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NTIS 바로가기數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.26 no.4, 2016년, pp.715 - 730
The purpose of this study is to analyze Descartes's point of view on the mathematical connection of algebra and geometry which help comprehend the traditional frame with a new perspective in order to access to unsolved problems and provide useful pedagogical implications in school mathematics. To ac...
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핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
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해석기하학이란 무엇인가? | 해석기하학은 대수적 조작을 활용하는 기하학의 한 방법으로, 좌표의 개념을 도입하여 점을 실수의 순서쌍 (x, y)으로 대응시키고 모든 점들의 순서쌍으로 이루어진 곡선이 나타내는 방정식 f(x,y) = 0의 대수적, 해석적 성질을 통하여 그에 대응된 곡선의 기하학적 성질을 연구하는 것이다(우정호, 2007; Eves, 1995). | |
해석기하학의 진정한 본질은 무엇에 있는가? | 해석기하학의 진정한 본질은 기하학적인 대상을 그에 대응하는 대수적인 표상으로 바꾸어 해석하는 데 있다. 이와 같은 해석기하학의 방법론은 대수적 기호 및 처리 과정이 발전되고 난 이후에 본격적으로 연구되었으며, 17세기 프랑스의 두 수학자 데카르트(Rene Descartes, 1596-1650)와 페르마(Pierre de Fermat, 1601-1665)에 의하여 창시되었다고 받아들여지고 있다(Eves, 1995). | |
Descartes와 Fermat의 해석기하학에 접근하는 방법과 표현한 기호는 어떻게 달랐는가? | Descartes와 Fermat는 동시대에 비슷한 생각을 통하여 대수학과 기하학을 연결하였지만, 해석기하학이라는 새로운 분야에 접근하는 방법과 이를 표현하기 위하여 사용한 기호는 서로 달랐다. Fermat는 대수방정식을 기하학적으로 표현했을 경우에 어떤 곡선이 되는지에 더 관심을 갖고 있었으며, 비에트(Viète) 기호를 사용하여 미지수가 두 개인 방정식에 따른 곡선의 자취를 주로 연구하였다. 반면, Descartes는 오늘날 우리가 사용하는 것과 같이 알파벳 a, b, c를 매개변수나 상수로 사용하고, x, y, z를 이용하여 미지수를 다루었으며, 곡선을 따라 역학적으로 움직이는 기하학적인 자취를 활용하여 대수방정식을 연구하는 방법을 주로 사용하였다(Dennis, 1997, 2000; Eves, 1995; Neovius, 2013). |
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