[논문]이중-분계점 ACD-GARCH 모형을 이용한 일중 고빈도 자료의 주식 수익률 변동성 분석

정선아; 황선영

doi:10.5351/kjas.2016.29.1.221

이중-분계점 ACD-GARCH 모형을 이용한 일중 고빈도 자료의 주식 수익률 변동성 분석
Stock return volatility based on intraday high frequency data: double-threshold ACD-GARCH model 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.29 no.1, 2016년, pp.221 - 230

초록
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주식시장 거래에서 기록되는 고빈도 자료를 사용하여 주식 수익률에 대한 변동성을 분석하였다. 변동성을 설명할 수 있는 한 요소로 주식거래에서 불규칙한 간격으로 발생하는 가격 듀레이션을 생각할 수 있는데, 실제 자료에 ACD 모형을 사용하여 듀레이션을 추정해 보았고, ACD-GARCH 모형을 사용하여 주식 수익률과 변동성에 미치는 듀레이션의 영향을 살펴보았다. 이 과정에서 ACD 모형 추정에는 ML과 EF 방법을 적용하였고, ACD-GARCH 모형에는 이중-분계점(double-threshold)을 추가하여 평균수익률의 비대칭성 및 변동성의 비대칭성을 동시에 분석해 보았다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper investigates volatilities of stock returns based on high frequency data from stock market. Incorporating the price duration as one of the factors in volatility, we employ the autoregressive conditional duration (ACD) model for the price duration in addition to the GARCH model to analyze stock volatilities. A combined ACD-GARCH model is analyzed in which a double-threshold is introduced to accommodate asymmetric features on stock volatilities.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

주식시장에서는 거래에서 발생하는 방대한 규모의 고빈도 자료를 저장하고 있다. 본 논문에서는 고빈도 자료가 갖고 있는 정보를 활용하여 주식수익률에 영향을 미치는 요인들을 살펴보았다. 우선, 거래간의 시간간격인 듀레이션을 ACD 모형으로 추정하였는데 오차항의 분포를 가정한 경우와 가정하지 않은 경우에 비슷한 결과를 얻었다.
참고로, Bauwens와 Hautsch (2009)에 다양한 ACD 모형들이 정리되어 있다. 확장된 여러 모형 중에서 본 논문에서는 Engle (2000)의 ACDGARCH 모형을 이용하여 주식수익률의 변동성을 분석하고자 한다. 기본 ACD 모형들은 거래 사이에 듀레이션만을 고려하고 가격 과정이 주는 정보는 포함하고 있지 않다.

가설 설정

기본 ACD 모형들은 거래 사이에 듀레이션만을 고려하고 가격 과정이 주는 정보는 포함하고 있지 않다. 각 거래에서 가격은 중요한 정보이며 이를 모형에 수용하는 것이 유용할 것이다. 거래 사이의 듀레이션과 가격 과정의 정보를 연결하여 확장한 모형이 ACD-GARCH 모형이다.
본 논문에서 ACD 모형의 모수들은 ML(maximum likelihood)과 EF(estimating function) 두 가지 방법을 이용하여 추정하였다. 먼저, MLE는 EACD(1, 1)과 WACD(1, 1)를 가정하고 다음의 로그우도함수를 사용하여 추정하였다 (Engle과 Russell, 1997, 1998).
실제 듀레이션 xi는 조건부 기대 듀레이션 ψi와 예측하지 못한 듀레이션 ϵi로 구성된다고 가정하고 곱의 형태로 구성하였다.
예측하지 못한 듀레이션 ϵ_i에 대해서는 모수 추정을 위해 분포를 가정한다. 듀레이션은 양의 값을 가지므로, ϵ_i도 양의 값만을 가지며 평균은 1이고 분산이 #인 확률분포를 가정하는데 보통 지수분포와 와이블분포를 이용한다.

제안 방법

Jo (2010)에서는 동일시각 초 단위에 발생한 거래가 서로 구분되어 있을 경우 이들을 하나의 동일한 거래로 취급하고 거래량은 구분되어 있는 각 거래량을 합산하여 사용하였다. 9시 이전과 15시 이후의 거래는 제외하고 일중 효과를 삼차스플라인 회귀함수를 사용하여 제거하였다. Bauwens와 Giot (2003)은 의미 있는 가격변화 사이의 간격을 듀레이션으로 사용하였는데 기준을 bid-ask의 중간가격의 누적변화가 0.
거래시간 오전 9시부터 오후 3시까지(32400초∼54000초) 이외의 자료와 매 거래일의 첫 번째 거래는 제외하였다. 가격에 대한 임계값은 따로 설정하지 않았고 0보다 큰 가격변화가 있을 때까지의 시간간격을 가격 듀레이션으로 계산하였다. 이상의 제거 과정 후의 자료의 개수는 250,569개이다.
우선, 거래간의 시간간격인 듀레이션을 ACD 모형으로 추정하였는데 오차항의 분포를 가정한 경우와 가정하지 않은 경우에 비슷한 결과를 얻었다. 다음으로 기대수익률과 변동성을 ACD-GARCH 모형으로 분석하였는데 비대칭적 정보를 수량화하기 위해 이전 시점의 양의 효과와 음의 효과를 분계점을 사용하여 구분해 보았다. 삼성전자 주식의 경우, 변동성 부분에만 분계점을 주었을 때 나타났던 양과 음의 효과를 기대수익률과 변동성 모두에 분계점을 사용한 경우와 비교하면, 변동성 부분에 나타났던 분계점 효과가 기대수익률 부분의 분계점 효과로 옮겨가면서 변동성 부분의 비대칭 효과는 다소 감소되는 것으로 나타났다.
125가 일어나는 시간 간격을 자료로 사용하여 분석하였다. 일중효과 제거에는 커널스무딩을 사용하였다. Park과 Kim (2014)은 동일 시간에 거래된 여러 자료는 하나로 간략화 하였는데, 거래량은 합하고 가격은 마지막 자료의 것을 사용한 후, 임계값을 설정하여 두 틱을 연속해서 임계값을 넘어서는 경우의 자료만을 사용하였다.

대상 데이터

자료는 미래에셋증권 HTS에서 다운받은 자료를 사용하였는데, 자료에는 거래가 이루어진 시간이 초단위로 기록되어 있고 해당 거래의 가격과 거래량이 기록되어 있다. 기간은 2015년 8월 7일 부터 2015년 11월 10일까지 약 3개월간 자료이고 자료의 개수는 1,180,880개이다. 초 단위 이하에 거래된 자료는 해당 초단위로 합하여 거래량을 만들고 가격 자료는 해당 초에서 마지막 가격자료를 사용하였다.
본 논문에서 실증분석에 사용한 자료는 우리나라 대표종목인 삼성전자이다. 자료는 미래에셋증권 HTS에서 다운받은 자료를 사용하였는데, 자료에는 거래가 이루어진 시간이 초단위로 기록되어 있고 해당 거래의 가격과 거래량이 기록되어 있다.
가격에 대한 임계값은 따로 설정하지 않았고 0보다 큰 가격변화가 있을 때까지의 시간간격을 가격 듀레이션으로 계산하였다. 이상의 제거 과정 후의 자료의 개수는 250,569개이다. 일중 효과는 Jo (2010)에서와 같이 다음과 같은 삼차스플라인 회귀함수를 사용하여 추정하였다.
본 논문에서 실증분석에 사용한 자료는 우리나라 대표종목인 삼성전자이다. 자료는 미래에셋증권 HTS에서 다운받은 자료를 사용하였는데, 자료에는 거래가 이루어진 시간이 초단위로 기록되어 있고 해당 거래의 가격과 거래량이 기록되어 있다. 기간은 2015년 8월 7일 부터 2015년 11월 10일까지 약 3개월간 자료이고 자료의 개수는 1,180,880개이다.

이론/모형

ACD 모형 자료는 Engle과 Russell (1998)에서와 같이 일중패턴(diurnal pattern) 제거와 가격 간략화 과정(thinning price process)을 거친 후 사용한다. 일중패턴은 거래와 관련된 특징들이 규칙적으로 반복되는 경향을 나타낸다.
먼저, 기대듀레이션을 ACD 모형으로 분석하고 모수 추정을 위해 최우추정(ML)과 추정방정식(estimating function; EF) 방법을 적용하였다. ACD 추정식을 수익률과 변동성 분석으로 연결하는 이중-분계점(double-threshold) ACD-GARCH 모형을 사용하여 듀레이션의 영향과 정보의 비대칭성(asymmetry)에 대한 연구를 진행하였다. 2장에서는 본 논문에서 사용할 ACD 모형들을 소개하고, 3장에서는 ACD-GARCH 모형을 설명하고 4장에서는 자료 분석을 통해 예시하고 있다.
3)에 사용한 기대 듀레이션 ψ_i는 EACD(1, 1)으로 추정한 결과이다. ACD-GARCH 모형의 추정은 SAS/ETS의 MODEL 프로시져를 사용하였다.
Engle (2000)의 ACD-GARCH 모형은 UHF-GARCH 모형으로 언급되기도 하지만 (여기서 UHF는 초고빈도 ultra high frequency의 약자이다) 본 논문에서는 ACD-GARCH 모형으로 부르기로 한다. 먼저, 기대듀레이션을 ACD 모형으로 분석하고 모수 추정을 위해 최우추정(ML)과 추정방정식(estimating function; EF) 방법을 적용하였다. ACD 추정식을 수익률과 변동성 분석으로 연결하는 이중-분계점(double-threshold) ACD-GARCH 모형을 사용하여 듀레이션의 영향과 정보의 비대칭성(asymmetry)에 대한 연구를 진행하였다.
여기서 κ는 scale-모수이다. 본 논문에서 ACD 모형의 모수들은 ML(maximum likelihood)과 EF(estimating function) 두 가지 방법을 이용하여 추정하였다. 먼저, MLE는 EACD(1, 1)과 WACD(1, 1)를 가정하고 다음의 로그우도함수를 사용하여 추정하였다 (Engle과 Russell, 1997, 1998).
이제, 이중-분계점(double-threshold) ACD-GARCH 모형을 도입하기로 하자. 이중-분계점 모형은 주가 수익률의 비대칭 패턴이 기대 조건부 수익률(평균함수)과 변동성(분산함수) 모두에 동시에 나타날 때 유용한 모형이다.
이상의 제거 과정 후의 자료의 개수는 250,569개이다. 일중 효과는 Jo (2010)에서와 같이 다음과 같은 삼차스플라인 회귀함수를 사용하여 추정하였다.
한편, 오차항에 대한 분포는 모르는 경우가 현실적이므로 분포에 대한 가정을 하지 않는 추정함수(EF) 모수추정 방법인 Godambe (1985)의 추정함수 g(x; θ)를 이용한다.

성능/효과

듀레이션의 정보를 고려한 모형 (4.3)으로 확장하면, 잔차의 양과 음의 효과는 0.2503과 0.1188으로 차이가 더 커지는 방향으로 나타나고, 현재 가격변화 듀레이션 xi가 짧아질수록 변동성이 커지지만, 반대로 ψi 기대 듀레이션은 짧아질수록 변동성은 작아지는 것으로 나타났다.
998로 과거의 변동성이 오래 동안 지속되는 것으로 나타났다. 또한, EF 방법으로 오차항에 대한 분포를 가정하지 않고 추정한 결과는 지수분포와 거의 차이가 없는 결과를 보여주었다.
다음으로 기대수익률과 변동성을 ACD-GARCH 모형으로 분석하였는데 비대칭적 정보를 수량화하기 위해 이전 시점의 양의 효과와 음의 효과를 분계점을 사용하여 구분해 보았다. 삼성전자 주식의 경우, 변동성 부분에만 분계점을 주었을 때 나타났던 양과 음의 효과를 기대수익률과 변동성 모두에 분계점을 사용한 경우와 비교하면, 변동성 부분에 나타났던 분계점 효과가 기대수익률 부분의 분계점 효과로 옮겨가면서 변동성 부분의 비대칭 효과는 다소 감소되는 것으로 나타났다.
기대 듀레이션 ψ_i에 대한 모수추정치는 세 가지 경우 모두 비슷한 결과를 주었는데, 이중 오차항에 대한 분포를 지수분포로 가정한 경우와 오차항에 대한 분포를 가정하지 않은 EF 방법의 결과가 더 비슷하게 나왔다. 표준오차는 지수분포와 와이블분포가 비슷하고 EF 방법이 지수분포 보다는 미미한 수준으로 수치 차이를 보였다. #는 약 0.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	ACD 모형이란?	고빈도 자료는 불규칙하게 발생하는 거래정보를 담고 있는데 Engle과 Russell (1997, 1998)은 고빈도 자료 분석기법으로 ACD(autoregressive conditional duration) 모형을 소개하였다. ACD 모형은 거래들 사이의 시간간격인 듀레이션에 대해 GARCH 모형과 비슷한 수리 구조를 통해 변동성을 설명하는 모형이다. 듀레이션 정보만으로 구성된 기본적인 ACD 모형은 가격 정보를 포함하고 있지 않는데, Engle (2000)은 듀레이션과 가격 수익률을 연결하여 ACD-GARCH 모형을 연구한 바 있다.
	거래자료의 두가지 확률변수는?	거래자료는 두 개의 확률변수로 구성된다. 하나는 거래시간이고 다른 하나는 그에 수반되는 거래량, 거래가격과 같은 마크(mark)들이다. 기호 ti는 i번째 거래가 일어나는 시간이고, 거래들 사이의 시간 간격 xi = ti − ti−1을 듀레이션(duration)이라고 한다.
	기대듀레이션을 ACD 모형으로 분석하고 모수 추정을 위한 방법은?	Engle (2000)의 ACD-GARCH 모형은 UHF-GARCH 모형으로 언급되기도 하지만 (여기서 UHF는 초고빈도 ultra high frequency의 약자이다) 본 논문에서는 ACD-GARCH 모형으로 부르기로 한다. 먼저, 기대듀레이션을 ACD 모형으로 분석하고 모수 추정을 위해 최우추정(ML)과 추정방정식(estimating function; EF) 방법을 적용하였다. ACD 추정식을 수익률과 변동성 분석으로 연결하는 이중-분계점(double-threshold) ACD-GARCH 모형을 사용하여 듀레이션의 영향과 정보의 비대칭성(asymmetry)에 대한 연구를 진행하였다.

참고문헌 (11)

Allen, D., Ng, K. H. and Peiris, S. (2012). Estimating and simulatingWeibull models of risk or price durations: an application to ACD models, North American Journal of Economics and Finance, 25, 214-224.
Allen, D., Ng, K. H. and Peiris, S. (2013). The efficient modelling of high frequency transaction data: a new application of estimating functions in financial economics, Economics Letters, 120, 117-122.

상세보기
Bauwens, L. and Giot, P. (2003). Asymmetric ACD models: Introducing price information in ACD models, Empirical Economics, 28, 709-731.

상세보기
Bauwens, L. and Hautsch, N. (2009). Modelling Financial High Frequency Data Using Point Processes, Handbook of Financial Time Series, Springer.
Engle, R. F. (2000). The econometrics of ultra-high-frequency data, Econometrica, 68, 1-22.

상세보기
Engle, R. F. and Russell, J. R. (1997). Forecasting the frequency of changes in quoted foreign exchange prices with the autoregressive conditional duration model, Journal of Empirical Finance, 4, 187-212.

상세보기
Engle, R. F. and Russell, J. R. (1998). Autoregressive conditional duration: a new model for irregularly spaced transaction data, Econometrica, 66, 1127-1162.

상세보기
Godambe, V. P. (1985). The foundation of finite sample estimation in stochastic processes, Biometrika, 72, 419-428.

상세보기
Jo, S. P. (2010). A study on determinants of volatility in intra-day stock return: an application of UHFGARCH-Leverage model, M.A thesis, Hanyang University.
Park, S. N. and Kim, Y. J. (2014). Bayesian forecasting with nonlinear autoregressive conditional duration models, Journal of Industrial Economics and Business, 27, 1-33.
Tsay, R. S. (2010). Analysis of Financial Time Series, Third Ed. Wiley, New York.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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