[논문]페어트레이딩 전략의 수익성 연구 : 해외 선물시장을 중심으로

김범수; 최흥식; 김선웅

doi:10.7737/kmsr.2016.33.4.001

[국내논문] 페어트레이딩 전략의 수익성 연구 : 해외 선물시장을 중심으로
A Study on Pairs Trading Performance in Global Futures Markets 원문보기

經營科學 = Korean management science review, v.33 no.4, 2016년, pp.1 - 15

김범수 (블루텍에셋(주)) , 최흥식 (국민대학교 비즈니스IT전문대학원) , 김선웅 (국민대학교 비즈니스IT전문대학원)

Abstract ▼ AI-Helper

Pairs trading is an arbitrage trading strategy using statistical properties of the spreads between two assets. This study analyzes the performance of the statistical pairs trading with the pairs selected from the same category as well as from the different category in the CME and other futures markets. Empirical results show that the pairs trading performance of the same category is poor whereas that of the different category proves profitable. This implies that the spreads between different category pairs can have the mean reversion property if pairs are properly selected using co-integration test, which is contrary to the existing research results on the overseas futures pairs trading.

Keyword

AI 본문요약
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문제 정의

특히 개인 투자자의 경우 주식에 대한 공매도가 자유롭지 않은 국내 금융시장의 여건을 고려하면 이러한 제한 사항은 더욱 극명해진다. 따라서 본 연구에서는 이러한 한계를 인식하고 그 동안 국내에서 연구가 미진하게 진행되었던 해외 선물시장에서의 페어트레이딩 전략모형을 제안하고, 실증 분석을 통해 투자 성과를 알아보고자 한다.
이에, 본 연구에서는 국내에서 거래가 가능한 총 85개의 해외 선물 종목에 대하여 공적분 검증의 대상을 동일 범주 내로 한정하지 않고 모든 조합에 대하여 시행한다. 또한 각 종목군 내에서 수행된 페어트레이딩 성과와 서로 다른 종목군 간에 수행된 성과를 비교하고자 한다.
이에, 본 연구에서는 국내에서 거래가 가능한 총 85개의 해외 선물 종목에 대하여 공적분 검증의 대상을 동일 범주 내로 한정하지 않고 모든 조합에 대하여 시행한다. 또한 각 종목군 내에서 수행된 페어트레이딩 성과와 서로 다른 종목군 간에 수행된 성과를 비교하고자 한다.
2005년부터 2015년까지의 각 기간에 대하여 전체 가능한 조합 중 공적분된 관계가 어느 정도의 비중으로 나타나는지 알아보고자 하였다. 여기서 비중은 공적분 검정 대상이 된 전체 조합의 수 중에서 ADF Test를 1%의 유의확률로 통과(p-value <= 0.
즉, 만약 현재 스프레드 매수 포지션에 있을 경우 스프레드가 3일 연속 상승 후 하락하면 이를 매도 신호로 간주하여 청산한다. 다만 청산 후 아무 조건 없이 스프레드 매도 진입을 하지는 않으며, 앞서 설정한 진입 규칙에 따라 청산 시의 스프레드가 균형점에 대비하여 어느 정도로 발산해있는지 확인하게 된다. 두 번째로, 진입 당시의 스프레드 값을 기준으로 이보다 불리한 방향으로 +1 σ 만큼 더 발산 하면 손절(stop-loss)하도록 한다.
"본 연구는 그 동안 국내에서 제대로 조명되지 않았던 해외 선물시장에 대한 페어트레이딩 전략을 연구하여 투자 범위와 운용 스타일의 지평을 넓히고자 하였다."
5="" station="">본 연구는 그 동안 국내에서 제대로 조명되지 않았던 해외 선물시장에 대한 페어트레이딩 전략을 연구하여 투자 범위와 운용 스타일의 지평을 넓히고자 하였다. 또한 해외 선물의 선정기준으로써 같은 범주뿐만 아니라 가능한 모든 조합을 대상으로 페어를 선별함으로써 기존의 페어트레이딩 연구에서 고려되지 않았던 타종목군 간 거래 전략의 가능성에 대해서도 연구를 시도하였다.

가설 설정

만약 동일 차수로 적분되지 않은 시계열에 대해 공적분 검정을 실시할 경우 두 시계열의 선형회귀를 통해 구해진 잔차는 I(0)를 따르지 않게 되며, 따라서 공적분 검증 결과 역시 신뢰할 수 없게 된다. 하지만 본 연구에서는 선물 가격의 시계열이 모두 1차 적분된 랜덤워크 과정이라고 가정하고 있으며, 이는 합리적인 가정이라 여겨지므로 별도의 단위근 검정 절차는 거치지 않기로 한다. 다음으로 두 시계열 변수에 대하여 선형 회귀분석을 실시한다.
여기서 σ 값은 해당시점 직전 2년간의 스프레드로부터 계산된 표준편차이다. 진입 시점은 신호 발생일의 익일 시가에 이루어진다고 가정하였다.
마지막으로, 30거래일 동안 어떤 청산신호도 나타나지 않으면 손익 상황에 관계없이 강제적으로 청산한다. 청산은 모두 신호발생일의 종가에 이루어진다고 가정하였다.
5="" station="">헤지 비율을 구한 후 각 종목에 진입할 계약 수를 정하기 위한 기준으로써, 트레이딩시스템의 자금관리 전략 중 하나인 고정비율(fixed fraction) 베팅 방식을 사용하였다. 본 연구에서는 전체 자본금으로 $ 10,000,000를 설정하였으며, 이 자본금은 매년 새로 복원된다고 가정하였다. 즉, 연중 트레이딩의 결과로 수익 혹은 손실 여부에 관계 없이, 자본금은 매년 초에 다시 천 만 달러로 복원된다.
단위근 검정의 귀무가설은 H0 : γ=0이며, 대립가 설은 H0 : γ<0이다.

제안 방법

를 구하기 위한 과정은 다음과 같다. 먼저, 두 시계열 변수가 동일차수로 적분되어 있는지 확인하기 위해 각각의 시계열에 대하여 단위근 검정을 실시해야 한다. 만약 동일 차수로 적분되지 않은 시계열에 대해 공적분 검정을 실시할 경우 두 시계열의 선형회귀를 통해 구해진 잔차는 I(0)를 따르지 않게 되며, 따라서 공적분 검증 결과 역시 신뢰할 수 없게 된다.
시뮬레이션 대상이 될 페어의 선정 과정은 다음과 같다. 가장 먼저 85개 해외 선물 종목을 대상으로 같은 범주 내에 포함된 페어 조합과 다른 범주에 포함된 페어 조합에 대하여 2년의 기간 동안 기록된 일간 종가 시세를 표본으로 공적분 검정을 실시한다.
이렇게 선정된 페어를 검증 기간의 다음 연도 1년의 기간 동안 페어트레이딩 시뮬레이션을 수행하였으며, 이를 그림으로 표현하면 <그림 2>와 같다. 본 연구에서는 헤지 비율을 구하기 위한 기간 선정 방식으로 Window Moving 방식을 택하였다. 2년의 기간을 페어 선정 및 헤지 비율을 구하기 위한 훈련 집단(in sample)으로, 직후 1년의 기간을 테스트 집단(out-of-sample)으로 구분하였다.
본 연구에서는 헤지 비율을 구하기 위한 기간 선정 방식으로 Window Moving 방식을 택하였다. 2년의 기간을 페어 선정 및 헤지 비율을 구하기 위한 훈련 집단(in sample)으로, 직후 1년의 기간을 테스트 집단(out-of-sample)으로 구분하였다.
두 번째로, 진입 당시의 스프레드 값을 기준으로 이보다 불리한 방향으로 +1 σ 만큼 더 발산 하면 손절(stop-loss)하도록 한다.
다만 진입 시의 스프레드가 균형점에 멀리 떨어져있을수록 회귀하는 힘이 강할 것이라는 추론 하에, 스프레드가 균형점 대비 3σ 이상 떨어져있을 때에만 진입하도록 조건을 추가하였다.
5="" station="">와 NH 선물에서 제공하는 을 사용하였다. 먼저 진입 전략을 살펴보면 헤지비율을 통해 산출된 스프레드의 단기적 잡음(noises)을 제거하기 위해 스프레드에 대한 10일 지수이동평균선(exponential moving average)을 계산한다. 다음으로, 계산된 10 일 지수이동평균선이 3일 연속 상승한 후 1일 하락할 시에는 신호발생일의 익일 시가에 스프레드 매도를 수행하며, 반대로 3일 연속 하락한 후 상승할 시에는 스프레드 매수를 수행한다.
먼저 진입 전략을 살펴보면 헤지비율을 통해 산출된 스프레드의 단기적 잡음(noises)을 제거하기 위해 스프레드에 대한 10일 지수이동평균선(exponential moving average)을 계산한다. 다음으로, 계산된 10 일 지수이동평균선이 3일 연속 상승한 후 1일 하락할 시에는 신호발생일의 익일 시가에 스프레드 매도를 수행하며, 반대로 3일 연속 하락한 후 상승할 시에는 스프레드 매수를 수행한다. 다만 진입 시의 스프레드가 균형점에 멀리 떨어져있을수록 회귀하는 힘이 강할 것이라는 추론 하에, 스프레드가 균형점 대비 3σ 이상 떨어져있을 때에만 진입하도록 조건을 추가하였다.
즉, 연중 트레이딩의 결과로 수익 혹은 손실 여부에 관계 없이, 자본금은 매년 초에 다시 천 만 달러로 복원된다. 다음으로, 한 번의 베팅으로 가능한 손실의 규모를 초기자본금 대비 4%로 설정하였다. 따라서, 1회 진입 당 포지션의 손절 기준 금액은 $400,000로 계산된다.
5="" station="">이를 위해 수행한 연구 방법은 다음과 같다. 먼저 총 85개 해외 선물의 시세 데이터를 2005년부터 2015 년까지 확보하여 검정과 시뮬레이션을 위한 데이터 베이스로 구축하였고, 이를 활용해 직교회귀분석과 ADF 검정을 거쳐 공적분된 페어를 선정하였다. 또한 선정 과정에서 같은 범주 내에서의 공적분 페어 그룹과 다른 범주 간의 공적분 페어 그룹을 나누어 각 그룹 간에 어떠한 통계적 특성이 나타나는지 분석하였다.
먼저 총 85개 해외 선물의 시세 데이터를 2005년부터 2015 년까지 확보하여 검정과 시뮬레이션을 위한 데이터 베이스로 구축하였고, 이를 활용해 직교회귀분석과 ADF 검정을 거쳐 공적분된 페어를 선정하였다. 또한 선정 과정에서 같은 범주 내에서의 공적분 페어 그룹과 다른 범주 간의 공적분 페어 그룹을 나누어 각 그룹 간에 어떠한 통계적 특성이 나타나는지 분석하였다.
이렇게 선정된 페어를 검증 기간의 다음 연도 1 년의 기간 동안 페어트레이딩 시뮬레이션을 수행하였으며, 이를 그림으로 표현하면 와 같다.

대상 데이터

페어트레이딩을 위한 종목 유니버스 구성을 위해총 85개 종목의 해외 선물을 선정하였으며, 에서 확인할 수 있다.
또한 회귀분석 모형으로는 직교회귀분석(orthogonal regression analysis)을 사용하였다. 이상과 같은 과정을 통해 검정을 통과한 페어에 대하여 최대발산기간(maximum diverse period)이 100일 이내인 페어를 선정한다. 최대발산기간은 페어의 검증 기간인 2년의 기간 동안 페어의 스프레드가 중심점에 회귀하지 않고 발산하는 최대 기간을 말한다.

데이터처리

하지만 본 연구에서는 선물 가격의 시계열이 모두 1차 적분된 랜덤워크 과정이라고 가정하고 있으며, 이는 합리적인 가정이라 여겨지므로 별도의 단위근 검정 절차는 거치지 않기로 한다. 다음으로 두 시계열 변수에 대하여 선형 회귀분석을 실시한다. 선형회귀분석으로는 최소자승법이나 직교 회귀분석 등이 활용될 수 있다.
선형회귀분석을 통해 두 시계열 간의 잔차를 구하면 이 잔차 시계열에 대해 단위근 검정을 실시한다. 단위근 검정에는 대표적으로 ADF 검정(augmented Dickey-Fuller test) 등이 활용되고 있으며 본 연구에서도 이를 이용하였다.
01)한 페어 수를 말한다. 또한 통계적인 유의성 확보를 위해 각 연도별로 최소 100거래일 이상 시세가 확보된 종목에 대해서만 공적분 검정을 시행하였다.
공적분 검정에는 ADF Test를 기본으로 하였고, 모형 내에 Drift 항을 추가하였으며 시차를 정하는 기준으로는 SBC(Schwarz’s Bayesian Criterion)를 사용하였다.
공적분 검정에는 ADF Test를 기본으로 하였고, 모형 내에 Drift 항을 추가하였으며 시차를 정하는 기준으로는 SBC(Schwarz’s Bayesian Criterion)를 사용하였다. 또한 회귀분석 모형으로는 직교회귀분석(orthogonal regression analysis)을 사용하였다. 이상과 같은 과정을 통해 검정을 통과한 페어에 대하여 최대발산기간(maximum diverse period)이 100일 이내인 페어를 선정한다.

이론/모형

선형회귀분석을 통해 두 시계열 간의 잔차를 구하면 이 잔차 시계열에 대해 단위근 검정을 실시한다. 단위근 검정에는 대표적으로 ADF 검정(augmented Dickey-Fuller test) 등이 활용되고 있으며 본 연구에서도 이를 이용하였다.
"거래 성과를 알아보기 위한 시뮬레이션 툴로는 신한금융투자에서 제공하는 와 NH 선물에서 제공하는 을 사용하였다."
"헤지 비율을 구한 후 각 종목에 진입할 계약 수를 정하기 위한 기준으로써, 트레이딩시스템의 자금관리 전략 중 하나인 고정비율(fixed fraction) 베팅 방식을 사용하였다."

성능/효과

그 결과 거래 수익이 거래비용을 상회하는 성과를 얻은 반면, S&P 지수 수익률과는 상관관계가 낮아 시장중립전략의 특성을 가지고 있음을 확인하였다.
한편 해외 선물에 대한 연구를 살펴보면 Dunnis et al.[13]가 원유 선물에 속하는 브렌트유(Brent oil) 와 서부텍사스중질유(WTI)에 대하여 스프레드 거래를 수행하였고, 이 페어를 이용할 경우 유의미한 수익을 낼 수 있음을 보였다. Kanamura et al.
단위근을 검정하기 위한 방법으로 식 (2)의 양변에 Yt-1를 빼준 후, Y의 차분ΔYt가 정상적 (stationary) 과정임을 보이면 시계열 Yt는 단위근을 가지고 있다고 결론 내릴 수 있다.
두 번째 특징으로 모든 연도에 대하여 [Category] 의 비중이 [Cross]의 비중보다 더 높게 나타난 것을 관찰할 수 있다. 이는 같은 속성을 지닌 종목군 내에서 공적분 관계를 띨 확률이 더 높다는 것을 의미하며, 이는 우리의 직관과도 일치하는 결과이다.
두 번째로, 진입 당시의 스프레드 값을 기준으로 이보다 불리한 방향으로 +1 σ 만큼 더 발산 하면 손절(stop-loss)하도록 한다. 마지막으로, 30거래일 동안 어떤 청산신호도 나타나지 않으면 손익 상황에 관계없이 강제적으로 청산한다. 청산은 모두 신호발생일의 종가에 이루어진다고 가정하였다.
5="" station="">이와 관련해 다음과 같은 해석을 할 수 있다. 첫번째로, 공적분 검증이 페어의 허구적 상관 관계를 가려내는 데 효과적인 도구라는 점이다. 공적분 검증은 본래 시계열 간의 허구적 회귀 관계를 가려내기 위해 탄생된 모형으로서, 어떤 페어가 공적분 검증을 통과하게 된다면, 비록 그 관계가 경제적으로 해석되지 않는다 하더라도 이는 두 종목이 강하게 연관되어있을 가능성이 크다.
5="" station="">먼저 기간별 공적분된 페어의 비중을 살펴본 결과 금융위기가 닥쳤던 2008년에 그 비중이 가장 높았다. 즉, 기존의 연구가 내린 결론의 동일선상에서 해외 선물시장 역시 시장 혼란기에 자산 간의 상관관계가 높아졌음을 확인하였다. 이러한 시계열 특성은 페어트레이딩의 성과에도 영향을 미치게 되는데, 시장 혼란기에 공적분된 페어의 비중이 증가함으로써 거래 기회가 많아졌으며, 결과적으로 거래 수익도 더많이 거둘 수 있었다.
즉, 기존의 연구가 내린 결론의 동일선상에서 해외 선물시장 역시 시장 혼란기에 자산 간의 상관관계가 높아졌음을 확인하였다. 이러한 시계열 특성은 페어트레이딩의 성과에도 영향을 미치게 되는데, 시장 혼란기에 공적분된 페어의 비중이 증가함으로써 거래 기회가 많아졌으며, 결과적으로 거래 수익도 더많이 거둘 수 있었다. 따라서 자산의 불안정성이 커지는 시장 혼란기에 오히려 페어트레이딩은 더 많은 성과를 내어 포트폴리오의 전체 변동성을 효과적으로 감소시키는 전략이 될 수 있음을 시사하고 있다.
5="" station="">한편, 공적분 된 비중은 [Category]가 [Cross]보다 더 높은 것으로 확인됨에 따라 기초자산의 형태가 유사한 종목 간에는 가격에 영향을 미치는 경제적 요소를 공통적으로 공유하고 있다는 것을 재확인하였다. 그럼에도 불구하고 전략의 성과를 살펴보면 [Cross] 가 현저하게 더 높은 성과를 거둔 것으로 확인되는데, 이는 전통적으로 알려지지 않은 비직관적인 페어의 조합이 미래에도 더 강한 공적분 관계, 즉 페어로부터 계산되는 스프레드의 안정성이 미래에도 더욱 강건 (robust)하게 유지되고 있음을 확인하였다. 이는 기존의 페어트레이딩 연구에서는 고려하지 않았던 부분이다.

후속연구

5="" station="">본 시뮬레이션 결과에서 가장 주목할만한 특징으로 [Category] 내에서 선정된 페어의 성과와 [Cross] 내에서 선정된 페어의 성과가 서로 상반된 결과를 나타내고 있는데, 우리의 직관과는 다르게 [Category] 집단보다 [Cross]집단의 성과가 더 높았으며 수익성이 있는 것으로 나타났다는 점이다. 하지만 거래 성과는 단지 수익률로만 판단할 수는 없으며, 위험을 반영하여 조정한 수치로 다시 확인할 필요가 있다. 먼저 서두에 주지하였듯이 시뮬레이션 과정 중에 현실성이 없는 거래 결과는 제외하였으므로, 본 연구 에서 성과로 집계된 [Category]의 페어 수와 [Cross] 의 페어 수가 소폭 차이가 발생하였다.
이는 기존의 페어트레이딩 연구에서는 고려하지 않았던 부분이다. 물론, 이는 특정 전략을 적용한 성과에 대한 해석이므로 성급히 단정할 수는 없으며, 이에 관한 주제를 중심으로 한 추가적인 연구가 필요하다. 즉, 해외 선물뿐만 아니라 업종이 다른 주식 등 다양한 투자대상을 포괄하거나, 좀 더 광범위하고 세분화된 기간에 대하여 시뮬레이션을 실시함으로써 결과에 대한 일반성을 확보할 필요가 있다.
물론, 이는 특정 전략을 적용한 성과에 대한 해석이므로 성급히 단정할 수는 없으며, 이에 관한 주제를 중심으로 한 추가적인 연구가 필요하다. 즉, 해외 선물뿐만 아니라 업종이 다른 주식 등 다양한 투자대상을 포괄하거나, 좀 더 광범위하고 세분화된 기간에 대하여 시뮬레이션을 실시함으로써 결과에 대한 일반성을 확보할 필요가 있다. 혹은 거래의 성과를 측정하는 것이 아닌, 스프레드의 안정성 그 자체를 통계적으로 분석함으로써 시뮬레이션 과정으로부터 발생할지도 모를 과최적화와 이에 따른 오판을 사전에 예방하는 방법도 고려해볼 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	통계적 페어트레이딩이란?	통계적 페어트레이딩이란 투자 종목 간의 스프레드 특성을 이용한 차익거래전략을 말한다. 즉, 두 종목이 서로 장기적 균형관계를 가지는 경우를 찾아 균형 가격에 비해 현재 가격이 상대적으로 저평가된 자산을 매수하고 고평가된 자산은 매도(공매도)하는 전략이다[17].
	두 자산 간에 계산되는 스프레드가 어떤 특성을 지니면 시장 위험을 헤지할 수 있는가?	즉, 두 종목이 서로 장기적 균형관계를 가지는 경우를 찾아 균형 가격에 비해 현재 가격이 상대적으로 저평가된 자산을 매수하고 고평가된 자산은 매도(공매도)하는 전략이다[17]. 두 자산 간에 계산되는 스프레드가 원점 회귀의 특성을 지닌다면 시장 위험을 헤지할 수 있어 안정적인 수익을 거둘 수 있다.
	페어트레이딩이 위험을 가능한 한 적게 감수한 상황에서 수익을 얻을 수 있는 전략인 이유는 무엇인가?	페어트레이딩 대상이 되는 자산 간의 가격 움직임은 보통 높은 상관관계를 가지므로, 개별 자산이 가진 체계적 위험의 상당 부분을 헤지 할 수 있게 된다. 해리 마코위츠(Harry M. Markowitz)의 포트폴리오 이론에 따르면, 포트폴리오의 분산 효과는 자산 가격 간에 계산되는 상관계수가 -1에 근접할수록 극대화된다[10]. 따라서 페어트레이딩은 위험을 가능한 한 적게 감수한 상황에서 수익을 얻을 수 있는 전략이다.

참고문헌 (17)

김성진, "페어 트레이딩 전략 : 선물과 ETF를 이용한 상대적 차익거래기회 분석", 석사학위논문, 숭실대학교 대학원, 2008.
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김태훈, "통계적 페어트레이딩 시스템 개발에 관한 연구", 석사학위논문, 국민대학교 대학원, 2013.
김현성, "시장 상황을 반영한 페어 트레이딩에 관한 연구", 석사학위논문, KAIST 대학원, 2011.
손광철, "한국 주식시장에서의 페어 트레이딩 성과", 석사학위논문, 국민대학교 대학원, 2010.
안태일, "커널 평활화를 이용한 통계적 차익 거래 기반의 동적 페어트레이딩 전략", 석사학위논문, 서울과학종합대학원, 2014.
지광일, "탄소배출권과 에너지선물시장의 기술적 분석에 관한 연구 : 차트패턴 및 pair trading 분석을 중심으로", 석사학위논문, 중앙대학교 대학원, 2013.
최보근, "페어트레이딩(Pairs Trading)을 통한 차익거래 전략", 석사학위논문, 서강대학교 대학원, 2006.
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상세보기
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상세보기
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Schwager, J.D., Hedge Fund Market Wizards : How Winning Traders Win, John Wiley & Sons, 2012.
Vidyamurthy, G., Pairs Trading : Quantitative Methods and Analysis, John Wiley & Sons, 2004.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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