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초등학생들은 '='를 어떻게 이해하는가? - 문항유형별 실태조사 -
How Do Elementary School Students Understand '='? - Performance on Various Item Types - 원문보기

數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.26 no.1, 2016년, pp.79 - 101  

김정원 (대전신탄진초등학교) ,  최지영 (서울영남초등학교) ,  방정숙 (한국교원대학교)

초록
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등호에 대한 이해는 대수적 사고 발달에 핵심이 되는 바, 본 연구에서는 우리나라 초등학교 2~6학년 학생 695명의 등호 이해가 어느 정도인지 살펴보았다. 연구 결과 전반적으로 정답 반응이 오답 반응에 비하여 높게 드러났으나, 정답 반응 가운데 등호의 관계적 관점이 아닌 계산에 치중하는 등호의 연산적 관점 또한 적지 않게 발견할 수 있었다. 또한 표준 문맥 이외의 등식 문맥에서 등식 구조를 판단하거나 등식을 해결하는데 어려움을 겪고 있으며, 등호 개념에 관한 불안전한 이해를 가지고 있다는 것도 확인할 수 있었다. 본 연구를 통하여 우리나라 초등학교 학생들의 등호 이해의 실태를 파악하고 앞으로의 지도 방향에 대한 시사점을 모색할 수 있을 것이라 기대한다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Understanding the equal sign is of great significance to the development of algebraic thinking. Given this importance, this study investigated in what ways a total of 695 students from second to sixth graders understand the equal sign. The results showed that students were successful in solving stan...

주제어

#등호   #관계적 이해   #대수적 사고  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
등호는 무엇인가? 등호(=)는 등식의 양변이 서로 같으며 교환이 가능하다는 것을 나타내는 관계적 기호이다(Kieran, 1981). 그러나 학생들의 등호 이해에 관한 선행 연구를 살펴보면 학생들은 등호를 관계적으로 이해하기보다 여러 관점으로 이해하며, 등호를 이해하는 수준 및 발달 단계도 다양하다는 것을 알 수 있다(Byrd et al.
Kieran (1981)에 따르면 등호를 제대로 이해한다는 것은 무엇을 아는 것인가? 이러한 등호의 중요성에 따라 등호의 의미를 정확히 이해하는 것은 매우 중요하다. Kieran (1981)에 따르면 등호를 제대로 이해한다는 것은 등호를 관계적으로 인식하여 등호의 양 변에 있는 두 식이나 양이 서로 같으며 교환가능하다는 것을 아는 것이다. 이러한 관점에서 등호를 관계적으로 이해하는 학생들은 산술식을 기계적인 계산에 의존하지 않고 등식의 내재된 구조를 파악하여 대수적으로 문제를 해결할 수 있다(Carpenter, Franke, & Levi, 2003).
초등학교 학생들을 대상으로 등호와 관련된 전반적인 내용에 관한 실태를 알아볼 수 있는 연구가 필요한 이유는 어떤 한계가 있었기 때문인가? , 2003; McNeil, Fyfe, & Dunwiddie, 2015; Stephens, Knuth, Blanton, Isler, Gardiner, & Marum, 2013) 학생들이 등호의 의미를 어떻게 이해 및 적용하고 있는지 알아보았다. 하지만 그 대상이 초등학교 특정 학년을 대상으로 하거나, 등호와 관련된 일부 내용에 대해 살펴보았다는 한계가 있다. 이에 초등학교 학생들을 대상으로 등호와 관련된 전반적인 내용에 관한 실태를 알아볼 수 있는 연구가 필요하다.
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참고문헌 (25)

  1. 강명희(2010). 양변 연산식에서 문제풀이전략 유형과 학생들의 등호개념 발달 연구: 정답반응은 등호의 관계적 개념을 뜻하는가?. 학습자중심교과교육연구, 10(2), 15-33. 

  2. 강명희(2011). 비표준 구조 연산식 정답반응 분석을 통한 초등학생들의 등호개념 이해 연구. 열린교육실행연구, 14, 17-30. 

  3. 교육부(2015a). 수학 1-1. 서울: (주)천재교육. 

  4. 교육부(2015b). 수학 6-2. 서울: (주)천재교육. 

  5. 교육부(2015c). 수학 1-1 교사용 지도서. 서울: (주)천재교육. 

  6. 기정순.정영옥(2008). 등호 문맥에 따른 초등학생의 등호 개념 이해와 지도 방법 연구. 학교수학, 10(4), 537-555. 

    원문보기 상세보기

  7. 이종희.김선희(2003). 등호 개념의 분석 및 학생들의 등호 이해 조사. 수학교육학연구, 13(3), 287-307. 

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  8. Bell, M., et al. (2012a). Everyday mathematics 1st grade student's math journal volume 1(CCSS edition). Chicago, IL: McGraw-Hill. 

  9. Bell, M., et al. (2012b). Everyday mathematics 1st grade teacher's lesson guide volume 1 (CCSS edition). Chicago, IL: McGraw-Hill. 

  10. Blanton, M., Brizuela, B. M., Gardiner, A. M., Sawrey, K., & Newman-Owens, A. (2015). A learning trajectory in 6-year-olds thinking about generalizing functional relationships. Journal for Research in Mathematics Education, 46(5), 511-558. 

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  11. Blanton, M., Levi, L., Crites, T., & Dougherty, B. J. (2011). Developing essential understanding of algebraic thinking in grades 3-5. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 

  12. Byrd, C. E., McNeil, N. M., Chesney, D. L., & Matthews, P. G. (2015). A specific misconception of the equal sign acts as a barrier to children's learning of early algebra. Learning and Individual Differences, 38, 61-67. 

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  13. Carpenter, T. P., Franke, M. L., & Levi, L. (2003). Thinking mathematically: Integrating arithmetic and algebra in the elementary school. Port smouth, NH: Heinemann. 

  14. Carraher, D. W., Schliemann, A. D., Brizuela, B. M., & Earnest, D. (2006). Arithmetic and algebra in early mathematics education. Journal for Research in Mathematics Education, 37(2), 87-115. 

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  15. Falkner, K. P., Levi, L., & Carpenter, T. P. (1999). Children's understanding of equality: A foundation for algebra. Teaching Children Mathematics, 6(4), 232. 

  16. Freiman, V., & Lee, L. (2004). Tracking primary students' understanding of the equality sign. In M. J. Hoines & A. B. Fuglestad (Eds.), Proceedings of the 28th conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 415-422). Bergen, Norway: Bergen University College. 

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  19. Knuth, E. J., Stephens, A. C., McNeil, N. M., & Alibali, M. W. (2006). Does understanding the equal sign matter? Evidence from solving equations. Journal for research in Mathematics Education, 37(4), 297-312. 

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  20. Matthews, P., Rittle-Johnson, B., McEldoon, K., & Taylor, R. (2012). Measure for measure: What combining diverse measures reveals about children's understanding of the equal sign as an indicator of mathematical equality. Journal for Research in Mathematics Education, 43(3), 316-350. 

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  21. McNeil, N. M., & Alibali, M. W. (2005). Why don't you change your mind? Knowledge of operational patterns hinders learning and performance on equations. Child Development, 76, 883-899. 

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  22. McNeil, N. M., Fyfe, E. R., & Dunwiddie, A. E. (2015). Arithmetic practice can be modified to promote understanding of mathematical equivalence. Journal of Educational Psychology, 107(2), 423. 

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  23. Molina, M. & Ambrose, R. (2008). From an operational to a relational conception of the equal sign: Third graders developing algebraic thinking. Focus on Learning Problems in Mathematics, 30(1), 61-80. 

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  24. Stephens, A. C., Knuth, E. J., Blanton, M. L., Isler, I., Gardiner, A. M., & Marum, T. (2013). Equation structure and the meaning of the equal sign: The impact of task selection in eliciting elementary students' understandings. The Journal of Mathematical Behavior, 32(2), 173-182. 

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  25. Schliemann, A., Carraher, D., Brizuela, B., & Jones, W. (1998). Solving algebra problems before algebra instruction. Arlington, VA: National Science Foundation. 

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