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문제 정의
- 본 논문에서는 금융시계열의 변동성을 추정하는 다양한 방법들을 소개하고, 분계점 실현변동성이라는 새로운 개념을 제안하여 기존의 변동성들과 비교하였다. 분계점 실현변동성은 비대칭 효과를 갖는 변동성의 특징에 착안하여 이를 실현변동성에 적용, 발전시킨 것이다.
- 본 논문에서는 앞서 언급한 다양한 변동성 추정 방법들을 소개하고, 실현변동성에 비대칭 효과를 반영한 분계점 실현변동성(threshold-asymmetric RV; T-RV)을 새롭게 제안한다. 그리고 대표적 종합주가지수인 KOSPI 자료를 이용하여 기존의 변동성들과 분계점 실현변동성을 비교한 후 “최적” 분계점 실현 변동성을 제시하고자 한다.
- 본 장에서는 역사적 변동성, 지수가중이동평균, 모형 기반 GARCH 변동성, 즉 기존의 변동성들과 19가지의 분계점 실현변동성들을 비교하여 분계점 실현변동성이 실현변동성보다 더 바람직하다고 할 수 있는지 알아보고자 한다. 2010년 1월 4일부터 2015년 6월 30일까지 오전 9시에서 오후 15시 사이에 5분 단위로 관측된 KOSPI 고빈도 자료를 이용한다.
- 분계점 실현변동성은 비대칭 효과를 갖는 변동성의 특징에 착안하여 이를 실현변동성에 적용, 발전시킨 것이다. 양의 수익률과 음의 수익률에 다른 가중치를 부여해 변동성을 계산하고, 그 유용성을 기존 변동성들과의 상관계수를 통해 알아보고자 하였다.
가설 설정
- 일별 종가(close price)를 이용하여 일간 로그수익률(daily log return)을 계산하고 이로부터 변동성을 추정하는 방법과 달리, 1분, 5분 단위 등의 고빈도 자료를 이용하면 일중 로그수익률(intra-daily log return)을 계산하여 일간 변동성을 추정할 수 있다. rt를 일간 로그수익률이라 하고, 하루에 일정한 n개 간격의 고빈도 거래 가격 자료가 있다고 가정하여 n개의 일중 로그수익률을 {rt,i}ni=1이라고 하겠다. 일중 로그수익률 rt,i는 다음과 같이 i 시점의 거래 가격 Pt,i에서 이전 시점의 거래 가격 Pt,i−1을 로그 차분한 것이다.
- 앞서 소개한 GARCH 모형들은 변동성, 즉 위험이 양의 수익률을 가질 때와 음의 수익률을 가질 때가 동일하다고 봄으로써 변동성이 대칭이라고 가정한다. 하지만 실제 금융시장 참가자들은 수익률이 양수일 때와 음수일 때 위험을 다르게 인식하기 때문에(보통 음의 수익률일 때 더 위험하다고 인식) 변동성은 비대칭이라고 가정하는 것이 더 적절할 것이다.
- 이를 일반화하여 일중 로그수익률의 제곱합으로 일간 변동성을 추정한 것을 실현변동성이라고 한다. 여기서 일중 로그수익률 {rt,i}ni=1은 평균이 0인 iid 과정이라고 가정한다.
- 모형 기반 GARCH 변동성은 R의 rugarch 패키지와 SAS의 AUTOREG 프로시저에서 지원하는 모형들을 이용하여 계산하였다. 일간 로그수익률 rt는 평균이 0이고 자기상관성이 없다고 판단되므로 rt = ϵt = #라 하고, 각 모형마다 et의 iid 분포를 정규분포, 편중 정규분포(skewed-NORM; SNORM), 표준화된(즉, 분산이 1인) 스튜던트-t분포, 편중 표준화된 스튜던트-t분포(skewed-STD; SSTD), 일반화된 오차분포, 편중 일반화된 오차분포(skewed-GED; SGED)로 가정하였다. 또한 GARCH-M 모형에서는 수익률에 영향을 미치는 변동성을 선형, 로그, 루트 세 가지 모두 고려하여 적합하였다.
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