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문제 정의
- 그러므로 본 연구에서는 갱구사면의 안정성을 확보하면서, 보강비용 측면에서도 경제성을 확보할 수 있도록 갱구사면 보강공법 중 쏘일네일링 공법에 대해서 보강배치계획에 대한 최적화 시스템을 차분진화 알고리즘(DEA)으로 구축하고, FLAC3D 프로그램을 사용한 수치해석을 통해서, 그 적용성을 확인하고자 한다.
- 본 연구는 갱구사면 보강에 대한 최적화 문제를 다루기 위한 초기 연구로서, 터널 갱구사면 보강방법의 최적설계를 목표로 차분진화 알고리즘을 이용하여 최적화 기능을 개발하였다. 하지만, 다양한 갱구사면 보강방법 중 네일에 대해서만 최적화 해석을 수행하였고, 시공비를 계산하기 위해서 네일의 개수, 직경만을 고려하였다.
- Imam and Hoseini(2016)는 쏘일네일-앵커로 구성된 복합보강재의 거동에 대해서 분석한 후, 요구되는 최소안전율에 대한 최적 보강재 길이를 도표화하는 연구를 수행하였다. 비용이 최소화되는 쏘일네일-앵커의 조합을 최적화할 수 있는 도표를 제안하였다.
- , 2012). 쏘일네일의 파괴 거동을 고려한 보강력 산정을 하지 못하는 한계를 내포하고 있지만, 본 연구의 목적은 쏘일네일링 공법의 최적배치에 대한 내용을 다루는 것이기 때문에, 갱구사면의 안정성을 확보하면서, 최소 네일 (Nail) 개수를 만족하는 조건으로 단순화해서 최적화 알고리즘에 대한 적용성을 파악하였다. 또한, 안정성 평가를 위해서는 FLAC3D 프로그램을 사용하여, 전단강도감소기법(Shear Strength Reduction Method, SSRM)을 적용한 안전율을 비교하여 수행하였다.
제안 방법
- Table 4에서는 수치해석에 사용된 네일의 물성치를 보여주고 있다. Cable 요소를 사용하였으며, 네일 자체의 강도를 표현하는 구조 관련 물성치와 네일과 원지반 사이에 그라우팅된 영역에 대한 물성치로 구분해서 입력하였다.
- FLAC3D에 내장된 해석 기법 중 전단강도감소기법을 이용하여 사면안정해석을 수행하였다. 탐색조건은 안전율 1.
- GA 및 DEA 중에 더 우수한 방법을 선택하기 위한 초기 케이스로서 조건 감소를 위해서 설치각도에 대해서는 30°로 고정하여 해석을 수행하였다.
- Table 1에서는 해석 케이스의 조합을 보여주고 있다. 갱구사면에 설치할 네일의 배치조건은 간격, 개수, 길이, 각도를 조합해서 반복해석을 수행하였다. 첫번 째로 설치 조건별로 모든 경우의 수를 완전 조합 (Full Combination, FC)하여 모든 케이스에 대해서 해석을 수행하였다.
- 첫번 째로 설치 조건별로 모든 경우의 수를 완전 조합 (Full Combination, FC)하여 모든 케이스에 대해서 해석을 수행하였다. 또한 최적화 알고리즘의 비교를 위해서 유전자알고리즘(GA) 및 차분진화 알고리즘(DEA)을 이용하여 최적의 설치조건을 탐색하였다. 배치간격은 가로 1.
- (2012)은 차분진화 알고리즘과 유전자 알고리즘(Genetic Algorithm)을 조합하여 터널 주변 지반의 물성치를 산정하기 위한 역해석 알고리즘을 구축하였다. 또한, FLAC2D 프로그램에 내장된 FISH언어를 사용하여 구축된 알고리즘을 검증하였다. Su et al.
- 쏘일네일의 파괴 거동을 고려한 보강력 산정을 하지 못하는 한계를 내포하고 있지만, 본 연구의 목적은 쏘일네일링 공법의 최적배치에 대한 내용을 다루는 것이기 때문에, 갱구사면의 안정성을 확보하면서, 최소 네일 (Nail) 개수를 만족하는 조건으로 단순화해서 최적화 알고리즘에 대한 적용성을 파악하였다. 또한, 안정성 평가를 위해서는 FLAC3D 프로그램을 사용하여, 전단강도감소기법(Shear Strength Reduction Method, SSRM)을 적용한 안전율을 비교하여 수행하였다.
- 배치간격은 가로 1.2~3.0 m, 세로 1.5~3.5 m, 설치개수는 세로 5~8개, 길이는 8~16 m, 각도는 30° 경우로 조합하여 각각 해석을 수행하였다.
- 본 연구에서 갱구사면의 안정성을 확보하면서, 보강비용 측면에서도 경제성을 확보할 수 있도록 갱구사면 보강공법 중 쏘일네일링 공법에 대해서 보강배치계획에 대한 최적화 시스템을 차분진화 알고리즘(DEA)으로 구축하고, FLAC3D 프로그램을 사용한 수치해석을 통해서, 그 적용성을 확인한 결론은 다음과 같다.
- 본 연구에서는 저항력을 증가시키는 공법 중에 일반적으로 갱구사면보강에 많이 사용되고 있는 쏘일네일링공법에 대해서 최적화 기법을 적용하였다.
- 5 이상이 되는 조건을 탐색하도록 하였다. 사면 안전율이 계산된 개체 값들로 차분진화알고리즘에 의해 다음 세대를 구성한 후, 다시 반복적으로 네일을 배치해서 사면안정해석을 수행하도록 구성하였다. 허용안전율에 가까운 네일배치가 구해지거나, 설정한 한계세대수를 초과하면 반복 계산을 종료하도록 하였다.
- 차분진화 알고리즘은 실수 탐색이 가능한 알고리즘이지만, 설계조건을 그룹화하여 발생된 실수조건을 바탕으로 구간별 그룹화된 설계조건에서 선택하는 방식으로 최적화 과정을 진행시켰다. 설계 길이의 경우 8, 10, 12, 14 m으로 4가지의 설계조건을 가정하였고, 실수 조건의 난수를 발생구간을 4구간으로 나누어 각 구간에 해당하는 설계길이를 선택하도록 하였다. 세대별 사면 안전율 변화 과정은 Fig.
- 네일은 직경과 길이에 따라 시공비용이 달라지므로, 단순히 네일 개수로 탐색한 최적해(OM)가 최소 공사비를 최적화한 결과로 판단하기에는 무리가 따른다. 실제 공사비용을 고려하기 위해서는 네일의 직경, 네일의 설치각도, 설치 높이, 시공 장비 등을 고려해야 하지만, 본 연구에서는 네일 직경과 길이, 설치 각도에 따른 비용을 고려하는 것으로 단순화시켜 사면 안정성을 확보하고 최소 비용이 소요되는 네일 보강 배치를 탐색하였다. 네일 시공단가는 2014년 하반기 표준 품셈 및 기타기준에 따른 산출근거 내용이 수록된 EBS 프로그램(Glotech, 2013)으로 작성된 데이터를 Excel 파일로 변환한 문서를 참고하여 산출하였다.
- 본 연구에서는 갱구부 중에서 갱구사면의 보강공법 선정에 대한 최적화 기법을 구축하기 위해서, 갱구사면 보강공법 중 일반적으로 많이 사용되고 있는 쏘일네일링 공법을 대상으로 하였고, 최적화 기법 중에 하나인 차분진화 알고리즘(DEA)을 사용하였다. 알고리즘 구축은 FLAC3D 프로그램(Itasca, 2012)에 내장된 FISH 언어를 사용하였고, 구축된 알고리즘을 통해서 FLAC3D 수치해석을 수행하여 갱구부의 안정성 확보 및 최적공사비를 만족하는 쏘일네일링 공법의 최적배치계획을 선정하도록 하였다.
- 이 방법은 모든 경우의 수를 탐색할 수 있는 장점이 있지만, 해석조건의 수가 늘어나고, 각 조건마다 경우의 수가 늘어날수록, 해석에 소요되는 시간이 기하급수적으로 늘어나는 단점이 있다. 이러한 문제점을 해결하기 위해, GA 및 DEA를 이용하여 최적해(Optimal Minimum, OM)를 탐색하고, 그 결과를 비교하였다. 완전 조합 방법은 500번의 수치해석을 수행하여 OM을 찾았고, GA를 이용한 경우 240번의 조합 후 OM을 찾을 수 있었다.
- 3으로 계산되었다. 이후, 해당 세대의 개체값들로 구성된 보강사면 단면을 전단강도 감소기법으로 해석하여 사면 안전율을 구하고, 허용안전율 1.5 이상이 되는 조건을 탐색하도록 하였다. 사면 안전율이 계산된 개체 값들로 차분진화알고리즘에 의해 다음 세대를 구성한 후, 다시 반복적으로 네일을 배치해서 사면안정해석을 수행하도록 구성하였다.
- 설계조건의 전체 조합수는 2500이고, 차분진화 탐색을 통해 320번 만에 OM을 찾을 수 있었다. 차분진화 알고리즘은 실수 탐색이 가능한 알고리즘이지만, 설계조건을 그룹화하여 발생된 실수조건을 바탕으로 구간별 그룹화된 설계조건에서 선택하는 방식으로 최적화 과정을 진행시켰다. 설계 길이의 경우 8, 10, 12, 14 m으로 4가지의 설계조건을 가정하였고, 실수 조건의 난수를 발생구간을 4구간으로 나누어 각 구간에 해당하는 설계길이를 선택하도록 하였다.
- 2장 해석에서 사용된 것과 동일하고, 시공단가를 추가하였다. 차분진화 알고리즘의 수렴율을 결정하는 적합도(fitness, f) 공식을 허용 안전율이 1.5이상인 조건에 비용을 추가하여 계산하였다.
- 7에서는 쏘일네일링 최적 배치를 위한 차분진화 알고리즘의 순서도를 보여주고 있다. 차분진화알고리즘에 의해 생성된 설계변수 개체값(네일의 종, 횡방향 간격, 길이, 각도)를 기반으로 FLAC3D에서 네일을 배치하도록 FISH 함수를 구성하였다. 첫 번째 단계로 네일 보강을 실시하기 전에 원지반에 대한 안전율을 계산하였다.
- 차분진화알고리즘에 의해 생성된 설계변수 개체값(네일의 종, 횡방향 간격, 길이, 각도)를 기반으로 FLAC3D에서 네일을 배치하도록 FISH 함수를 구성하였다. 첫 번째 단계로 네일 보강을 실시하기 전에 원지반에 대한 안전율을 계산하였다. 보강 전 안전율은 허용 안전율 1.
- 갱구사면에 설치할 네일의 배치조건은 간격, 개수, 길이, 각도를 조합해서 반복해석을 수행하였다. 첫번 째로 설치 조건별로 모든 경우의 수를 완전 조합 (Full Combination, FC)하여 모든 케이스에 대해서 해석을 수행하였다. 또한 최적화 알고리즘의 비교를 위해서 유전자알고리즘(GA) 및 차분진화 알고리즘(DEA)을 이용하여 최적의 설치조건을 탐색하였다.
- FLAC3D에 내장된 해석 기법 중 전단강도감소기법을 이용하여 사면안정해석을 수행하였다. 탐색조건은 안전율 1.5이상이고, 최소 네일 개수를 만족하는 해석조건을 찾도록 하였다. Fig.
- 풍화암층(Weathered Rock)에 대한 단위중량(γt)은 21 kN/m3 , 변형계수(E)는 250 MPa, 포아송비(ν)는 0.32, 점착력(c)은 20 kPa 그리고 내부마찰각(Φ)는 31°를 적용하였다.
- 풍화토층(Weathered Soil)에 대한 변형계수(E)는 29 MPa, 단위중량(γt)은 19 kN/m3, 포아송비(ν)는 0.35, 점착력(c)은 16 kPa 그리고 내부 마찰각(Φ)는 30°를 적용하였다.
- 본 연구는 갱구사면 보강에 대한 최적화 문제를 다루기 위한 초기 연구로서, 터널 갱구사면 보강방법의 최적설계를 목표로 차분진화 알고리즘을 이용하여 최적화 기능을 개발하였다. 하지만, 다양한 갱구사면 보강방법 중 네일에 대해서만 최적화 해석을 수행하였고, 시공비를 계산하기 위해서 네일의 개수, 직경만을 고려하였다. 또한, 실제 쏘일네일링의 파괴 거동을 고려하지 못하는 등 여러 가지 한계점을 가지고 있다.
- 사면 안전율이 계산된 개체 값들로 차분진화알고리즘에 의해 다음 세대를 구성한 후, 다시 반복적으로 네일을 배치해서 사면안정해석을 수행하도록 구성하였다. 허용안전율에 가까운 네일배치가 구해지거나, 설정한 한계세대수를 초과하면 반복 계산을 종료하도록 하였다.
대상 데이터
- 1장 해석에서 사용된 것과 동일하고, 설계조건을 추가하였다. 설계조건의 전체 조합수는 2500이고, 차분진화 탐색을 통해 320번 만에 OM을 찾을 수 있었다. 차분진화 알고리즘은 실수 탐색이 가능한 알고리즘이지만, 설계조건을 그룹화하여 발생된 실수조건을 바탕으로 구간별 그룹화된 설계조건에서 선택하는 방식으로 최적화 과정을 진행시켰다.
- 설계조건의 전체 조합수는 2500이고, 차분진화 탐색을 통해 390번 만에 OM을 찾을 수 있었다.
- 해석에 사용된 사면 형상은 강남순환 민자고속도로 제5공구 관악터널 시점부 갱구사면(Doosan, 2008) 중 남측비탈면을 참고로 설정하였고, 해석에 사용된 지반 및 DEA 물성치는 Table 3에서 보여주고 있다. 해석 대상 지층 3가지에 대해서 모두 Mohr-Coulomb 모델을 사용하였고, 전단강도감소기법을 적용하여 안전율을 산정하였다.
이론/모형
- 이러한 GA의 한계를 개선하기 위한 많은 개량된 GA방법들이 존재한다. 그러한 이유로 본 연구에서는 수렴방향을 유도하는 과정이 단순하고, 수렴속도가 대폭 감소될 수 있는 DEA (Storn and Price, 1997)를 사용하여 최적화 알고리즘을 구축하였다.
- 본 연구에서는 갱구부 중에서 갱구사면의 보강공법 선정에 대한 최적화 기법을 구축하기 위해서, 갱구사면 보강공법 중 일반적으로 많이 사용되고 있는 쏘일네일링 공법을 대상으로 하였고, 최적화 기법 중에 하나인 차분진화 알고리즘(DEA)을 사용하였다. 알고리즘 구축은 FLAC3D 프로그램(Itasca, 2012)에 내장된 FISH 언어를 사용하였고, 구축된 알고리즘을 통해서 FLAC3D 수치해석을 수행하여 갱구부의 안정성 확보 및 최적공사비를 만족하는 쏘일네일링 공법의 최적배치계획을 선정하도록 하였다.
- 해석에 사용된 사면 형상은 강남순환 민자고속도로 제5공구 관악터널 시점부 갱구사면(Doosan, 2008) 중 남측비탈면을 참고로 설정하였고, 해석에 사용된 지반 및 DEA 물성치는 Table 3에서 보여주고 있다. 해석 대상 지층 3가지에 대해서 모두 Mohr-Coulomb 모델을 사용하였고, 전단강도감소기법을 적용하여 안전율을 산정하였다. 풍화토층(Weathered Soil)에 대한 변형계수(E)는 29 MPa, 단위중량(γt)은 19 kN/m3, 포아송비(ν)는 0.
성능/효과
- 1. 최적해 문제는 탐색변수의 증가 및 탐색조건이 다양화 될수록, 탐색회수가 증가하는 문제를 내포하고 있다. 본 연구에서 적용한 차분진화 알고리즘(DEA)을 통해서 설계변수의 개수가 많고, 변수 간 상관관계가 없는 경우에도 상대적으로 빠르게 최적해를 찾을 수 있음을 확인하였다.
- 2. 설계조건을 늘린 경우에도, 단순조합 케이스에 비해 해석회수를 약 8배 정도 단축할 수 있었다. 설계 변수가 늘어나고, 조건이 복잡해질수록 단순조합에 비해 차분진화 알고리즘을 이용한 탐색이 효과적인 것으로 확인되었다.
- 3. 시공비를 고려해서 최적해를 선정할 수 있도록 비교조건에 시공비 항목을 추가하여 해석한 결과, 네일의 직경과 길이만을 고려한 한계점은 있지만, 시공비를 고려하지 않은 경우에 비해 보다 합리적인 설계조건을 찾을 수 있었다.
- 4.1장에 기술한 바와 같이, DEA가 GA에 비해 상대적으로 빠르게 최적해(OM)를 찾는다고 판단되는 결과를 확인할 수 있다. 그러므로 4.
- 9와 같다. 4.2장의 해석결과와 유사하게 정체구간을 거치다가 허용 안전율로 근접해가는 것을 확인할 수 있었다. 해석 조건은 Table 1에 해석 결과는 Table 5에 정리하였다.
- 최적해 문제는 탐색변수의 증가 및 탐색조건이 다양화 될수록, 탐색회수가 증가하는 문제를 내포하고 있다. 본 연구에서 적용한 차분진화 알고리즘(DEA)을 통해서 설계변수의 개수가 많고, 변수 간 상관관계가 없는 경우에도 상대적으로 빠르게 최적해를 찾을 수 있음을 확인하였다. 설치 조건별 단순조합을 고려한 케이스에 비해서 해석회수를 3배 단축하였고, 유전자 알고리즘(GA)에 비해서도 1.
- 설계조건을 늘린 경우에도, 단순조합 케이스에 비해 해석회수를 약 8배 정도 단축할 수 있었다. 설계 변수가 늘어나고, 조건이 복잡해질수록 단순조합에 비해 차분진화 알고리즘을 이용한 탐색이 효과적인 것으로 확인되었다.
- 8과 같다. 설계변수가 많아 급격하게 수렴이 이루어지기 보다는 정체구간을 거치다가 허용 안전율로 근접해가는 것을 확인할 수 있었다. 해석 조건은 Table 1에 해석 결과는 Table 5에 정리하였다.
- 본 연구에서 적용한 차분진화 알고리즘(DEA)을 통해서 설계변수의 개수가 많고, 변수 간 상관관계가 없는 경우에도 상대적으로 빠르게 최적해를 찾을 수 있음을 확인하였다. 설치 조건별 단순조합을 고려한 케이스에 비해서 해석회수를 3배 단축하였고, 유전자 알고리즘(GA)에 비해서도 1.5배 정도 빠른 탐색 결과를 보였다.
- 또한, DEA의 경우에는 160번의 해석을 통해 OM을 찾을 수 있었다. 완전 조합 500번 중 안전율 1.5 이상을 만족하는 최소 네일 개수 240개의 결과를 얻을 수 있었다. 같은 개수인 경우, 안전율이 더 높은 경우의 수를 OM으로 선택하였다.
- 이러한 문제점을 해결하기 위해, GA 및 DEA를 이용하여 최적해(Optimal Minimum, OM)를 탐색하고, 그 결과를 비교하였다. 완전 조합 방법은 500번의 수치해석을 수행하여 OM을 찾았고, GA를 이용한 경우 240번의 조합 후 OM을 찾을 수 있었다. 또한, DEA의 경우에는 160번의 해석을 통해 OM을 찾을 수 있었다.
후속연구
- 향후 연구에서 앵커, 네일 등 실제 갱구사면에서 사용되는 있는 보강공법의 거동을 고려한 최적보강방법을 찾을 수 있도록 알고리즘을 개선할 계획이다. 또한 시공비도 네일의 시공위치, 장비 등 보다 다양한 시공 요소를 고려해 현실적인 시공비를 기준으로 최적해를 탐색하도록 알고리즘을 개선할 계획이다.
- Hwang (2013)은 NATM터널 갱구부의 효율적 보강방안에 대한 연구를 수치해석을 사용하여 수행하였다. 하지만, 이러한 연구는 다양한 지반조건 등의 설계상황에 따라 설계자의 반복적인 시행착오법이 수행되어야 하므로 최적화하기에는 무리가 있을 것으로 판단된다. Kim et al.
- 향후 연구에서 앵커, 네일 등 실제 갱구사면에서 사용되는 있는 보강공법의 거동을 고려한 최적보강방법을 찾을 수 있도록 알고리즘을 개선할 계획이다. 또한 시공비도 네일의 시공위치, 장비 등 보다 다양한 시공 요소를 고려해 현실적인 시공비를 기준으로 최적해를 탐색하도록 알고리즘을 개선할 계획이다.
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