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교과서의 귀류법 도입과 활용에 대한 고찰 및 개선 방안
A Study on Improvement of Introductions and Applications of 'Proof by Contradiction' in Textbooks 원문보기

학교수학 = School Mathematics, v.18 no.4, 2016년, pp.839 - 856  

이기돈 (경인고등학교) ,  홍갑주 (부산교육대학교)

초록
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2009 개정과 2015 개정 수학과 교육과정에서는 학생들의 인지발달 수준을 고려해 '증명'을 중학교에서 고등학교로 옮기는 한편, 7차와 2007 개정 교육과정에서 공식적으로는 도입되지 않았던 '귀류법'을 고등학교 1학년 과목의 '학습내용 성취 기준'에 명시하였다. 귀류법은 어떤 명제가 참임을 보이기 위해 오히려 그 명제를 부정하는 귀류법 가정의 독특함으로 인해 인지적 갈등을 유발하는 것으로 알려져 있다. 이 논문에서는 귀류법에 대한 논리수학적 및 역사적 분석을 바탕으로 새로이 도입된 현 교과서의 귀류법 도입 및 활용에 대해 살펴보고 발견, 설명, 융합 등의 관점에서 개선 방안을 모색하였다. 발견의 과정을 먼저 서술한 후 귀류법적 사고를 도입하고, 귀류법 가정이 직접적으로 필요하지 않은 부분을 분리시켜 설명하되 유기적으로 서술하며, 대우를 이용한 증명법과의 관계를 밝혀 상호 보완적으로 다루고, 융합교육적 관점을 도입할 것 등을 제안하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

In 2009 revision and 2015 revision mathematics national curriculum, 'proof' was moved to high school from middle school in consideration of the cognitive development level of students, and 'proof by contradiction' was stated in the "success criteria of learning contents" of the first year high schoo...

주제어

#귀류법   #대우를 이용한 증명법   #발견   #설명   #융합  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
증명은 어떤 역할을 하는가? 증명이 정당화 뿐 아니라 설명, 이해, 의사소통, 발견 등의 역할을 하지만 증명 교육이 정당화 이외의 역할에 대해서는 소홀하다는 지적이 있어 왔다(나귀수, 2014; 우정호, 2001; Knuth, 2002; Schoenfeld, 1994; Steiner, 1978). 귀류법의 이해와 활용에 있어서 보고되는 어려움들은 논리수학적으로 정당한 귀류법 서술만으로는 심리적으로 적절한 설명이나 이해를 제공하지 못할 수 있음을 시사한다.
귀류법이 비판의 대상이 된 이유는? 특히 Archimedes는 특유의 과감한 추론으로 얻은 포물선 절단부의 넓이, 원의 넓이, 구의 부피와 겉넓이 등을 수학적으로 엄밀하게 증명하는데 귀류법을 능숙하게 활용하였다(홍갑주, 2008). 귀류법은, 르네상스 시대에는 Aristotle가 과학적 지식의 조건으로서 천명한 원인(cause)을 밝혀주지 못한다는 점에서(Mancosu, 1992), 20세기 이후에는 배중률을 받아들이지 않는 직관주의자들에 의해서 비판의 대상이 되었지만, 여전히 “수학자의 가장 훌륭한 무기 가운데 하나(Hardy, 2005: 60)”로 평가받으며 그 입지를 지키고 있다.
Aristotle가 공식화한 모순의 원리는 무엇인가? (존재론적 공식화) 같은 특성이 하나의 대상에 속하면서 동시에 그 대상에 속하지 않을 수는 없다. (논리적 공식화) 반대되는 두 명제들은 동시에 참일 수 없다. (심리적 공식화) 반대되는 두 명제들에 대응하는 두 개의 믿는 행위는 같은 의식에 존재할 수 없다.
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