일반적으로 하천의 유량은 댐과 같은 수공구조물에 의해 조정된 유량으로 수자원계획을 위해서 필요한 자연유량과는 차이가 크다. 수자원계획을 수립함에 있어 자연 유입량 정보는 댐 운영과 수문분석을 위한 필수적인 정보이다. 본 연구에서는 댐 유역 일유입량 모의기법을 위한 통합 모형을 개발하였다. 첫째, 장기 강우-유출 모형의 입력강우자료로 사용하기 위하여 평균 및 중앙값과 같은 통계적 모멘트를 효과적으로 재현하고 극치 강우량 재현에 유리한 불연속 Kernel-Pareto 확률분포 기반의 강우모의기법을 통하여 강우모의를 수행하였다. 둘째, SAC-SMA 장기 강우-유출 모형의 매개변수를 Bayesian MCMC 기법을 통하여 최적화하여 산정된 매개변수의 사후분포를 활용하여 댐 유입량 시나리오 도출하였다. 댐 유역을 대상으로 개발된 모형을 평가한 결과 자연유량과 통계적으로 유사한 특성을 가지는 시나리오를 생성할 수 있었으며, 물수지 분석 등과 같은 수자원계획을 위한 시나리오로 활용이 가능할 것으로 판단된다.
일반적으로 하천의 유량은 댐과 같은 수공구조물에 의해 조정된 유량으로 수자원계획을 위해서 필요한 자연유량과는 차이가 크다. 수자원계획을 수립함에 있어 자연 유입량 정보는 댐 운영과 수문분석을 위한 필수적인 정보이다. 본 연구에서는 댐 유역 일유입량 모의기법을 위한 통합 모형을 개발하였다. 첫째, 장기 강우-유출 모형의 입력강우자료로 사용하기 위하여 평균 및 중앙값과 같은 통계적 모멘트를 효과적으로 재현하고 극치 강우량 재현에 유리한 불연속 Kernel-Pareto 확률분포 기반의 강우모의기법을 통하여 강우모의를 수행하였다. 둘째, SAC-SMA 장기 강우-유출 모형의 매개변수를 Bayesian MCMC 기법을 통하여 최적화하여 산정된 매개변수의 사후분포를 활용하여 댐 유입량 시나리오 도출하였다. 댐 유역을 대상으로 개발된 모형을 평가한 결과 자연유량과 통계적으로 유사한 특성을 가지는 시나리오를 생성할 수 있었으며, 물수지 분석 등과 같은 수자원계획을 위한 시나리오로 활용이 가능할 것으로 판단된다.
Generally, a natural river discharge is highly regulated by the hydraulic structures, and the regulated flow is substantially different from natural inflow characteristics for the use of water resources planning. The natural inflow data are necessarily required for hydrologic analysis and water reso...
Generally, a natural river discharge is highly regulated by the hydraulic structures, and the regulated flow is substantially different from natural inflow characteristics for the use of water resources planning. The natural inflow data are necessarily required for hydrologic analysis and water resources planning. This study aimed to develop an integrated model for more reliable simulation of daily dam inflow. First, a piecewise Kernel-Pareto distribution was used for rainfall simulation model, which can more effectively reproduce the low order moments (e.g. mean and median) as well as the extremes. Second, a Bayesian Markov Chain Monte Carlo scheme was applied for the SAC-SMA rainfall-runoff model that is able to quantitatively assess uncertainties associated with model parameters. It was confirmed that the proposed modeling scheme is capable of reproducing the underlying statistical properties of discharge, and can be further used to provide a set of plausible scenarios for water budget analysis in water resources planning.
Generally, a natural river discharge is highly regulated by the hydraulic structures, and the regulated flow is substantially different from natural inflow characteristics for the use of water resources planning. The natural inflow data are necessarily required for hydrologic analysis and water resources planning. This study aimed to develop an integrated model for more reliable simulation of daily dam inflow. First, a piecewise Kernel-Pareto distribution was used for rainfall simulation model, which can more effectively reproduce the low order moments (e.g. mean and median) as well as the extremes. Second, a Bayesian Markov Chain Monte Carlo scheme was applied for the SAC-SMA rainfall-runoff model that is able to quantitatively assess uncertainties associated with model parameters. It was confirmed that the proposed modeling scheme is capable of reproducing the underlying statistical properties of discharge, and can be further used to provide a set of plausible scenarios for water budget analysis in water resources planning.
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문제 정의
하지만 최근 가뭄현상과 연계하여 수자원 부족에 대한 심각성이 부각되고 있지만 환경문제 및 경제적 문제로 인하여 기존 댐을 효율적으로 활용하는 대안에 무게가 실리고 있다. 따라서 본 연구에서는 기존 댐을활용한 수자원관리를 위해서 강우모의기법과 강우-유출 모형을 연계한 댐 일유입량 산정연구를 수행하였다. 이를 위해서 기존 Markov Chain 모형에서 일강우량의 평균적인 특성과 극치특성을 동시에 고려할 수 있는 PKPD 강우모의기법과 세계적으로 널리 사용되고 있는 SAC-SMA 강우-유출 모형에 Bayesian Markov Chain Monte Carlo 기법을 연계하여 19개 매개변수를 최적화하고 각 매개변수의 사후분포를 도출하여 소양강댐과 대청댐의 일유입량을 생성하였다.
다시 설명하면, 다변량 확률분포(multivariate probability distribution)가 복잡하여 이를 따르는 서로 독립(independent and identical distributed, iid)인 난수를 얻을 수 없는 경우에 Markov Chain을 통하여 난수를 사용하여 원하는 분포에 수렴하게 된다. 본 연구에서는 앞 절에서 설명한 Bayesian 이론을 MCMC 기법에 연계하여 보다 빠르게 확률분포의 수렴을 유도하고자 한다.
장기 강우-유출 모형의 입력 자료로 활용하기 위한 댐 유역강우량을 추계학적으로 모의하는데 있어서 핵심적인 사항은관측강우계열의 연속성 및 통계학적 특성을 효과적으로 반영하는지 여부이다. 본 연구에서는 장기유출 모형의 입력 자료로 사용되는 모의강우계열의 연속성을 평가하기 위하여 연 최대 무강우일 발생사상을 Fig. 2에 도시하였다. Fig.
2×106m3를 공급하고 있다. 본 연구에서는 제시된 용수공급량과 도출된 댐별 일유입량 시나리오를 활용하여 현재 용수공급 조건에 따른 용수공급능력을 평가하였다. Table 5는 100개의 유입량 시나리오를 통하여 100개의 용수공급능력 시나리오를 평가한 결과를 나타내며, 소양강댐은 부족연수 2회(신뢰도 98%), 부족일수 52회(신뢰도 99.
이와 더불어 기존 연구에서는 강우-유출모형의 불확실성을 체계적으로 고려하지 못하는 단점이 존재한다. 이러한 점에서 본 연구에서는 극치현상 재현에 유리한 강우모의기법과 더불어 강우-유출 모형의 불확실성을 정량적으로 고려할 수 있는 방안을 수립하는데 목적이 있으며, 궁극적으로 강우자료의 표본오차 및 강우-유출과정의 불확실성을 감안한 일단위 유출시나리오를 생성하기 위한 연구를 수행하였다.
제안 방법
Bayesian 이론에 따른 사전분포와 우도의 곱에 비례하여 모형의 매개변수를 추정하는데 있어서 갱신되는 자료를 바탕으로 우도와 사후분포가 연속적으로 생신되어 이를 통해 모형매개변수의 불확실성을 정량적으로 분석이 가능하다. 즉, Bayesian 이론은 신규 사후분포가 갱신됨에 따라서 신뢰도를 정정하고자 반복적은 추론을 이어가게 된다(Gelman, 2004).
용수수요는 그 사용목적에 따라 생활용수, 공업용수, 농업용수 및 하천유지용수 등으로 구분되며, 각 목적별 용수에 대하여 목표연도에 따란 단기수요와 장기수요로 구분된다. 본 연구결과를 보다 실용적으로 사용하기 위해서는 시나리오 기반의 장기 용수공급능력 평가를 수행하였다. 소양강댐의 경우 일별 생활용수 공급량은 38.
자료의 발생시간을 고려한 시변성(time-variation)이 있는 관측 자료를 순차적으로 나열한 시계열 자료를 근거로 통계학적 특성을 이용하여 추계학적 모형에 적용하여 자료계열을 확장하는 기법들이 여러 수문학 연구에서 개발되었다. 본 연구에서 기존의 2-State Markov Chain 모형 기반의 일강우량 모의기법으로 Markov Chain 모형을 기반으로 한 다수의 연구(Kim et al., 2014; So et al., 2015)에서 제시한 방법론을 요약하여 정리하였다.
일반적으로 강우유출 모형의 예측성은 매개변수의 적합성에 의존하여 예측결과가 목적함수를 만족하는 경우 유효한 매개변수로 인지하게 된다. 본 연구에서는 Bayesian MCMC 모의를 통하여 산정된 매개변수 중에서 안정적으로 수렴이 이루어지고 목적함수를 효과적으로 만족하는 매개변수 사상을 최적 매개변수로 설정하였다. 본 연구에서 적용한 Bayesian MCMC 기법은 매개변수 최적화 및 불확실성 정량화를 위하여 다수의 연구에서 적용되어 우수한 모형성능이 확인되었으며(Kwon et al.
본 연구에서는 핵밀도함수와 GPD의 누가확률밀도함수를 동시에 반영할 수 있는 분포형을 활용하여 일강우량 모의를 수행하였다. 즉, 비초과확률이 0.
위와 같은 통계적 지표를 사용하여 Bayesian Markov Chain Monte Carlo(MCMC) 매개변수 최적화를 수행하였다. Bayesian 이론은 조건부확률(conditional probability)과 우도(likelihood)를 이용하여 사후확률(poster distribution)을 추론하는데 유리하다.
따라서 본 연구에서는 기존 댐을활용한 수자원관리를 위해서 강우모의기법과 강우-유출 모형을 연계한 댐 일유입량 산정연구를 수행하였다. 이를 위해서 기존 Markov Chain 모형에서 일강우량의 평균적인 특성과 극치특성을 동시에 고려할 수 있는 PKPD 강우모의기법과 세계적으로 널리 사용되고 있는 SAC-SMA 강우-유출 모형에 Bayesian Markov Chain Monte Carlo 기법을 연계하여 19개 매개변수를 최적화하고 각 매개변수의 사후분포를 도출하여 소양강댐과 대청댐의 일유입량을 생성하였다. 본 연구를 수행하여 얻은 결론은 다음과 같다.
5와는 다르게 모의된 강우와 Bayesian MCMC 과정으로 추정된 사후분포를 활용하여 유출시나리오를 도출하였다. 즉, 일단위 100년 기간의 100개의 PKPD 강우모의 시나리오와 SAC-SMA 유출모형의 매개변수 산정결과를 통하여 산정된 최적 매개변수의 사후분포를 입력 자료로 구축하여 다수의 댐의 일유입량 시나리오를 산정하여 월주기 수문곡선을 도시하였다. ●은 중간값을 의미하며 실선은 평균값을 의미한다.
추가적으로 PKPD 강우모의 기법을 통한 모의강우의 통계적 특성을 확인하기 위하여 강우계열의 평균적인 특성뿐만 아니라 표준편차, 왜곡도 및 첨예도를 산정하였다.
대상 데이터
우리나라 댐은 용도에 따라 다목적 댐, 홍수조절 댐, 생활·공업용수 댐, 수력발전 댐 및 농업용수 댐으로 구분된다. 본 연구에서는 수계의 대표성을 가지면서 장기간의 관측 자료가 확보된 한강권역 소양강댐과 금강권역 대청댐을 대상유역으로 설정하였다.
로서 강원도 인제군 외 4개 시군(춘천, 양구, 고성, 홍천)에 걸쳐있다. 춘천시에서 동북쪽으로 13km, 북한강 합류지점에서 12km 떨어진 소양강 계곡에위치한 높이 123m, 길이 530m, 체적 약 9,600,000m3의 사력댐이다. 총 저수용량은 29억m3이며, 홍수조절용량 5억m3을 보유, 발전시설용량 10만 ㎾ 2기를 설치하여 운영 중이다.
데이터처리
수문모형의 매개변수 최적화를 위해서는 목적함수(object function)를 사용하게 된다. 본 연구에서는 평균 제곱근 오차 (Root Mean Square Error, RMSE)를 이용하였다. RMSE는 직관적으로 모형의 정확도를 파악하는 것으로 관측 자료와 모의결과의 차이로 모형을 평가하는 측도로 사용되며 RMSE는 모의결과와 동일 차원을 가지는 지표로서 모의결과가 평균적으로 어느 정도의 오차가 포함되어 있는지를 나타내는 지표로 RMSE 값이 0에 가까울수록 모형성능이 우수하다는 것을 나타낸다.
RMSE는 직관적으로 모형의 정확도를 파악하는 것으로 관측 자료와 모의결과의 차이로 모형을 평가하는 측도로 사용되며 RMSE는 모의결과와 동일 차원을 가지는 지표로서 모의결과가 평균적으로 어느 정도의 오차가 포함되어 있는지를 나타내는 지표로 RMSE 값이 0에 가까울수록 모형성능이 우수하다는 것을 나타낸다. 추가적인 통계적 지표로 관측 자료와 모의결과를상관계수와 모형의 일치계수(index of agreement, IoA)를 산정하였다. 상관계수를 공분산을 표준편차로 나누어 –1에서 1까지의 값을 가진다.
이론/모형
(1953)이 제안하여 Hastings (1970)에 의해서 일반화 되었다. 각 매개변수의 사후분포 추정 및 매개변수 불확실성 정량화를 수행하기 위해서 본 연구에서는 광범위한 범위에서 매개변수를 탐색하는 전역최적해(global optimum) 기법을 적용하였다. 이를 통해서 매개변수의 수렴정도를 정량적으로 평가하기 위하여 추적곡선(trace plot)의 수렴조건을 만족하는 경우 최적해로 판단하였다.
핵함수의 종류는 Rectangular, Gaussian, Epanechnikov, Rajagopalan, Cauchy 등이 존재한다(Table 1). 각 핵함수는 사용목적에 따라 적용성을 검토할 필요가 있으며, 본 연구에서는 Gaussian 핵함수를 이용하여 연구를 진행하였다.
(2)와 같은 핵밀도함수는 추정하고자 하는 위치 x의 거리에 관계없이 동일한 가중치를 적용함으로 추정된 밀도의 모양이 매끄럽지 못하며 불연속적인 특징이 있다. 따라서 본 연구에서는 이러한 문제를 해결하기 위하여 평활화 핵밀도함수(smooth kernel density function)를 사용하였다.
본 연구에서 활용한 유출 모형은 Kim et al. (2015)에 소개된 내용을 정리한 것이다. SAC-SMA 모형은 상부 토양층(upper zone tension water)과 하부 토양층(lower zone tension water)으로 구분되어 상부 토양층은 차단저류지로 직접유출(direct runoff)과 중간유출(inter flow) 과정을 모의하고 하부 토양층은 토양 수분함량과 지하수 저류를 모의하게 된다.
본 연구에서는 MCMC 기법의 대표적인 방법으로 메트로폴리스 해스팅스(Metropolis-Hasting, MH) 방법을 사용하였다. MH 방법은 Metropolis et al.
본 연구에서는 Rule of Thumb를 이용하여 광역폭을 추정하였다. 일반적으로 핵밀도함수의 광역폭 추정시 Rule of Thumb를 활용하는 경우 최적의 광역폭을 추정이 가능하다고 알려져 있다(Hall et al.
극치강우량이 빈번히 포함되는 경우에 극치강우량을 효과적으로 재현하지 못 할 가능성이 있어 모의강우량을 과소추정 할 수 있다. 이에 본 연구에서는 내삽(interpolation)에 우수한 재현능력을 가지는 핵밀도함수(kernel density function) 방법과 극치값(extreme value) 재현이 유리한 Generalized Pareto Distribution (GPD)을 동시에 반영할 수 있는 불연속 KernelPareto 분포형(Piecewise Kernel Pareto Distribution, PKPD)을 일강우량 모의기법에 적용하였다.
성능/효과
1) 강우-유출 모형의 입력 자료로 활용하기 위한 PKPD 강우모의기법은 극치강우량을 일반강우량으로부터 분리하여 모의함으로서 기존 강우모의기법에 내재된 문제점을 해결하였으며, 낮은 차수의 통계적 모멘트를 정확하게 재현할 수 있는 부가적인 장점을 확인하였다. 이는 여름철 극치강우량을 재현하는데 유리한 기법으로 사료되어 유출모의시 극치유량을 효과적으로 재현할 가능성을 확보한 것으로 판단된다.
2) 강우-유출 매개변수 최적화를 위하여 사용한 Bayesian MCMC 기법은 안정된 매개변수 산정을 가능케 하였으며, 매개변수의 사후분포를 이용한 모의유출량은 관측유량의 통계적 특성을 효과적으로 모의하는 것을 확인하였다. 이는 향후 해당유역의 수자원계획을 수립함에 있어 모의유량 시나리오를 활용한 불확실성 분석이 가능할 것으로 판단된다.
3) PKPD 모형과 SAC-SMA 강우-유출 모형은 집중호우와극한홍수와 같은 고빈도 강우량과 홍수량을 동시에 재현 할 수 있는 모형성능을 확인하였으며, 이와 같은 결과는 기후변화에 따른 극한 수문사상을 효과적으로 인지할 수 있는 수문모형으로 판단된다.
●은 중간값을 의미하며 실선은 평균값을 의미한다. 도시결과를 살펴보면 평균값의 경우 관측자료를 전반적으로 유사하게 모의하는 것을 확인할 수 있으며, 중간값의 경우 Boxplot의 신뢰구간에 효과적으로 위치하고 있는 것을 확인할 수 있다. 소양강댐의 경우 7월의 모의유량은 다소 과소추정되는 경향이 있지만 대청댐의 경우 홍수기와 비홍수기의 모의유량이 관측유량을 매우 유사하게 모의하는 결과를 확인할 수 있다.
4는 최적매개변수를 대상으로 일단위 수문곡선을 도시한 결과로 파란색 ★는 관측유량을 의미하고 검은색 실선은 검증유량을 의미한다. 분석대상 댐에서 관측된 극치유량을 효과적으로 모의하고 있는 것을 확인할 수 있으며, 이는 SAC-SMA 강우-유출 모형이 극치사상을 효과적으로 인지하고 있으며 Bayesian MCMC로 산정된 매개변수가 적합성을 가지고 있은 것으로 사료된다.
●은 중간값(median)을 의미하며 실선은 평균값(mean)을 의미한다. 연구대상 댐의 경우 3월 및 4월에 일부 왜곡현상이 발생하지만 전반적으로 홍수기 및 비홍수기 유량을 관측유량과 유사하게 모의하고 있는 것을 확인할 수 있다. 연구대상 댐의 경우 관측유량의 월별 유량패턴도 효과적으로 관측유량의 패턴을 나타내고 있는 것을 확인할 수 있다.
연구대상 댐의 경우 3월 및 4월에 일부 왜곡현상이 발생하지만 전반적으로 홍수기 및 비홍수기 유량을 관측유량과 유사하게 모의하고 있는 것을 확인할 수 있다. 연구대상 댐의 경우 관측유량의 월별 유량패턴도 효과적으로 관측유량의 패턴을 나타내고 있는 것을 확인할 수 있다. Table 4는 통계적 모멘트와 통계적 지표를 산정한 결과이다.
각 매개변수의 사후분포 추정 및 매개변수 불확실성 정량화를 수행하기 위해서 본 연구에서는 광범위한 범위에서 매개변수를 탐색하는 전역최적해(global optimum) 기법을 적용하였다. 이를 통해서 매개변수의 수렴정도를 정량적으로 평가하기 위하여 추적곡선(trace plot)의 수렴조건을 만족하는 경우 최적해로 판단하였다. 본 연구에서 사용된 알고리즘을 서술하면 다음과 같다.
95이상에서 원자료가 갖는 극치특성을 매우 잘 묘사하고 있다. 이처럼 분포형에서 Tail의 거동은 극치강우량을 재현하는데 매우 민감한 요소로서 Gamma 분포형은 극치강우량을 모의하는데 무리가 있음을 확인할 수 있다. 이와 더불어 0.
93으로 높은 적합성을 확보하고 있다. 통계적 모멘트 역시 1차 모멘트에서부터 3차 모멘트까지 관측 자료의 통계적 특성을 효과적으로 재현한 것을 확인하였다.
Table 3은 PKPD 강우모의 결과의 강우발생 특성을 비교한 결과이다. 평균 강우일수의 경우 분석대상 댐의 관측강우발생 특성과 일치하는 결과를 확인하였으며, 최대 강우일수와 최저 강우일수는 관측 강우발생일과 다소 차이는 있지만 전반적으로 관측 강우발생 특성을 효과적으로 재현하고 있음을 확인하였다(So, 2012).
후속연구
4) 본 연구를 통하여 산정된 모의유량은 통계적으로 관측 자료를 효과적으로 재현하고 있기 때문에 모의유량을 활용하여 수자원계획 뿐만 아니라 유출량을 입력 자료로 활용 할 수 있는 발전용량 산정, 용수공급 시나리오 및 수질 예측모니터링 등 다양한 분야에서 활용이 가능할 것으로 판단된다.
2) 강우-유출 매개변수 최적화를 위하여 사용한 Bayesian MCMC 기법은 안정된 매개변수 산정을 가능케 하였으며, 매개변수의 사후분포를 이용한 모의유출량은 관측유량의 통계적 특성을 효과적으로 모의하는 것을 확인하였다. 이는 향후 해당유역의 수자원계획을 수립함에 있어 모의유량 시나리오를 활용한 불확실성 분석이 가능할 것으로 판단된다.
기후변화로 인한 미래 수자원 확보 및 수자원 관리를 위해서는 기존에 관측된 수문자료를 활용하여 수문 통계학적 모의발생기법을 통하여 모의수문변량을 생산할 수 있다. 이렇게 생산된 모의수문변량을 향후 미래에 발생 가능한 수문사상으로 가정하여 미래 수자원계획 및 의사결정을 위한 핵심적인 정보로 제공될 수 있다.
향후 연구로는 본 연구에서 구축된 연계모형에 기후변화시나리오를 추가적으로 반영한다면 각 댐별 일 유입량을 정량적으로 산정하여 권역별·수계별 수자원관리를 위한 기초자료로 활용성이 클 것으로 사료된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
우리나라 연평균 강우량은 세계 평균과 비교 하면 어떤 상황인가?
우리나라의 경우 연평균 강우량은 세계 평균에 비하여 약 1.6배 많지만, 강우사상의 대부분이 여름철인 6월∼9월에 집중되며, 특히 강우의 변동성이 매우 큰 특성으로 인하여 효율적인 수자원관리에 어려움이 있다. 우기기간에 집중호우 및 호우를 동반한 태풍사상으로 인하여 한반도 전역에 많은 강우가 유발되지만 저류시설의 부족 및 대부분의 하천에서는 바다로 유하되는 특성으로 수자원에 상당한 손실을 끼치고 있다.
최근 한반도가 수자원관리 측면에서 많은 어려움이 발생하고 있는 이유는?
최근 한반도는 극심한 가뭄으로 인하여 수자원관리 측면에서 많은 어려움이 발생되고 있으며 전 세계적으로 대형 가뭄이 계속 발생하고 있다(Fallah and Cubasch, 2015). 태국은 2014년 발생한 극심한 가뭄으로 인한 쌀 생산 감소로 국가경제에 큰 타격을 입을 것으로 예상되고 있다.
전 세계적으로 대형 가뭄이 발생하여 나타난 피해 사례는?
최근 한반도는 극심한 가뭄으로 인하여 수자원관리 측면에서 많은 어려움이 발생되고 있으며 전 세계적으로 대형 가뭄이 계속 발생하고 있다(Fallah and Cubasch, 2015). 태국은 2014년 발생한 극심한 가뭄으로 인한 쌀 생산 감소로 국가경제에 큰 타격을 입을 것으로 예상되고 있다. 미국 캘리포니아주는 최근 심각한 가뭄으로 인하여 주민들에게 ‘강제 절수령’을 선포하여 주민들에게 많은 불편함을 유발하여 수자원관리의 심각성이 부각되고 있다(Wang et al., 2014; Diffenbaugh et al.
참고문헌 (24)
Anderson, E.A. (1973). "National Weather Service river forecast system : Snow accumulation and ablation model." US Department of Commerce, National Oceanic and Atmospheric Administration, National Weather Service.
Burnash, R.J.C., Ferral, R.L., and McGuire, R.A. (1973). "A generalized streamflow simulation system, conceptual modeling for digital computers." Joint Federal, State River Forecast Center, Sacramento, CA.
Diffenbaugh, N.S., Swain, D.L., and Touma, D. (2015). "Anthropogenic warming has increased drought risk in California." Proceedings of the National Academy of Sciences, Vol. 112, No. 13, pp. 3931-3936.
Fallah, B., and Cubasch, U. (2015). "A comparison of model simulations of Asian mega-droughts during the past millenium with proxy reconstructions." Climate of the Past, Vol. 11, No. 2, pp. 253-263.
Hosking, J.R., and Wallis, J.R. (1987). "Parameter and quantile estimation for the generalized Pareto distribution." Technometrics, Vol. 29, No. 3, pp. 339-349.
Kim, Y.O., Seo, Y.W., Lee, D.R., and Yoo, C.S. (2005). "Potential Effects of global warming on a water resources system in korea." Water International, Vol. 30, No. 3, pp. 400-405.
Kim, T.J., Kwon, H.H., Lee, D.Y., and Yoon, S.K. (2014). "Development of Stochastic Downscaling Method for Rainfall Data Using GCM" Journal of Korea Water Resources Association, Vol. 47, No. 9, pp. 825-838.
Kim. T.J., Jeong, G.I., Kim, K.Y., and Kwon, H.H. (2015). "A Study on Regionalization of Parameters for Sacramento Continuous Rainfall-Runoff Model Using Watershed Characteristics." Journal of Korea Water Resources Association, Vol. 48, No. 10, pp. 793-806.
Kwon, H.H., Kim, J.G., and Park, S.H. (2013). "Derivation of Flood Frequency Curve with Uncertatiny of Rainfall and Rainfall-Runoff Model." Journal of Korea Water Resources Association, Vol. 46, No. 3, pp. 59-71.
Kwon, H.H., Sivakumar, B., Moon, Y.I., and Kim, B.S. (2011). "Assessment of change in design flood frequency under climate change using a multivariate downscaling model and a precipitation-runoff model." Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, Vol. 25, No. 4, pp. 567-581.
Kwon, H.H., Brown, C., and Lall, U. (2008). "Climate informed flood frequency analysis and prediction in Montana using hierarchical Bayesian modeling." Geophysical Research Letters, Vol. 35, No. 5. DOI: 10.1029/2007GL032220.
Larson, L., Singh, V.P., and Frevert, D. (2002). "National Weather Service River Forecast System (NWSRFS)." Mathematical models of small watershed hydrology and applications pp. 657-703.
Lima, C.H., and Lall, U. (2010). "Spatial scaling in a changing climate: A hierarchical bayesian model for non-stationary multi-site annual maximum and monthly streamflow." Journal of Hydrology, Vol. 383, No, 3, pp. 307-318.
Metropolis, N., Rosenbluth, A.W., Rosenbluth, M.N., Teller, A.H., and Teller, E. (1953). "Equation of state calculations by fast computing machines." The journal of chemical physics, Vol. 21, No. 6, pp. 1087-1092.
Rosenblatt, M. (1956). "Remark on some nonparametric estimates of a density function." The Annals of Mathematical Statistics. Vol. 27, No. 3, pp. 832-837.
Ruppert, D., Sheather, S.J., and Wand, M.P. (1995). "An effective bandwidth selector for local least squares regression." Journal of the American Statistical Association, Vol. 90, No. 432, pp. 1257-1270.
So, B.J., Kwon. H.H., Kim, D.K., and Lee, S.O. (2015). "Modeling of daily rainfall sequence and extremes based on a semiparametric Pareto tail approach at multiple locations." Journal of Hydrology, Vol. 529, pp. 1442-1540.
So, B.J. Development of Multisite Daily Rainfall Simulation Model Using Piecewise Kernel-Pareto Continuous Distribution. Master's Thesis, Chonbuk National University, Jeonju, Jeollabuk, Republic of Korea.
Russo, T.A., Devineni, N., and Lall, U. (2015). "Assessment of Agricultural Water Management in Punjab, India, Using Bayesian Methods." In Sustainability of Integrated Water Resources Management, Springer International Publishing, pp. 147-162.
Thompson, C.S. (1984). "Homogeneity analysis of rainfall series: an application of the use of a realistic rainfall model." Journal of Climatology, Vol. 4, No. 6, pp. 609-619.
Wang, S.Y., Hipps, L., Gillies, R.R., and Yoon, J.H. (2014). "Probable causes of the abnormal ridge accompanying the 2013-2014 California drought: ENSO precursor and anthropogenic warming footprint." Geophysical Research Letters, Vol. 41, No. 9, pp. 3220-3226.
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