폴리우레탄 폼의 비선형 압축거동을 모사하기 위한 밀도 영향이 고려된 수정 Gurson 모델의 제안 Modified Gurson Model to Describe Non-linear Compressive Behaviour of Polyurethane Foam with Considering Density Effect원문보기
뛰어난 단열성능을 가지는 폴리우레탄 폼(polyurethane foam, PUF)은 다양한 구조물에서 다른 재료들과 함께 사용되고 있다. 현재 LNG 운반선의 단열시스템에는 유리섬유로 강화된 폴리우레탄 폼(reinforced-polyurethane foam, R-PUF)이 사용되고 있으며, 이는 단열재 역할뿐만 아니라 슬로싱 하중을 포함한 다양한 압축하중에 대한 구조부재 기능을 수행하고 있다. 폴리우레탄 폼은 혼합과 발포를 통해 제작되는 다공성 재료이기 때문에, 본 연구에서는 기공체적비율을 통해 재료의 거동을 모사할 수 있는 Gurson damage model을 사용하여 폴리우레탄 폼의 비선형 압축거동을 모사하였으며, 폴리우레탄 폼의 기계적 성질에 영향을 미치는 영향변수로서 기공체적비율에 의존적으로 알려져 있는 밀도를 설정하였다.
뛰어난 단열성능을 가지는 폴리우레탄 폼(polyurethane foam, PUF)은 다양한 구조물에서 다른 재료들과 함께 사용되고 있다. 현재 LNG 운반선의 단열시스템에는 유리섬유로 강화된 폴리우레탄 폼(reinforced-polyurethane foam, R-PUF)이 사용되고 있으며, 이는 단열재 역할뿐만 아니라 슬로싱 하중을 포함한 다양한 압축하중에 대한 구조부재 기능을 수행하고 있다. 폴리우레탄 폼은 혼합과 발포를 통해 제작되는 다공성 재료이기 때문에, 본 연구에서는 기공체적비율을 통해 재료의 거동을 모사할 수 있는 Gurson damage model을 사용하여 폴리우레탄 폼의 비선형 압축거동을 모사하였으며, 폴리우레탄 폼의 기계적 성질에 영향을 미치는 영향변수로서 기공체적비율에 의존적으로 알려져 있는 밀도를 설정하였다.
Polyurethane Foam(PUF), a outstanding thermal insulation material, is used for various structures as being composed with other materials. These days, PUF composed with glass fiber, Reinforced PUF(R-PUF), is used for a insulation system of LNG Carrier and performs function of not only the thermal ins...
Polyurethane Foam(PUF), a outstanding thermal insulation material, is used for various structures as being composed with other materials. These days, PUF composed with glass fiber, Reinforced PUF(R-PUF), is used for a insulation system of LNG Carrier and performs function of not only the thermal insulation but also a structural member for compressive loads like a sloshing load. As PUF is a porous material made by mixing and foaming, mechanical properties depend on volume fraction of voids which is a dominant parameter on density. Thus, In this study, density is considered as the effect parameter on mechanical properties of Polyurethane Foam, and mechanical behavior for compression of the material is described by using modified Gurson damage model.
Polyurethane Foam(PUF), a outstanding thermal insulation material, is used for various structures as being composed with other materials. These days, PUF composed with glass fiber, Reinforced PUF(R-PUF), is used for a insulation system of LNG Carrier and performs function of not only the thermal insulation but also a structural member for compressive loads like a sloshing load. As PUF is a porous material made by mixing and foaming, mechanical properties depend on volume fraction of voids which is a dominant parameter on density. Thus, In this study, density is considered as the effect parameter on mechanical properties of Polyurethane Foam, and mechanical behavior for compression of the material is described by using modified Gurson damage model.
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제안 방법
GTN 모델의 재료상수를 결정하기 위해 만능재료시험기(KSU-5M)을 이용하여 한국산업규격에 따라 제작된 밀도 133kg/m3의 폴리우레탄 폼 시편을 압축실험하였다. 시편 제원은 50×50×50mm의 brick type이며, 실험 조건은 상온 및 준정적 변형률 속도 0.
따라서 본 연구에서는 영향변수를 밀도로 설정하여 밀도가 구조해석에 필요한 폴리우레탄 폼의 기계적 성질인 항복강도와 탄성계수에 미치는 영향에 대하여 조사하고, 영향변수 밀도와 폴리우레탄 폼의 기계적 성질간의 관계를 규정하는 empirical formula를 회귀분석을 적용하여 제안하였다. 또한, 이 empirical formula를 기공비율을 이용해 재료의 거동을 모사할 수 있는 Gurson damage model에 적용하여 User Subroutine의 사용자 재료모델로 작성하였으며, 이를 ABAQUS와 연계하여 비선형 유한요소해석을 수행한 후 압축실험결과(밀도 133kg/m3, 변형률 속도 0.
따라서 본 연구에서는 영향변수를 밀도로 설정하여 밀도가 구조해석에 필요한 폴리우레탄 폼의 기계적 성질인 항복강도와 탄성계수에 미치는 영향에 대하여 조사하고, 영향변수 밀도와 폴리우레탄 폼의 기계적 성질간의 관계를 규정하는 empirical formula를 회귀분석을 적용하여 제안하였다. 또한, 이 empirical formula를 기공비율을 이용해 재료의 거동을 모사할 수 있는 Gurson damage model에 적용하여 User Subroutine의 사용자 재료모델로 작성하였으며, 이를 ABAQUS와 연계하여 비선형 유한요소해석을 수행한 후 압축실험결과(밀도 133kg/m3, 변형률 속도 0.001s-1)와 비교함으로써 유효성을 검증하였다.
경계조건으로 2와 3의 면에 각각 z방향 병진운동 구속, y방향 병진운동 구속이 부과되었으며, 1의 면 맞은편인 4의 면에 x방향 병진운동 구속이 부과되었다. 또한, 하중이 1의 면에 고르게 전달된다는 가정 하에 변위제어 방식을 통해 압축되었으며, 해석은 125개의 8절점 3차원 저감적분 입방요소 C3D8R을 이용하여 수행되었다.
본 연구에서 GTN 모델의 재료모델상수 도출을 위해 비교된 유한요소해석 값과 실험결과 값은 x방향 변위에 대한 변형률과 응력으로 설정되었다. 또한, 본 연구에서 모사하는 압축거동은 폴리우레탄 폼의 초기 밀도를 기준으로 하기 때문에, GTN 모델을 이용한 해석에 있어서 압축에 의해 증가하는 밀도는 고려되지 않았다.
재료의 비선형 거동을 GTN 모델을 이용하여 해석하기 위해서는 대상 재료에 적합한 재료모델상수, 초기 기공체적비율, 재료의 변형경화를 모사하기 위한 변형경화상수를 결정해야한다. 본 연구에서 이러한 재료상수들은 폴리우레탄 폼을 실제 압축실험 한 결과와 비교하여 결정되었고, 폴리우레탄 폼의 유한요소해석은 상용 프로그램인 ABAQUS/Stan -dard의 User Subroutine 옵션을 사용하여 수행되었다.
본 연구의 문헌조사는 폴리우레탄 폼의 발포제 종류와 강화 방법 및 강화 정도는 고려하지 않은 상태에서 수행되었으며, 영향변수인 밀도에 영향을 받는 기계적 성질로는 구조해석 상에 사용되는 대표적 기계적 성질인 항복강도와 탄성계수를 고려하였다. Fig.
영향변수 밀도와 폴리우레탄 폼의 기계적 성질간의 상관관계를 규정하는 empirical formula를 수식적으로 표현하기 위하여 문헌조사 데이터에 대한 회귀분석을 수행하였다. 회귀분석은 항복강도에 지수함수의 형태를 사용하고 탄성계수에 멱급수의 형태를 사용하여 표현하였으며, 이에 대한 회귀분석 식은 식 (1)과 같다.
이에 대하여 본 연구에서는 응력 평형부 구간이 끝나는 지점을ε =0.25로 설정하였으며, 선형탄성 구간이 끝난 후 이 지점까지 기공체적비율이 감소하여 완전히 소멸되는 것으로 모사하였다.
폴리우레탄 폼 밀도의 영향을 고려하여 제안된 GTN 및 von-Mises 모델은 Fig. 6과 같이 사용자 재료모델 UMAT에 탑재되었으며 Fortran 언어로 작성되어 ABAQUS 상에서 재료 카드로 사용할 수 있도록 하였다. 또한, 상기 유한요소해석은 실제 압축실험결과와 비교하여 검증되었으며, 본 연구에 따른 결론은 다음과 같다.
하지만 이는 초기 기공체적 비율 f0가 재료 제작 시의 불완전성으로 인하여 발생하며 0에 가깝다는 금속재료에 한하여 결정된 것이기 때문에 폼 형태 재료에는 부적합하다. 폴리우레탄 폼에서 초기 기공체적비율은 밀도를 결정하는 중요한 의미를 가지고 있으며, 본 연구에서는 상기 재료모델상수를 도출하기 위해 초기 기공체적비율을 0.53으로 설정하였다 (Degenstein, 2007).
데이터처리
(1) 밀도를 영향변수로 설정하여 기계적 성질에 대한 문헌조사가 수행되었고, 그 결과를 이용하여 밀도와 기계적 성질간의 empirical formula를 회귀분석을 통해 도출하였다. 밀도 133kg/m3에 대하여 항복강도는 지수함수 회귀분석식과 해석의 검증을 위해 수행된 압축실험에서 각각 1.
이론/모형
- 5단계: Newton-Raphson 반복법을 이용하여 plastic correction을 수행한다.
이 외에, 재료의 변형경화를 모사하기 위해 식 (34)로 표현되는 Ramberg-Osgood 방정식을 사용하였다.
성능/효과
(2) GTN 모델의 재료모델상수들은 폴리우레탄 폼의 기공체적비율이 항복점부터 ε =0.25까지 줄어들어 완전히 소멸되는 것으로 가정하여 결정되었다.
001s-1을 설정하였고, 수행된 압축실험 결과로 Fig. 3에 보이듯이 1) 선형탄성 구간, 2) 응력 평형부 구간, 3) 고밀도화로 인한 급격한 응력 상승부 구간을 확인할 수 있다.
25까지 줄어들어 완전히 소멸되는 것으로 가정하여 결정되었다. 결정된 재료모델상수 집합이 기공체적비율의 감소와 비선형 압축거동을 성공적으로 모사할 수 있음을 확인하였고, 제안된 변형경화 방정식을 통해 응력 평형부 구간과 응력 급상승 구간을 Ramberg-Osgood 변형경화상수만 변화시켜 적절히 구현할 수 있음을 확인하였다. 하지만 유일한 재료모델상수 집합을 얻어내기 위해서는 인장 및 비틀림 실험을 비롯하여 압축에 따른 기공체적비율의 변화에 대한 실험이 추가적으로 필요하다.
본 연구에서 GTN 모델의 재료모델상수 도출을 위해 비교된 유한요소해석 값과 실험결과 값은 x방향 변위에 대한 변형률과 응력으로 설정되었다. 또한, 본 연구에서 모사하는 압축거동은 폴리우레탄 폼의 초기 밀도를 기준으로 하기 때문에, GTN 모델을 이용한 해석에 있어서 압축에 의해 증가하는 밀도는 고려되지 않았다.
(1) 밀도를 영향변수로 설정하여 기계적 성질에 대한 문헌조사가 수행되었고, 그 결과를 이용하여 밀도와 기계적 성질간의 empirical formula를 회귀분석을 통해 도출하였다. 밀도 133kg/m3에 대하여 항복강도는 지수함수 회귀분석식과 해석의 검증을 위해 수행된 압축실험에서 각각 1.3874MPa과 1.3644MPa으로 1.657%의 오차를 보였고, 탄성계수의 경우에 멱급수 회귀분석식과 압축실험에서 각각 24.9941MPa 과 24.3614MPa 으로 2.531%의 오차를 보였다. 상기 empirical formula는 제안된 GTN 모델의 수치적 구현에 탑재되었으며, Fig.
531%의 오차를 보였다. 상기 empirical formula는 제안된 GTN 모델의 수치적 구현에 탑재되었으며, Fig. 5의 해석결과에서 볼 수 있듯이 제안된 empirical formula를 통하여 폴리우레탄 폼의 밀도에 따른 기계적 성질이 효과적으로 구조해석에서 결정되어 사용될 수 있음이 확인되었다.
1, 2는 각각 항복강도와 탄성계수에 미치는 밀도의 영향에 대한 문헌조사 결과를 나타낸다. 상기 문헌조사의 결과에서는 고려되지 않은 변수들의 이유로 다소 편차가 존재하지만 밀도가 커짐에 따라 폴리우레탄 폼의 기계적 성질 또한 일정한 경향성을 가지고 높아짐을 확인할 수 있다.
폴리우레탄 폼의 압축실험결과와 ABAQUS의 UMAT을 이용하여 수행된 해석결과는 Fig. 5로, 압축에 의한 항복 및 변형경화를 포함한 재료의 비선형 거동을 응력-변형률 관계로써 나타내고 있으며, 수행된 비선형 유한요소해석의 결과가 실험을 통해 얻어진 실제 폴리우레탄 폼의 압축 거동을 효과적으로 모사하고 있음을 이로부터 확인할 수 있다.
후속연구
, 2015). 다양한 이유로 복합 재료가 선박에서 사용되는 경우가 증가하고 있기에 본 연구와 같이 복합재료의 특성을 고려한 구성모델의 개발은 선박구조해석 분야에 효과적으로 적용될 수 있으리라 생각되며, 본 연구에서 제안된 GTN 및 von-Mises 모델은 LNG CCS에 부과될 수 있는 슬로싱 하중을 포함한 다양한 압축하중에 대하여 폴리우레탄 폼이 구조부재로서 수행하는 역할을 재료 비선형성을 고려하여 분석하는데 유용하게 사용될 것으로 기대된다.
결정된 재료모델상수 집합이 기공체적비율의 감소와 비선형 압축거동을 성공적으로 모사할 수 있음을 확인하였고, 제안된 변형경화 방정식을 통해 응력 평형부 구간과 응력 급상승 구간을 Ramberg-Osgood 변형경화상수만 변화시켜 적절히 구현할 수 있음을 확인하였다. 하지만 유일한 재료모델상수 집합을 얻어내기 위해서는 인장 및 비틀림 실험을 비롯하여 압축에 따른 기공체적비율의 변화에 대한 실험이 추가적으로 필요하다.
GTN 모델의 재료모델상수는 #을 유지한 채로 새롭게 도출되었다. 하지만, 이러한 재료모델상수와 변형경화상수는 폴리우레탄 폼의 비선형 압축거동을 모사하는 유일한 변수 집합이 아니며, 압축실험 외에 비틀림실험, 인장실험 등에 대한 분석이 추가로 수행되어야만 유일한 변수 집합의 도출이 가능하다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
폴리우레탄 폼은 어떠한 성능을 가지는가?
뛰어난 단열성능을 가지는 폴리우레탄 폼(polyurethane foam, PUF)은 다양한 구조물에서 다른 재료들과 함께 사용되고 있다. 현재 LNG 운반선의 단열시스템에는 유리섬유로 강화된 폴리우레탄 폼(reinforced-polyurethane foam, R-PUF)이 사용되고 있으며, 이는 단열재 역할뿐만 아니라 슬로싱 하중을 포함한 다양한 압축하중에 대한 구조부재 기능을 수행하고 있다.
LNG 운반선의 단열시스템에서 LNG CCS(cargo containment system)라는 특별한 화물창 단열 시스템을 가지는 이유는 무엇인가?
LNG 운반선은 LNG 수송의 주요방법으로 주목받고 있으며, 이는 통상 1.1bar의 압력과 -163℃의 극저온 환경에서 LNG를 보관 및 운송하기 때문에 이를 위해 LNG CCS(cargo containment system)라는 특별한 화물창 단열 시스템을 가지고 있다. 이러한 LNG CCS는 극저온 신뢰성이 필수적으로 요구될 뿐만 아니라 안전과 효율적인 수송을 위해 높은 단열성능을 필요로 한다.
LNG 운반선의 단열시스템에는 무엇이 사용되는가?
뛰어난 단열성능을 가지는 폴리우레탄 폼(polyurethane foam, PUF)은 다양한 구조물에서 다른 재료들과 함께 사용되고 있다. 현재 LNG 운반선의 단열시스템에는 유리섬유로 강화된 폴리우레탄 폼(reinforced-polyurethane foam, R-PUF)이 사용되고 있으며, 이는 단열재 역할뿐만 아니라 슬로싱 하중을 포함한 다양한 압축하중에 대한 구조부재 기능을 수행하고 있다. 폴리우레탄 폼은 혼합과 발포를 통해 제작되는 다공성 재료이기 때문에, 본 연구에서는 기공체적비율을 통해 재료의 거동을 모사할 수 있는 Gurson damage model을 사용하여 폴리우레탄 폼의 비선형 압축거동을 모사하였으며, 폴리우레탄 폼의 기계적 성질에 영향을 미치는 영향변수로서 기공체적비율에 의존적으로 알려져 있는 밀도를 설정하였다.
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