[국내논문]수학적 과정 중심 교수학습법을 통한 만 5세 유아의 수학적 사고 변화 탐구 Exploring the Process of Change in 5-year-olds' Mathematical Thinking through Mathematical Process-focused Instruction원문보기
본 연구에서는 유아들을 대상으로 수학적 과정 중심 교수학습법을 통한 수학적 사고 변화에 대하여 관찰하고 그 내용을 분석하였다. 이를 위해 설문조사와 현장 관찰을 통한 상황분석을 실시하여 구성한 수학적 과정 중심 교수학습법을 서울에 위치한 유치원에 재원중인 만 5세, 12명을 대상으로 적용하여 질적 연구를 시행하였다. 연구 결과는 문제해결하기, 추론과 증명하기, 연계하기, 표상하기, 의사소통하기의 다섯 가지 수학적 과정이 교사-유아, 유아-유아의 상호작용을 통해 구체화되어 유아의 수학적 사고를 자극하고 변화를 창출하였다. 또한 수학적 지식이 내재되고 통합된 문제 상황을 교사가 제시하고 수학적 과정에 중점을 두어 유아들이 또래와 협력적으로 문제를 해결하면서 수학적 과정과 수학적 태도에 변화가 일어났다. 즉 유아의 수학적 사고는 수학적 지식이 내재된 수학적 과정을 통해 수학적 태도의 긍정적인 변화과정 안에서 통합되어 증진되었다.
본 연구에서는 유아들을 대상으로 수학적 과정 중심 교수학습법을 통한 수학적 사고 변화에 대하여 관찰하고 그 내용을 분석하였다. 이를 위해 설문조사와 현장 관찰을 통한 상황분석을 실시하여 구성한 수학적 과정 중심 교수학습법을 서울에 위치한 유치원에 재원중인 만 5세, 12명을 대상으로 적용하여 질적 연구를 시행하였다. 연구 결과는 문제해결하기, 추론과 증명하기, 연계하기, 표상하기, 의사소통하기의 다섯 가지 수학적 과정이 교사-유아, 유아-유아의 상호작용을 통해 구체화되어 유아의 수학적 사고를 자극하고 변화를 창출하였다. 또한 수학적 지식이 내재되고 통합된 문제 상황을 교사가 제시하고 수학적 과정에 중점을 두어 유아들이 또래와 협력적으로 문제를 해결하면서 수학적 과정과 수학적 태도에 변화가 일어났다. 즉 유아의 수학적 사고는 수학적 지식이 내재된 수학적 과정을 통해 수학적 태도의 긍정적인 변화과정 안에서 통합되어 증진되었다.
The purpose of this study is to build an instruction method focused on the mathematical process and apply it to 12, 5-year-olds from Kindergarten located in Seoul with a view to explore the changes in their mathematical thinking. In addition, surveys with parents and teachers, as well as those condu...
The purpose of this study is to build an instruction method focused on the mathematical process and apply it to 12, 5-year-olds from Kindergarten located in Seoul with a view to explore the changes in their mathematical thinking. In addition, surveys with parents and teachers, as well as those conducted in the field of early childhood education, were conducted to analyze the current situation. The effects focused on the five mathematical processes, namely problem solving, reasoning and proof, connecting, representing and communication was found to help the interactions between teacher-child and child-child stimulate the mathematical thinking of the children and induce changes. The mathematical process-focused instruction aimed to advance mathematical thinking internalized mathematical knowledge, presented an integrated problematic situation, and empathized the mathematical process, which enabled the children to solve the problem by working together with peers. As such, the mathematical thinking of the children was integrated and developed within the process of a positive change in the mathematical attitude in which mathematical knowledge is internalized through mathematical process.
The purpose of this study is to build an instruction method focused on the mathematical process and apply it to 12, 5-year-olds from Kindergarten located in Seoul with a view to explore the changes in their mathematical thinking. In addition, surveys with parents and teachers, as well as those conducted in the field of early childhood education, were conducted to analyze the current situation. The effects focused on the five mathematical processes, namely problem solving, reasoning and proof, connecting, representing and communication was found to help the interactions between teacher-child and child-child stimulate the mathematical thinking of the children and induce changes. The mathematical process-focused instruction aimed to advance mathematical thinking internalized mathematical knowledge, presented an integrated problematic situation, and empathized the mathematical process, which enabled the children to solve the problem by working together with peers. As such, the mathematical thinking of the children was integrated and developed within the process of a positive change in the mathematical attitude in which mathematical knowledge is internalized through mathematical process.
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문제 정의
따라서 본 교수학습법에서는 수학적 사고 증진을 위해 유아가 일상생활 속의 여러 상황에 따라 문제 해결을 하는 것을 목적으로 수학적 지식을 수학적 과정을 통해 획득할 수 있는 환경을 교사가 제공하여 유아의 정신적 조작(minds-on)을 향상시키고, 유아에게 의미 있고 깊이 있게 수학적 관계를 탐색할 수 있도록 하는 수학적 경험의 기회를 주고자 하였다. 수학적 사고의 증진을 위한 교사의 발문은 모든 수학적 과정에서 통합적으로 이루어졌고, 수학적 사고 증진을 위해 교사는 그림책의 맥락과 연결된 수학적 지식을 충분히 제공하기 위해 유아들에게 제시한 교수매체와 문제상황은 표 1과 같다.
또한 현장에서 수학을 가볍게 다루거나 유아교육 프로그램에서 너무 많은 주제를 다루고 있어서 수학교육이 피상적으로 되지 않도록 유아들이 자발적이고 능동적인 수학 활동에 참여하기 위한 여건을 마련하고 교사 교육의 기초 자료를 제공하는데도 궁극적인 목적이 있다. 따라서 유아교육 현장에서의 기본 교육과정으로 수학교육에 대한 교육적 가치를 극대화하고, 교사들이 쉽게 접근할 수 있는 현장 활용 가능성을 제시하기 위하여 수학적 사고 증진을 목적으로 하는 수학적 과정 중심 교수학습법을 구성하여 만 5세 유아의 수학적 사고 변화를 탐구해 보고자 한다.
수학적 과정에서 나타난 상호작용은 교사가 유아의 행동과 맥락을 관찰하고 발문을 한 결과로 유아가 주어진 문제 상황을 인식하여 객관적인 준거에 대해 소통하고 문제를 해결하는 경험의 기회를 제공하였다. 또한 유아가 스스로 문제를 해결하는 방법을 선택하고 또래와 협력적으로 실행하면서 수학적 사고가 증진될 수 있도록 교사가 그림책과 같은 교수 매체를 제공하였다. 또한 그림책의 맥락과 연계된 ‘어떻게’라는 개방적 문제와 인지적 갈등을 유발할 수 있는 발문을 활용하였다.
여기에 그림책의 내용에서 나온 순서 짓기만을 답습하는데서 끝나지 않도록 추가적인 문제를 통해 유아가 그림책에서 나온 순서의 흐름뿐만 아니라 앞에서 배운 내용, 또한 일상생활의 사물들을 가지고 유아 나름의 기준으로 순서 짓기를 하는 확장 활동으로 연결하였다. 또한 이 활동을 소집단 활동으로 제시하여 유아-유아 간 의사소통하며 서로 다른 기준으로 순서를 짓는다는 것이 무엇인지 토의하고 생각해 보는 경험을 제공하기 위한 활동이었다.
즉 유아교육 현장의 기본 과정에서 이루어지는 수학교육 활동에 대한 문제점을 인식하고, 수학적 사고 증진을 목적으로 하여 수학적 과정 중심 교수학습법을 통해 변화를 이끌고자 한다. 또한 현장에서 수학을 가볍게 다루거나 유아교육 프로그램에서 너무 많은 주제를 다루고 있어서 수학교육이 피상적으로 되지 않도록 유아들이 자발적이고 능동적인 수학 활동에 참여하기 위한 여건을 마련하고 교사 교육의 기초 자료를 제공하는데도 궁극적인 목적이 있다. 따라서 유아교육 현장에서의 기본 교육과정으로 수학교육에 대한 교육적 가치를 극대화하고, 교사들이 쉽게 접근할 수 있는 현장 활용 가능성을 제시하기 위하여 수학적 사고 증진을 목적으로 하는 수학적 과정 중심 교수학습법을 구성하여 만 5세 유아의 수학적 사고 변화를 탐구해 보고자 한다.
본 연구는 당면한 유아 수학교육의 문제를 해결함으로써 유아 수학교육 현장의 개선을 위해 시의적절하며 그 의의가 있을 것으로 사료된다. 즉 유아교육 현장의 기본 과정에서 이루어지는 수학교육 활동에 대한 문제점을 인식하고, 수학적 사고 증진을 목적으로 하여 수학적 과정 중심 교수학습법을 통해 변화를 이끌고자 한다.
본 연구는 유아교육현장에 당면한 수학교육의 문제를 해결할 수 있는 교수학습법을 구성하고 적용하여 그 변화 과정을 질적 분석으로 검증하였다는 데 의의가 있다. 따라서 수학적 사고 증진을 목적으로 한 수학적 과정 중심 교수학습법은 유아교육현장의 수학활동을 활성화하기 위한 교수학습법과 운영 방안에 대한 실질적인 지침을 제공함으로써 유아 교사들이 수학활동을 효과적으로 운영하는 데 도움이 되길 바란다.
본 연구는 유아교육현장의 기본 교육과정에서 실시하고 있는 수학활동에 대한 교육적 가치를 극대화하고, 유아의 수학적 사고 증진을 위해 수학적 과정 중심 교수학습법을 구성하여 그 변화를 탐구하는데 목적이 있다. 이를 통해 수학교육에 대한 유아교육현장의 문제점을 보완하면서 유아 교사들이 쉽게 접근할 수 있는 현장 활용 가능성을 제시하여 유아의 수학적 사고 변화를 이끌고자 하였다.
본 연구에서는 유아교육기관에서 이루어지고 있는 수학교육에 대한 문헌 연구를 바탕으로 유아의 수학적 사고 변화를 알아보기 위한 기초 작업인 유아교육현장의 교사들을 대상으로 설문 조사를 실시하였고, 자료 수집을 위해 현장 관찰을 하였다. 즉 설문 조사와 현장 관찰을 통해 상황 분석을 하여 연구의 필요성과 시사점을 도출하여 수학적 과정 중심 교수학습법의 최종안을 구성하였다.
수학적으로 추론을 하고 증명을 하는 것은 수학을 이해하는 데 핵심적인 과정으로 이를 통해 새로운 수학적 발견이 나타나게 된다. 본 연구에서는 유아의 추론과 증명하기 기술을 강조하기 위해 다양한 구체물을 통한 활동들을 도입하였다. 수학적 내용과 기술적 맥락에 적합한 구체물로서의 그림책 선정 또한 그 외의 다양한 구체물 제공이 유아의 추론과 증명하기 기술을 강화해 주었다.
유아들이 구체물을 통한 활동에서 추론과 증명하기 기술을 발휘한 예시로서 10차시에서 12차시에 걸쳐 활동으로 이루어졌던 ‘함께 세어보아요’라는 글 없는 그림책을 통한 활동을 소개하고자 한다.
본 연구는 유아교육현장의 기본 교육과정에서 실시하고 있는 수학활동에 대한 교육적 가치를 극대화하고, 유아의 수학적 사고 증진을 위해 수학적 과정 중심 교수학습법을 구성하여 그 변화를 탐구하는데 목적이 있다. 이를 통해 수학교육에 대한 유아교육현장의 문제점을 보완하면서 유아 교사들이 쉽게 접근할 수 있는 현장 활용 가능성을 제시하여 유아의 수학적 사고 변화를 이끌고자 하였다.
본 연구는 당면한 유아 수학교육의 문제를 해결함으로써 유아 수학교육 현장의 개선을 위해 시의적절하며 그 의의가 있을 것으로 사료된다. 즉 유아교육 현장의 기본 과정에서 이루어지는 수학교육 활동에 대한 문제점을 인식하고, 수학적 사고 증진을 목적으로 하여 수학적 과정 중심 교수학습법을 통해 변화를 이끌고자 한다. 또한 현장에서 수학을 가볍게 다루거나 유아교육 프로그램에서 너무 많은 주제를 다루고 있어서 수학교육이 피상적으로 되지 않도록 유아들이 자발적이고 능동적인 수학 활동에 참여하기 위한 여건을 마련하고 교사 교육의 기초 자료를 제공하는데도 궁극적인 목적이 있다.
제안 방법
각 자료들을 쉽게 분류하기 위해서 각각의 주제에 따본 연구의 적절성을 알기 위해 연구자는 먼저 연구문제의 질문을 계속 염두하고 연구자가 전사한 자료를 수차례 읽었으며 녹음한 자료도 다시 들으면서 분석을 하였다. 데이터를 전사하여 표시한 방법으로 ‘{ }’는 본 연구의 활동에서 일어나고 있는 상황을 기록했고, ‘( )’는 연구자가 관찰한 내용을 기술했으며, ‘·······’는 중략을 의미한다.
교사들과의 면담은 연구자가 참여관찰을 하는 날을 이용하여 오후 특성화 활동 시간이나 1차 귀가 지도 후에 이루어졌으며, 본 교수학습법에 따른 수학 활동을 실행하는 기간 동안에는 전이시간이나 급 · 간식시간, 활동 후에 수시로 짧게는 5분 길게는 1시간 이상 면담과 협의를 통해 이루어졌다.
그리고 본 활동의 그림책 이야기가 수학적 지식에서 ‘측정’과 관련된 내용이기 때문에 유아들에게 노래를 잴 수 있는 유니픽스 큐브, 카프라 블록, 스킬자수용 실, 바둑알, 골지, 빵끈, 클립 등과 같은 다양한 구체물로 비형식적인 측정 도구를 제공하였다.
본 연구에 참여한 유아들은 스스로 수학활동에 참여하고자 하는 의사가 있는 유아들로 구성되었기 때문에 전반적으로 수학에 대해 호기심이나 흥미를 가지고 있었다. 그리고 유아들의 사전 수학 경험은 학부모 설문지를 통해 알아보았다. 현재까지 수학교육 경험이 없는 4명 유아의 경우는 모두 유치원에서 교육하는 것으로 충분하다는 이유를 들었고, 우연적으로 4명 모두 코끼리팀에 배정되었다.
또한 그림책의 맥락과 연계된 ‘어떻게’라는 개방적 문제와 인지적 갈등을 유발할 수 있는 발문을 활용하였다.
둘째, 본 연구자의 연구일지는 연구가 진행되는 동안 물리적 환경의 묘사나 연구가 진행되는 상황에 대한 기록과 연구 진행과정에 대한 반성 및 연구내용을 요약하여 기록하였다. 또한 연구 실행과정의 독특한 사항이나 연구자가 중요하다고 인식한 상황 및 연구자의 관심을 끄는 사건을 기록하고, 연구자의 느낌 등도 함께 기록하면서 자료를 수집하였다.
예비 교수학습법의 실행 결과를 토대로 자문단의 숙의와 타당도 검증 과정을 거쳐 본 교수학습법을 효과적으로 운영하기 위해 유아가 어떻게 수학적으로 사고하는지에 대한 이해와 수학적 사고를 확장하기 위한 교수학습법으로 수정하였다. 또한 예비 교수학습법의 실행에서 문제점으로 나타난 교수 단계와 문제해결 접근방식, 문제유형과 제시 방법, 운영 방법을 보완하여 수학적 과정 중심 교수학습법을 구성하였다.
본 검사의 각 문항은 난이도에 따라 배점을 달리하며, 분류 영역은 6점, 패턴(규칙성) 영역은 8점, 수의 기초 영역은 6점, 측정 영역은 7점, 도형 영역은 7점, 통계 영역은 7점이 최고점이며, 만점은 41점이다. 문항에 따라 유아들이 도형블록, 바둑알, 주사위 등의 구체물을 직접 조작해서 해결할 수 있도록 구성되어 있고, 검사는 유아 1인당 약 20분 정도 소요되며 교실과는 독립된 공간에서 개별적으로 실시하였다. 본 연구에서 사용된 검사 도구의 신뢰도를 산출한 결과 Cronbach α는 .
유아들의 수학적 지식에 대한 정보는 Ward(1993)가 제작하고 황정숙(1996)이 번안한 검사 도구를 류혜숙(2003)이 수정·보완하여 재구성한 것으로, 본 연구자가 예비검사의 결과를 바탕으로 전문가의 검토에 따라 일부 내용을 수정하여 사용하였다. 본 검사 도구는 유아들의 수학적 기초개념을 토대로 하여 다양한 해결책으로 문제를 해결하는 능력을 알아보기 위해 분류 6문항, 패턴(규칙성) 3문항, 수의 기초 3문항, 측정 3문항, 도형 4문항, 통계 3문항으로 총 6개 영역의 22문항으로 구성되어 있다. 본 검사의 각 문항은 난이도에 따라 배점을 달리하며, 분류 영역은 6점, 패턴(규칙성) 영역은 8점, 수의 기초 영역은 6점, 측정 영역은 7점, 도형 영역은 7점, 통계 영역은 7점이 최고점이며, 만점은 41점이다.
유아의 수학적 사고 증진을 목적으로 하는 수학적 과정 중심 교수학습법의 구성과 적용에 있어 타당한 과정에 관한 논의이다. 본 교수학습법을 구성하기 위해 유아수학교육에 관한 선행 연구와 문헌 고찰을 하였고, 유아교육현장의 교사들과 학부모의 요구를 조사하기 위해 설문 조사와 현장 관찰을 통해 상황 분석을 실시하였다. 이를 기초로 본 교수학습법의 교육 목적 및 목표를 설정하고, 교육내용, 교수학습 방법, 평가, 교사의 역할로 교수학습법을 구성하였고, 예비 교수학습법의 실행을 통해 수정·보완하여 수학적 과정 중심 교수학습법을 완성하였다.
본 교수학습법의 유아교육현장에 적용 가능성과 적절성을 탐색하기 위한 자료는 첫째, 참여관찰을 한 현장노트를 들 수 있다. 본 연구는 Spradley(1988)가 제안한 참여관찰방법을 바탕에 두고 본 교수학습법을 실행과 그 전후를 포함하여 13주 동안 총 24회로 현장 관찰이 1주일에 1~3차례씩 이루어졌다. 참여관찰 시간은 오전 또는 오후, 종일로 나누어 실시하였고, 주로 자유선택활동과 대소집단 활동을 관찰하는데 중점을 두었으며, 유아들과의 라포 형성을 위해 보조 교사의 역할도 하였다.
본 연구의 수학적 과정 중심 교수학습법은 구성주의에 기초한 문제해결 접근의 인지적으로 안내된 교수법(CGI)을 기반으로 하여 그림책 활용과 또래 협력학습을 적용하여 구성하였다. 본 장에서는 연구 결과로 수학적 과정 중심 교수학습법에서 나타난 교사-유아, 유아-유아 간 상호작용과 유아의 수학적 사고 변화과정을 질적 분석하였다.
본 연구의 활동은 모두 2∼3차시에 걸쳐 그림책을 반복 읽기로 제시했으며 이 과정을 통해 유아들의 자발성 변화와 스스로 연계하는 모습을 살펴보기 위해 본 활동의 후반부에서 나타난 연계하기 기술과 관련하여 10차시와 11차시를 사례 3과 같이 비교하여 분석하였다.
참여관찰 시간은 오전 또는 오후, 종일로 나누어 실시하였고, 주로 자유선택활동과 대소집단 활동을 관찰하는데 중점을 두었으며, 유아들과의 라포 형성을 위해 보조 교사의 역할도 하였다. 본 연구자가 진행한 수업은 특성화 활동 시간을 이용하여 6주 동안 12회로 각 활동마다 1시간 정도 운영하였고, 수업 전후 30분은 활동을 위한 수업 준비와 활동 자료 정리가 이루어졌다. 즉 현장노트는 참여관찰 내용과 참여관찰 시 생긴 의문사항을 함께 기록하였고, 연구자가 수업을 할 경우에는 활동을 진행하면서 집중적으로 관찰하지 못하는 부분을 보완하기 위한 녹음 및 촬영을 하여 전사한 내용을 포함하여 자료 수집을 하였다.
본 연구의 수학적 과정 중심 교수학습법은 구성주의에 기초한 문제해결 접근의 인지적으로 안내된 교수법(CGI)을 기반으로 하여 그림책 활용과 또래 협력학습을 적용하여 구성하였다. 본 장에서는 연구 결과로 수학적 과정 중심 교수학습법에서 나타난 교사-유아, 유아-유아 간 상호작용과 유아의 수학적 사고 변화과정을 질적 분석하였다.
셋째, 본 교수학습법의 실제 현장 적용 가능성과 연구에 참여하는 유아들을 이해하기 위해 자유롭고 비형식적으로 교사들과 면담이 이루어졌고 이를 통해 자료를 수집하였다. 교사들과의 면담은 연구자가 참여관찰을 하는 날을 이용하여 오후 특성화 활동 시간이나 1차 귀가 지도 후에 이루어졌으며, 본 교수학습법에 따른 수학 활동을 실행하는 기간 동안에는 전이시간이나 급 · 간식시간, 활동 후에 수시로 짧게는 5분 길게는 1시간 이상 면담과 협의를 통해 이루어졌다.
소집단별로 협력적으로 이루어진 서로 다른 문제 해결 방식에 대한 사례로 다음 그림 3처럼 순서 짓기에 적합하게 도화지를 긴 형태로 각 소집단별로 그림 자료와 함께 활동 자료를 제공하여 협력적인 상호작용을 통해 문제를 해결할 수 있는 환경을 마련해 주었다. 유아들 대부분은 문제를 해결하면서 각자 다른 준거를 이용한 것을 발견하고 이야기하였다.
수학적 과정 중심 교수학습법에서 나타난 교사-유아, 유아-유아 간 상호작용을 문제해결하기 기술, 추론과 증명하기 기술, 연계하기 기술, 표상하기 기술, 의사소통하기 기술의 다섯가지 수학적 과정으로 구분하여 각각의 수학적 과정에서 나타난 상호작용을 살펴보았다.
먼저 문제 이해하기가 유아에게 흥미로우면서 도전이 되는 활동이 될 수 있도록 ‘요셉의 작고 낡은 오버코트가…?’라는 그림책의 맥락과 연결된 문제를 앞쪽의 그림 2와 같이 제시하였고, 본 활동의 목표에 따라 순서 짓기를 이해하고 실험할 수 있도록 활동지를 구성하였다. 여기에 그림책의 내용에서 나온 순서 짓기만을 답습하는데서 끝나지 않도록 추가적인 문제를 통해 유아가 그림책에서 나온 순서의 흐름뿐만 아니라 앞에서 배운 내용, 또한 일상생활의 사물들을 가지고 유아 나름의 기준으로 순서 짓기를 하는 확장 활동으로 연결하였다. 또한 이 활동을 소집단 활동으로 제시하여 유아-유아 간 의사소통하며 서로 다른 기준으로 순서를 짓는다는 것이 무엇인지 토의하고 생각해 보는 경험을 제공하기 위한 활동이었다.
연구결과의 신뢰성과 타당성을 높이기 위해서 다원화(triangulation)를 통한 검증으로, 참여관찰 자료, 연구일지, 전사자료, 표상자료, 검사자료, 공식적 · 비공식적 문서자료, 그리고 설문지를 포함한 기타 자료 등 다양한 자료수집방법을 사용함으로써 한 가지 방법만 사용해서 생길 수 있는 해석상의 판단 오류를 줄이고자 하였고, 유아교육 전공 교수 3인과 유치원 교사 5인의 검토와 협조를 받았다.
예비 교수학습법의 실행 결과를 토대로 자문단의 숙의와 타당도 검증 과정을 거쳐 본 교수학습법을 효과적으로 운영하기 위해 유아가 어떻게 수학적으로 사고하는지에 대한 이해와 수학적 사고를 확장하기 위한 교수학습법으로 수정하였다. 또한 예비 교수학습법의 실행에서 문제점으로 나타난 교수 단계와 문제해결 접근방식, 문제유형과 제시 방법, 운영 방법을 보완하여 수학적 과정 중심 교수학습법을 구성하였다.
즉 유아들이 어떻게 추론하고 증명하는지에 대한 내용을 볼 수 있는 사례로 유아들은 책을 뒤적이며 자신의 가설이 맞는지 증명하는 과정을 거쳤다. 유아는 숫자 2, 3이 있는 장을 살펴보면서 1차 추론적 가설과 2차 추론적 가설이 더 적합한지 살펴보았다. 이렇게 추론과 증명하기 기술은 교사의 의도적인 발문을 통해 일어나기도 하지만 이러한 경험이 반복되면 자발적으로 유아들의 활동 속에서 일어났다.
유아들의 수학적 지식에 대한 정보는 Ward(1993)가 제작하고 황정숙(1996)이 번안한 검사 도구를 류혜숙(2003)이 수정·보완하여 재구성한 것으로, 본 연구자가 예비검사의 결과를 바탕으로 전문가의 검토에 따라 일부 내용을 수정하여 사용하였다.
유아들의 표상하기 기술을 위해 표상에 필요한 활동지와 표상도구를 문제를 탐색하는 단계부터 문제 구성하기까지 전 수학적 과정에서 제공하여 유아 자신의 생각을 기록하고 다양한 활동으로 표현하도록 도입하였다. 이렇게 각 활동에 적합한 다양한 구체물을 준비하여 활동지와 함께 유아들에게 제공한 물리적 환경은 유아들이 맥락적으로 문제 상황을 파악하여 또래 유아들과 활발한 의사소통을 통해 수학적 아이디어를 서로 추론과 증명하고 연계하는 수학적 과정에서 궁극적으로는 문제를 해결한 전략을 표현하는 표상하기 기술 과정을 위한 것이었다.
이를 기초로 본 교수학습법의 교육 목적 및 목표를 설정하고, 교육내용, 교수학습 방법, 평가, 교사의 역할로 교수학습법을 구성하였고, 예비 교수학습법의 실행을 통해 수정·보완하여 수학적 과정 중심 교수학습법을 완성하였다.
이를 위해 교수 매체로 제시한 그림책, 즉 문학을 통한 교수학습법을 적용하고 그림책의 맥락과 연계하여 ‘어떻게’라는 개방적인 문제 유형으로 구성하여 유아들에게 보다 인지적으로 도전적이고 비계화할 수 있으며 또래가 협력적으로 문제를 해결하고 공유할 수 있도록 구성하였다.
Huberman과 Miles(1994; 조용환, 1999에서 재인용)는 질적 연구에서의 분석은 자료를 요약하고, 코딩하고, 주제를 찾고, 덩어리로 묶는 작업으로 보았다. 이와 함께 유아들의 관점에 비추어 Spradley(1988)가 제시한 영역 분석과 주제 분석에 근거하여 각각의 영역에서 핵심적으로 응집되는 중심 생각을 찾는 과정인 주제 분석을 통해 해석을 하였다.
본 연구에서는 유아교육기관에서 이루어지고 있는 수학교육에 대한 문헌 연구를 바탕으로 유아의 수학적 사고 변화를 알아보기 위한 기초 작업인 유아교육현장의 교사들을 대상으로 설문 조사를 실시하였고, 자료 수집을 위해 현장 관찰을 하였다. 즉 설문 조사와 현장 관찰을 통해 상황 분석을 하여 연구의 필요성과 시사점을 도출하여 수학적 과정 중심 교수학습법의 최종안을 구성하였다.
본 연구자가 진행한 수업은 특성화 활동 시간을 이용하여 6주 동안 12회로 각 활동마다 1시간 정도 운영하였고, 수업 전후 30분은 활동을 위한 수업 준비와 활동 자료 정리가 이루어졌다. 즉 현장노트는 참여관찰 내용과 참여관찰 시 생긴 의문사항을 함께 기록하였고, 연구자가 수업을 할 경우에는 활동을 진행하면서 집중적으로 관찰하지 못하는 부분을 보완하기 위한 녹음 및 촬영을 하여 전사한 내용을 포함하여 자료 수집을 하였다.
본 연구는 Spradley(1988)가 제안한 참여관찰방법을 바탕에 두고 본 교수학습법을 실행과 그 전후를 포함하여 13주 동안 총 24회로 현장 관찰이 1주일에 1~3차례씩 이루어졌다. 참여관찰 시간은 오전 또는 오후, 종일로 나누어 실시하였고, 주로 자유선택활동과 대소집단 활동을 관찰하는데 중점을 두었으며, 유아들과의 라포 형성을 위해 보조 교사의 역할도 하였다. 본 연구자가 진행한 수업은 특성화 활동 시간을 이용하여 6주 동안 12회로 각 활동마다 1시간 정도 운영하였고, 수업 전후 30분은 활동을 위한 수업 준비와 활동 자료 정리가 이루어졌다.
대상 데이터
넷째, 이외 다양한 자료들로 유아들의 표상 자료와 검사 자료, 교사와 학부모의 설문지를 비롯한 유아 수학교육과 관련된 문헌과 공식적·비공식적 문서, 유치원의 교육과정 운영계획, 교육계획안, 가정통신문, 수학 교재 및 교구, 수학 활동자료 등을 포함하여 가능한 자료를 수집하였다.
현재 유치원에 2∼3년째 재원하고 있고, 방과후 과정에도 참여하고 있는 유아들로 학부모의 서면 동의가 있으면서 본 활동에 참여하고 싶은 유아들을 대상으로 하였다. 또래 간 유아의 활발한 의사소통을 위해 본 연구에 참여한 유아들은 당나귀팀과 코끼리팀으로 나뉘어 구성되었다.
본 교수학습법을 통한 교사-유아, 유아-유아의 상호작용과 만 5세 유아의 수학적 사고 변화를 탐구하기 위해 서울시에 소재한 사랑유치원에 재원하고 있는 만 5세 유아 12명을 대상으로 본 교수학습법을 12차시에 걸쳐 적용하였다. 수학적 과정에 중점을 둔 교수학습법은 유아들의 수학적 사고 증진에 효과적이라고 판단되는 질적 변화들이 나타났으며, 특히 본 교수학습법의 수학 활동에 참여한 유아들은 수학적 지식, 수학적 과정과 수학적 태도에 있어서 긍정적인 변화를 보였다.
본 연구 대상은 서울시에 소재한 사랑유치원1)의 만 5세 유아 12명으로 남아 2명과 여아 10명이었다. 현재 유치원에 2∼3년째 재원하고 있고, 방과후 과정에도 참여하고 있는 유아들로 학부모의 서면 동의가 있으면서 본 활동에 참여하고 싶은 유아들을 대상으로 하였다.
사례 2는 추론과 증명하기 기술이 수학적 과정 속에서 자연스럽게 진행되고 있는 교사-유아, 유아-유아 간 상호작용을 볼 수 있는 활동이었다. 즉 유아들이 어떻게 추론하고 증명하는지에 대한 내용을 볼 수 있는 사례로 유아들은 책을 뒤적이며 자신의 가설이 맞는지 증명하는 과정을 거쳤다.
현재 유치원에 2∼3년째 재원하고 있고, 방과후 과정에도 참여하고 있는 유아들로 학부모의 서면 동의가 있으면서 본 활동에 참여하고 싶은 유아들을 대상으로 하였다.
이론/모형
김영명 등(2011)의 모형 절차에 따라 수학적 사고 증진을 위한 수학적 과정 중심 교수학습법을 구성하였다. 본 교수학습법의 구성과 이를 적용한 만 5세 유아의 수학적 사고 관련 변화과정을 질적 분석한 연구 결과를 논의하면 다음과 같다.
뿐만 아니라 교수학습법의 효과를 높이기 위한 상황분석 단계와 모든 단계마다 적용하는 숙의 단계가 문제 해결과정을 지향하면서 전문가들과 깊이 생각하고 충분히 의논하는 과정에 따라 연구의 목적에 맞게 수정하고 보완하여 구성 방향을 정립할 수 있기 때문이다. 따라서 본 연구의 교수학습법을 구성하기 위해 김영명 등(2011)의 개발 모형의 절차에 따라 5단계로 수정한 수학적 과정 중심 교수학습법의 구성 절차는 다음 그림 1과 같다.
본 수학적 과정 중심 교수학습법은 김영명, 안소영과 서영숙(2011)의 모형의 절차에 따라 구성하였다. 이 모형은 철학적 · 사회문화적 · 심리적 기초, 프로그램 설계, 상황분석, 목적과 목표 설정, 내용의 선정 및 조직, 활동의 선정 및 조직, 실행 및 평가, 숙의(熟議, deliberation)의 8단계로 제시하고 있다.
성능/효과
둘째, 수학적 사고 증진을 목적으로 한 수학적 과정 중심 교수학습법은 교사가 수학적 지식이 내재되고 통합된 문제 상황을 제시하고 수학적 과정에 중점을 두었으며 유아들에게 또래와 협력적으로 문제를 해결하게 하였다. 그 결과, 수학적 과정과 수학적 태도에 관련되어 만 5세 유아의 수학적 사고에 변화가 일어났다. 즉 수학적 과정과 관련된 유아의 수학적 사고로는 구체적 사고에서 추상적 사고로 변화하고, 기록을 수학적 사고를 돕기 위한 전략으로 사용할 수 있을 정도로 발전했으며, 기준에 따른 다양한 사고과정을 이해하기 시작하였다.
그리고 유아들이 알록달록 동물원에서 없어진 동물이 원숭이라는 것을 발견하게 되자 ‘원숭이’라는 것을 가장 크게 재표상한 것이었다.
뿐만 아니라, 수학적 문제 해결력과 이해를 위한 중간 과정으로 기록을 하기 위해 표상하기 기술을 활용한 가치 있는 수학적 과정이었다. 더불어 이러한 표상하기 과정을 통해 유아들은 수학에 대한 흥미와 자신감을 가지게 되었고, 문제 해결에 대한 융통성을 발휘하며, 자기 생각에 대해 점검을 하게 되는 사고의 변화가 나타났다.
둘째, 수학적 사고 증진을 목적으로 한 수학적 과정 중심 교수학습법은 교사가 수학적 지식이 내재되고 통합된 문제 상황을 제시하고 수학적 과정에 중점을 두었으며 유아들에게 또래와 협력적으로 문제를 해결하게 하였다. 그 결과, 수학적 과정과 수학적 태도에 관련되어 만 5세 유아의 수학적 사고에 변화가 일어났다.
본 교수학습법을 설계하기 위해서는 그 이론적 근거를 알아볼 필요가 있었기에 유아 수학 교육 관련 학위논문, 정기 간행물, 단행본, 학술논문 등의 국내외 문헌들을 통해 유아교육현장에 수학적 사고과정을 반영한 수학교육 프로그램이 부재하고, 수학교육내용이 유아의 수준보다 낮게 제공되며, 유아 수학교육을 위해 놀이중심 교수학습법에서 추가한 다른 접근 방법이 요구됨을 알 수 있었다. 또한 교사의 수학 교수효능감 향상과 유아들이 자신의 수학적 아이디어를 표상하고 나눌 수 있는 다양한 기회 제공 등이 중요하기 때문에 이를 해결하면서 교사가 쉽게 적용할 수 있는 수학 교수학습법에 대한 설계가 필요함을 확인하였다.
본 연구에서 사용된 검사 도구의 신뢰도를 산출한 결과 Cronbach α는 .71로 나타났다.
본 교수학습법을 통한 교사-유아, 유아-유아의 상호작용과 만 5세 유아의 수학적 사고 변화를 탐구하기 위해 서울시에 소재한 사랑유치원에 재원하고 있는 만 5세 유아 12명을 대상으로 본 교수학습법을 12차시에 걸쳐 적용하였다. 수학적 과정에 중점을 둔 교수학습법은 유아들의 수학적 사고 증진에 효과적이라고 판단되는 질적 변화들이 나타났으며, 특히 본 교수학습법의 수학 활동에 참여한 유아들은 수학적 지식, 수학적 과정과 수학적 태도에 있어서 긍정적인 변화를 보였다. 즉, 수학적 과정 중심 교수학습법을 통해 수학적 지식과 관련된 수와 연산, 공간과 도형, 측정, 규칙성, 자료 수집과 결과에 대한 수학의 기초 개념을 이해하고 긍정적인 수학적 태도를 형성하게 됨에 따라 유아들이 수학적 문제 상황에 대해 수학적 사고의 힘이 증진된 것으로 판단되는 질적 변화들이 나타났으며, 연구문제에 따른 결과는 다음과 같다.
수학적 지식과 관련된 문제 해결력 검사에 대한 당나귀팀의 사전 점수의 평균은 21.66점이었고, 코끼리팀의 사전 점수는 평균 21.33점이었다. 그리고 사전 수학 교육에 있어서는 당나귀팀은 전원 경험이 있었고 평균 4개월 정도 있었다.
이 상황에서 유아들은 의사소통을 통해 앵두는 다른 과일과 달리 두 개를 한 쌍으로 셀 수 있는 기준에 따를 수 있기 때문에 규칙에 맞는 것으로 인지적 갈등을 해결한 사례이었다. 이렇게 유아들이 나름대로 세운 기준에 따라 다양한 사고 과정을 경험하는 것은 수학적으로 추론을 하고 증명을 하는 것과 연결되는 것으로 수학을 이해하는 데 핵심적인 과정이라고 할 수 있을 뿐만 아니라, 이러한 과정을 통해 앵두는 2개를 한 쌍으로도 셀 수 있다는 것을 알게 된 것처럼 새로운 수학적 발견이 나타나게 된다는 것을 알 수 있었다.
첫째, 수학적 과정 중심 교수학습법에서 나타난 교사-유아, 유아-유아 간 상호작용은 문제 해결하기 기술, 추론과 증명하기 기술, 연계하기 기술, 표상하기 기술과 의사소통하기 기술의 다섯 가지 수학적 과정에 중점을 둔 효과로 유아의 수학적 사고를 자극하고 변화를 창출할 수 있었다. 수학적 과정에서 나타난 상호작용은 교사가 유아의 행동과 맥락을 관찰하고 발문을 한 결과로 유아가 주어진 문제 상황을 인식하여 객관적인 준거에 대해 소통하고 문제를 해결하는 경험의 기회를 제공하였다.
그리고 유아들의 사전 수학 경험은 학부모 설문지를 통해 알아보았다. 현재까지 수학교육 경험이 없는 4명 유아의 경우는 모두 유치원에서 교육하는 것으로 충분하다는 이유를 들었고, 우연적으로 4명 모두 코끼리팀에 배정되었다. 수학 경험이 있는 유아들 대부분은 학습지 형태로 학부모가 구입해서 지도하거나 교사 방문형 지도로 2개월∼7개월 정도 교육을 받고 있었으며, 2명의 유아가 수학 교구 학습 경험이 있었다.
후속연구
넷째, 기본 과정의 수학활동으로 또는 기본 과정의 수학활동과 연계된 방과후 과정의 수학교육 프로그램으로 보완 및 확장하여 유아 교사들이 교실 상황에 쉽게 적용할 수 있게 교사 연수용 프로그램을 개발하고 이에 대한 교사 교육이 필요하다는 것을 제언한다.
둘째, 본 교수학습법을 통한 교사의 변화, 교사와 유아의 관계 변화 등에도 초점을 두고, 교수학습법의 확실한 효과 검증을 위해 질적 분석과 양적 분석을 병행하는 것이 요구된다.
셋째, 단기간 운영되는 수학활동이 아니라, 1학기부터 2학기에 걸쳐 1년 동안 체계적이고 연령별로 운영될 수 있도록 수학적 사고 증진을 목적으로 하는 수학적 과정 중심 교수학습법을 보완해야 한다. 또한 만 5세 미만의 유아들에게 적용 가능성을 타진하여 장기적으로 유아의 수학적 지식, 수학적 과정과 수학적 태도가 증진될 수 있는 체계적인 프로그램으로 개발할 필요가 있다.
셋째, 단기간 운영되는 수학활동이 아니라, 1학기부터 2학기에 걸쳐 1년 동안 체계적이고 연령별로 운영될 수 있도록 수학적 사고 증진을 목적으로 하는 수학적 과정 중심 교수학습법을 보완해야 한다. 또한 만 5세 미만의 유아들에게 적용 가능성을 타진하여 장기적으로 유아의 수학적 지식, 수학적 과정과 수학적 태도가 증진될 수 있는 체계적인 프로그램으로 개발할 필요가 있다.
첫째, 유아 수학교육의 질적 향상을 모색하기 위해 이론가에 의한 하향식(top-down) 접근이 아닌, 유아교육 현장의 교사에 의한 상향식(bottom-up) 접근을 고려하는 실행연구를 실시할 필요가 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
수학적 사고는 무엇인가?
국가 경쟁력으로까지 대두되고 있는 수학적 힘, 즉 수학적 사고(mathematical thinking)는 어떤 문제 상황에서 문제 해결에 필요한 지식이나 기능의 원동력으로, 수학적 사고를 이끌어내려면 수학적 태도가 그 바탕이 된다(片桐 重男, 2013). 즉 수학적 사고는 문제 상황을 해결하기 위해 수학적 지식을 주어진 문제 상황과 서로 관련지을 수 있으며, 수학에 대한 긍정적인 태도를 바탕으로 수학적 과정을 통해 문제를 해결하기 위한 방법을 이끌어 내는 사고를 말한다. 이러한 수학적 힘은 유아가 일상생활에서 접하는 문제를 수학적 사고에 따라 해결해 본 수학적 경험에 의해 도출되기 때문에 이를 위해 유아 수학교육에 대한 체계적인 방향 정립과 질적 내실화가 필요하다.
수정 보완된 ‘수학적 과정 중심 교수학습법’은 어떤 교수법을 기반으로 하는 교수학습법인가?
수정 보완된 ‘수학적 과정 중심 교수학습법’은 문제 해결하기 기술, 추론과 증명하기 기술 연계하기 기술, 표상하기 기술, 의사소통하기 기술이라는 다섯 가지 구성 요소의 수학적 과정을 중심으로 하는 교수학습법을 의미한다. 이는 인지적으로 안내된 교수법(Cognitively Guided Instruction, CGI)을 기반으로 하여 교사는 동일한 그림책을 활용하여 2차 또는 3차에 걸쳐 연계할 수 있는 문제 상황과 문제 구성 상황을 제시하고, 유아들은 협력적 의사소통을 통해 추론과 증명하고, 연계하는 과정과 자신의 전략을 표상하는 과정 거쳐 문제를 해결하는 교수학습법이다.
유아교육현장에서 제공되는 수학 교수활동은 무엇이 부족한가?
유아교육현장에서 제공되는 수학 교수활동은 통합적인 경험 형태로 다양하고 폭넓게 다루기는 하지만, 그 활동 과정에서 수학적 의사소통과 탐색 등으로 촉진하지 못하고 있기 때문에 수학적으로 깊이가 부족하다(홍혜경, 2004). 이제 유아교육 현장에서도 놀이나 활동중심의 수학교육으로부터 유아의 수학적 사고 증진을 위한 도전적인 수학경험의 제공이 필요하다는 인식 전환의 요구가 제기되고 있다(홍혜경, 2010).
홍혜경 (2010). 영유아수학교육의 방향과 과제에 대한 고찰. 유아교육학논집, 14(4), 29-51.
홍혜경 (2011). 수학동화책의 반복적 읽기방법이 유아의 수학화 과정과 수학태도 및 수학 능력에 미치는 영향. 유아교육연구, 31(3), 5-29.
황정숙 (1996). 유아 수학교육의 효과적 지도: 구체물 조작에 의한 활동중심과 학습지에 의한 교사중심 교수방법의 비교 연구. 박사학위논문. 중앙대학교.
片桐 重男 (2013). 수학적인 생각의 구체화와 지도- 수학의 진정한 학력 향상을 지향하여 [이용률, 정동권 역]. 서울: 경문사. (원전출간년도: 2004).
Carpenter, T. P., Franke, M. L., & Levi, L. (2003). Thinking mathematically: Integrating arithmetic & algebra in elementary school. Portsmouth, NH: Heinemann.
Charlesworth, R., & Lind, K. K. (2003). Math and science for young children (4th ed.). Clifton Park, NY: Delma Learning.
Empson, S. S., & Levi, L. (2011). Extending children's mathematics: Fractions and decimals, innovations in cognitively guided instruction. Portsmouth, NH: Heinemann.
Spradley, J. P. (1988). 문화 탐구를 위한 참여관찰방법 [이희봉 역]. 서울: 대한교과서주식회사. (원전출간년도: 1980).
Ward, C. S. (1993). Developmental versus academic mathematics education: Effects on problem-solving performance and attitudes toward mathematics in kindergarten children. Doctoral Dissertation, Peabody College for Teachers of Vanderbilt University.
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