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문제 정의
- 본 연구의 목적은 페어를 구성하는 자산들 사이의 구성 비율, 즉 공적분 인자(Cointegrating Factor)에 발생하는 구조적 변화를 찾아 페어트레이딩의 성과를 향상시키는 것이다. 페어트레이딩에 대한 많은 연구들에서 간과하는 것이 페어를 구성하는 비율이 변할 수 있다는 것이다.
가설 설정
- 또한 평균회귀 속도에 따라서 두 방법의 성과를 분석하기 위해서 k의 속도에 따라서 다른 시계열을 생성하여 시뮬레이션을 수행한다. 제 3장에서 설명한 모형을 적용한 시뮬레이션 수행을 위해서, 다음식 (12)와 같이 페어 중 하나는 ARIMA(0, 1, 0)을 따르고, 스프레드는 AR(1)을 따른다고 가정한다.
- 1) 수익률을 계산함에 있어서는 거래에 소요되는 비용들은 0으로 가정하고 계산하였다.
제안 방법
- 시뮬레이션을 통해 다양한 상황을 가정하고 본 연구에서 제안한 알고리듬이 기존 알고리듬 대비하여 어떠한 성과를 보이는지를 분석한다. 그리고 농산물 선물(Agricultural commodity futures)시장에 적용하여 시뮬레이션에서 나타난 성과를 검증한다.
- 시뮬레이션을 통해 다양한 상황을 가정하고 본 연구에서 제안한 알고리듬이 기존 알고리듬 대비하여 어떠한 성과를 보이는지를 분석한다. 그리고 농산물 선물(Agricultural commodity futures)시장에 적용하여 시뮬레이션에서 나타난 성과를 검증한다.
- 제 3장에서 설명한 것처럼 일반회귀 분석 식으로 식의 형태를 바꿔서 오차를 백색잡음으로 만든 후에, Andrews와 Ploberger[7]의 ExpF를 적용하여 공적분 인자인 α와 β의 구조적 변화를 찾아낸다.
- 본 연구에서는 첫 번째 단계와 두 번째 단계 사이에 구조적 변화를 찾아내는 과정을 추가하여 총세 단계로 구성된다. 구조적 변화를 판단하는 과정 에서는 (1) 공적분 인자인 α와 β의 값이 유의하게 바뀌었는지 여부와 (2) 공적분 관계의 단절 여부를 판단하게 된다.
- 두 자산의 가격 데이터를 이용하여 페어를 구성하되, 유동성 문제로 인해서 거래에 제약이 생기면 안 된다는 것에 유의하여 페어를 구성하도록 한다. 즉, 알고리듬에 따라서 페어에 속한 각 자산을 사고팔아야 하는 시점에 아무런 문제없이 사고파는 행위를 할 수 있어야 한다.
- 서로 공적분 관계를 가지는 시계열 데이터를 생성하여 기존의 페어트레이딩 알고리듬과 구조적 변화를 고려한 알고리듬의 성과를 비교한다. 두 가지 방법의 차이는 구조적 변화를 고려하는지 여부와 공적분 관계가 더 이상 성립하지 않는 것을 언제 인식할 수 있는가에 있다.
- 두 가지 방법의 차이는 구조적 변화를 고려하는지 여부와 공적분 관계가 더 이상 성립하지 않는 것을 언제 인식할 수 있는가에 있다. 기울기에 구조적 변화가 있는 시계열 데이터를 구조적 변화의 횟수와 크기에 따라서 여러 개를 만들고, 또한 공적분 관계가 중간에 단절된 데이터를 임의로 생성하여 각 방법을 적용하여 수익/손실을 비교한다. 또한 페어트레이딩의 성공여부는 평균회귀의 속도와 긴밀한 연관이 있으므로 평균회귀의 속도를 각기 다르게 설정한 데이터를 만들어서 페어트레이딩 알고리듬의 성과를 비교한다.
- 기울기에 구조적 변화가 있는 시계열 데이터를 구조적 변화의 횟수와 크기에 따라서 여러 개를 만들고, 또한 공적분 관계가 중간에 단절된 데이터를 임의로 생성하여 각 방법을 적용하여 수익/손실을 비교한다. 또한 페어트레이딩의 성공여부는 평균회귀의 속도와 긴밀한 연관이 있으므로 평균회귀의 속도를 각기 다르게 설정한 데이터를 만들어서 페어트레이딩 알고리듬의 성과를 비교한다.
- 구조적 변화의 횟수에 따라서는 0회, 5회 및 20회의 변동이 있는 경우의 데이터를 생성하고, 크기에 따라서는 β의 구조 변화 크기를 감안하여, β가 Unif(2, 4)을 따르는 경우와 Unif(0, 6)을 따르는 경우로 구분하여 생성한다. 이와 별개로 공적분 관계가 단절된 경우에 페어트레이딩의 성과를 확인하기 위해서 부분적인 공적분 관계(Piecewise Cointegration)가 있는 데이터를 임의로 생성하여 시뮬레이션 결과를 확인한다. 또한 평균회귀 속도에 따라서 두 방법의 성과를 분석하기 위해서 k의 속도에 따라서 다른 시계열을 생성하여 시뮬레이션을 수행한다.
- 이와 별개로 공적분 관계가 단절된 경우에 페어트레이딩의 성과를 확인하기 위해서 부분적인 공적분 관계(Piecewise Cointegration)가 있는 데이터를 임의로 생성하여 시뮬레이션 결과를 확인한다. 또한 평균회귀 속도에 따라서 두 방법의 성과를 분석하기 위해서 k의 속도에 따라서 다른 시계열을 생성하여 시뮬레이션을 수행한다. 제 3장에서 설명한 모형을 적용한 시뮬레이션 수행을 위해서, 다음식 (12)와 같이 페어 중 하나는 ARIMA(0, 1, 0)을 따르고, 스프레드는 AR(1)을 따른다고 가정한다.
- 서로 공적분 관계를 갖는 시계열 데이터를 임의로 생성(Random generation)하여 기존의 페어트레이딩 알고리듬을 이용한 성과와 구조적 변화를 고려한 경우의 페어트레이딩 성과를 비교 분석하였다. 페어트레이딩의 성과에 영향을 끼치는 요소들은 매우 많다.
- 여기서 이용된 각 선물은 거래일 기준으로 매일 거래가 발생하였고, 일일 거래량도 충분히 많아서 유동성으로 인한 위험은 없다고 판단된다. 1989년 1월 2일부터 2010년 12월 31일까지의 기간 동안의 데이터를 최근월물 가격 기준으로 만기일이 도래하는 달에 차근월물로 롤오버(Roll over)하는 방식으로 연결가격을 만들었다. <표 8>에 각 선물에 대한 기술통 계량이 나타나 있다.
- 본 연구는 불안정적 시계열인 자산 가격 사이의 관계에서 발생하는 구조적 변화를 감지하는 알고리듬을 페어트레이딩에 적용하는 방법을 제안하고, 이를 시뮬레이션과 농산물 선물 시장에 적용하여 그 성과를 분석하였다.
대상 데이터
- 총 1,100개의 데이터를 생성하여 100개는 분석 기간으로 이용하고, 1,000개의 데이터는 페어트레이딩 거래를 하는 것에 이용한다. 구조적 변화의 횟수에 따라서는 0회, 5회 및 20회의 변동이 있는 경우의 데이터를 생성하고, 크기에 따라서는 β의 구조 변화 크기를 감안하여, β가 Unif(2, 4)을 따르는 경우와 Unif(0, 6)을 따르는 경우로 구분하여 생성한다.
- 본 연구에서는 CBOT(시카고 상품거래소)에서 거래되는 6개의 농산물 상품 선물의 종가(Closing price)를 이용해서 실증 분석을 한다. 여기서 이용된 각 선물은 거래일 기준으로 매일 거래가 발생하였고, 일일 거래량도 충분히 많아서 유동성으로 인한 위험은 없다고 판단된다.
이론/모형
- 구조적 변화가 생긴 시점을 알고 있는 경우에는 Chow[8]의 연구를 통해서 구할 수 있고, 구조적 변화가 발생한 시점을 모르는 경우에는 Chow 테스트를 수정한 Quandt[19]의 SupF를 통해서 구할 수 있다.
- 공적분 관계가 성립하지 않으면 페어트레이딩이 성립하지 않기 때문에, 공적분 관계가 더 이상 성립하지 않는 것도 구조적 변화라 볼 수 있다. 본 연구에서는 매 시점마다 단위근 검정(Unit root test, Dickey와 Fuller[11])을 수행해서, 안정적이라는 결과가 나오지 않으면 공적분 관계가 더 이상 성립하지 않는 것으로 판단한다.
성능/효과
- 시계열에 구조적 변화가 내재되어 있지 않은 경우에는 기존의 알고리듬이 더 큰 수익을 낼 수 있지만, 구조적 변화의 횟수가 많아질수록 제안된 알고리듬을 통한 투자가 더 큰 수익을 낸다는 결과가 나왔다. 총 기간 1,000일 중에 내재된 구조적 변화가 20회 있는 경우에는 본 연구에서 제안하는 방식이 항상 더 좋은 결과를 보이지만, 구조적 변화가 5회만 내재되어 있는 경우에는 평균회귀 속도가 빠른 경우에만 기존의 방식보다 더 좋은 성과를 보일 수 있다.
- 시계열에 구조적 변화가 내재되어 있지 않은 경우에는 기존의 알고리듬이 더 큰 수익을 낼 수 있지만, 구조적 변화의 횟수가 많아질수록 제안된 알고리듬을 통한 투자가 더 큰 수익을 낸다는 결과가 나왔다. 총 기간 1,000일 중에 내재된 구조적 변화가 20회 있는 경우에는 본 연구에서 제안하는 방식이 항상 더 좋은 결과를 보이지만, 구조적 변화가 5회만 내재되어 있는 경우에는 평균회귀 속도가 빠른 경우에만 기존의 방식보다 더 좋은 성과를 보일 수 있다. 즉, 평균으로 얼마나 빨리 회귀하는지에 따라서 제안된 방법이 기존의 방법보다 얼마나 더 좋은지가 큰 영향을 받는데, 평균으로 회귀하는 속도가 느린 경우(k = 0.
- 총 기간 1,000일 중에 내재된 구조적 변화가 20회 있는 경우에는 본 연구에서 제안하는 방식이 항상 더 좋은 결과를 보이지만, 구조적 변화가 5회만 내재되어 있는 경우에는 평균회귀 속도가 빠른 경우에만 기존의 방식보다 더 좋은 성과를 보일 수 있다. 즉, 평균으로 얼마나 빨리 회귀하는지에 따라서 제안된 방법이 기존의 방법보다 얼마나 더 좋은지가 큰 영향을 받는데, 평균으로 회귀하는 속도가 느린 경우(k = 0.2)보다는 평균회귀속도가 빠를수록 기존 방식에 비해서 제안된 방식이 더 좋은 성과를 낸다는 것을 알 수 있다.
- <표 3>은 구조적 변화 빈도에 따라서 위험을 비교한 것이다. 일단 구조적 변화가 많을수록 위험이 커지지만, 기존의 방식에 비해서 제안된 방식의 위험도는 전체적으로 매우 낮다. 공적분 관계에 변화가 발생하자마자 거래를 중단시켜버리기 때문에 표준편차도 한 가지 경우를 제외하고는 제안된 방법이 두 배 이상 작다.
- 구조적 변화의 크기가 클수록 제안된 방법의 성과와 기존 방법의 성과 사이의 차이가 커진다. 평균회귀 속도가 느려질수록 수익성 측면에서는 제안된 방법의 성과가 기존 방법에 비해서 크게 나아지지 않은 결과를 보이지만, 위험 측면에서는 개선된 경향성을 보인다.
- 하지만 기존 방식을 통한 성과가 공적분 관계가 단절된 기간에 대해서 더 민감 하기 때문에 공적분 관계가 단절된 기간이 길수록 제안된 방법을 이용하는 것의 이점이 더 커진다. 이 경우도 평균회귀 속도가 빠를수록 수익성 측면 에서 제안된 방식이 기존 방식에 비해서 상대적으로 좋은 성과가 나타나며, 위험 측면에서는 제안된 알고리듬을 따르는 경우가 기존 알고리듬을 따르는 경우에 비해서 개선되었다.
- 수익성 측면에서 위험을 나타내는 표준편차 대비 순수익1) 평균을 기준으로 비교해 보면 제안 방법의 경우, Corn이나 Rough Rice가 포함된 경우에 기존 방법보다 개선된 결과가 도출되었다( 참조).
- 5사이이고, 구조변화의 관계 변화와 단절이 빈번하게 발생했기 때문이다. 모든 페어 거래 전체의 순수익평균/표준편차에 대해서는 기존방법의 경우 0.016이고, 제안방법의 경우는 0.134로서 더 높은 성과를 보였다.
- 시뮬레이션 시장에 적용하여분석 결과에 의하면, 제안된 알고리듬에서는 구조적 변화를 감지하는 과정이 포함되어 있기 때문에 구조적 변화가 자주 발생하고, 강도가 크고, 공적분 관계의 단절된 기간이 길며, 그리고 평균회귀 기간이 짧을수록 성과가 더 좋은 것으로 분석되었다.
- CBOT에 상장된 유동성이 높은 6개의 선물을 이용하여 기존 페어트레이딩과 구조적 변화를 감지하는 과정이 포함된 페어트레이딩을 비교 분석한 결과, 제안된 방법이 수익성과 위험 측면 모두에서 더 좋은 성과를 보였다. 페어트레이딩은 기본적으로 절대 수익을 추구하는 전략이다.
후속연구
- 하지만 이 관계는 시간에 따라서 변한다고 보는 것이 합당하다. 따라서 A자산과 B자산의 관계에 발생하는 구조적 변화를 반영하는 과정을 페어트레이딩 알고리듬에 포함하면 보다 나은 성과를 보일 것으로 기대된다.
- 공적분 관계가 성립되지 않음에도 불구하고 계속 포지션을 유지한다면 투자의 위험이 커지게 되고, 큰 손실을 보게 될 가능성이 커진다. 따라서 거래를 진행하는 매 시점마다 공적분 관계가 성립하는지를 확인하여, 단절된 경우에는 거래를 종료시키는 과정을 알고리듬에 포함하면 페어트레이딩으로 인한 손실을 줄이는 효과가 있을 것으로 기대된다.
- 이는 불확실한 상태로 거래를 지속하지 않음으로써 위험을 경감시키는 효과가 있을 뿐만 아니라, 거래를 강제로 중단시켜야 하는 통계적 근거가 명확하다. 본 연구의 방법을 통한 성과가 기존 방법의 성과에 비해서 큰 손실을 보는 경우가 적으며, 거래의 변동성도 감소할 것으로 기대할 수 있다.
- 본 연구는 스프레드가 AR(1) 과정을 따른다는 가정하에 진행되었다는 점에서 한계가 있다. 스프레드가 임의의 ARMA(p, q)를 따르는 형태로 연구를 진행한다면 모든 종류의 공적분 관계에 있는 두자산의 스프레드에 대해서 페어트레이딩 예상 수익을 구할 수 있을 것이다. 이 외에도 페어를 두 개의 자산으로만 구성했다는 점도 본 연구의 한계점이다.
- 스프레드가 임의의 ARMA(p, q)를 따르는 형태로 연구를 진행한다면 모든 종류의 공적분 관계에 있는 두자산의 스프레드에 대해서 페어트레이딩 예상 수익을 구할 수 있을 것이다. 이 외에도 페어를 두 개의 자산으로만 구성했다는 점도 본 연구의 한계점이다. 이론적으로 여러 개의 자산을 이용해서 페어를 구성하는 것이 가능하므로, 이러한 점을 이용한다면 보다 깊이 있는 연구가 될 수 있을 것이다.
- 이 외에도 페어를 두 개의 자산으로만 구성했다는 점도 본 연구의 한계점이다. 이론적으로 여러 개의 자산을 이용해서 페어를 구성하는 것이 가능하므로, 이러한 점을 이용한다면 보다 깊이 있는 연구가 될 수 있을 것이다.
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