본 연구자는 만다라를 유아미술교육에 활용하였을 때 유아의 공간과 도형의 개념이 현저하게 향상된 결과를 얻었다. 본 논문은 그 후속연구로 부산광역시 H어린이집의 만3세 유아 44명, 만5세 유아 34명을 대상으로, 만다라와 유사한 구조를 가지는 프랙털 조형 활동이 유아의 공간과 도형의 수학적 개념에 미치는 영향을 연구하였다. 연구결과 만3세 유아는 4개 영역에서, 만5세 유아는 3개 영역에서 유의미함을 보였다. 만3세 유아는 조형 활동에서 과거의 기억을 표현하기 시작했으며, 만5세 유아는 스토리를 만들며 실물과 유사하게 재현하기도 했다. 또한 만5세의 경우 그림과 지점토의 표현에서 성별의 차이가 뚜렷하게 드러났으며, 만다라보다 프랙털이 더욱 효과적임을 보였다.
본 연구자는 만다라를 유아미술교육에 활용하였을 때 유아의 공간과 도형의 개념이 현저하게 향상된 결과를 얻었다. 본 논문은 그 후속연구로 부산광역시 H어린이집의 만3세 유아 44명, 만5세 유아 34명을 대상으로, 만다라와 유사한 구조를 가지는 프랙털 조형 활동이 유아의 공간과 도형의 수학적 개념에 미치는 영향을 연구하였다. 연구결과 만3세 유아는 4개 영역에서, 만5세 유아는 3개 영역에서 유의미함을 보였다. 만3세 유아는 조형 활동에서 과거의 기억을 표현하기 시작했으며, 만5세 유아는 스토리를 만들며 실물과 유사하게 재현하기도 했다. 또한 만5세의 경우 그림과 지점토의 표현에서 성별의 차이가 뚜렷하게 드러났으며, 만다라보다 프랙털이 더욱 효과적임을 보였다.
This study is a result of experiment to recognize geometric and spacial conceptions for early childhood. This researcher had built up Mandala figures which was an intermediary between consciousness and unconsciousness, and then have studied about early childhood's geometric and spatial concepts by u...
This study is a result of experiment to recognize geometric and spacial conceptions for early childhood. This researcher had built up Mandala figures which was an intermediary between consciousness and unconsciousness, and then have studied about early childhood's geometric and spatial concepts by using Mandala figures. In this paper, authors have studied fractal art activities of early childhood as a follow-up study, since the structure of fractal art is similar to Mandala. As a result, three years old young children have significant correlation in four areas(figure perception, visual discrimination, position-in space perception and visual memory), but five years old young children have significant in three areas(figure perception, position-in space perception and visual memory). For five years old group, there is some difference between boys and girls, also they had described for their art activities like real models.
This study is a result of experiment to recognize geometric and spacial conceptions for early childhood. This researcher had built up Mandala figures which was an intermediary between consciousness and unconsciousness, and then have studied about early childhood's geometric and spatial concepts by using Mandala figures. In this paper, authors have studied fractal art activities of early childhood as a follow-up study, since the structure of fractal art is similar to Mandala. As a result, three years old young children have significant correlation in four areas(figure perception, visual discrimination, position-in space perception and visual memory), but five years old young children have significant in three areas(figure perception, position-in space perception and visual memory). For five years old group, there is some difference between boys and girls, also they had described for their art activities like real models.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
만3세 여아 유OO의 작품을 관찰해보자. 첫 주 만다라 색칠에서 이 아이 역시 대칭의 개념은 표현되지 않았고, 3, 4주차 원의 4등분 구성에서 y축 대칭이 드러난다.
본 연구자는 융과 같은 심리학파에 의해 미술치료의 도구로 선행되어 왔던 연구방법을 유아의 무의식에 다양한 만다라 도형을 저장하여 자연스럽게 대칭의 감각을 자극하고 조화로운 의식이 확대·재생산되도록 가설을 세운 것이다. 본 연구자는 이것으로 심리적 안정 뿐 만 아니라 수학교육, 특히 공간인식의 잠재 능력을 개발하게 될 것이라는 가설을 기초로 만다라 색칠활동에 이어 프랙털조형 활동이 유아의 수학적 능력에 미치는 영향을 주제로 연구하고 있다.
그러나 유아기는 신체 발달이 신속하게 진행되는 시기로 인지능력과 정서능력은 서로 상호작용하기 때문에 우뇌와 좌뇌를 동시에 자극하는 즉, 재미와 즐거움이 수반되는 인지교육이 모색되어야한다. 이에 본 연구자는 만다라 색칠활동이 유아의 수학적 능력에 미치는 영향을 발표하였고(계영희, 2015), 본 연구는 그 후속연구로 만다라와 도형의 구조가 유사한 프랙털 조형 활동이 유아의 공간과 도형의 수학적 능력에 미치는 영향을 실험하고 분석하였다. 이는 분석심리학자 칼 융(C.
가설 설정
1. 프랙털 조형 활동에 의한 유아의 공간과 도형의 수학적 능력의 차는 연령 간 차이가 있는가?
2. 프랙털 조형 활동에 의한 유아의 공간과 도형의 수학적 능력의 차는 성별 간 차이가 있는가?
본 연구자는 융과 같은 심리학파에 의해 미술치료의 도구로 선행되어 왔던 연구방법을 유아의 무의식에 다양한 만다라 도형을 저장하여 자연스럽게 대칭의 감각을 자극하고 조화로운 의식이 확대·재생산되도록 가설을 세운 것이다.
제안 방법
1, 2사분면은 여아답게 여아의 모습을 그려 넣었고, 3, 4분면은 보라색으로 색칠을 했다. 5, 6주차의 8등분 구성은 동그라미, 세모, 네모의 기본도형으로 패턴구성을 하였는데 동그라미는 빨간색으로 큰 점처럼, 세모는 초록, 네모는 보라색으로 구성하고, 위에 하트를 넣고 노랑으로 테두리를 하였다. 역시 패턴구성에서 여아들이 선호하는 하트가 비중 있게 표현되었다.
5, 6주차 8등분 구성에서는 원점에 대칭은 아니지만 8개의 분할 면을 2개씩 대칭적으로 동일한 그림을 그렸으며 역시 하트가 8개중 2개를 차지하고 있다. 7주차 단청문양이 주어졌을 때 흔들림 없이 대칭적으로 완벽하게 색칠을 했으며, 10, 11주차 나비구성은 좀 단순하지만 깔끔하게 빨강, 노랑, 파랑의 삼원색을 사용했으며, 지점토 작품은 가래떡 모양으로 27개를 만들어서 바닥에 깔고, 차곡차곡 6층으로 쌓아올려 상자를 만들고 그 안에 19개의 작은 알갱이를 정렬시키면서 명절에 들어온 과일상자를 만들다가 미처 과일은 다 완성이 안 된 상태이다. 만5세아는 요코치 키요시(橫地 淸, 1995)가 분석한 유아들의 조형물과 같은 맥락임을 보였다.
단청이 만다라 도형인 동시에 프랙털 도형이기 때문이다. 9~10주에는 삼각형, 사각형, 육각형의 테셀레이션을 본 연구자가제작한 것을 교사들에게 배포하여 유아들은 붙이기 작업을 하면서 자연스레 테셀레이션 패턴을 익힐 수 있도록 했다. 10~13주 나비와 바지에 자유롭게 프랙털적 도형을 그리고 지점토로 만들기 활동을 구성한 것은 오랫동안 이 활동을 꾸준히 시행하고 있는 일본 교토(京都)의 D보육원 수업을 참관한 후 추가하였다.
본 연구자는 인간의 무의식에 내재된 최초의 도형이 원과 사각형이라는 융의 이론에 근거하여, 그 동안 의식과 무의식의 중개자로 ‘만다라 그림’ 을 선정하여 유아들의 미술활동을 통하여 유아의 도형인식과 공간개념이 향상되는지를 실험하였다. 또한 최근에 발달한 뇌의 연구에 의하여 우뇌와 좌뇌의 상호작용으로 시냅스의 연결이 곧 학습이라는 이론에 기초하여 유아의 놀이와 학습이 자연스레 일어나도록 하려는 시도를 하였다. 그 결과, 몬테소리 교육을 주도적으로 하고 있던 유치원 원아들에게 만다라 도형을 본 연구처럼 24회에 걸쳐 시행했지만 수 개념과 연산에 치중하는 경향이 있었으므로, 상대적으로 유아들의 공간지각능력에서는 많은 향상이 나타나지 않았다.
보조연구자 1인이 8월 25일부터 28일까지 4일간 연구에 참여한 만 3, 5세 유아들을 대상으로 황해익·최혜진의《유아그림수학능력검사》도구를 사용하여 사전검사를 진행하였다.
75이다. 본 연구에서는 기하 능력을 측정하기 위하여 60문항 중 기하 14문항으로 검사를 실시하였다.
본 연구의 실험집단과 통제집단의 교사 4인에게 8월 12일과 19일, 2회에 걸쳐 본 연구자와, 공동연구자, 보조연구자 3인이 방과 후 H어린이 집에서 워크숍을 각 2시간 정도 실시하였다. 공동연구자는 유아교육을 전공한 교수이며 보조연구자는 유아교육학과의 박사과정 중인 학생이다.
본 연구자는 인간의 무의식에 내재된 최초의 도형이 원과 사각형이라는 융의 이론에 근거하여, 그 동안 의식과 무의식의 중개자로 ‘만다라 그림’ 을 선정하여 유아들의 미술활동을 통하여 유아의 도형인식과 공간개념이 향상되는지를 실험하였다.
사전·사후 검사에 모두 참여한 유아의 수학적 능력 검사자료는 김상윤(2014)의 칠교도형에 관한 분석을 참고하여, 기하영역 14개 문항을 7개는 ‘기하개념’, 7개는 ‘공간개념’으로 분류하였고, 기하개념 문항은 ‘형태지각(figure perception)’과 ‘시각적 변별(visual discrimination)’로 분석하였다.
보조연구자 1인이 8월 25일부터 28일까지 4일간 연구에 참여한 만 3, 5세 유아들을 대상으로 황해익·최혜진의《유아그림수학능력검사》도구를 사용하여 사전검사를 진행하였다. 실험집단에게는 연수받은 교사가 일정표에 따라 2015년 8월 31일부터 11월 20일까지 총 12주 기간 동안 주 2회 미술활동시간을 통하여 프랙털 관련 활동을 실시하였으며, 통제집단에게는 어린이집의 하루 일과에 따른 미술활동을 실시하였다. 이후 사후검사는 사전검사를 실시했던 동일인이 11월 23일부터 11월 26일까지 총 4일간 진행하였다.
유아들의 활동은 2015년 8월말부터 12주간 주 2회 미술활동시간을 활용하여 프랙털 관련 활동을 실시하였고, 사후 검사자료는 김상윤의 칠교도형(2014)에 관한 연구를 참고하여, 기하측정의 14개 문항을 7개는 ‘기하개념’, 7개는 ‘공간개념’으로 분류하였고, 기하개념은 ‘형태지각(figure perception)’과 ‘시각적 변별(visual discrimination)’로 분석하였으며, 공간개념은 ‘공간 내 위치지각(position-in space perception)’과 ‘시각적 위치기억(visual memory)’으로 분석하였다.
실험집단에게는 연수받은 교사가 일정표에 따라 2015년 8월 31일부터 11월 20일까지 총 12주 기간 동안 주 2회 미술활동시간을 통하여 프랙털 관련 활동을 실시하였으며, 통제집단에게는 어린이집의 하루 일과에 따른 미술활동을 실시하였다. 이후 사후검사는 사전검사를 실시했던 동일인이 11월 23일부터 11월 26일까지 총 4일간 진행하였다.
프랙털을 활용한 유아수학교육활동이 유아의 기하능력에 효과가 있는지 알아보기 위하여 만 3, 5세 실험집단, 통제집단 유아의 동질성 검사를 하였으며, 그 결과는 다음 과 같다.
대상 데이터
이 과정에서는 무의식에 맡기는 자유로운 활동을 하면서 유아들의 대칭개념이 형성될 것을 기대하였다. 7주에는 유아교육기관에서 익숙하게 활동하는 주제인 우리 고유의 전통문양인 단청을 선택하였다. 단청이 만다라 도형인 동시에 프랙털 도형이기 때문이다.
그러므로 재생과 반복에서 아름다움을 느꼈던 인류는 동서양을 막론하고 테셀레이션(tessellation)이란 문양을 삶의 여러 영역에 표현해 왔다. 그 실례가 북아메리카 인디언들의 생활용품, 네덜란드 판화가 에셔(M. C. Escher, 1898-1972)의 작품 등이다.(계영희, 김종민, 2008; Escher, 2004; Madeleine, 1993)
본 연구는 K대학 IRB(연구윤리심의회)의 심의를 거쳐 부산광역시 소재 H어린이집, 만 3세 유아 54명, 만 5세 유아 34명의 학부모의 동의를 얻은 후, 2015년 8월 31일부터 11월 20일까지 12주 동안 주 2회씩 총 24회에 걸쳐 실험하였다. 결석 및 기타사유로 사전, 사후검사에 누락된 유아를 배제한 결과 만 3세 유아는 실험집단 24명, 통제집단 20명, 만 5세 유아는 실험집단 16명, 통제집단 18명이었다.
실험대상의 연령을 만 4세를 제외하고 만 3세와 5세를 선정한 이유는 연령에 따른 차이가 선명하게 드러나는지를 고찰하기 위함이었다. 참여한 실험집단, 통제집단의 교사는 모두 유아교육전공자이며, 교육경력 3년 이상의 교사였으며, 교사들에게 2015년 8월 12일, 19일, 총 2회에 걸쳐 근무하는 어린이집에서 본 연구의 취지 및 방법에 대한 교사연수를 진행하였다.
데이터처리
또 공간개념 문항은 ‘공간 내 위치지각(position-in space perception)’과 ‘시각적 위치기억(visual memory)’으로 분류하여(김상윤, 박시연, 2014), SPSS21.0 프로그램으로 분석하였다.
이론/모형
본 연구에서 사용한 도구는 황해익·최혜진(2007)의 『유아그림수학능력검사』로 유아의 종합적 수학능력을 측정하도록 대수(14문항), 수와 연산(18문항), 기하(14문항), 측정(14문항) 등 4개영역 60문항으로 제작되었으며, 문항통과율과 변별도인 양호도를 비롯하여, 신뢰도, 타당도의 검사양호도 모두 적합한 것으로 검증된 것이다.
사전, 사후 유아의 수학적 능력 검사는 황해익·최혜진의《유아그림수학능력검사》60문항 중 기하측정문항인 14개 문항만 사용하였다.
성능/효과
다섯째, 5, 6주차 단청무늬 색칠에서 만3세아들은 앞서 표현했던 y축 대칭구조가 흔들림을 보인다. 3, 4주차활동은 빈 공간에 자유롭게 그리고 색칠을 했으나 복잡한 만다라 도형이 주어졌을 때 대칭개념이 흔들린 것으로 분석된다. 그러나 만5세는 여아, 남아 모두 흔들림없이 완벽한 대칭구조로 색칠했으며 색감 또한 뛰어나게 표현했다.
69)의 증가치를 보였다. t-검정의 결과 형태지각, 공간 내 위치기억, 시각적 위치기억은 유의수준 1%로 유의미한 차이가 있음을 보였으나 시각적 위치기억만 유의미하지 않았다. 그러나 통제집단의 경우, 역시 4개영역 모두 유의미한 차이를 보이지 않았다.
본 연구는 K대학 IRB(연구윤리심의회)의 심의를 거쳐 부산광역시 소재 H어린이집, 만 3세 유아 54명, 만 5세 유아 34명의 학부모의 동의를 얻은 후, 2015년 8월 31일부터 11월 20일까지 12주 동안 주 2회씩 총 24회에 걸쳐 실험하였다. 결석 및 기타사유로 사전, 사후검사에 누락된 유아를 배제한 결과 만 3세 유아는 실험집단 24명, 통제집단 20명, 만 5세 유아는 실험집단 16명, 통제집단 18명이었다. 실험대상의 연령을 만 4세를 제외하고 만 3세와 5세를 선정한 이유는 연령에 따른 차이가 선명하게 드러나는지를 고찰하기 위함이었다.
또한 최근에 발달한 뇌의 연구에 의하여 우뇌와 좌뇌의 상호작용으로 시냅스의 연결이 곧 학습이라는 이론에 기초하여 유아의 놀이와 학습이 자연스레 일어나도록 하려는 시도를 하였다. 그 결과, 몬테소리 교육을 주도적으로 하고 있던 유치원 원아들에게 만다라 도형을 본 연구처럼 24회에 걸쳐 시행했지만 수 개념과 연산에 치중하는 경향이 있었으므로, 상대적으로 유아들의 공간지각능력에서는 많은 향상이 나타나지 않았다. 그러나 본 연구에서는 실험대상이 생태교육을 주로 하는 어린이집이었으므로 통제집단에 비해 실험집단은 매우 유의미함을 보였다.
그 결과, 몬테소리 교육을 주도적으로 하고 있던 유치원 원아들에게 만다라 도형을 본 연구처럼 24회에 걸쳐 시행했지만 수 개념과 연산에 치중하는 경향이 있었으므로, 상대적으로 유아들의 공간지각능력에서는 많은 향상이 나타나지 않았다. 그러나 본 연구에서는 실험대상이 생태교육을 주로 하는 어린이집이었으므로 통제집단에 비해 실험집단은 매우 유의미함을 보였다.
그러나 통제집단의 경우, 역시 4개영역 모두 유의미한 차이를 보이지 않았다. 그러므로 프랙털을 활용한 유아수학교육 프로그램이 만5세의 기하능력 향상에도 매우 효과적임을 알 수 있다.
넷째, 3, 4주차 원의 구성에서 만3세아는 성별차이 없이 대칭구조가 자연스레 발현되었고, 만5세 영아는 마음속에 y축 대칭으로 표현한 반면에 남아는 원점에 관하여 대칭구조가 확연하게 표현되었다.
다섯째, 5, 6주차 단청무늬 색칠에서 만3세아들은 앞서 표현했던 y축 대칭구조가 흔들림을 보인다. 3, 4주차활동은 빈 공간에 자유롭게 그리고 색칠을 했으나 복잡한 만다라 도형이 주어졌을 때 대칭개념이 흔들린 것으로 분석된다.
둘째, 만3세 남아와 여아를 비교했을 때, 4개 영역에서 모두 유의미함을 보였다. 10세 이전에는 수학에서 남녀의 성차가 없다는 견해와 일치함을 보인다.
그러나 프로그램에 참여하지 않은 통제집단의 경우 4개 영역에서 모두 유의미한 차이가 나타나지 않았다. 따라서 프랙털을 활용한 유아수학교육 프로그램이 만 3세의 유아의 기하와 공간 능력의 향상에 매우 효과적임을 알 수 있다.
본 연구에서는 만3세는 실험집단이 4개 영역에서 모두 유의미하였고, 만5세의 경우는 시각적 변별을 제외하고 3개 영역에서 유의미한 것으로 나타났다. 2014년 연구에서 시행한 만다라 색칠보다 프랙털 조형 활동이 더 유의미한 것으로 나타난 것은 2014년 실험 유치원이 몬테소리 유치원이므로 수영역의 교육에 집중하기 때문에 상대적으로 도형개념의 향상이 크지 않았으나, 2015년 실험한 어린이집의 경우는 생태교육을 접목하는 원이었으므로 이미지를 흡수하는 시간이 많기 때문에 도형인식이 더 향상된 것으로 판단된다.
본 연구자는 2015년, 의식과 무의식의 중개자로 ‘만다라 그림’ 을 연구의 출발점으로 삼아 만다라 그림이 유아미술교육과 놀이를 통해 유아의 도형인식과 공간개념이 향상됨을 보였다.
셋째, 그림을 구체적으로 분석한 결과, 첫 주 만다라 색칠에서 만3세는 대칭의 개념이 전혀 없으나 만5세 남아는 여아에 비해 깔끔하게 대칭적으로 정갈하게 색칠을 했다.
여섯째, 나비와 바지꾸미기 활동은 만3세아는 성별 차이 없이 단순하지만 대칭개념이 표현되었고, 만5세 남아는 여아에 비해 스스로 나비의 아래 날개를 분할하여 대칭구조로 표현하려고 애쓴 모습이 보인다.
표7를 보면 만5세 여아의 경우는 만5세 남아와 다른 분포를 보인다. 여아의 경우 형태지각과 시각적 변별은 유의미한 차이가 없었으며, 공간 내 위치기억과 시각적 위치기억은 유의미한 차이를 보였다. 공간에 대한 지각능력에서 성별의 차가 있다는 주장이 있으며, 반면에 10세 이전에는 수학에서 남녀차이가 없다는 주장도 있다(김상윤, 박시연, 2014).
일곱째, 지점토 만들기 작품은 일본의 Yokochi Kiyoshi(橫地 淸, 1995)의 주장처럼 만3세 유아는 나름대로 과거의 감정과 추억이 살아나는 비행기와 가방이 성역할의 차이를 드러내었고, 만5세아는 주유소에서 주유하는 자동차의 모습을, 여아는 꼼꼼하게 과일상자를 만들고 그 안에 과일을 넣어 3차원 조형물을 실물과 유사하게 재현하였다. 남녀의 성 차이는 그림과 지점토활동에서 확연하게 드러났으나 만5세 남아는 매우 여성스럽게 꽃을 그린 것은 개인적인 취향도 있겠지만 생태교육을 접목한 영향도 간과할 수 없을 것 같다.
첫째, 프랙털 조형 활동에 의한 만3세의 유아의 공간과 도형의 수학적 능력의 향상은 4개 영역에서 매우 효과적이었으나, 만5세의 경우는 시각적 변별을 제외하고 3개 영역에서 유의미함을 보였다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
프로이드가 주장하는 집단무의식이란?
그러나 프로이드 학파에서 출발한 융은 프로이드를 능가하는 새로운 개념 집단무의식을 발견하여 분석심리학의 창시자가 되었다. 그가 주장하는 집단무의식이란, 태어날 때 이미 인간의 마음 밑바닥에 갖추어져 있고 의식의 뿌리를 이루고 있는 마음의 심층이라는 것이다. 즉 정신은 인체의 뇌를 통하여 유전적 특질을 이어받는데 이러한 특성이 경험에 대한 당사자의 반응뿐만 아니라 그가 어떤 경험을 하게 될 것인지를 미리 결정한다는 것이다.
유아의 두뇌발달의 최고 성장기는 언제인가?
유아의 두뇌발달에서 이미지와 공간을 주관하는 우뇌는 4~7세경이 최고의 성장기이며, 언어와 논리를 담당하는 좌뇌는 7~9세가 최고의 성장기라고 한다. 하지만 좌뇌와 우뇌는 지속적으로 분화하면서 그물망을 형성하면서 성장하기 때문에 언어능력과 공간능력은 제 각각 따로 성장하는 것이 아니라 서로 발달과 향상을 촉진하는 것이 바로 학습이다(김상윤, 2010; Bransford, 1999).
프랙털을 활용한 유아수학교육 프로그램이 만 3세 유아의 기하와 공간 능력 향상에 효과적인 이유는?
[표 Ⅴ-2]에 의하면 만3세 실험집단의 각 영역별 평균점수를 살펴보면 형태지각은 사후에 사전보다 1.75(3.29-1.54), 시각적 변별은 1.0(2.5-1.5), 공간 내 위치기억은 1.38(2.71-1.33), 시각적 위치기억은 1.59(1.88-0.29)의 증가치를 보였다. 즉 4개 모든 영역에서 유의미한 차이를 보였다. 그러나 프로그램에 참여하지 않은 통제집단의 경우 4개 영역에서 모두 유의미한 차이가 나타나지 않았다. 따라서 프랙털을 활용한 유아수학교육 프로그램이 만 3세의 유아의 기하와 공간 능력의 향상에 매우 효과적임을 알 수 있다.
참고문헌 (48)
계영희？김종민 (2008). GSP를 활용한 한국 전통문양의 테셀레이션 작도. 한국수학사학회지, 21(2), 71-80.
Kye, Y. H. & Kim, J. M. (2008). Construction of Korean traditional tessellations via GSP(Geometer's SkechPad) , Journal for history of mathematics, 21(2), 71-80.
계영희？김종민 (2011). 유아교육의 철학적 기초: 고대 그리스와 로마의 유아교육, 한국수학사학회지, 24(1), 45-61.
Kye, Y. H.(2011). Foundation of Philosophy for Early Childhood Education: The Ancient Greek and Roman Early Childhood Education, Journal for history of mathematics, 24(1), 45-61.
계영희？김종민 (2015). 만다라 색칠활동이 유아의 수학적 능력에 미치는 영향, 한국수학교육학회지 시리즈 E , 29(4), 687-698.
Kye, Y. H.(2015). The influence of Mandala coloring activity for early childhood mathematics capacity, J. Korean Soc. Math. Ed. Ser. E. Communications of Mathematical Education, 29(4), 687-698.
계영희？김종민？하연희 (2015), 우리나라 유아수학교육사 연구, 한국수학사학회지, 28(6), 349-363.
Kye, Y. H. & Ha, Y. H.(2015), A Study on Korean Early Childhood Mathematics, Journal for history of mathematics, 28(6), 349-363.
Lee, B. Y.(2014). Stories on analytical psychology, Seoul: Jipmoon Publishers.
이봉화？최선남 (2011). 만다라를 활용한 집단미술치료가 초등학생의 뇌기능지수에 미치는 효과, 美術治療硏究, 18(5), 1041-1059.
Lee, B. H. & Choi, S. N. (2011). Effects of group art therapy using mandala on the brain quotients of elementary school students, Art Therapy Study, 18(5), 1041-1059.
정여주 (2007). 만다라 그림과 난화기 원의 치료적 의미에 대한 관계고찰. 美術治療硏究, 14(1), 1-18.
Jeong, Y. J. (2007). A case study of art therapy for a study on the relations of the therapeutic meaning between creating mandala and the circle on the scribbling stage, Art Therapy Study, 14(1), 1-18.
Jung, E. J. & Park, I. J.(2007). The effects of mandala-based art activities intelligence of young children, Art Therapy Study, 14(1), 19-37.
차현희 (2012). 만다라 명상 집단미술치료가 성인여성의 뇌파와 전두엽 관리기능에 미치는 효과: 꼴라 쥬 기법을 중심으로, 한국예술치료학회지, 12(1), 73-91.
Cha, H. H.(2012). Effects of group art therapy with mandala meditation on the brainwaves of the adult women and the control function of their frontal lobes, Korean Journal of Arts Therapy, 12(1), 73-91.
황해익？최혜진 (2007). 유아그림수학능력검사, 파주: 양서원.
Hwang, H. I. & Choi, H. J.(2007). Pictorial math ability test for young children, Paju: Yangseowon.
橫地淸(1995). 數學文化의 遍歷, 東京: 森北出版社.
Yokochi Kiyoshi(1995). Pilgrimage of mathematical culture, Tokyo: Morikita Publishers,
Arguelles, Jose and Miriam (1972), Mandala, Boulder and London: Shambhala.
Bransford, Brown & Cooking(1999). How People Learn: Brain, Mind, Experience, and School. Washington, DC: National Academy Press.
Devaney, Robert L. (1990). Chaos, Fractal, and Dynamics Computer Experiments in Mathematics. Bostin: Addison-Wesley.
Escher M. C. (1950), Exploring the Infinite, 김유경 옮김(2004), M. C. 에셔, 무한의 공간. 서울: 다빈치.
Hall, Calvin S., & Nordby, Vernon J. (1973). A Primer of Jungian Psychology. 김형섭 옮김 (2013), 융 심리학 입문, 서울: 문예출판사.
Jolande Jacobi, 권오석 옮김 (2012). C. G. 융 심리학 해설. 홍신사상신서 42. 서울: 홍신문화사.
Koch, Christof (2012), CONCIOUSNESS: Confession of a Romantic Reductionist, 이정진 옮김 (2014). 의식, 서울: 알마.
Madeleine, O. S. (1993), 261 North American Indian Designs, Dover Publications, Inc., New York.
Mandelbrot, B. (1983). The Fractal Geometry of Nature. San Francisco: Freeman.
NAEYC & NCTM (2002). Early childhood mathematics: Promoting good beginning. Washington D.C.: NAEYC.
Winckel, Erna Van De, De l'inconscient a Dieu: Ascese Chretienne et psychologie de C. G. Jung.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.