[국내논문]근접사진측량과 Total Least Squares를 활용한 VLBI 안테나 형상 변형 모니터링 방안 연구 Shape Deformation Monitoring for VLBI Antenna Using Close-Range Photogrammetry and Total Least Squares원문보기
VLBI 시스템의 정밀측위 정확도 유지를 위하여 안테나 구조물에서 발생하는 형상 변형을 분석할 수 있는 모니터링 연구가 반드시 수행되어야 한다. 특히, VLBI 안테나 주 반사경의 형상 변화로 인하여 퀘이사로부터 전자기파 수신에 대한 안테나 이득이 감소할 것으로 예상됨에 따라, 주 반사경을 대상으로 하는 형상 변형 모니터링에 대한 중요성이 증대되고 있다. 이에 따라, 본 연구에서는 향후 상시적이고 자동화된 구조 변형 모니터링 시스템으로 활용될 수 있는 근접사진측량 방법과 연계한 효율적인 알고리즘 구축을 통해 VLBI 구조물 중 가장 변형 가능성이 높은 주 반사경을 모니터링하기 위한 기반연구를 수행하였다. 이를 위해, VLBI 안테나 주 반사경의 전 방향에 분포된 특징점을 대상으로 토털최소제곱법을 활용하여 총 10개의 fitting line을 추정하고, 비교차 선들 간의 근접점 계산 알고리즘을 활용하여 추정된 fitting line들의 교차점을 계산하였다. 본 연구결과는 향후 시계열 분석을 통해 3축으로 표현된 교차점의 수치변동량을 계산함으로써 변형률뿐만 아니라 변형방향까지 예측할 수 있는 직관적인 근거자료로 활용 가능할 것으로 판단된다.
VLBI 시스템의 정밀측위 정확도 유지를 위하여 안테나 구조물에서 발생하는 형상 변형을 분석할 수 있는 모니터링 연구가 반드시 수행되어야 한다. 특히, VLBI 안테나 주 반사경의 형상 변화로 인하여 퀘이사로부터 전자기파 수신에 대한 안테나 이득이 감소할 것으로 예상됨에 따라, 주 반사경을 대상으로 하는 형상 변형 모니터링에 대한 중요성이 증대되고 있다. 이에 따라, 본 연구에서는 향후 상시적이고 자동화된 구조 변형 모니터링 시스템으로 활용될 수 있는 근접사진측량 방법과 연계한 효율적인 알고리즘 구축을 통해 VLBI 구조물 중 가장 변형 가능성이 높은 주 반사경을 모니터링하기 위한 기반연구를 수행하였다. 이를 위해, VLBI 안테나 주 반사경의 전 방향에 분포된 특징점을 대상으로 토털최소제곱법을 활용하여 총 10개의 fitting line을 추정하고, 비교차 선들 간의 근접점 계산 알고리즘을 활용하여 추정된 fitting line들의 교차점을 계산하였다. 본 연구결과는 향후 시계열 분석을 통해 3축으로 표현된 교차점의 수치변동량을 계산함으로써 변형률뿐만 아니라 변형방향까지 예측할 수 있는 직관적인 근거자료로 활용 가능할 것으로 판단된다.
In order to maintain the precise positioning accuracy of the VLBI system, the shape deformation found in antenna structure should be monitored. In fact, reduced the antenna gaining of an electromagnetic wave reception from the Quasar has been particularly expected due to the shape deformation of mai...
In order to maintain the precise positioning accuracy of the VLBI system, the shape deformation found in antenna structure should be monitored. In fact, reduced the antenna gaining of an electromagnetic wave reception from the Quasar has been particularly expected due to the shape deformation of main reflector in VLBI antenna. Therefore, the importance of shape deformation monitoring for the main reflector has been significantly increased. The main reflector has come out as the high potential for deformation in the VLBI structure. The fact has led us to investigate the monitoring system for the main reflector based on the efficient algorithm in accordance with the close-range photogrammetry, which of expecting to be utilized as the continuous and automated monitoring system for the structure deformation in the near future. Ten fitting lines were estimated with the TLS for feature points of distributed in all directions from the main reflector. The resultant intersection point of estimated fitting lines was calculated by using the nearest point calculation algorithm, based on those non-intersection lines. Following to the intuitive basis for the time series analysis, the results was able to provide the calculation of numerical variation in the intersection point, which is represented in 3-axis,; that we are expecting to open the way for predicting a deformation rate as well as deformation direction
In order to maintain the precise positioning accuracy of the VLBI system, the shape deformation found in antenna structure should be monitored. In fact, reduced the antenna gaining of an electromagnetic wave reception from the Quasar has been particularly expected due to the shape deformation of main reflector in VLBI antenna. Therefore, the importance of shape deformation monitoring for the main reflector has been significantly increased. The main reflector has come out as the high potential for deformation in the VLBI structure. The fact has led us to investigate the monitoring system for the main reflector based on the efficient algorithm in accordance with the close-range photogrammetry, which of expecting to be utilized as the continuous and automated monitoring system for the structure deformation in the near future. Ten fitting lines were estimated with the TLS for feature points of distributed in all directions from the main reflector. The resultant intersection point of estimated fitting lines was calculated by using the nearest point calculation algorithm, based on those non-intersection lines. Following to the intuitive basis for the time series analysis, the results was able to provide the calculation of numerical variation in the intersection point, which is represented in 3-axis,; that we are expecting to open the way for predicting a deformation rate as well as deformation direction
따라서, 본 연구에서는 토털최소제곱법(Total Least Squares, 이하 TLS)을 활용하여 안테나 주 반사경의 전 방향에 분포된 특징점에 대한 다수의 fitting line을 추정하고, 결정된 fitting line들 간의 교차점을 계산함으로써 직관적인 수치 계산 결과를 통해 주 반사경의 형상 변형 발생여부를 판단할 수 있는 근거를 제시하고자 하였다.
, 2015). 이에 따라, 본 연구에서는 보다 정밀한 fitting line 도출을 위하여 다양한 선형계수추정 방법 중 PCA(Principal Component Analysis) 기반의 직교 선형회귀 방법에 의한 TLS를 활용하였으며, 직교거리(orthogonal distance) 계산을 통해 최적의 피팅 결과를 도출하고자 하였다.
본 연구에서는 주 반사경 표면에 분포된 특징점에 대한 3차원 위치좌표 성과를 활용하여 변형 가능성이 높은 VLBI 안테나 주 반사경의 형상 변형 모니터링을 위한 방법론을 개발하고자 하였다. 이때 특징점의 3차원 위치좌표 성과를 획득하기 위하여 Kim et al.
(2015)의 연구는 VLBI 안테나 주 반사경의 특징점에 대한 3차원 위치좌표를 계산함으로써 VLBI의 측위 정확도 유지를 위하여 반드시 수행되어야 하는 변위계측 및 변형 모니터링을 위한 기반연구의 성격을 지니고 있다. 상기 연구성과를 활용하여 본 연구에서는 VLBI 안테나의 주 반사경 형상을 모니터링하기 위한 종합적인 방법론을 제시하고자 하였다.
본 연구에서는 향후 상시적이고 자동화된 구조 변형 모니터링 시스템으로 활용될 수 있는 근접사진측량 방법과 연계하여 VLBI 안테나 주 반사경을 대상으로 형상 변형 모니터링 방법론을 개발하였다. 이를 구체화하기 위하여 VLBI 안테나 주 반사경에 분포된 특징점들을 기반으로 fitting line 추정을 위한 대상점을 선정하고, 주 반사경의 전체 형상을 대표할 수 있도록 전 방향에 걸쳐 총 10개의 fitting line을 도출하였다.
제안 방법
이를 구체화하기 위하여 연구대상인 VLBI 안테나 주 반사경에 위치한 특징점들의 분포와 fitting line 추정을 위한 대상점의 선정 및 획득 방식을 제시하였으며, 특징점의 3차원 위치 좌표 성과를 기반으로 TLS를 활용하여 다수의 fitting line들을 도출하고, 3차원 직선방정식으로 표현된 fitting line들 간의 교차점을 계산하기 위한 알고리즘을 제시하였다.
이에 따라, 본 연구에서는 타겟에 대한 정밀한 3차원 지상 좌표 계산을 통한 형상 변형률 측정 정확도 확보뿐만 아니라 향후 자동화된 상시 모니터링 가능성 모두를 만족시키기 위하여 근접사진측량 방법을 활용하고자 하였다. 이를 위해 DLT 방법과 광속조정법으로 스테레오 영상에 대한 정밀 내·외부표정요소와 공액점에 대한 3차원 위치좌표 계산을 수행한 Kim et al.
(2015)은 정밀한 측위정확도를 제공하는 VLBI 안테나의 구조적 안정성을 저하시킬 수 있는 가능성을 배제하기 위하여 VLBI 안테나 표면에 별도의 타겟을 부착하지 않고, 주 반사경 표면에 다수 분포된 특징점을 근접사진측량 적용을 위한 대상점으로 활용하였다. 이와 더불어, 각 사진의 외부표정요소 뿐만 아니라 주점거리, 주점위치, 렌즈의 방사 및 접선왜곡 등과 관련된 내부표정요소를 동시에 미지수로 조정하는 부가변수에 의한 광속조정법을 활용하여 각 사진에 대한 정밀한 내·외부표정요소를 산출하고, LS를 활용하여 스테레오 영상의 공액점에 대한 3차원 위치좌표를 계산하였다. 본 연구에서 활용된 Kim et al.
(2015)의 연구에서는 Fig. 2와 같이 VLBI 안테나 주 반사경 표면에 분포된 총 215점의 특징점을 대상으로 영상좌표와 기준점좌표의 성과를 매칭하기 위하여 사전에 라벨링을 수행하였으며, 지정된 특징점의 영상 및 기준점좌표 성과를 취득 후 스테레오 영상에 대한 정밀한 내·외부표정요소와 공액점의 3차원 위치좌표 계산을 수행하였다.
본 연구에서는 주 반사경 표면에 분포한 총 215점의 특징점 중 Fig. 3과 같이 주 반사경의 중앙에 위치한 특징점을 기준으로 직선상의 확장된 방향으로 분포된 특징점을 대상으로 하여 fitting line을 도출하고, 3차원 상에서 직선방정식으로 표현되는 전체 fitting line들 간의 교차점을 계산하고자 하였다. 이는 Fig.
Fig. 4와 같이 VLBI 안테나 주 반사경의 전체 형상을 대표할 수 있도록 주 반사경 전 방향에 걸쳐 fitting line의 도출을 계획하였으며, 도출된 10개의 fitting line의 교차점을 계산하여 VLBI 안테나 주 반사경의 형상 변형 가능성을 판단할 수 있는 근거를 마련하고자 하였다.
최근 신호 및 이미지 처리 분야에 있어서 최적의 피팅 기준으로서 거리산출을 통한 조정계산이 광범위하게 활용되고 있으며, 특히 형상 인식(shape recognition)과 곡선 검출 및 피팅(curve detection and fitting) 문제에 다양한 응용방법이 개발되어 왔다(Gruen and Akca, 2005). 본 연구에서는 이러한 다양한 조정계산 방법 중 TLS를 활용하여 직교거리 산출을 통해 최적의 피팅 기준을 제시하고자 하였다. TLS는 기존의 다양한 연구를 통해 Error-In-Variables 방법 또는 직교 선형회귀 방법으로 알려져 있으며, Eq.
TLS의 실질적은 계산은 고유값(eigenvalue)과 고유벡터(eigenvector), SVD(Singular Value Decomposition), PCA 방법과 같은 수학적 방법론을 통해 구현될 수 있다. 본 연구에서는 상기 방법 중 PCA 방법을 활용한 TLS를 통해 fitting line을 결정하기 위한 선형계수를 추정하였다. PCA 방법은 고 차원 입력 벡터를 저차원의 형태로 표현하는 방법으로서, 이는 전체 데이터를 최대 분산을 포함할 수 있도록 몇 개의 고유 방향에 대한 축으로 선형 투사시켜서 차원을 감소시키는 분석 방법이다.
주 반사경에 분포된 특징점들을 대상으로 TLS를 활용하여 추정된 fitting line들은 엄밀하게 정확한 1개의 해를 가지며 교점을 형성하지 않는다. 이에 따라, 본 연구에서는 교차하지 않는 fitting line들을 대상으로 가장 근사하게 교차하는 근접점을 계산하여 주 반사경의 형상 변형유무를 판단할 수 있는 근거로 활용하고자 하였다. 이를 위해, LS를 활용한 비교차 선들 간의 교차점 계산 알고리즘을 활용하여 fitting line들의 교차점으로 정의할 수 있는 근접점 계산을 수행하였다.
그러나, 상기 10개의 fitting line에 대한 직선의 방정식은 엄밀하게 정확한 1개의 해를 가지며 교점을 형성하지 않는다. 따라서 본 연구에서는 엄밀한 교점을 형성하지 않는 fitting line들의 교차점을 추정하기 위해 3.2에서 제시한 바와 같이 LS를 활용하여 3차원 직선방정식으로 표현되는 비교차 선들 간의 최근접점을 계산하고, 그 결과를 fitting line들의 교차점으로 추정하였다.
본 연구에서는 향후 상시적이고 자동화된 구조 변형 모니터링 시스템으로 활용될 수 있는 근접사진측량 방법과 연계하여 VLBI 안테나 주 반사경을 대상으로 형상 변형 모니터링 방법론을 개발하였다. 이를 구체화하기 위하여 VLBI 안테나 주 반사경에 분포된 특징점들을 기반으로 fitting line 추정을 위한 대상점을 선정하고, 주 반사경의 전체 형상을 대표할 수 있도록 전 방향에 걸쳐 총 10개의 fitting line을 도출하였다. 본 연구에서는 3차원 상에 분포된 특징점에 최적으로 피팅되는 직선방정식을 결정하기 위해 PCA 방법에 의한 TLS를 활용하여 선형계수를 추정하였다.
이를 구체화하기 위하여 VLBI 안테나 주 반사경에 분포된 특징점들을 기반으로 fitting line 추정을 위한 대상점을 선정하고, 주 반사경의 전체 형상을 대표할 수 있도록 전 방향에 걸쳐 총 10개의 fitting line을 도출하였다. 본 연구에서는 3차원 상에 분포된 특징점에 최적으로 피팅되는 직선방정식을 결정하기 위해 PCA 방법에 의한 TLS를 활용하여 선형계수를 추정하였다.
대상 데이터
1단계에서는 VLBI 안테나의 위치를 카메라 촬영방향에 맞추어 조정하고, 모바일폰 카메라와 같은 영상센서를 활용하여 VLBI 안테나 주 반사경을 대상으로 스테레오 영상을 획득한다. 이후, 촬영된 영상자료를 활용하여 안테나 주 반사경 표면에 위치한 특징점에 대한 영상좌표를 획득한다.
2단계에서는 지상기준점 측량을 통해 정밀한 카메라 내·외부표정요소 계산을 위한 실측좌표를 취득한다. 이를 위해, 우주측지관측센터 내의 고정필라를 원점으로 한 지역좌표계를 설정하고, VLBI 안테나 주 반사경의 특징점을 대상으로 T/S측량을 수행하여 지역좌표계 기반의 기준점좌표 성과를 취득한다.
Kim et al.(2015)은 근접사진측량 방법을 통해 결정된 정밀한 내·외부표정요소를 기반으로 스테레오 영상에서 총 14점의 공액점에 대한 3차원 위치좌표를 계산하고 기준점좌표와의 비교를 통해 정확도를 검증한 반면, 본 연구에서는 VLBI 안테나 주 반사경 상에 fitting line 도출 계획에 따라 지정된 128개의 특징점을 공액점으로 선정하여 3차원 위치좌표를 계산하였다.
3과 같이 나타내었다. 본 연구에서는 주 반사경 표면에 분포한 총 215점의 특징점 중 Fig. 3과 같이 주 반사경의 중앙에 위치한 특징점을 기준으로 직선상의 확장된 방향으로 분포된 특징점을 대상으로 하여 fitting line을 도출하고, 3차원 상에서 직선방정식으로 표현되는 전체 fitting line들 간의 교차점을 계산하고자 하였다.
이에 따라, 본 연구에서는 Fig. 4와 같이 중앙에 위치한 특징점들을 기준으로 직선상에 분포된 128개의 특징점들을 대상으로 하여 총 10개의 fitting line을 도출하고자 하였다. Fig.
본 연구에서는 안테나 주 반사경에 위치한 특징점을 대상으로 총 10개의 fitting line을 도출하였다. Fig.
데이터처리
이와 더불어, 본 연구에서 제시한 PCA 방법에 의한 TLS를 활용하여 추정된 fitting line의 계산 정확도를 평가하기 위하여 피팅 대상이 되는 128개의 특징점에 대한 3차원 위치좌표와 각각의 특징점과 직교거리를 이루는 fitting line 상의 특정한 점에 대한 3차원 위치좌표 사이의 편차를 계산하여 통계학적 분석을 수행하였으며, 그 결과는 Table 1과 같다. Table 1의 통계분석 결과에서 3축에 대하여 계산된 편차의 평균값이 모두 0(Zero)로 수렴한다는 사실을 확인할 수 있다.
이론/모형
본 연구에서는 주 반사경 표면에 분포된 특징점에 대한 3차원 위치좌표 성과를 활용하여 변형 가능성이 높은 VLBI 안테나 주 반사경의 형상 변형 모니터링을 위한 방법론을 개발하고자 하였다. 이때 특징점의 3차원 위치좌표 성과를 획득하기 위하여 Kim et al.(2015)이 수행한 DLT(Direct Linear Transformation) 방법과 부가변수에 의한 광속조정법에 기반한 근접사진측량 방법을 활용하였다. DLT 방법과 광속조정법은 정밀 카메라 캘리브레이션 기법 중 하나로서, 특정한 상용프로그램을 사용하지 않고, 신속하고 자동화된 카메라 캘리브레이션 프로세스 구축을 위한 알고리즘으로 활용될 수 있는 장점이 있다.
이에 따라, 본 연구에서는 타겟에 대한 정밀한 3차원 지상 좌표 계산을 통한 형상 변형률 측정 정확도 확보뿐만 아니라 향후 자동화된 상시 모니터링 가능성 모두를 만족시키기 위하여 근접사진측량 방법을 활용하고자 하였다. 이를 위해 DLT 방법과 광속조정법으로 스테레오 영상에 대한 정밀 내·외부표정요소와 공액점에 대한 3차원 위치좌표 계산을 수행한 Kim et al.(2015)의 연구를 활용하였다. Kim et al.
이와 더불어, 각 사진의 외부표정요소 뿐만 아니라 주점거리, 주점위치, 렌즈의 방사 및 접선왜곡 등과 관련된 내부표정요소를 동시에 미지수로 조정하는 부가변수에 의한 광속조정법을 활용하여 각 사진에 대한 정밀한 내·외부표정요소를 산출하고, LS를 활용하여 스테레오 영상의 공액점에 대한 3차원 위치좌표를 계산하였다. 본 연구에서 활용된 Kim et al.(2015)이 제시한 근접사진측량 방법을 5단계로 구분하여 정리하였다.
이에 따라, 본 연구에서는 교차하지 않는 fitting line들을 대상으로 가장 근사하게 교차하는 근접점을 계산하여 주 반사경의 형상 변형유무를 판단할 수 있는 근거로 활용하고자 하였다. 이를 위해, LS를 활용한 비교차 선들 간의 교차점 계산 알고리즘을 활용하여 fitting line들의 교차점으로 정의할 수 있는 근접점 계산을 수행하였다. 본 연구에서 활용된 비교차 선들의 교차점 계산 방법은 다음과 같다.
성능/효과
피팅 대상이 되는 특징점들은 주 반사경 내에 일정한 방향성을 가지고 분포되어 있으며, 이러한 특징점들을 대상으로 추정된 fitting line들은 주 반사경 중앙지점에서 교차되는 경향이 발생한다. 그러나, 추정된 10개의 fitting line들이 엄밀하게 교점을 형성하지 않음에 따라 본 연구에서는 비교차 선들 간의 교차점 계산 알고리즘을 활용하여 이들 10개의 fitting line들의 교차점으로 정의될 수 있는 근접점 성과를 산출하였으며, 그 결과는 (31.1774m, 20.5620m, 16.6218m)로 계산되었다. 이러한 연구결과는 향후 시계열 분석을 통해 3축에 대한 교차점의 수치변동량을 계산함으로써 변형률뿐만 아니라 변형방향까지 예측할 수 있는 직관적인 근거자료로 활용 가능할 것으로 판단된다.
후속연구
6218m)와 같다. 향후 정기적인 교차점 계산을 수행하여 수치결과의 시계열 분석을 통해 VLBI 안테나 주 반사경의 형상 변형유무를 검출할 수 있을 것으로 기대된다.
6218m)로 계산되었다. 이러한 연구결과는 향후 시계열 분석을 통해 3축에 대한 교차점의 수치변동량을 계산함으로써 변형률뿐만 아니라 변형방향까지 예측할 수 있는 직관적인 근거자료로 활용 가능할 것으로 판단된다.
이와 더불어, 근접사진측량 기반의 3차원 위치좌표 성과를 활용하여 VLBI 안테나 구조물에 발생하는 다양한 변위를 탐지할 수 있는 다수의 방법론이 추후 연구를 통해 개발되어야 할 것으로 사료된다. 또한, 각 방법론을 적용하여 계산된 변위량에 대한 보다 일반적이고, 엄밀한 기준이 제시되기 위해서는 실제현장 적용을 위한 촬영조건, 신뢰성 검사 등의 추가적인 연구와 실험이 필요할 것으로 판단된다.
이와 더불어, 근접사진측량 기반의 3차원 위치좌표 성과를 활용하여 VLBI 안테나 구조물에 발생하는 다양한 변위를 탐지할 수 있는 다수의 방법론이 추후 연구를 통해 개발되어야 할 것으로 사료된다. 또한, 각 방법론을 적용하여 계산된 변위량에 대한 보다 일반적이고, 엄밀한 기준이 제시되기 위해서는 실제현장 적용을 위한 촬영조건, 신뢰성 검사 등의 추가적인 연구와 실험이 필요할 것으로 판단된다.
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