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문제 정의
- 본 연구에서는 Box-Wilson 실험계획법을 이용하여 HSSCC 의 배합요인과 반응사이의 관계를 2차 반응모델로 근사화 모델링을 실시하고, 모델적합성, 효과분석, 반응면, 정준분석 및 도시적 분석을 통하여 얻은 HSSCC의 배합요인 특성을 파악하는 분석적 연구를 실시하였다.
- 이에 본 연구에서는 ANN의 본질적인 문제점을 극복할 수 있으면서 최소의 비용으로 최대의 정보를 얻는 목적으로 고안된 실험계획법 중 보통 중심합성계획으로 알려진 Box-Wilson 실험계획법을 활용하여 60 MPa급 고강도 자기충전형 콘크리트(high strength self compacting concrete; HSSCC)를 대상으로 다양한 성능에 대한 여러 배합인자들의 효과를 효율적으로 파악하고 최적배합을 찾는 과정에 대하여 연구를 수행하였다.
가설 설정
- 압축강도, 통과능력, 재료분리저항성, 제조비용, 밀도의 각 모델식의 계수가 모두 0일 때 이것이 일어날 확률은 유의수준 0.05보다 낮으므로 (p<0.000), 귀무가설(null hypothesis, H0)은 기각되어 각 반응 모델식은 통계적으로 유의하다고 판정된다.
제안 방법
- 5인자 실험에서 두 요인 사이의 관계에서 얻어지는 반응표면은 총 10개가 존재하지만, 대략적인 설명을 위해 각 반응변수의 반응모델의 항으로 선택된 교호작용에 대한 반응표면을 그래프로 표현하였다. 또한 각 반응변수의 반응표면을 도시적으로 표현하는 것은 3차원이 한계이므로 반응변수 1개에 요인 2개만이 가능하다.
- 15에서 stepwise regression에 따라 유효한 항을 선택하였다. 각 성능에서 최적의 반응치를 얻을 수 있는 배합인 자의 수준을 파악하기 위해 도시적 해석법(graphical soloution) 을 통하여 pareto optimality를 가지는 feasible region을 도시적으로 제시하는 방법과 정준분석(canonical analysis)과 같은 단 일함수(single function) 최적화를 실시하였다.
- 3에 도시적으로 설명되어 있는 바와 같이 요인점=25=32개, 축점=2k=10개, 중심점은 각 축에서 2번씩 10개, 총 52개의 실험점에서 반응을 파악하기 위한 실험이 실시되었다. 각 실험점에서의 각 성능시험 별 시험은 1개씩 수행하였으며, 반복실험은 수행하지 않았다.
- 기존 SCC설계기술이 경험적 재료설계법으로 공학설계로써 객관성과 합리성, 재현가능성 등의 기본적 전제조건을 제대로 만족하지 못하는 설계기법이었다고 한다면, 본 연구는 Box-Wilson 실험계획법을 통하여 과학적인 방법으로 배합요인설계가 가능하였으며, 요인－반응사이의 관계를 수치해석적으로 모델링할 수 있었다.
- HSSCC에 요구되는 각 성능에 대한 최적해는 정준분석을 통하여 제시되었다. 또한 일정 범위의 요구성능을 갖는 일종의 다목적 최적해를 찾는 과정에 대해서는 도시적 해법(graphical solution)을 통하여 최적해를 제시하였다.
- 본 연구에서는 HSSCC의 배합인자(요인)와 물리적 성능 (반응) 사이의 관계는 선형보다는 비선형성을 띄는 것이 알려져 있으므로(Ghafari, 2014) 이들의 관계를 Fig. 1에 설명되어 있는 연구절차에 따라 실험계획 및 성능시험을 실시하여 2차다항식(second order polynominal)으로 근사화 모델링을 시도하였다. 각 요구성능 별 근사화 모델식의 통계적 타당성은 F-test(유의수준=0.
- 본 연구에서는 HSSCC의 배합인자와 성능 사이의 관계가 비선형적이라는 특징을 고려하여 2차 다항식으로 근사화하는 5인자 2차 반응모델링을 실시하였으며, Fig. 3에 도시적으로 설명되어 있는 바와 같이 요인점=25=32개, 축점=2k=10개, 중심점은 각 축에서 2번씩 10개, 총 52개의 실험점에서 반응을 파악하기 위한 실험이 실시되었다. 각 실험점에서의 각 성능시험 별 시험은 1개씩 수행하였으며, 반복실험은 수행하지 않았다.
- 12 g/cm3 , 액상형)가 사용되었다. 본 연구의 모든 혼합물은 Fig. 4에 보여지는 바와 같이 총 13분의 혼합시간동안 강제혼합믹서(rotating pan compulsory mixer)를 통하여 혼합되었다.
- 5의 c),d),e)를 보면 반응 모델의 구성항(term) 중 1차항과 2차항에 비하여 교호작용항의 효과(effect)가 큰 이유로 인하여 최댓값이나 최솟값과 같은 정상점이 뚜렷하게 보이지 않고, 최대도 아니고 최소도 아닌 안부점(saddle point)이 존재하고 있는 것으로 추측된다. 이런 각 반응모델의 정상점의 종류에 대한 판별은 이어지는 정준분석을 통하여 수치해석적으로 분석되었다.
- EFRNC(2002) 가이드라인에 따르면, 자기충진콘크리트 (국내에서는 자기충전형 콘크리트로 칭함)의 기본 요구성능으로 압축강도, 탄성계수, 충진성능, 통과능력, 재료분리저항성, 시공연도 등을 제시하고 있다. 적용부위 및 사용조건 등에 따라 요구성능이 달라지겠지만, 본 연구에서는 편의상 압축 강도와 통과능력, 재료분리저항성에 대한 재료특성 3가지 시험을 실시하였으며, 재료의 최적설계에 제조비용과 재료의 단위무게를 고려하기 위해 추가적인 요구성능으로 설정하여 최적화 설계를 실시하였다.
- 압축강도 시험용 공시체는 100 mm×200 mm원통형 몰드에 타설 후추가 다짐작업없이 제조되었으며, KS F 2405의 시험 방법에 따라 수중양생 재령 28에서 측정되었다. 통과능력은 슬럼프 프로우, V-funnel등의 SCC유동 특성값과 관련있는 J-ring실험의 플로우 값을 측정하여 파악하였다. 재료분리저항성은 GTM test를 통하여 지름350 mm의 5 mm체를 통과한 시료의 중량을 측정하여 그 비율을 계산한 값으로 사용하였다.
대상 데이터
- 고강도 자기충전형 콘크리트의 반응표면과 최적수준을 파악하기 위해 보통포틀랜드시멘트(밀도 3.15 g/cm3 , 분말도 3,408 cm2/g)와 모래(밀도 2.62 g/cm3 , 조립율 2.31), 부순 굵은 골재(최대치수 <19 mm, 밀도 2.63 g/cm3 , 조립율 6.32), 플라이애시(밀도 2.19 g/cm3 , 분말도 3,552 cm2/g), 폴리카보산계 (polycarboxylic type) 자기충전형화제(밀도 1.12 g/cm3 , 액상형)가 사용되었다.
데이터처리
- 본 연구에서 제작한 HSSCC의 각 성능(반응)과 배합인자(요인) 사이의 관계(반응함수 혹은 반응 면)를 2차식으로 근사화(2차 반응모델)하고 모델식의 통계적 유의성과 적합성은 분산분석(ANOVA)을 통하여 검정하였다. 2차 반응모델의 각 항(term)의 계수가 통계적으로 유의한지를 파악하기 위해 t-test를 통하여 검정값을 계산하고, 상수 항, 1차항, 2차항, 2원 교차항으로 구성된 2차 반응모델식에서 유의수준 0.15에서 stepwise regression에 따라 유효한 항을 선택하였다. 각 성능에서 최적의 반응치를 얻을 수 있는 배합인 자의 수준을 파악하기 위해 도시적 해석법(graphical soloution) 을 통하여 pareto optimality를 가지는 feasible region을 도시적으로 제시하는 방법과 정준분석(canonical analysis)과 같은 단 일함수(single function) 최적화를 실시하였다.
- 05)를 통하여 통계적 유의성을 검정하였다. HSSCC에 요구되는 각 성능에 대한 최적해는 정준분석을 통하여 제시되었다. 또한 일정 범위의 요구성능을 갖는 일종의 다목적 최적해를 찾는 과정에 대해서는 도시적 해법(graphical solution)을 통하여 최적해를 제시하였다.
- Table 2에는 Box-wilson 설계에 의해 생성된 표준설계점에서의 시험결과가 나열되어 있다. Table 2의 결과를 토대로 압축강도, 통과능력, 재료분리저항성, 제조비용, 밀도의 HSSCC 반응변수들은 요인에 대하여 1차항(linear), 2차항(quadratic), 교호작용항(interaction)을 가지는 2차식으로 근사화 모델링을 하였으며, Table 3에 보이는 바와 같이 F검정을 통하여 모델의 유의성과 적합성 검정을 실시하였다. 압축강도, 통과능력, 재료분리저항성, 제조비용, 밀도의 각 모델식의 계수가 모두 0일 때 이것이 일어날 확률은 유의수준 0.
- 1에 설명되어 있는 연구절차에 따라 실험계획 및 성능시험을 실시하여 2차다항식(second order polynominal)으로 근사화 모델링을 시도하였다. 각 요구성능 별 근사화 모델식의 통계적 타당성은 F-test(유의수준=0.05)를 통하여 검정하였으며, 각 모델식을 구성하는 구성항(term)들은 t-test(유의수준=0.05)를 통하여 통계적 유의성을 검정하였다. HSSCC에 요구되는 각 성능에 대한 최적해는 정준분석을 통하여 제시되었다.
- HSSCC의 성능에 영향을 미치는 요인(factor)으로는 물결합재비, 시멘트량, 잔골재비, 플라이애시량, 자기충전형화제 량의 배합인자가 선택되어 5인자 실험이 Box-Wilson 실험계획법에 따라 계획되었다. 본 연구에서 제작한 HSSCC의 각 성능(반응)과 배합인자(요인) 사이의 관계(반응함수 혹은 반응 면)를 2차식으로 근사화(2차 반응모델)하고 모델식의 통계적 유의성과 적합성은 분산분석(ANOVA)을 통하여 검정하였다. 2차 반응모델의 각 항(term)의 계수가 통계적으로 유의한지를 파악하기 위해 t-test를 통하여 검정값을 계산하고, 상수 항, 1차항, 2차항, 2원 교차항으로 구성된 2차 반응모델식에서 유의수준 0.
- 통과능력은 슬럼프 프로우, V-funnel등의 SCC유동 특성값과 관련있는 J-ring실험의 플로우 값을 측정하여 파악하였다. 재료분리저항성은 GTM test를 통하여 지름350 mm의 5 mm체를 통과한 시료의 중량을 측정하여 그 비율을 계산한 값으로 사용하였다. 제조비용은 HSSCC 1 m3를 제조하는 필요한 각 재료비의 합계로 계산하였으며, 밀도는 KS F 2406의 시험방법에 따라서 측정되었다.
이론/모형
- HSSCC의 성능에 영향을 미치는 요인(factor)으로는 물결합재비, 시멘트량, 잔골재비, 플라이애시량, 자기충전형화제 량의 배합인자가 선택되어 5인자 실험이 Box-Wilson 실험계획법에 따라 계획되었다. 본 연구에서 제작한 HSSCC의 각 성능(반응)과 배합인자(요인) 사이의 관계(반응함수 혹은 반응 면)를 2차식으로 근사화(2차 반응모델)하고 모델식의 통계적 유의성과 적합성은 분산분석(ANOVA)을 통하여 검정하였다.
- 압축강도 시험용 공시체는 100 mm×200 mm원통형 몰드에 타설 후추가 다짐작업없이 제조되었으며, KS F 2405의 시험 방법에 따라 수중양생 재령 28에서 측정되었다.
- 재료분리저항성은 GTM test를 통하여 지름350 mm의 5 mm체를 통과한 시료의 중량을 측정하여 그 비율을 계산한 값으로 사용하였다. 제조비용은 HSSCC 1 m3를 제조하는 필요한 각 재료비의 합계로 계산하였으며, 밀도는 KS F 2406의 시험방법에 따라서 측정되었다.
성능/효과
- 15) stepwise regression을 수행한 결과이며, 본 연구에서는 공정관리 및 품질관리용으로 널리 사용되어 오고 있는 통계해석프로그램인 미니탭 17에서 이 과정이 수행되었다. stepwise regression을 수행한 결과 압축강도(y1)의 경우 상수항을 포함하여 1차항과 2차항은 모두 반응값에 유의한 영향을 미치는 것으로 확인되었으며, x1*x2, x1*x5와 x3*x4의 교효작용항이 압축강도의 반응값에 유의한 영향을 미치는 것으로 분석되었다. 마찬가지로 통과능력을 나타내는 반응변수 y2의 경우에는 상수항1개, 1차항, 5개, 2차항 5개, 교호작용항 10개 총 21개항의 완전2차식(full quadratic)에서 14개항이 선택되었고, 재료분리저항성(y3) 14개항, 제조비용(y4) 11개항, 밀도(y5) 11개항이 선택되어 각 반응모델식을 구성하고 있다.
- 026으로 단위플라이애시량은 단위시멘트량의 약 70%수준이다. 따라서 시멘트를 플라이애시로 대체하는 경우 대체량의 약 30%정도의 제조비용을 절약할 수 있을 것으로 판단된다.
- 마찬가지로 통과능력을 나타내는 반응변수 y2의 경우에는 상수항1개, 1차항, 5개, 2차항 5개, 교호작용항 10개 총 21개항의 완전2차식(full quadratic)에서 14개항이 선택되었고, 재료분리저항성(y3) 14개항, 제조비용(y4) 11개항, 밀도(y5) 11개항이 선택되어 각 반응모델식을 구성하고 있다. 분산분석 및 통계적 검정결과, HSSCC 성능영향요인들과 각 반응변수들 사이의 관계는 2차 반응모델이 매우 타당한 것으로 확인되었으며, 각 반응모델식 별로 반응값에 중요한 영향을 미치는(통계적으로 유의한) 항(term)을 선택함으로써 완전 2차식에 비해 단순하면서 매우 효과적인 반응모델식이 얻어졌다.
후속연구
- 다만, 본 연구에서는 정준분석을 통하여 오로지 단일함수에 대한 최적해를 구하였다는 한계점이 있으며, 도시적 방법에 의해 다목적최적화를 시도하였지만, 변량요인으로 오로지 2개의 요인만이 고려될 수 있다는 구조적 한계가 있었으므로 이를 개선하기 위하여 여러 요구성능과 요인을 동시에 고려하는 이른바 다목적 최적설계(multiobjective optimum design) 기법을 적용하는 후속연구가 진행되어야 할 것이다.
- 최근 건설분야 각종 설계기술은 다양한 신재료, 신공법의 기술개발을 장려하는 차원에서 사용재료, 성분, 제조방법 등의 세세한 부분까지 명시적으로 제시하는 사양규정형설계 (Prescriptive)에서 목표성능만을 제시하는 성능기반설계의 개념으로 전환되고 있다. 본 연구의 방법은 목표 요구성능을 설정한 후 그 성능을 만족하는 재료구성비를 결정하기 위해 객관성과 합리적 근거를 바탕으로 실험점을 구성하는 실험설계를 하고, 통계적 방법으로 반응모델을 구성하며, 수치해석적인 방법으로 최적배합비를 계산하는 일련의 합리적인 과정을 제시하고 있어 성능기반설계의 개념에 효과적으로 대응할 수 있을 것으로 기대된다.
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