[논문]확장유한요소법을 이용한 철근 콘크리트 보의 다중균열 해석

유현석; 김한수

doi:10.7734/coseik.2016.29.2.201

확장유한요소법을 이용한 철근 콘크리트 보의 다중균열 해석
Simulation of Multi-Cracking in a Reinforced Concrete Beam by Extended Finite Element Method 원문보기

한국전산구조공학회논문집 = Journal of the computational structural engineering institute of Korea, v.29 no.2, 2016년, pp.201 - 208

초록
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최근에 요소망의 재구성이 불필요하고 균열의 가시화에 강점을 가지는 확장유한요소법(XFEM)을 이용한 균열 해석이 많이 연구되고 있지만 주로 단일재료로 이루어진 부재의 해석에 집중되어 있다. 본 논문에서는 복합재료 부재인 철근콘크리트 보의 다중균열 해석에 확장유한요소법을 적용하며 그 적용성과 타당성을 살펴보았다. 확장유한요소해석 기능이 탑재된 상용 해석프로그램인 ABAQUS를 사용하여 균열해석을 수행하였으며 그 결과를 실험결과와 비교하였다. 확장유한요소법에서 인접요소에 동시에 균열이 발생할 경우 균열의 불연속성이 나타나지 않은 부가자유도 잠김 현상을 발견하였고 이에 대한 원인과 그 해결방안을 제시하였다. 또한 실험결과와 유사한 다중균열 발생을 위한 모델링 기법도 제시하였다. 확장유한요소법을 이용한 해석결과는 실험결과와 유사한 균열 양상 및 균열 간격을 보여 주었으며 하중-변위 관계에 있어서도 실험에 근접한 결과를 보여 주었다.

Abstract ▼ AI-Helper

Recently, extensive research on crack analysis using extended finite element method(XFEM) which has main advantages in element re-meshing and visualization of cracks has been conducted. However, its application was restricted to the members of a single material. In this study, the applicability and feasibility of the XFEM to the multiple crack analysis of reinforced concrete beams were demonstrated. ABAQUS which has implemented XFEM was used for the crack analysis and its results were compared with test results. Enriched degree-of-freedom locking phenomenon was discovered and its causes and the ways to prevent it were suggested. The locking occurs when cracks in the adjacent elements simultaneously develop. A modelling technique for multiple cracking similar to test results was also proposed. The analysis with XFEM showed similar results to the tests in terms of crack patterns, spacing of cracks, and load-deflection relationship.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

2가지 이상의 복합재료에 대한 균열들도 Belytschko(2006) 등에 의해서 연구되어져 왔으나, 확장유한요소법을 이용한 해석은 미비한 실정이다. 따라서 본 연구에서는 확장유한요소법을 이용하여 복합재료로 이루어진 철근 콘크리트부재의 균열을 해석하고 실험결과와의 비교를 통해서 그 적용성과 타당성을 알아보았다.
본 논문의 목적이 확장유한요소법을 이용한 복합재료 부재의 균열 해석이므로 콘크리트의 인장 균열은 재료모델이 아닌 확장유한요소법에 의한 불연속을 표현하는 형상함수에의하여 표현될 수 있도록 콘크리트의 재료모델은 단순한 선형탄성모델로 하였다. 하중은 아래쪽 방향으로 해석모델의 윗변 중앙부에 20mm의 변위를 시간에 따라 선형으로 증가시켰다.
이 장에서는 확장유한요소법의 기본 개념을 소개한 후 ABAQUS에 사용된 팬텀 노드법에 대한 이론을 소개하고자 한다.
본 연구의 타당성을 검증하기 위해서 Carpinteri(2011)가 실험한 철근콘크리트 보의 휨 실험 결과와 균열해석 결과를 비교 분석하였다. 해석과정에서 인접요소에 동시에 균열이 발생할 경우 균열로 인한 불연속성이 표현되지 않는 잠김 현상이 발견되었으며 이에 대한 원인과 해결 방안을 제시하였다. 또한 실험과 유사한 다중균열이 발생되도록 하는 모델링 방안도 제시하였다.

제안 방법

해석과정에서 인접요소에 동시에 균열이 발생할 경우 균열로 인한 불연속성이 표현되지 않는 잠김 현상이 발견되었으며 이에 대한 원인과 해결 방안을 제시하였다. 또한 실험과 유사한 다중균열이 발생되도록 하는 모델링 방안도 제시하였다.
실험에서는 무근콘크리트 보를 포함하여 Fig 4(b)에 나타낸 4가지 단면에 대한 실험을 수행하였다. 본 연구에서는 가장 보편적인 철근비이며 수직균열과 사인장 균열이 복합적으로 나타나는 1.13%의 철근비를 가지는 경우에 대하여 해석을 수행하여 실험결과와 비교하였다.
두 번째와 세 번째 방법은 해석시간을 증가시키지만 확장유한 요소법의 장점인 초기 균열의 발생위치를 특정할 필요가 없고 정확한 해석이 가능하기 때문에 유용하다. 본 연구에서는 앞서 제시한 세 가지 방법 중 두 번째 방법인 하중 증분을 작게 하여 초기 균열이 단일요소에서 발생하도록 해석을 수행하였으며, 그 결과는 Fig. 10과 같다. Fig.
실험에서는 5개의 철근비에 따라 각 4개의 시편을 제작하여 유사 정적 조건의 변위하중을 가하여 실험을 수행하였다. 지점과 보의 중간부분, 그리고 보 경간의 2/3의 지점에서 변위를측정하였으며, 균열의 경로와 진전과정은 디지털 카메라로 측정하였다.
본 논문에서는 기존의 단일재료 부재에 적용되었던 확장 유한요소법을 이용한 균열해석을 철근콘크리트와 같은 복합재료 부재에 적용하였으며 부재 내에서 응력의 재분배에 따른 다중 균열의 발생까지도 묘사가 가능하다는 것을 확인하였다. 인접한 요소에 동시에 균열이 발생할 경우의 부가자유도 잠김 현상을 규명하고 그 해결 방법을 제시하였다. 실제 실험결과와 비교분석을 통하여 해석의 타당성을 검증하였으며 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
실험에서는 5개의 철근비에 따라 각 4개의 시편을 제작하여 유사 정적 조건의 변위하중을 가하여 실험을 수행하였다. 지점과 보의 중간부분, 그리고 보 경간의 2/3의 지점에서 변위를측정하였으며, 균열의 경로와 진전과정은 디지털 카메라로 측정하였다. 실험에서는 무근콘크리트 보를 포함하여 Fig 4(b)에 나타낸 4가지 단면에 대한 실험을 수행하였다.
해석모델은 Fig 6(a)와 같이 작성되었으며, 콘크리트는 감소 적분(reduced integration)을 사용하는 4절점 평면응력 요소로, 철근은 트러스 요소로 모델링하였다. 철근은 embedded region 기능을 이용하여 콘크리트와 완전 결합시켰으며, 요소망의 크기는 보의 깊이 방향으로 충분한 수의 콘크리트 요소를 만들기 위해서 10mm로 설정하였다. 해석에 사용된 요소의 수는 평면응력요소 2,800개, 트러스요소는 20mm 길이로 하여 70개이다.
평면응력요소와 트러스요소를 이용하여 Fig 4(a)와 동일하게 2차원 해석 모델을 작성하고 2φ12의 철근의 단면적에 해당하는 226.2mm2를 트러스의 단면적으로 하였다.
확장유한요소해석의 설정에 필요한 균열의 시작 기준은 최대주인장응력(Maxps)으로 설정하고 3MPa을 적용하였다. 해석모델은 Fig 6(a)와 같이 작성되었으며, 콘크리트는 감소 적분(reduced integration)을 사용하는 4절점 평면응력 요소로, 철근은 트러스 요소로 모델링하였다. 철근은 embedded region 기능을 이용하여 콘크리트와 완전 결합시켰으며, 요소망의 크기는 보의 깊이 방향으로 충분한 수의 콘크리트 요소를 만들기 위해서 10mm로 설정하였다.
확장유한요소법을 이용한 복합재료 부재의 다중균열 해석의 적용성 및 타당성을 확인하기 위하여 Carpinteri(2011)가 수행한 철근콘크리트 보의 균열 실험결과와 해석결과를 비교 하였다. 철근콘크리트 보의 3점 휨 실험의 모델은 Fig.
하중은 아래쪽 방향으로 해석모델의 윗변 중앙부에 20mm의 변위를 시간에 따라 선형으로 증가시켰다. 확장유한요소해석의 설정에 필요한 균열의 시작 기준은 최대주인장응력(Maxps)으로 설정하고 3MPa을 적용하였다. 해석모델은 Fig 6(a)와 같이 작성되었으며, 콘크리트는 감소 적분(reduced integration)을 사용하는 4절점 평면응력 요소로, 철근은 트러스 요소로 모델링하였다.

대상 데이터

Table 1에서 f_y는 철근의 항복강도를 f_k는 철근의 극한강도를 f_c는 콘크리트의 항복강도를 E는 탄성계수를 G_f는 콘크리트의 파괴에너지를 의미한다. 철근의 재료모델은 Fig. 5와 같은 이중선형(bilinear) 소성재료모델을 적용하였다.
철근은 embedded region 기능을 이용하여 콘크리트와 완전 결합시켰으며, 요소망의 크기는 보의 깊이 방향으로 충분한 수의 콘크리트 요소를 만들기 위해서 10mm로 설정하였다. 해석에 사용된 요소의 수는 평면응력요소 2,800개, 트러스요소는 20mm 길이로 하여 70개이다.
2mm²를 트러스의 단면적으로 하였다. 해석에 사용한 재료 물성은 Carpinteri(2011)에서 제시한 재료물성을 바탕으로 Table 1의 값을 적용하였다. Table 1에서 f_y는 철근의 항복강도를 f_k는 철근의 극한강도를 f_c는 콘크리트의 항복강도를 E는 탄성계수를 G_f는 콘크리트의 파괴에너지를 의미한다.

데이터처리

본 연구에서는 상용 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS를 이용해서 확장유한요소 해석을 수행하였으며, ABAQUS에서는 Song(2006), Rabczuk(2008)에 의해서 연구된 팬텀 노드(phantom node)를 이용한 확장유한요소법이 구현되어 있다. 본 연구의 타당성을 검증하기 위해서 Carpinteri(2011)가 실험한 철근콘크리트 보의 휨 실험 결과와 균열해석 결과를 비교 분석하였다. 해석과정에서 인접요소에 동시에 균열이 발생할 경우 균열로 인한 불연속성이 표현되지 않는 잠김 현상이 발견되었으며 이에 대한 원인과 해결 방안을 제시하였다.

이론/모형

ABAQUS는 확장유한요소법을 구현하기 위해서 Song (2006)에 의해서 연구된 팬텀 노드법을 이용하였다. 앞서 설명한 확장유한요소법에서는 절점에 자유도를 부가하는 방식으로 변위장을 추가하였지만, 팬텀 노드법은 균열의 발생에 의해서 상상(phantom)의 절점을 생성함으로써 부가되는 자유도를 대신한다.
본 연구에서는 상용 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS를 이용해서 확장유한요소 해석을 수행하였으며, ABAQUS에서는 Song(2006), Rabczuk(2008)에 의해서 연구된 팬텀 노드(phantom node)를 이용한 확장유한요소법이 구현되어 있다. 본 연구의 타당성을 검증하기 위해서 Carpinteri(2011)가 실험한 철근콘크리트 보의 휨 실험 결과와 균열해석 결과를 비교 분석하였다.

성능/효과

1) 확장유한요소법을 이용하여 단일재료 부재뿐만 아니라 복합재료 부재인 철근콘크리트 보의 다중 휨 균열을 묘사할 수 있다.
2) 확장유한요소법에서 인접요소에서 균열이 동시에 발생하는 경우 균열의 불연속성이 반영되지 못하는 부가 자유도 또는 팬텀노트 잠긴 현상이 발생한다. 초기 균열이 단일요소에서 발생하도록 함으로써 잠김 현상을 해결할 수 있다.
3) 균열을 추적하는 레벨 셋 값이 별도로 생성될 수 있도록 부가 영역을 다수로 설정함으로써 다중 균열의 묘사가 가능하다.
4) 휨해석에서는 수직균열 및 사인장균열이 구조물의 거동을 지배하므로 균열과 철근의 항복만으로도 실험과 유사한 최대내력과 처짐을 구할 수 있다.
본 논문에서는 기존의 단일재료 부재에 적용되었던 확장 유한요소법을 이용한 균열해석을 철근콘크리트와 같은 복합재료 부재에 적용하였으며 부재 내에서 응력의 재분배에 따른 다중 균열의 발생까지도 묘사가 가능하다는 것을 확인하였다. 인접한 요소에 동시에 균열이 발생할 경우의 부가자유도 잠김 현상을 규명하고 그 해결 방법을 제시하였다.
13과 같다. 실험한 철근 콘크리트 보의 균열 양상을 살펴보면 초기균열의 위치나 발생한 균열의 숫자 등은 다르지만 균열의 진전방향이 보의 상단 중심을 향하고 있는 균열의 발생 양상을 확인할 수 있다. Fig.

후속연구

5) 확장유한요소법을 이용한 균열해석에 있어서 콘크리트의소성재료모델, 부착-슬립모델, 건조수축과 크리프와 같은 시간종속적인 효과가 미치는 영향에 대한 추가의 연구가 필요하다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	확장유한요소법은 무엇인가?	확장유한요소법은 Belytschko(1999)에 의하여 발표된 해석 기법으로서 기존의 유한요소법을 확장하여 요소망의 재구성 없이 균열진전해석을 수행하는 방법이다. 확장유한요소법은 기존 유한요소법의 형상 함수에 균열로 인한 불연속성 및 응력특이성을 표현하는 함수를 곱하여 추가의 형상 함수를 구성하고 해당 절점에 추가된 부가적인 자유도를 이용하여 변위장을 구성하는 방법이다.
	확장유한요소법의 가장 큰 장점은 무엇인가?	부가된 자유도가 0의 값을 가지면 기존의 유한요소법과 동일하게 된다. 확장유한요소법의 가장 큰 장점은 요소망의 재구성 없이 균열을 요소 내부에 표현 가능하고, 초기 균열의 위치를 지정하거나 예상하지 않아도 균열진전 묘사가 가능하다는 것이다.
	확장유한요소법에서 부가된 자유도가 0인 경우에는 어떤 특징을 갖는가 ?	확장유한요소법은 기존 유한요소법의 형상 함수에 균열로 인한 불연속성 및 응력특이성을 표현하는 함수를 곱하여 추가의 형상 함수를 구성하고 해당 절점에 추가된 부가적인 자유도를 이용하여 변위장을 구성하는 방법이다. 부가된 자유도가 0의 값을 가지면 기존의 유한요소법과 동일하게 된다. 확장유한요소법의 가장 큰 장점은 요소망의 재구성 없이 균열을 요소 내부에 표현 가능하고, 초기 균열의 위치를 지정하거나 예상하지 않아도 균열진전 묘사가 가능하다는 것이다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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