[논문]베이지안 접근법과 모수불확실성을 반영한 보험위험 측정 모형

조재린; 지혜수; 이항석

doi:10.7465/jkdi.2016.27.1.9

베이지안 접근법과 모수불확실성을 반영한 보험위험 측정 모형
Bayesian analysis of insurance risk model with parameter uncertainty 원문보기

Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지, v.27 no.1, 2016년, pp.9 - 18

조재린 (보험연구원 금융전략실) , 지혜수 (KB생명보험 계리부) , 이항석 (성균관대학교 보험계리학과)

초록
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모수불확실성을 반영하는 손실모형으로는 Heckman과 Meyers가 제안한 모형이 주로 인용되고 있다. 이 모형은 모수 자체가 어떤 확률분포를 따른다는 가정을 하고 있으며 IAA, Swiss Solvency Test, EU Solvency II 등에서 참고하고 있다. 반면 베이지안 기법을 이용한 연구는 모수에 대한 선험적 정보 즉, 사전분포를 이용하여 모수불확실성을 반영한다. 그러나 현실에서는 두 가지 방법을 동시에 고려해야 하는 상황이 빈번히 발생한다. 이에 본 연구는 Heckman-Meyers의 모형과 베이지안 접근법을 동시에 고려한 베이지안 H-M CRM모형을 제안하고 그 특성을 분석하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In the Heckman-Meyers model, which is frequently referred by IAA, Swiss Solvency Test, EU Solvency II, the assumption of parameter distribution is key factor. While in theory Bayesian analysis somewhat reflects parameter uncertainty using prior distribution, it is often the case where both Heckman-Meyers and Bayesian are necessary to better manage the parameter uncertainty. Therefore, this paper proposes the use of Bayesian H-M CRM, a combination of Heckman-Meyers model and Bayesian, and analyzes its efficiency.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

그러나 현실에서는 두 가지 방법을 동시에 고려해야 하는 상황이 빈번히 발생한다. 이에 본 연구는 Heckman과 Meyers와 Bayesian 접근법을 동시에 반영하는 모형을 제안하고 각각의 모형이 가지는 특성을 분석하고자 한다.

가설 설정

빈도 모수 λ의 표본위험을 반영하기 위해 λ의 사전분포는 모수가 α, θ인 감마분포를 따른다고 가정하고, 빈도와 심도모수의 데이터 편의를 반영하기 위해 총손실 분포는 H-M CRM 모형을 따른다고 가정하자. 즉 빈도모수의 사전분포는

제안 방법

이에 본 연구는 베이지안 접근법을 이용하여 표본위험를 반영하는 단계와 Heckman과 Meyers의 방법론을 이용하여 데이터 편의를 반영하는 단계로 이루어진 베이지안 H-M CRM 모형을 제안하였다. 아울러 이 모형은 리스크의 측정 뿐 아니라 데이터의 수가 적고 외부 환경의 영향을 크게 받는 보험의 보험료 산출에도 적용할 수 있다.

대상 데이터

총손실 분포는 일반적으로 정규분포를 따르지 않으며 수리적으로 구하기 어려운 경우가 많다. 따라서 이 논문에서는 각 모형별로 임의표본 (random sample) 100,000개씩을 각각 발생시켜 총손실 분포를 구하였다. Figure 4.

성능/효과

Table 4.1을 보면 전통적 CRM에 비해 데이터 편의를 고려한 H-M CRM과 표본위험을 고려한 베이지안 모형의 변동성이 크고, 두 가지 리스크를 모두 반영한 베이지안 H-M CRM의 변동성이 가장 큰 것을 알 수 있다.

후속연구

이에 본 연구는 베이지안 접근법을 이용하여 표본위험를 반영하는 단계와 Heckman과 Meyers의 방법론을 이용하여 데이터 편의를 반영하는 단계로 이루어진 베이지안 H-M CRM 모형을 제안하였다. 아울러 이 모형은 리스크의 측정 뿐 아니라 데이터의 수가 적고 외부 환경의 영향을 크게 받는 보험의 보험료 산출에도 적용할 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	보험회사가 노출된 리스크 종류는?	이러한 위험을 대비하여 예상치 못한 손실이 발생하더라도 보험계약자에게 보험금을 지급할 수 있는 충분한 자산을 보유하도록 하고 있다. 보험회사가 노출된 위험은 보험리스크, 금리리스크, 시장리스크, 신용리스크, 운영 리스크 등으로 구분하며 이 중 큰 부분을 차지하는 것이 보험리스크이다. 보험리스크란 손해율 또는 사망률의 악화 등으로 보험료 산출시 예상한 것과 다른 현금흐름으로 인하여 발생하는 위험이다.
	보험회사가 가지는 위험은 무엇인가?	보험회사는 보험계약자에게 장래의 보험금 지급의무를 이행하기 위해 책임준비금을 적립하지만 보험료 산출시 기대한 것과 달리 책임준비금만으로는 보험금을 지급하지 못할 위험이 있다. 이러한 위험을 대비하여 예상치 못한 손실이 발생하더라도 보험계약자에게 보험금을 지급할 수 있는 충분한 자산을 보유하도록 하고 있다.
	변동성 리스크 (volatility risk)와 모수불확실성 리스크의 차이점과 설명은?	리스크는 변동성 리스크 (volatility risk)와 모수불확실성 리스크 (parameter uncertainty risk)로 구분할 수 있다. 변동성 리스크는 모수가 변하지 않는다는 가정 하에 미래에 발생할 보험금지급액이 기댓값으로부터 벗어날 가능성을 말한다. 따라서 계약건수가 충분하다면 대수의 법칙 (law of large number)에 따라 변동성 리스크는 줄어들 것이다. 그러나 실제로 계약건수가 많은 자동차보험이나 사망보험의 경우에도 여전히 큰 변동성이 존재하는데 이러한 이유는 모수불확실성 (parameter uncertainty)이 존재하기 때문이다. 반면 모수불확실성 리스크는 표본분포와 실제 모집단의 차이에서 오는 표본위험 (sampling risk)과 표본을 추출할 당시와 리스크를 측정하는 기간 사이에 일어난 제도 및 사회경제 환경의 변화 등으로 인한 데이터 편의 (data bias) 등 계약건수가 충분히 크더라도 나타날 수 있어서 리스크의 크기를 측정할때 주요 관심대상이 된다.

참고문헌 (7)

Cho, Y. and Cho, J. (2013). Measuring insurance risk of health insurance using a collective risk model. Journal of Insurance and Finance, 24, 3-35
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Luder T. (2005). Swiss solvency test in non-life insurance, Federal Office of Private Insurance, 36th ASTIN Colloquium.
Migon, H. S., Edison M. O. and Penna (2006). Bayesian analysis of a health insurance Model. Journal of Actuarial Practice, 13, 61-80.
Migon, H. S. and Moura, F. A. S. (2005). Hierarchical Bayesian collective risk model: An application to health insurance. Insurance: Mathematics and Economics, 36, 119-135.

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Pai, J. S. (1997). Bayesian analysis of compound loss distributions. Journal of Econometrics, 79, 129-146.

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