변화를 분석하여 연생보험의 보험료 및 준비금 산출 등에 활용할 수 있는 근거를 제시해 보고자 한다.
부부 또는 가족 등의 혈연관계는 생활환경 및 방식이 유사하기 때문에 그들의 생존기간 간에 상관관계가 존재한다는 것을 짐작할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 실제 부부 데이터를 이용하여 상관 분석을 위해 피어슨의 상관계수, 스피어만의 상관계수, 그리고 켄달의 타우를 계산해 본다. 또한, 부부 중 한 명이 사망 후 최종생존자가 사망할 때까지의 사망시차를 분석하여 부부의 사망 시점 간에 종속관계에 대하여도 분석하도록 한다. 실제로 보험에 함께 가입한 부부나 가족은 생존기간 또는 사망시점 간에 상관성이 존재하기 때문에 그들의 생존기간이 독립이라 가정하는 보험 실무 방법 대신 상관성을 고려하여 보험 상품의 가치를 평가하는 것이 더 타당할 수 있다. 본 연구를 통해 부부 중 한 명의 배우자의 사망으로 인한 최종생존자의 잔존생존기간의 변화를 분석하여 연생보험의 보험료 및 준비금 산출 등에 활용할 수 있는 근거를 제시해 보고자 한다.
Many multiple life insurance products consider benefits that are contingent on the combined survival status of two lives. To value premiums of the insurance products accurately, we need to consider the impact of the survivorship of one life on another. To show a dependence relation between married c...
Many multiple life insurance products consider benefits that are contingent on the combined survival status of two lives. To value premiums of the insurance products accurately, we need to consider the impact of the survivorship of one life on another. To show a dependence relation between married couple, we calculate correlation coefficients by using married couples data from National Pension Service and the results show some positive dependence between them. Moreover, by analyzing the death after bereavement, we find a evidence that mortality rates increase after the death of a spouse and, in addition, that this phenomenon, the broken-heart syndrome, diminishes over time. The results of this study can support the method to calculate the premium of multiple life insurance reflecting more realistic joint mortality rates.
Many multiple life insurance products consider benefits that are contingent on the combined survival status of two lives. To value premiums of the insurance products accurately, we need to consider the impact of the survivorship of one life on another. To show a dependence relation between married couple, we calculate correlation coefficients by using married couples data from National Pension Service and the results show some positive dependence between them. Moreover, by analyzing the death after bereavement, we find a evidence that mortality rates increase after the death of a spouse and, in addition, that this phenomenon, the broken-heart syndrome, diminishes over time. The results of this study can support the method to calculate the premium of multiple life insurance reflecting more realistic joint mortality rates.
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문제 정의
부부나 가족 등의 혈연관계는 생활 방식이 유사하기 때문에 그들의 생존 기간 간에 상관성이 존재한다는 것을 짐작할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 특히 실제 부부 사망 데이터를 이용하여 상관성을 측정해 보고, 이러한 상관성을 연생 보험의 보험료 및 준비금 산출 등에 활용할 수 있는 근거로 제시해 보고자 사별 후 최종생존자의 사망이 발생할 때까지의 걸리는 시간의 패턴을 확인하는 방법으로 사망시차도 함께 분석해보고자 한다. 선행연구와 본 연구의 차별성은 우리나라의 실제 부부 사망 데이터를 이용하여 상관성을 분석한 선행연구는 드물며, 또한 사별 후 최종생존자의 생존기간을 분석한 연구 또한 국 내 연구에서는 많지 않다는 점이다.
실제로 보험에 함께 가입한 부부나 가족은 생활 패턴 및 환경이 비슷하기 때문에 실무 방법 대신 그들의 생존기간에 대하여 상관성을 고려하여 보험 상품의 가치를 평가하는 것이 더 타당할 수 있다. 본 연구에서는 그러한 평가 방식의 타당성에 대한 근거를 제시하기 위해 국민연금의 유족연금 데이터를 이용하여 부부의 생존기간 간에 상관성이 존재함을 보이도록 하였다.
본 연구에서는 부부의 사망시점에 대한 상관관계와 서로의 사망으로 인한 생존기간을 실증 자료를 이용하여 분석하고자 한다. 국민연금의 유족연금은 국민연금 현재 가입자, 과거에 가입했던 자, 장애 2급 이상으로 장애연금을 받고 있는 자, 또는 노령연금을 받고 있는 자가 사망했을 경우 유족에게 지급되는 연금이다.
이때 이 추정량이 진정한 평균 θ = EF [X]를 추정하는데 얼마나 정확할 것인지를 알아보고자 한다.
가설 설정
확률변수 X1, X2, · · · , Xn (독립, 동일 분포 가정)들이 미지의 분포함수 F를 각각 따른다고 가정한다.
제안 방법
다음으로는 부부의 나이 차이를 고려하여 부부의 사망 연령 간의 상관계수를 살펴보았다. Table 3.
다음으로는 앞 절에서 언급한 부부의 사망 연령 간의 상관성을 다양한 상관계수를 계산하여 그 정도를 확인해 보도록 한다. 이 때 분석 방법은 부부의 사망 연령 간의 상관성을 분석하는 방법으로 남편의 사망 연령 X와 부인의 사망 연령 Y 의 상관계수들을 구한다.
여태까지의 분석 방법은 사망시차별 빈도를 측정하는 방법으로 첫 번째 사망자가 사망했을 때 최종생존자의 연령 그룹 기준으로 분석하여 부부의 사망시차를 이용한 부부의 생존기간 간에 종속성을 분석하였다. 다음은 사망시차를 여러 변수들로 분해 (decomposition)하여 정량화를 통한 분석 방법 및 결과를 논의하고자 한다. 분석결과를 밝히기 전 미리 이 분석 방법의 한계성을 짚어보면, 사망시차를 여러 변수로 분해할 경우 정확한 종속성의 효과에 의한 최종생존자의 평균 기대여명보다 이른 사망 발생시점까지의 기간을 구할 수는 없다는 점을 들 수 있다.
그러나 Shin (2006)은 국민연금 남자 가입자 중 배우자가 유족연금 수급 대상인 경우가 28세 일 경우 60%, 59세일 경우 97%로 유족이 배우자일 확률이 매우 높은 편이라 언급하고 있다. 따라서 본 연구에서는 배우자가 유족연금 수급자인 경우만 고려하여 데이터를 사용하였다. 자세한 국민연금에 대한 전박적인 설명은 Jung (2013), Han과 Lee (2013a), Han과 Lee (2013b), Shin 등 (2014)을 참고하면 되고, Table 3.
또한 유족연금의 데이터 자체의 대표성에 제한점이 존재하지만, 국내연구에서 부부 사망 데이터를 이용한 분석이 드물다는 점이 본 연구에 의미를 부여할 수 있다고 본다. 부부의 사망 데이터를 이용하여 최종생존자가 배우자 사망 후 사망할 때까지 걸리는 시간인 사망시 차도 상관분석과 함께 분석하였다. 배우자 사망 시 최종생존자의 연령별, 그리고 부부의 나이 차이별로 사별 후 최종생존자의 사망 발생 빈도를 분석해본 결과 배우자 사망 직후 점점 사망자 수가 증가하다 감소하는 패턴이 모든 연령 그룹에서 유사하게 관찰되었다.
여태까지의 분석 방법은 사망시차별 빈도를 측정하는 방법으로 첫 번째 사망자가 사망했을 때 최종생존자의 연령 그룹 기준으로 분석하여 부부의 사망시차를 이용한 부부의 생존기간 간에 종속성을 분석하였다. 다음은 사망시차를 여러 변수들로 분해 (decomposition)하여 정량화를 통한 분석 방법 및 결과를 논의하고자 한다.
이번 절에서는 앞 절에서 상관분석을 위해 사용한 국민연금의 유족연금 데이터 19,988건을 이용하여 부부의 사망 시점 간의 시간 차이를 분석해보도록 한다. 해외 선행연구로는 Martikainen과 Valkonen (1996a), Martikainen 등 (2005), Spreeuw와 Owadally (2012) 등이 있으며 주로 사별 후 최종생존자인 배우자의 사망률을 분석하였다.
대상 데이터
앞 절에서 언급하였듯이 국민연금의 유족연금을 지급받게 되는 유족은 부부, 자녀, 부모 등 굉장히 다양하나 본 연구에서는 사실혼까지 포함한 배우자가 유족일 경우의 데이터만을 사용하였다. 특히 1986년부터 2013년까지 국민연금의 유족연금을 지급한 계약들로부터 부부가 모두 사망한 데이터 19,988건을 이용하여 분석하였다.
앞 절에서 언급하였듯이 국민연금의 유족연금을 지급받게 되는 유족은 부부, 자녀, 부모 등 굉장히 다양하나 본 연구에서는 사실혼까지 포함한 배우자가 유족일 경우의 데이터만을 사용하였다. 특히 1986년부터 2013년까지 국민연금의 유족연금을 지급한 계약들로부터 부부가 모두 사망한 데이터 19,988건을 이용하여 분석하였다. 다음의 Table 3.
데이터처리
앞에서 언급한 피어슨의 상관계수는 확률변수들이 모두 등간척도일 때 사용하는 것이다. 그러나 확률 변수들의 측정수준이 서열척도 (ordinal scale)인 경우에는 스피어만의 순위상관계수 (Spearman rank correlation coefficient) rs를 사용한다. 스피어만 상관계수는 피어슨 상관계수와는 다르게 선형적인 상관관계를 나타내지 않고 단순히 한 변수가 증가할 때 다른 변수가 증가하는지 감소하는지에 대한 관계 만을 나타내는 것으로 켄달의 상관계수와 함께 대표적인 비모수적 상관계수이다.
성능/효과
국민연금의 부부 사망 데이터를 이용하여 분석해 본 결과 부부는 서로 생사가 독립이라기보다는 종속적인 관계라는 것을 다양한 상관계수를 산출하여 확인하였다. 그리고 본 연구에서 산출된 상관계수는 부부가 모두 사망했다는 가정하에 산출된 것으로 중도 절단된 자료 (censored data)를 사용하여 산출된 조건부 상관계수 값임을 유의해야 한다.
그 결과 상관성을 나타내는 모수가 스피어만의 상관계수 (Spearman’s correlation coefficient)를 기준으로 0.49 정도의 상관성을 나타내는 것으로 밝혀졌다.
부부의 사망 데이터를 이용하여 최종생존자가 배우자 사망 후 사망할 때까지 걸리는 시간인 사망시 차도 상관분석과 함께 분석하였다. 배우자 사망 시 최종생존자의 연령별, 그리고 부부의 나이 차이별로 사별 후 최종생존자의 사망 발생 빈도를 분석해본 결과 배우자 사망 직후 점점 사망자 수가 증가하다 감소하는 패턴이 모든 연령 그룹에서 유사하게 관찰되었다. 이러한 결과는 부부의 생존기간 간 상관성이 존재한다는 것을 일부 뒷받침할 수 있으나 좀 더 구체적으로 상관성 효과를 분석하기 위해서는 결혼여부 에 따른 사망률 변화에 대한 비교분석도 함께 진행하여 볼 필요가 있다.
다음은 사망시차를 여러 변수들로 분해 (decomposition)하여 정량화를 통한 분석 방법 및 결과를 논의하고자 한다. 분석결과를 밝히기 전 미리 이 분석 방법의 한계성을 짚어보면, 사망시차를 여러 변수로 분해할 경우 정확한 종속성의 효과에 의한 최종생존자의 평균 기대여명보다 이른 사망 발생시점까지의 기간을 구할 수는 없다는 점을 들 수 있다. 그러나 그러한 한계점에도 불구하고 이 분석방법으로 어 느 정도 부부의 생존기간 간에 상관관계가 있다는 것을 확인해 볼 수 있어 다음과 같이 분석하였다.
그리고 본 연구에서 산출된 상관계수는 부부가 모두 사망했다는 가정하에 산출된 것으로 중도 절단된 자료 (censored data)를 사용하여 산출된 조건부 상관계수 값임을 유의해야 한다. 비록 본 연구에서 사용한 데이터의 제약으로 추정하기 어려운 값들이 존재하여 조건부가 아닌 상관계수를 구하는 것이 쉽지 않기에 조건부 상관계수만을 산출하였지만, 본 연구에서 살펴본 조건부 상관계수도 부부의 생존기간 간에 상관성이 존재한다는 것을 확인할 수 있는 의미 있는 결과라 볼 수 있다. 또한 유족연금의 데이터 자체의 대표성에 제한점이 존재하지만, 국내연구에서 부부 사망 데이터를 이용한 분석이 드물다는 점이 본 연구에 의미를 부여할 수 있다고 본다.
10의 국민생명표 상의 연령별 기대여명을 함께 비교해 보면 그 수치의 차이가 매우 크며 평균적인 수명에 도달하기 훨씬 전에 남은 배우자도 사망하는 것으로 나타났다. 유족연금 수급자에 한정한 결과이기는 하지만 일반적인 평균 수명보다는 짧은 생존기간을 유지하다 유족 (남은 배우자)도 역시 사망하여 상대 배우자의 사망이 남은 유족의 생존기간에 어느 정도 영향을 주고 있을 가능성을 본 결과로부터 예상해 볼 수 있었다.
그러나 최종생존자의 연령대가 60대 이상인 경우 부인과 사별한 남편의 평균 잔존생존기간이 조금 더 길게 나왔으나 그 차이는 그리 크지 않았다. 이로부터 부인의 사망으로 인한 남편의 잔존생존기간이 남편의 사망으로 인한 부인의 잔존생존기간에 비해 좀 더 배우자의 사망으로부터 영향을 받고 있음을 확인할 수 있었다.
전체 데이터를 이용하여 최종생존자의 연령대별 부부 사망시차를 분석한 결과 최종생존자의 사망자 비율(사망시차별 사망자 수/해당연령 그룹의 초기 생존자 수)이 Figure 3.2와 같이 배우자가 사망한 후 일시적으로 증가하였다가 감소하는 경향이 있었으며, 특히 배우자가 사망한 후 1년 안에 사망자 비율이 가장 높게 나타나다 다시 감소하는 패턴을 보이고 있다.
후속연구
또한 가입자들의 상관성이 책임준비금에 미치는 영향에 대한 연구 또한 필요하다. 그리고 향후 연구에서는 배우자 사망 후 최종생존자의 생존기간에 영향을 줄 수 있는 건강요소와 같은 다양한 요소들을 함께 고려하여 배우자의 사망이 최종생존자의 잔존생존기간에 영향을 끼치는 가장 중요한 요소로 볼 수 있는지 심층적으로 분석해 볼 예정이다.
최종생존자의 연령이 증가할수록 부부 간의 사망 사이의 시차는 점점 작아지는 경향이 있으며, 이 결과는 최종생존자 본인의 연령에 따른 효과일 수도 있으며 동시에 배우자의 사망이 원인일 수도 있다. 따라서 Martikainen과 Valkonen (1996b), Christakis와 Allison (2006), Rolden 등 (2014), Elwert와 Christakis (2008)의 연구와 같이 혼인관계 또는 개인의 건강상태 등 사망시차에 영향을 끼칠 수 있는 요인들에 대한 좀 더 세밀한 요인 분석이 본 연구와 함께 향후 연구 과제에서 추가적으로 비교 분석할 필요가 있다.
배우자 사망 시 최종생존자의 연령별, 그리고 부부의 나이 차이별로 사별 후 최종생존자의 사망 발생 빈도를 분석해본 결과 배우자 사망 직후 점점 사망자 수가 증가하다 감소하는 패턴이 모든 연령 그룹에서 유사하게 관찰되었다. 이러한 결과는 부부의 생존기간 간 상관성이 존재한다는 것을 일부 뒷받침할 수 있으나 좀 더 구체적으로 상관성 효과를 분석하기 위해서는 결혼여부 에 따른 사망률 변화에 대한 비교분석도 함께 진행하여 볼 필요가 있다. 이렇게 부부의 생존 여부는 서로의 생존기간에 영향을 주기 때문에 주택연금과 같이 부부가 함께 가입하여 마지막 사망자가 발생할 때까지 지급하는 연금 상품의 경우 부부의 생존기간 간 종속성을 보험료 산출 시 반영한다면 독립성을 가 정할 때보다 연금 지급 기간이 감소할 가능성이 존재하여 보험료 할인이 가능할 수 있다.
이렇게 부부의 생존 여부는 서로의 생존기간에 영향을 주기 때문에 주택연금과 같이 부부가 함께 가입하여 마지막 사망자가 발생할 때까지 지급하는 연금 상품의 경우 부부의 생존기간 간 종속성을 보험료 산출 시 반영한다면 독립성을 가 정할 때보다 연금 지급 기간이 감소할 가능성이 존재하여 보험료 할인이 가능할 수 있다. 이와 같이 보험상품의 종류에 따라 리스크의 크기가 달라질 수 있으므로 본 연구에서 살펴본 상관관계를 향후 보험료 및 준비금 산출 시 고려해 볼 수 있을 것이다. 현재 가입자들의 상관성에 대한 국내 실증 연구가 미흡한 실정이므로 이에 대한 연구를 진행하여 보험료 산출에 적절하게 반영하는 방법도 생각해 볼 문제이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
연생 보험의 경우 가입하는 두 명 이상의 가족 혹은 부부간 그들의 생존기간에 상관관계가 있는 이유는?
부부나 가족 등 두 명 이상이 함께 가입할 수 있는 연생 보험의 경우 가입하는 사람들이 공통적인 생활환경을 공유하기 때문에 그들의 생존기간 간에 상관관계가 존재한다. 따라서 가입자들의 생존기간에 대한 결합분포를 고려할 필요가 있다.
보험 실무에서 연생 보험 상품의 가치를 평가하는 방법은?
따라서 가입자들의 생존기간에 대한 결합분포를 고려할 필요가 있다. 그럼에도 불구하고 보험 실무에서 연생 보험 상품의 가치를 평가하는 방법은 계산의 편의성을 들어 연생보험에 가입한 가입자들 간의 생존기간을 독립이라 가정하고 있다. 실제로 보험에 함께 가입한 부부나 가족은 생활 패턴 및 환경이 비슷하기 때문에 실무 방법 대신 그들의 생존기간에 대하여 상관성을 고려하여 보험 상품의 가치를 평가하는 것이 더 타당할 수 있다.
연생보험 가입자들의 상관성을 위해 코퓰라 모형을 통해 분석한 결과는?
연생보험 가입자들의 상관성을 반영하는 연구에서는 주로 코퓰라 모형을 사용하였고, 특히 Frees 등 (1996)는 실제 부부 데이터에 코퓰라를 적용하여 분석하였다. 그 결과 상관성을 나타내는 모수가 스 피어만의 상관계수 (Spearman’s correlation coefficient)를 기준으로 0.49 정도의 상관성을 나타내는 것으로 밝혀졌다. 또한, Youn과 Shemyakin (1999), Youn과 Shemyakin (2001), Youn 등 (2002)과 Luciano 등 (2008)는 Frees 등 (1996)이 사용한 데이터를 이용하여 Archimedean copulas 중 적합한 코퓰라를 선택하여 연생 보험 상품의 보험료 및 준비금을 산출하기 위해 세대별로 다른 코퓰라 모형과 그에 따른 모수들을 사용해야 한다고 주장하였다.
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