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문제 정의
- 오른쪽 그림은 새와 동물 사이의 관계를 벤 다이어그램으로 나타낸 것이다. 까치는 동물에 속한다고 판단하기에 충분한지, 어떤 생물이 동물에 속하면 그 생물이 새라고 판단하기에 충분한지 말해 보자. 새라는 조건은 동물이기에 충분한 것이고, 새이기 위해서는 최소한 동물에 속할 필요가 있음을 알 수 있다.
- 본고에서는 필요조건, 충분조건 개념과 관련하여, 이러한 용어 사용의 느슨함과 용어 사용의 오류, 용어 학습의 어려움이 어떤 형태로 나타나는지 분석하고 그 원인은 무엇으로부터 기인하는 것인지 찾아보려 했다. 그 분석 결과로, 이러한 어려움은 필요조건, 충분조건의 의미를 진리집합의 포함관계로 설명할 때 그 포함관계의 의미에 대한 혼란, 그리고 형식 언어에 대한 일상 언어의 간섭이 주요한 원인 요소가 됨을 밝힐 것이다.
- 본고에서는 필요조건, 충분조건이라는 형식화된 수학적 개념을 학생들이 학습함에 있어서 ‘필요’와 ‘충분’이라는 일상 언어와 ‘⇒’와 같은 기호적 언어가 간섭되어 있는 상황을 분석하고 이로 인한 몇몇 문제들을 고찰하고자 한다.
- 본고에서는 학생들이 필요조건, 충분조건이라는 용어를 어떻게 이해하며 사용하고 있는지 살펴보았다. 많은 학생들이 이 개념을 기계적으로 암기하고 있었으며, 필요조건과 충분조건의 의미를 반대로 말하는 몇몇 학생들은 오히려 기계적으로 암기한 결과가 아니라 나름대로의 이유를 가지고 있었다.
- 현재 우리의 고등학교 교과서에는 “명제 p→q가 참일 때, p는 q이기 위한 충분조건, q는 p이기 위한 필요조건이라고 한다”는 정의만 제시되기 때문에, ‘p는 q의 충분조건’, ‘p는 q에 대한 충분조건’, ‘p는 q가 되기에 충분조건’, ‘p는 q일 때 충분조건'등과 같은 표현을 어디까지 허용할 수 있는지 다소 모호하다. 이러한 유사 표현들에 대하여, 논리학 교과서들은 어떻게 언급하고 있는지 살펴보자. Carney & Scheer [1, p.
- 이와 더불어, 필요조건과 충분조건이라는 용어의 학습과 관련된 학생들의 어려움을 그 개념에 대한 ‘물화 (reification)’라는 관점으로 분석하여 설명하고자 한다.
가설 설정
- 이런 공식들은 통상적인 언어에서는 매우 일상적인 모호한 의미로부터 해방된다. ... 통상적인 언어에 대한 기호적인 언어의 우월성은 대단히 크다.
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