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[국내논문] 대칭성을 고려한 방정식의 해법 지도
Teaching the Solutions of Equation in view of Symmetry 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series E: Communications of Mathematical Education, v.29 no.4, 2015년, pp.699 - 722  

김지홍 (김해제일고) ,  김부윤 (부산대학교) ,  정영우 (경성대학교)

초록
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본 연구의 목적은 라그랑주의 방정식론을 바탕으로 한 방정식의 해법을 고등학교 1학년 수업에 적용하여 방정식의 해법과 관련한 근과 계수의 관계와 대칭성의 의의를 인식하게 하는 것이다. 대칭성은 라그랑주의 방정식론의 핵심 아이디어이며, 근과 계수의 관계는 그의 해법에 있어 중요한 수단이다. 학생들은 수업을 통해 근과 계수의 관계에 대한 학습 의의를 인식하였고, 대칭성의 아이디어를 이해하였으며, 새로운 해법에 흥미를 나타내었다. 이러한 연구는 학교수학에서 다루는 국소적인 방정식의 해법만이 아닌 교수학적 조직화에 의한 체계적인 방정식론에 대한 경험을 주며, 방정식의 해법과 관련한 지식들의 연결성을 이해하게 한다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Based on Lagrange's general theory of algebraic equations, by applying the solution of the equation using the relationship between roots and coefficients to the high school 1st grade class, the purpose of this study is to recognize the significance of symmetry associated with the solution of the equ...

Keyword

#방정식   #대칭성   #근과 계수의 관계  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
일차방정식을 해결하기 위해 필요한 것은? 한편, 일차방정식을 해결하기 위해서 자연수가 아닌 음수가 필요하며, 이차방정식을 해결하기 위해서 무리수와 허수가 요구된다. 그리고 방정식의 해법에 관한 연구 특히, 오차 이상의 방정식의 일반 해법이 존재하지 않음을 증명하는 과정에서 방정식을 새롭게 바라볼 필요성이 생겨났으며, 라그랑주에 의해 대칭성의 개념을 이용한 군론이 탄생하게 된다.
이차방정식을 해결하기 위해 요구되는 것은? 한편, 일차방정식을 해결하기 위해서 자연수가 아닌 음수가 필요하며, 이차방정식을 해결하기 위해서 무리수와 허수가 요구된다. 그리고 방정식의 해법에 관한 연구 특히, 오차 이상의 방정식의 일반 해법이 존재하지 않음을 증명하는 과정에서 방정식을 새롭게 바라볼 필요성이 생겨났으며, 라그랑주에 의해 대칭성의 개념을 이용한 군론이 탄생하게 된다.
수학에서의 symmetry 아이디어는 무엇이라 할 수 있는가? 그리스어 syn-metry는 사전적으로 균형, 조화, 잘 나뉘어짐, 또는 이들로 인한 미를 의미한다(남진영·박선용, 2002). Wely(1952)에 따르면, 어떤 물질 또는 자연 현상이 대칭성을 가지고 있다는 것은 어떤 변환에 대하여 그 물질 또는 자연 현상이 불변이라는 것으로 정의할 수 있으며, 이러한 의미에서 수학에서의 대칭성의 아이디어는 자기 동형변환 아래에서 대상의 외형적 불변성이라 할 수 있다(남진영·박선용, 2002, 재인용). 따라서 조건을 만족하는 변환이 존재하는지가 결정적인 역할을 하게 된다.
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참고문헌 (17)

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  16. Wely. H. (1952). Symmetry. Princeton University Press. 

  17. 片野善一郎 (2011). 수학사를 활용한 교재 연구 (김부윤？정영우 역), 서울: 경문사. (원저 1992년 출판) Kim, B. Y., Chung, Y. W. (2011). A Study on the textbooks using Mathematical History (translation of the book by Zenichiro Katano. Meijitosho Shuppan Corporation, 1992). Seoul : KYUNGMOON PUBLISHERS. 

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