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Journal for history of mathematics = 한국수학사학회지, v.29 no.1, 2016년, pp.1 - 16
이경언 (Dept. of Math. Edu., Jeju National Univ.)
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This study analyzes the contents and expression methods of Jeong Yag-yong's "Gugo Wonlyu". The 530-page long "Gugo Wonlyu" discusses 1541 formulas about Gu, Go, Hyun, Hwa, Gyo; however, it has only the results of formulas and no explanations about their inducement method. Therefore we do not know ho...
| 핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
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| 구고현의 정리는 무엇인가? | 구고현의 정리란 동양 수학에서 피타고라스의 정리를 말한다. 여기서 구, 고, 현은 직각삼각형의 세 변을 가리키며 구체적으로 빗변을 현, 직각을 낀 두 변 중 짧은 변을 구, 긴 변을 고라 한다. | |
| 구고현 정리의 구, 고, 현은 무엇을 말하는가? | 구고현의 정리란 동양 수학에서 피타고라스의 정리를 말한다. 여기서 구, 고, 현은 직각삼각형의 세 변을 가리키며 구체적으로 빗변을 현, 직각을 낀 두 변 중 짧은 변을 구, 긴 변을 고라 한다. 동양 산학에서 구고술은『구장산술』과『주비산경』에서부터 시작하여 직각삼각형의 세 변들 사이의 문제와 이에 내접하는 사각형과 원의 문제를 대수적으로 해결하고 또 이를 통하여 측량 문제를 해결할 수 있기 때문에 대부분의 산서에서 취급하고 있는 내용이다 [5]. | |
| 동양 산학에서 구고술과 관련된 예는 무엇이 있으며, 그 내용은 무엇인가? | 예를 들어, 중국 산학서인『주비산경』에서는 구를 a, 고를 b, 현을 c 라 할 때, c 2 = (b − a) 2 + 4 · ab/2 , (a + b) 2 = (b − a) 2 + 4ab, 2c 2 − (b − a) 2 = (b + a) 2 의 관계가 현도를 통해 제시되고 있으며,『구장산술』제9권 구고에는 구고술을 적용하여 변의 길이를 구하는 문제, 직각삼각형의 닮음을 이용한 문제, 피타고라스 3쌍을 생성하는 규칙 등을 포함하고 있다 [1, 213–216]. 이어서, 왕효통은『집고산경』에서 직각삼각형의 변에 관한 문제를 일반 3차방정식과 4차방정식을 통하여 해결하고 있다. 또한, 송대에 도입된 천원술을 이용하여 구고술의 대수적 접근이 가능해졌는데, 특히 진구소의『수서구장』과 이야의『측원해경』, 주세걸의『산학계몽』에서 천원술을 이용하여 구고술의 대수화가 이루어졌으며, 이러한 대수화는 주세걸의『사원옥감』에서 천원술을 사원술로 확장하여 구고술의 완전한 대수화가 이루어졌다 [4]. 한편, 남송의 양휘는『상해구장산법』에서 구장산술의 구고술을 다시 정리하고, “勾股生變十三名”을 통하여 직각삼각형의 세 변에서 만들어지는 “화”, “교” 계열, 즉 구고화, 구현화, 고현화, 현화화, 현교화, 구고교, 구현교, 고현교, 현화교, 현교교를 도입하고, 이들을 사용하여 구장산술의 문제를 해설하는데 다항식의 연산에 해당되는 부분을 사각형의 넓이를 이용하여 설명하였다 [5, p. 2]. |
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