[논문]초등학교 수학에서 같음과 등호의 의미에 대한 고찰

백대현

doi:10.7468/jksmec.2020.23.1.45

초등학교 수학에서 같음과 등호의 의미에 대한 고찰
Some Remarks on the Sameness and the Meaning of the Equal Sign in Elementary School Mathematics Textbooks 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series C : Education of primary school mathematics, v.23 no.1, 2020년, pp.45 - 61

백대현 (부산교육대학교)

초록
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초등학교 수학에서는 '같음'을 명시적으로 다루지 않고 등호를 읽는 방법으로 제시한다. 등호의 의미는 크게 연산적인 관점과 관계적인 관점으로 구분된다. 그러나 대부분의 초등학교 학생들은 등호를 연산의 결과로 구한 답을 적으라는 연산적인 의미로 이해한다. 중학교 수학에서 요구되는 대수적 사고를 하기 위해서는 등호의 관계적인 의미에 대한 이해가 바탕이 되어야 한다. 최근에는 초등학교 수학에서 다루는 산술에서부터 등호의 관계적인 의미를 강조한다. 따라서 초등학교 수학에서 학생들이 등호의 관계적인 의미를 경험할 수 있는 활동을 의도적으로 제시할 필요가 있다. 본 연구에서는 초등학교 수학에서 사용되는 같음과 등호의 의미와 등호가 사용된 맥락을 분석하고, 이를 바탕으로 같음과 등호의 관계적인 의미를 강조할 수 있는 방안을 논의하고자 한다.

Abstract ▼ AI-Helper

The concept of equality is given as a way of reading the equal sign without dealing it explicitly in elementary school mathematics. The meaning of the equal sign can be largely categorized as operational and relational views. However, most elementary school students understand the equal sign as an operational symbol for just writing the required answers. It is essential for them to understand a relational concept of the equal sign because algebraic thinking in middle school mathematics is based on students' understanding of a relational view of the equal sign. Recently, the relational meaning of the equal sign is emphasized in arithmetic. Hence it is necessary for elementary school students to have some activities so that they experience a relational meaning of the equal sign. In this study, we investigate the meaning of the equal sign and contexts of the equal sign in elementary school mathematics to discuss explicit ways to emphasize the concept of equality and relational views of the equal sign.

주제어

표/그림 (13)

그림 [그림 1] 같은 수(Norwood et al., 2009, p. 5) [Fig. 1] Same number(Norwood et al., 2009, p. 5)
표 [표 1] 교과서에 제시된 등식의 개수 [Table 1] Number of equations in textbooks
표 [표 2] 내용 영역에 따른 등식의 개수 [Table 2] Number of equations by content domains
그림 [그림 2] 가르기(교육부, 2019a, p. 68) [Fig. 2] Decomposing numbers(ME²), 2019a, p .68)
표 [표 3] 등호의 의미에 따른 등식의 개수 [Table 3] Number of equations by the meaning of the equal sign
표 [표 4] 연산적인 의미의 등식 개수 [Table 4] Number of types of equations with operational meaning of the equal sign
그림 [그림 3] 3+9+1 = 13 (교육부, 2018a, p. 89, 121) [Fig. 3] 3+9+1 = 13 (ME, 2018a, p. 89, 121)
그림 [그림 4] 5+6 = 11(교육부, 2018a, p. 121) [Fig. 4] 5+6 = 11(ME, 2018a, p. 121)
그림 [그림 5] 나눗셈 검산(교육부, 2018c, p. 50) [Fig. 5] Checking division(ME, 2018c, p. 50)
그림 [그림 6] 규칙적인 계산식(교육부, 2019d, p. 143) [Fig. 6] Equation patterns(ME, 2019d, p. 143)
표 [표 5] 관계적인 의미의 등식 개수 [Table 5] Number of types of equations with relational meaning of the equal sign
그림 [그림 7] 150×36(교육부, 2019d, p. 65) [Fig. 7] 150×36(ME, 2019d, p. 65)
표 [표 6] 연산-관계적인 의미에 따른 등식 개수 [Table 6] Number of types of equations with operation-relational meaning of the equal sign

AI 본문요약
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문제 정의

이러한 관점을 고려하면 교과서는 같음을 명시적으로 다루지 않는다. 따라서 교과서에서 같음을 명시적으로 다루고, 같음의 의미와 등호의 관계적인 의미를 강조할 수 있는 방안을 논의한다. 단, 등호를 읽는 방식과 관련된 같음은 a = a 형태와 a = b 형태의 등식을 의미한다.
본 연구에서는 등호의 의미를 연산적인 관점과 관계적인 관점으로 나누어 등호가 사용된 맥락을 분석하고, 이를 바탕으로 같음과 등호의 관계적인 의미를 강조할수 있는 방안을 논의한다. 이를 위한 분석 대상은 2015 개정 교육과정에 따른 초등학교 전 학년의 교과서에 제시된 등식이다.
이에 본 연구에서는 2015 개정 교육과정에 따른 교과서에서 사용되는 같음과 등호의 의미와 등호가 사용된 맥락을 분석하고, 이를 바탕으로 같음과 등호의 관계적인 의미를 강조할 수 있는 방안을 논의하고자 한다.

제안 방법

다음으로 측정 영역에 제시된 등식 90 개의 90% 인 81 개가 집중된 수학 2-2, 3-1, 3-2, 5-1의 내용을 구체적으로 살펴보자. 수학 2-2에서는 100 cm = 1m 와 ‘60 분= 1 시간’ 등으로 제시되었다.
수학 2-2에서는 100 cm = 1m 와 ‘60 분= 1 시간’ 등으로 제시되었다. 또한 m 와 cm 단위의 관계와 시간과 분의 관계를 등식으로 학습하고, 등식으로 제시된 길이와 시간의 덧셈과 뺄셈을 다룬다. 그리고 1 일과 24 시간, 1 주일과 7 일, 1 년과 12 개월 등을 등식으로 나타낸다.
(2011)이 등식을 분류한 내용을 참고하여 등식을 등호의 연산적, 관계적, 연산-관계적인 의미가 나타나는 관점으로 구분하고, 이에 대한 근거를 논의한다. 이와 같이 분류된 3 가지 형태의 등식의 사례를 제시하여 등호가 사용된 맥락을 분석하고, 등호의 관계적인 의미를 강조할 수있는 방안을 논의한다.

대상 데이터

대부분의 학생들은 □을 12 또는 17로 대답하였고, 모든 학년의 학생들의 반응에서 □을 12로 대답한 비율이 높았다. 1, 2학년 학생 300 명중 12 명(4.0%), 3, 4학년 학생 265 명 중 17 명(약 6.4%), 5, 6학년 학생 187 명 중 7 명(약 3.7%)만 □을 7 로 대답하였다. 특히, 모든 1학년 학생 42 명과 모든 6학년 학생 145 명 중에서 □을 7 로 대답한 경우는 전혀 없었다.
본 연구에서는 등호의 의미를 연산적인 관점과 관계적인 관점으로 나누어 등호가 사용된 맥락을 분석하고, 이를 바탕으로 같음과 등호의 관계적인 의미를 강조할수 있는 방안을 논의한다. 이를 위한 분석 대상은 2015 개정 교육과정에 따른 초등학교 전 학년의 교과서에 제시된 등식이다. 익힘책에 제시된 등식은 분석 대상에 포함되지 않았다.

이론/모형

또한 교과서의 등식을 분석하고 등호의 관계적 의미를 강조할 수 있는 실질적인 방안을 논의하기 위하여미국 유치원 및 1, 2학년 교과서 Math Connects K-1, 1-1, 1-2, 2-1(Altieri et al., 2009a, 2009b, 2009c, 2009d), HSP Math 1(Norwood et al., 2009)의 일부 내용을 참고하였다. Math Connects와 HSP Math는 교과서에 제시되지 않은 비전형적인 형태의 등식을 다루고 있어 교과서에서 등호의 관계적 의미를 강조할 수 있는 방안을 논의하는데 실질적인 도움을 준다고 판단하였다.

성능/효과

c) = d, a±b = c±d, a±b = a′ ±b′, a + b = b + a, a±□±c = d±□, a±b□c±d, a = a±0, a = b±c, a = b±c±d, a = a, a□a 등의 등식을 만드는 활동을 통해 등호의 관계적인 의미를 이해하는데 효과가 있음을 확인하였다.
마지막으로 규칙성 영역에 제시된 등식 64 개 중에서 58 개(약 90.6% )가 집중된 수학 4-1, 6-2의 내용을 살펴보면, 수학 4-1에서는 ‘규칙 찾기’에서 38 개, 수학 6-2에서는 ‘비례식’에서 20 개가 제시되었다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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