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곱셈의 연산 성질을 강조한 초등 수학 수업에 따른 3학년 학생들의 이해 분석
An Analysis of Third Graders' Understanding of the Properties of Multiplication by Elementary Mathematics Instruction 원문보기

한국초등수학교육학회지 = Journal of elementary mathematics education in Korea, v.23 no.1, 2019년, pp.143 - 168  

선우진 (영덕초등학교) ,  방정숙 (한국교원대학교 초등교육과(수학교육))

초록
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초등학교 수학에서 최근 대수적 사고의 중요성과 함께 수와 연산의 성질을 암묵적으로 다루기보다 그 자체로 의미 있게 탐구해야 한다는 필요성이 부각되어 왔다. 이러한 필요성을 바탕으로, 본 연구는 초등학교 3학년 학생들을 대상으로 곱셈 단원을 재구성하여 연산의 성질을 지도한 후, 이에 대한 학생들의 이해가 어떻게 신장되었는지 분석하는 데 초점을 두었다. 이를 위하여 3개의 학급 학생들이 본 연구에 참여하였으며, 곱셈의 연산 성질에 대한 사전·사후 검사를 실시하여 그 결과를 분석하였다. 연구 결과, 학생들은 대체로 곱셈의 결합법칙, 교환법칙, 분배법칙을 (두 자리 수)×(한 자리 수)의 맥락에서 적용하는 문항, (두 자리 수)×(두 자리 수)의 맥락에서도 연산 성질이 적용되는지 추론하는 문항에서 정답률이 향상되었으며, 일부 학생들은 연산 성질에 대해 일반화해서 설명하는 능력이 신장되었다. 이러한 결과를 토대로 초등학교 수학에서 연산 성질을 지도하는 방안과 관련한 시사점을 논의하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Along with the significance of algebraic thinking in elementary school, it has been recently emphasized that the properties of number and operations need to be explored in a meaningful way rather than in an implicit way. Given this, the purpose of this study was to analyze how third graders could un...

주제어

#대수적 사고   #곱셈의 교환법칙   #곱셈의 결합법칙   #분배법칙  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
곱셈의 연산 성질에 대한 이해는 어떤 역할을 하는가? 그러나 곱셈의 연산 성질에 대한 이해는 초등학생이 곱셈을 학습하는 데 중추적인 역할을 한다. 예를 들어, 우리나라의 초등학교 2학년 곱셈구구 단원에서는 곱셈의 교환법칙과 결합법칙 등을 소개하며 (한 자리 수)×(한 자리 수)를 다양한 방법으로 계산해 보게 지도하고 있다(교육부, 2017).
연산 성질을 암묵적으로 다루는 경향으로 어떤 어려움이 나타나는가? 우리나라의 초등학교 수학교과서에서는 연산 성질을 암묵적으로 다루는 경향이 있는데, 어린 학생들이 명시적인 안내 없이 수학교과서에 간접적으로 제시된 연산 성질을 하나의 규칙으로 인식하고 학습하기는 결코 쉽지 않다(김미환 외, 2017; 변희현, 2011; 장혜원, 2017). 또한 학생이 구체적인 수 사례에서 연산 성질을 하나의 규칙으로 인식했더라도 이러한 인식이 항상 일반화로 연결되는 것은 아니다(Carpenter et al.
대수적 사고를 강조하는 관점에서 현재의 초등학교 3학년 학생들은 등식을 어떻게 바라보는가? , 2011). 그러나 본 연구에 참여한 초등학교 3학년 학생들은 등식에 나열된 항들을 하나의 양으로 인식하기보다는 계산해야 할 대상으로 인 식하는 경우가 많았다. 이는 김정원, 최지영, 방정숙(2016)이 우리나라의 초등학생들이 등식을 해결할 때 등식의 구조 자체를 분석하기보다 등식에 주어진 항들을 계산하여 해결하 는 경향이 강하다는 결과를 뒷받침한다.
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참고문헌 (24)

  1. 강흥규 (2009). 배 개념에 기초한 자연수 곱셈 개념의 지도 방안. 학교수학, 11(1), 17-37. 

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  2. 강흥규, 심선영 (2010). 알고리즘의 다양성을 활용한 두 자리 수 곱셈의 지도 방안과 그에 다른 초등학교 3학년 학생의 곱셈 알고리즘 이해 과정 분석. 한국초등수학교육학회지, 14(2), 287-314. 

  3. 교육부 (2014). 수학 3-1. 서울: 천재교육. 

  4. 교육부 (2015). 수학 2-2. 서울: 천재교육. 

  5. 교육부 (2017). 수학 2-2. 서울: 천재교육. 

  6. 교육부 (2018). 수학 3-1. 서울: 천재교육. 

  7. 김미환, 이수은, 김수미 (2017). 우리나라 초등학교 수학교과서에서 제시된 분배법칙 지도 내용 분석. 수학교육학연구, 27(3), 451-467. 

  8. 김정원, 방정숙 (2017). (두 자리 수) $\times$ (한 자리 수)의 계산 원리 탐구: 퀴즈네어 막대와 배열 모델을 활용한 수업 사례 연구. 수학교육학연구, 27(2), 249-267. 

  9. 김정원, 최지영, 방정숙 (2016). 초등학생들은 ''를 어떻게 이해하는가?: 문항유형별 실태조사. 수학교육학연구, 26(1), 79-101. 

  10. 방정숙, 김승민 (2018). 수와 연산 성질의 일반화에 대한 초등 수학 교과서 분석. 학교수학, 20(1), 251-267. 

  11. 백대현 (2017). 초등학교 수학에서 연산의 성질과 등호의 사용에 대한 고찰. 한국초등수학교육학회지, 21(4), 643-662. 

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  12. 변희현 (2011). 한국과 일본의 초등교과서에서 다루는 분배법칙 개념에 관한 비교 분석. 한국초등수학교육학회지, 15(1), 39-56. 

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  13. 선우진 (2018). 일반화된 산술 관점에서 범자연수 곱셈의 연산 성질 지도 방안 및 실제. 한국교원대학교 대학원 박사학위논문. 

  14. 장혜원 (2017). 교과서 분석에 기초한 연산법칙의 지도 방안 탐색. 한국초등수학교육학회지, 21(1), 1-22. 

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  15. 정연준, 조영미 (2012). 자연수 곱셈 계산 지도에 관한 초등학교 수학교과서 비교 분석 연구: 우리나라, 미국, 싱가포르, 일본 교과서를 중심으로. 수학교육학연구, 22(2), 293-309. 

  16. 정영옥 (2013). 초등수학에서 자연수 곱셈 지도: 곱셈의 도입과 곱셈 구구를 중심으로. 학교수학, 15(4), 889-920. 

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  17. 최지영 (2011). 초등학교에서의 대수적 추론 능력 향상을 위한 교수.학습 방향 탐색. 한국교원대학교 대학원 박사학위논문. 

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  22. Otto, A. D., Caldwell, J. H., Lubinski, C. A., & Hancock, S. W. (2011). Developing essential understanding of multiplication and division for teaching mathematics in grades 3-5. In E. C. Rathmell & R. M. Zbiek (Eds.), Essential understandings series. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 백석윤, 류현아, 이종영, 도주원 공역 (2016). 곱셈과 나눗셈의 필수 이해. 서울: 교우사. 

  23. Radford, L. (2010). Layers of generality and types of generalization in pattern activities. Pentose Nucleic Acid (PNA), 4(2), 37-62. 

  24. Russell, S. J., Schifter, D., & Bastable, V. (2011). Developing algebraic thinking in the context of arithmetic. In J. Cai & E. Knuth (Eds.), Early algebraization (pp. 43-69). New York: Springer. 

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