본 연구는 수학영재의 대수적 사고의 특징과 오류 유형을 분석하여 수학영재 대상 대수-학습방법을 개선시키는 지도방안을 제안하는데 목적을 두었다. 본 연구에서는 2015학년도 광역시 소재 대학부설 과학영재교육원 중등수학반을 지원한 학생들 가운데 수학영재교육을 받은 경험이 있는 93명을 연구대상으로 선정하였다. 선행연구에 기초하여 대수적 사고 요소 분석틀을 구성하였으며, 연구대상들이 선발과정 1단계 창의성 검사에서 대수적 사고 관련 문항에 대해 작성한 답안들을 분석하였다. 연구결과, 연구대상 학생들은 양이 가진 속성을 파악하기도 하였으나 두 양 사이의 독립성과 관계를 추론하는 데 어려움을 가지는 것으로 나타났다. 또한 방정식을 문제해결의 도구로 인식하여 해를 구하려는 경향을 보였다. 이 과정에서 변수를 자리지기로서의 미지수 관점에만 집중하여 변수의 다양한 의미를 파악하는 데 어려움을 나타내었으며 일부 학생들은 대수적 개념에 대한 사고에서 오류를 만들어냈다. 결론적으로, 수학영재의 대수-학습방법을 개선하기 위해서는 변하는 양 사이의 관계를 일반화하고 추론하는 것을 포함하는 함수적 사고를 신장시키고, 식의 절차적 측면과 구조적 측면을 함께 강조하며, 변수 개념을 여러 측면에서 학습할 수 있는 다양한 상황을 제공하고, 대수적 개념을 스스로 구성하는 활동을 강화시키는 지도방안을 탐색해야 하는 것으로 고찰하였다.
본 연구는 수학영재의 대수적 사고의 특징과 오류 유형을 분석하여 수학영재 대상 대수-학습방법을 개선시키는 지도방안을 제안하는데 목적을 두었다. 본 연구에서는 2015학년도 광역시 소재 대학부설 과학영재교육원 중등수학반을 지원한 학생들 가운데 수학영재교육을 받은 경험이 있는 93명을 연구대상으로 선정하였다. 선행연구에 기초하여 대수적 사고 요소 분석틀을 구성하였으며, 연구대상들이 선발과정 1단계 창의성 검사에서 대수적 사고 관련 문항에 대해 작성한 답안들을 분석하였다. 연구결과, 연구대상 학생들은 양이 가진 속성을 파악하기도 하였으나 두 양 사이의 독립성과 관계를 추론하는 데 어려움을 가지는 것으로 나타났다. 또한 방정식을 문제해결의 도구로 인식하여 해를 구하려는 경향을 보였다. 이 과정에서 변수를 자리지기로서의 미지수 관점에만 집중하여 변수의 다양한 의미를 파악하는 데 어려움을 나타내었으며 일부 학생들은 대수적 개념에 대한 사고에서 오류를 만들어냈다. 결론적으로, 수학영재의 대수-학습방법을 개선하기 위해서는 변하는 양 사이의 관계를 일반화하고 추론하는 것을 포함하는 함수적 사고를 신장시키고, 식의 절차적 측면과 구조적 측면을 함께 강조하며, 변수 개념을 여러 측면에서 학습할 수 있는 다양한 상황을 제공하고, 대수적 개념을 스스로 구성하는 활동을 강화시키는 지도방안을 탐색해야 하는 것으로 고찰하였다.
The study aimed to investigate the characteristics of algebraic thinking of the mathematically gifted students and search for how to teach algebraic thinking. Research subjects in this study included 93 students who applied for a science gifted education center affiliated with a university in 2015 a...
The study aimed to investigate the characteristics of algebraic thinking of the mathematically gifted students and search for how to teach algebraic thinking. Research subjects in this study included 93 students who applied for a science gifted education center affiliated with a university in 2015 and previously experienced gifted education. Students' responses on an algebraic item of a creative thinking test in mathematics, which was given as screening process for admission were collected as data. A framework of algebraic thinking factors were extracted from literature review and utilized for data analysis. It was found that students showed difficulty in quantitative reasoning between two quantities and tendency to find solutions regarding equations as problem solving tools. In this process, students tended to concentrate variables on unknown place holders and to had difficulty understanding various meanings of variables. Some of students generated errors about algebraic concepts. In conclusions, it is recommended that functional thinking including such as generalizing and reasoning the relation among changing quantities is extended, procedural as well as structural aspects of algebraic expressions are emphasized, various situations to learn variables are given, and activities constructing variables on their own are strengthened for improving gifted students' learning and teaching algebra.
The study aimed to investigate the characteristics of algebraic thinking of the mathematically gifted students and search for how to teach algebraic thinking. Research subjects in this study included 93 students who applied for a science gifted education center affiliated with a university in 2015 and previously experienced gifted education. Students' responses on an algebraic item of a creative thinking test in mathematics, which was given as screening process for admission were collected as data. A framework of algebraic thinking factors were extracted from literature review and utilized for data analysis. It was found that students showed difficulty in quantitative reasoning between two quantities and tendency to find solutions regarding equations as problem solving tools. In this process, students tended to concentrate variables on unknown place holders and to had difficulty understanding various meanings of variables. Some of students generated errors about algebraic concepts. In conclusions, it is recommended that functional thinking including such as generalizing and reasoning the relation among changing quantities is extended, procedural as well as structural aspects of algebraic expressions are emphasized, various situations to learn variables are given, and activities constructing variables on their own are strengthened for improving gifted students' learning and teaching algebra.
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문제 정의
이를 위해 본 연구에서는 대학부설 과학영재교육원 중등수학반에 지원한 학생들 가운데 이미 영재교육 대상으로 선발되어 수학영재교육을 받은 경험이 있는 초등학교 및 중학교 학생들을 연구대상으로 선정하였다. 따라서 본 연구에서는 수학영재의 대수적 사고의 특징 및 오류 유형을 분석하고, 초등학교 6학년 수학영재 대비 중학교 1학년 수학영재의 대수적 사고의 특징에는 어떤 차이가 있는지를 연구문제로 설정하였다. 이러한 특징 분석을 토대로 수학영재교육에서 대수-학습 지도방안을 개선시키는 방안에 대해 고찰하고자 한다.
4%로 나타났다. 본 연구에서는 대수 교수-학습 지도방법에 대한 개선방안을 제안하는데 목적을 두고 있음에 따라, 학생들이 나타난 대수적 사고의 요소별 특징으로 나타난 개수에 근거하여 개선방안을 논의하고자 한다. 이들이 나타낸 대수적 사고 요소별 응답 개수는 총106개로 나타났으며, 이 가운데 가장 높은 비율로 나타난 대수적 사고의 요소는 연산 감각(36.
본 연구에서는 대학부설 과학영재교육원 심화과정 중등수학반 선발과정 1단계 창의성 검사에 응시한 93명을 대상으로 대수적 사고의 특징 및 오류 유형을 분석하고 향후 대수-학습 지도를 개선하기 위한 방안을 탐색하였다. 대수 영역과 관련된 창의성 검사 1문항을 검사도구로 설정하였으므로 본 연구를 바탕으로 수학영재의 대수적 사고의 특징과 오류 유형을 일반화시키는데 일부 제한점이 있으며, 연구 결과 나타난 수학영재의 대수적 사고 특징과 오류 유형 및 대수-학습 지도의 개선 방안을 요약하면 다음과 같다.
본 대학부설 과학영재교육원은 영재교육 대상자를 선발하기 위해 1단계 창의성 검사를 실시하였으며, 이 창의성 검사에는 수학영역 문항이 3개가 포함되었다. 본 연구에서는 이들 문항 가운데 수학영재의 대수적 사고 특징을 파악할 수 있는 문항에 대한 답안을 자료로 분석하였다. 이 문항에 대한 정보는 <표 3>과 같다.
이는 초등학교에서부터 시행착오를 통해 문제를 해결하는 것에 익숙한 학생들이 식의 구조를 파악하기보다는 산술적으로 계산하여 해를 구하려는 것으로 보였다. 이 학생들은 방정식의 계수가 커서 계산 과정이 복잡함에도 불구하고 x, y의 관계를 절차적인 식으로 생각하여 문제를 해결하려 하였다.
따라서 본 연구에서는 수학영재의 대수적 사고의 특징 및 오류 유형을 분석하고, 초등학교 6학년 수학영재 대비 중학교 1학년 수학영재의 대수적 사고의 특징에는 어떤 차이가 있는지를 연구문제로 설정하였다. 이러한 특징 분석을 토대로 수학영재교육에서 대수-학습 지도방안을 개선시키는 방안에 대해 고찰하고자 한다. 본 연구의 연구결과는 중등 수학영재교육에서 대수적 사고의 효율적 지도방법을 탐색하고, 나아가 중등 수학영재 선발과정에서 반영할 수 있는 대수적 사고 요소의 특징을 제안하는 기초자료로 활용될 것으로 기대한다.
지금까지 수학영재교육 선발 시험에 지원한 학생들의 대수적 사고 경향성에 대한 결과를 도출하였다. 지원자들이 겪고 있는 대수적 사고에 대한 오류를 바탕으로 향후 수학영재교육에서 대수 학습 지도를 위해 개선되어야 할 방안에 대해 고찰하고자 한다.
제안 방법
(1987)의 연구를 참조하고 본 연구의 응답내용을 반영하여 추론, 기술, 표현, 개념의 4가지 유형으로 분류한 분석틀을 활용하였다( 참조).
모든 응답내용은 워크시트를 활용하여 정리하였다. 1차 분석에서는 학생들의 대수적 사고의 특징 가운데 유사한 내용별로 분류하여 귀납적으로 범주화한 결과에 근거하여 예비 분석틀을 생성하였다. 이후 김성준(2004)이 제시한 대수적 사고 요소를 바탕으로 예비 분석틀을 재구성하여 2차 분석틀을 생성하였다.
첫째, 역사 발생적 분석을 통해 분석적 사고와 비례적 사고, 형식 불역의 원리를 본질로 추출하였다. 둘째, 인식론적 분석을 통해 과정과 대상 간의 상호작용을 본질로 추출하였다. 셋째, 기호-언어학적 분석을 통해 문자 기호를 동적으로 해석하는 능력을 본질로 추출하였다.
둘째, 인식론적 분석을 통해 과정과 대상 간의 상호작용을 본질로 추출하였다. 셋째, 기호-언어학적 분석을 통해 문자 기호를 동적으로 해석하는 능력을 본질로 추출하였다. 이러한 논의를 바탕으로 학교대수에서 문자와 식, 방정식의 각 영역에서 요구되는 대수적 사고 요소를 <표 1>과 같이 나타낼 수 있다.
양적으로 추론하기 : 본 문항을 해결하기 위해 학생들은 양이 가지고 있는 속성을 파악하여 식을 도출한 후 두 양 사이의 관계나 구조를 추론하였다. 이와 같이 양적으로 추론하는 대수적 사고를 문제에 적용한 응답한 비율은 26.
5%(9개)에 해당하는 학생들은 시행착오를 통해 일차방정식의 해를 구하려 하거나, 합동식(mod)을 통해 일차방정식의 일반해를 구하는 등 방정식을 문제해결 도구로 사용하는 것으로 나타났다([그림 4]). 이 가운데 4명의 응답자는 합동식(mod)을 이용하여 일반해를 구하려 하였고, 5명은 시행착오를 통해 x, y에 적당한 값을 대입하거나 문자를 소거하여 연립일차방정식을 푸는 형태로 해를 구하려 하였다. 이를 통해 일부 학생들은 이전에 이미 일차합동식 및 연립일차합동식의 해를 구하는 방법을 학습한 것으로 추측할 수 있다.
첫째, 학생들은 양이 가진 속성에 대해 추론하기도 하였으나 두 양의 독립성을 파악하지 못하는 오류를 범하고 있었으며 특히 변화하는 두 양 x, y 사이의 관계를 비교하는 양적 추론에 어려움을 겪었다. 이러한 어려움을 극복하기 위한 방안으로 함수적 사고의 신장을 통한 대수학습을 제시하였다.
1차 분석에서는 학생들의 대수적 사고의 특징 가운데 유사한 내용별로 분류하여 귀납적으로 범주화한 결과에 근거하여 예비 분석틀을 생성하였다. 이후 김성준(2004)이 제시한 대수적 사고 요소를 바탕으로 예비 분석틀을 재구성하여 2차 분석틀을 생성하였다. 이에 대한 구체적인 내용은 <표 4>와 같다.
지금까지 수학영재교육 선발 시험에 지원한 학생들의 대수적 사고 경향성에 대한 결과를 도출하였다. 지원자들이 겪고 있는 대수적 사고에 대한 오류를 바탕으로 향후 수학영재교육에서 대수 학습 지도를 위해 개선되어야 할 방안에 대해 고찰하고자 한다.
이에 근거하여, 김성준(2004)은 대수적 사고의 현상학적 분석을 통해 대수적 사고의 본질을 다음과 같이 3가지 유형으로 나누어 분석하였다. 첫째, 역사 발생적 분석을 통해 분석적 사고와 비례적 사고, 형식 불역의 원리를 본질로 추출하였다. 둘째, 인식론적 분석을 통해 과정과 대상 간의 상호작용을 본질로 추출하였다.
첫째, 응답내용의 21.7%(총106개 가운데 23개)는 [그림 3]과 같이 주어진 상황을 문자를 사용한 식으로 표현하여 대수적으로 해석하였다. 이 가운데 18개 응답내용에서는 양적 추론의 오류는 나타나지 않았다.
4%(응답내용 총96개 가운데 34개)에 이르는 많은 학생들이 양적 추론에서 이러한 오류를 범하고 있었는데 이들은 [그림 6]과 같이 큰 구슬과 작은 구슬을 한 개씩 합한 후 적당한 수를 곱하여 구슬의 무게의 합을 십의 배수로 만들어 답을 구했다. 큰 구슬과 작은 구슬의 무게에 적당한 수를 곱한 후 이들을 합한 경우도 각 구슬의 무게에 동일한 수를 곱하여 합하기도 하였다. 둘째, 두 양 사이의 관계를 추론하지 못한 경우는 28.
대상 데이터
대학부설 과학영재교육원 중등수학반에 지원할 수 있는 자격은 시·도교육청 산하 영재교육기관 및 영재학급, 대학부설 과학영재교육원 등의 영재교육기관에서 영재교육을 이수(또는 수료예정)하였거나, 이전에 영재교육을 받지 않았지만 학교장 추천을 받은 초등학교 6학년 또는 중학교 1학년 학생들이다. 본 연구에서는 2015학년도 광역시 소재 대학부설 과학영재교육원 중등수학반 선발과정 1단계 창의성 검사에 응시한 160명(초등학교 6학년 122명, 중학교 1학년 학생 38명) 가운데 수학영재교육을 받은 학생들로서 검사도구의 해당 문항에 응답한 93명을 연구대상으로 선정하였다.
본 연구의 연구대상은 대학부설 과학영재교육원의 심화과정 중등수학반 선발과정에 지원한 초등학생 및 중학생 가운데 이전에 수학영재교육을 받은 93명의 학생들로 선정하였다( 참조).
이를 위해 본 연구에서는 대학부설 과학영재교육원 중등수학반에 지원한 학생들 가운데 이미 영재교육 대상으로 선발되어 수학영재교육을 받은 경험이 있는 초등학교 및 중학교 학생들을 연구대상으로 선정하였다. 따라서 본 연구에서는 수학영재의 대수적 사고의 특징 및 오류 유형을 분석하고, 초등학교 6학년 수학영재 대비 중학교 1학년 수학영재의 대수적 사고의 특징에는 어떤 차이가 있는지를 연구문제로 설정하였다.
데이터처리
먼저 해당 수학 문항에 대한 응답자 답안지의 응답내용을 바탕으로 1차 분석을 실시하였다. 모든 응답내용은 워크시트를 활용하여 정리하였다.
성능/효과
4%(총106개 가운데 28개)이었다. 구체적인 응답 내용으로 이 문제를 해결하는데 결정적으로 영향을 미치는 사고는 구슬의 무게에서 10의 자리 이상은 10의 배수가 되도록 하는 과정에 영향을 미치지 않으므로 소수점 부분만 고려하면 해결된다는 것으로 이해하는 특징을 보였다([그림 1]). 또한, 큰 구슬과 작은 구슬의 개수를 관계식 3x + 2y = 10000으로 표현한 후 x+y가 최소가 되기 위해 x가 최댓값, y가 최솟값을 가져야 한다고 제시하여, 양적 관계를 인식하는 것으로 나타났다([그림 2]).
넷째, 대부분의 학생들은 적절한 수학적 개념 및 용어를 이용하여 문제를 해결하였으나 일부 학생들은 소인수분해, 최소공배수, 배수 등 대수와 관련된 기본 개념을 정확하게 이해하지 못하였다. 이는 학교수학교육 및 수학영재교육에서 개념의 의미에 대한 탐구보다는 문제해결의 방법적인 면에 치중한 결과로 추측된다.
큰 구슬과 작은 구슬의 무게에 적당한 수를 곱한 후 이들을 합한 경우도 각 구슬의 무게에 동일한 수를 곱하여 합하기도 하였다. 둘째, 두 양 사이의 관계를 추론하지 못한 경우는 28.1%(총96개 가운데 27개)이었다. 큰 구슬과 작은 구슬의 개수를 관계식 3x + 2y = 10000으로 표현한 학생의 경우도 x + y가 최소가 되기 위해 x는 최댓값, y는 최솟값을 가져야한다는 양적인 관계를 인식하지 못하였다.
둘째, 중학교 1학년 수학영재들은 초등학교 6학년 수학영재에 비해 주어진 상황을 대수적으로 해석하여 문자를 포함한 식으로 표현하는 것에 능했다. 중등수학영재(47.
둘째, 학생들은 일차방정식을 문제해결의 도구로 인식하여 시행착오, 합동식 등을 이용하여 미지수를 구하려는 경향을 보였다. 규칙성을 찾기 위해 표 만들기를 시도하기도 하였으며, 문제 상황을 식으로 표현한 학생들은 주로 방정식을 풀기 위해 오랜 시간을 고민했던 것으로 보인다.
구체적인 응답 내용으로 이 문제를 해결하는데 결정적으로 영향을 미치는 사고는 구슬의 무게에서 10의 자리 이상은 10의 배수가 되도록 하는 과정에 영향을 미치지 않으므로 소수점 부분만 고려하면 해결된다는 것으로 이해하는 특징을 보였다([그림 1]). 또한, 큰 구슬과 작은 구슬의 개수를 관계식 3x + 2y = 10000으로 표현한 후 x+y가 최소가 되기 위해 x가 최댓값, y가 최솟값을 가져야 한다고 제시하여, 양적 관계를 인식하는 것으로 나타났다([그림 2]).
문제해결 도구로 인식하기: 응답내용의 8.5%(9개)에 해당하는 학생들은 시행착오를 통해 일차방정식의 해를 구하려 하거나, 합동식(mod)을 통해 일차방정식의 일반해를 구하는 등 방정식을 문제해결 도구로 사용하는 것으로 나타났다([그림 4]). 이 가운데 4명의 응답자는 합동식(mod)을 이용하여 일반해를 구하려 하였고, 5명은 시행착오를 통해 x, y에 적당한 값을 대입하거나 문자를 소거하여 연립일차방정식을 푸는 형태로 해를 구하려 하였다.
셋째, 대수적 개념에 대하여 오류를 일으킨 6명 중 1명만이 중등수학영재이며 5명은 초등수학영재로 나타났다. 특히 최소공배수, 소인수분해와 관련된 오류는 모두 초등수학영재에게서 나타났는데 이들은 소인수분해의 절차에 익숙하다 할지라도 소수의 정확한 정의, 소인수분해의 의미를 이해하지 못한 채 문제를 해결하려 하였다.
셋째, 주어진 상황을 대수적으로 해석하여 문자를 포함한 식으로 표현한 23개 응답내용 가운데 9개는 방정식을 문제해결 도구로 인식하는 것으로 나타났는데, 이는 x와 y를 자리지기로서의 미지수로 생각하여 문제를 해결하려 한 것으로 해석되었다. Usiskin(1988)은 대수를 문제해결 과정의 학습, 일반화의 학습, 양 사이의 관계 학습, 구조의 학습으로 구분하였으며 이에 해당하는 변수의 의미를 각각 자리지기로서의 미지수, 다가이름으로서의 부정소, 독립변수, 종속변수, 매개변수로서의 변수, 임의의 대상, 임의의 기호로서의 변수로 구분하였다.
셋째, 학생들은 대수적인 해석에 익숙하지는 않았으나 분배법칙과 같은 연산 규칙에 대한 개념은 어느 정도 이해하고 있었으며 이를 식으로 표현하거나 구조를 파악하는 데 어려움을 겪었다. 또한 자리지기로서의 미지수로 변수를 이해하고 있었다.
본 연구에서는 대수 교수-학습 지도방법에 대한 개선방안을 제안하는데 목적을 두고 있음에 따라, 학생들이 나타난 대수적 사고의 요소별 특징으로 나타난 개수에 근거하여 개선방안을 논의하고자 한다. 이들이 나타낸 대수적 사고 요소별 응답 개수는 총106개로 나타났으며, 이 가운데 가장 높은 비율로 나타난 대수적 사고의 요소는 연산 감각(36.8%)과 양적으로 추론하기(26.4%)이었으며 그 다음으로는 대수적으로 해석하기(21.7%)이었다. 한편 낮은 비율로 나타난 대수적 사고의 요소는 문제해결 도구로 인식하기(5.
이들이 나타낸 대수적 사고에서 나타낸 오류 유형 개수는 총96개로 나타났으며, 이 가운데 가장 높은 비율은 추론의 오류 중 두 양 사이의 독립성을 추론하지 못한 오류(35.4%)이었으며, 그 다음으로는 추론의 오류 중 두 양 사이의 관계를 추론하지 못한 오류(28.1%), 분배법칙 표현의 오류(10.4%), 변수 표현 이해의 오류(10.4%)이었다( 참조).
첫째, 중학교 1학년 수학영재들은 초등학교 6학년 수학영재에 비해 주어진 양의 속성을 파악한 후 두 양의 관계를 추론하는 것에 능했다. 초등수학영재의 27.
후속연구
넷째, 대수적 개념에 대한 단순 계산을 강조하는 교수-학습을 지양하고 수학적 개념을 학생 스스로 구성할 수 있도록 하는 활동이 추가되어야 한다. 남승인(2011)은 ‘수학영재교육 대상자의 수학용어에 대한 오개념 실태 조사’연구에서 많은 수학영재가 수학적 개념에 대해 정확하게 이해하고 있지 못하고 있다고 말하고 있다.
본 연구는 대수 관련 한 문항을 대상으로 수행한 연구이므로 수학영재의 대수적 사고 특징으로 일반화하기 어렵다. 대수적 사고에 대한 분석을 실시한 후 수학영재의 다양한 대수적 사고 특징을 탐색하기 위한 적절한 문항을 개발하여 합격자들을 대상으로 적용해보는 등의 후속 연구를 실시할 필요가 있다.
둘째, 학생들의 대수적 사고의 특징에 대한 연구를 추가적으로 수행할 필요가 있다. 본 연구는 대수 관련 한 문항을 대상으로 수행한 연구이므로 수학영재의 대수적 사고 특징으로 일반화하기 어렵다.
또한 자리지기로서의 미지수로 변수를 이해하고 있었다. 문자의 다양한 측면에 대하여 학생들이 균형 있는 학습을 할 수 있도록 교사의 적절한 지도가 필요하며 특히 식에 따라 변화하는 변수의 역할과 본질을 이해할 수 있도록 풍부한 상황을 제공할 것을 제시하였다.
이러한 특징 분석을 토대로 수학영재교육에서 대수-학습 지도방안을 개선시키는 방안에 대해 고찰하고자 한다. 본 연구의 연구결과는 중등 수학영재교육에서 대수적 사고의 효율적 지도방법을 탐색하고, 나아가 중등 수학영재 선발과정에서 반영할 수 있는 대수적 사고 요소의 특징을 제안하는 기초자료로 활용될 것으로 기대한다.
셋째, 현재 수학영재교육기관에서 이루어지는 대수 영역의 교육과정, 프로그램, 그리고 교사의 수업 방법 등에 대한 조사연구를 실시할 필요가 있다. 대수 영역 프로그램 개발 관련 연구는 이루어지고 있으나 대수적 사고를 신장시키기 위한 효과적인 지도전략이나 수업 모형, 수업 전략 등에 대한 연구는 거의 이루어지고 있지 않다.
대수 영역 프로그램 개발 관련 연구는 이루어지고 있으나 대수적 사고를 신장시키기 위한 효과적인 지도전략이나 수업 모형, 수업 전략 등에 대한 연구는 거의 이루어지고 있지 않다. 이러한 부분에 대한 후속 연구를 통해 수학영재의 대수 학습-지도에 대한 현황 파악 및 개선이 이루어질 수 있을 것이라 기대한다.
한편 초등 수학영재들은 대수적 일반화 과정에 초점을 맞춘 페그퍼즐 과제의 경우 표를 통한 수치의 귀납적인 규칙을 찾기보다 포괄적인 예를 통해 일반적인 구조를 파악하려는 경향을 보였으며, 한편 이변수 일반화 과제의 경우에서는 정당화에 어려움을 겪는 것으로 탐색하였다(송상헌, 임재훈, 정영옥, 권석일, 김지원, 2007). 이와 같이 초등 수학영재들은 대수적 사고에서 일반학생들과 차이가 나는 특징을 발휘하며 따라서 이들의 대수적 사고 특징을 반영하는 맞춤식 지도방안을 탐색할 필요가 있을 것이다.
추론의 오류: 첫째, 많은 학생들이 주어진 문제 상황에서 변화하는 x와 y의 양 사이의 비교 관계를 적절히 추론하는 데 어려움을 겪고 있었으며, 특히 큰 구슬의 개수와 작은 구슬의 개수가 독립적으로 변화하는 양임을 인식하지 못하였다. 35.
지원자들 중 선발 시험에 합격한 합격자들 사이의 이해 수준 또한 큰 차이를 보였다. 학생들이 특히 어떠한 부분에서 인지 장애를 겪고 있는지 면밀히 파악한 후 특히 중등수학영재 선발의 경우 산술에서 대수로의 이행 단계에 있는 학생들이 많이 분포되어 있으므로 이에 적합한 프로그램이 개발되어야 한다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
수학적 사고 능력은 무엇을 의미하는가?
이 정의에 따르면, 수학에서의 영재성은 수학적 사고능력, 수학적 과제 집착력, 수학적 창의성 등으로 구분할 수 있다. 이 가운데 특히 수학적 사고 능력은 수학적 문제를 이해하고 해결하는데 기본적으로 요구되는 사고 능력을 의미하며, 직관적 통찰 능력, 정보의 조직화 능력, 공간화/시각화 능력, 수학적 추상화 능력, 귀납적 ․ 연역적 사고 능력과 같은 수학적 추론 능력, 일반화 및 적용 능력, 반성적 사고 능력들을 포함한다(김홍원, 1998).
영재교육의 목적은 무엇인가?
영재교육은 타고난 재능을 가진 학생들이 자아를 실현하고 나아가 사회발전에 기여할 수 있는 창의적 인재로 성장하도록 적절한 교육을 제공하는 데 목적을 두고 있다. 이러한 목적을 달성하려는 노력의 일환으로, 교육부는 영재교육진흥법의 제도적 기반 하에 2003년부터 지금까지 5년마다 영재교육진흥종합계획을 수립하여 추진해오고 있다.
대수적 사고를 파악할 수 있는 방법들은 무엇인가?
이러한 대수적 사고는 다음과 같이 5가지 방법들의 조합으로 파악할 수 있다(Bell, 1996): ① 단계적으로, 주어진 것에서 미지의 것을 찾거나 조건 사이의 전반적인 관계를 한 번에 파악하여 문제를 해결한다. ② 다양한 형태의 문제를 해결하는 데 일반적이며 체계적인 방법을 사용하거나 공식화한다. ③ 수(기하)에서 일반화된 성질을 발견하거나 증명한다. ④ 수 체계와 연산에 대한 일반적인 성질을 인식하고 사용한다. ⑤ 조작 가능한 기호 언어를 사용한다. 이에 근거하여, 김성준(2004)은 대수적 사고의 현상학적 분석을 통해 대수적 사고의 본질을 다음과 같이 3가지 유형으로 나누어 분석하였다.
Bell, A. (1996). Algebraic thought and the role of a manipulable symbolic language. In N. Bednarz, C. Kieran & L. Lee (Eds.), Approaches to algebra: Perspectives for research and teaching. (pp.151-154). Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
Blanton, M., Levi, L., Crites, T., & Dougherty, B. J. (2011). Developing essential understanding of algebraic thinking in grades 3-5. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Clements, M. A. (1980). Analyzing children's errors on written mathematical tasks. Educational Studies in Mathematics, 2, 121
Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. New York, NY: Kluwer Academic Publishers.
Movshovitz-Hadar, N., Zaslavsky, O., & Inbar, S. (1987). An empirical classification model for errors in high school mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 18(1), 3-14.
Krutetskii, V. A. (1976). The psychology of mathematical abilities in school children. Chicago, IL: The University of Chicago Press.
Newman, M. A. (1977). An analysis of sixth-grade pupils'errors on written mathematical tasks. In M. A. Clements & J. Foyster (Eds.), Research in Mathematics Education in Australia (pp.269-287). Melbourne: Swinburne College Press.
Renzulli, J. S. (1978). What makes giftedness? Reexamining a definition. Phi Delta Kappan, 60(3), 180-184.
Smith, J. P., & Thompson, P. W. (2008). Quantitative reasoning and the development of algebraic reasoning. In J. J. Kaput, D. W. Carraher & M. L. Blanton (Eds.), Algebra in the early grades (pp.95-132). New York, NY: Lawrence Erlbaum Associates.
Slavit, D. (1999). The role of operation sense in transitions from arithmetic to algebraic thought. Educational Studies in Mathematics, 37, 251-274.
Usiskin, Z. (1988). Conceptions of school algebra and uses of variables. In A. Coxford & A. Shulte (Eds.), The Ideas of algebra, K-12 (pp. 8-19). Reston, VA: NCTM.
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