[논문]승법 무관양적속성 확률화응답모형

이기성

doi:10.5351/kjas.2016.29.5.897

승법 무관양적속성 확률화응답모형
A multiplicative unrelated quantitative randomized response model 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.29 no.5, 2016년, pp.897 - 906

초록
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본 연구에서는 민감한 변수와 변환된 변수로 구성된 Bar-Lev 등 (2004)의 승법모형에 무관한 양적변수를 새롭게 추가한 승법 무관양적속성 확률화응답모형을 제안하였다. 그리고 무관한 양적변수에 대한 정보를 알 때와 모를 때로 구분하여 민감한 양적속성 추정에 대한 이론적 체계를 마련하고자 하였다. 또한 제안한 승법 무관양적속성 확률화응답모형과 기존의 승법모형인 Eichhorn-Hayre 모형, Bar-Lev 등의 모형, 그리고 Gjestvang-Singh 모형과의 관계를 살펴보았고, Bar-Lev 등의 모형과의 효율성을 비교하였다. 그 결과, 기존의 승법모형들이 제안한 승법 무관양적 속성 확률화응답모형의 특별한 경우임을 확인할 수 있었고, 제안한 모형과 Bar-Lev 등의 모형과의 효율성을 수치적으로 비교한 결과 $C_x({\sigma}_x/{\mu}_x)$값이 작을수록 그리고 $C_z({\sigma}_z/{\mu}_z)$값이 클수록 제안한 승법 무관양적속성 확률 화응답모형이 Bar-Lev 등의 모형보다 효율성이 좋게 나타남을 알 수 있었다. 그리고 제안한 승법 무관양적속성 모형은 $p_1=p$값이 커질수록 또한 ${\mu}_z=1$일 때 보다 ${\mu}_z=0.5$일 때가 더 효율적인 것으로 나타났다.

Abstract ▼ AI-Helper

We augment an unrelated quantitative attribute to Bar-Lev et al.'s model (2004) which is composed of sensitive quantitative variable and scrambled one to present a multiplicative unrelated quantitative randomized response model(MUQ RRM). We also establish theoretical grounds to estimate the sensitive quantitative attribute according to circumstances irrespective of known or unknown unrelated quantitative attribute. Finally, we explore the relationship among the suggested model, Eichhorn-Hayre model, Bar-Lev et al.'s model and Gjestvang-Singh's model, and compare the efficiency of our model with Bar-Lev et al.'s model.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 민감한 변수와 변환된 변수로 구성된 Bar-Lev 등 (2004)의 승법모형에 무관한 양적변수를 새롭게 추가한 승법 무관양적속성 확률화응답모형을 제안하고자 한다. 그리고 무관한 양적변수에 대한 정보를 알 때와 모를 때로 구분하여 민감한 양적속성 추정에 대한 이론적 체계를 마련하고자 한다. 또한, 제안한 승법 무관양적속성 확률화응답모형과 기존의 승법모형인 Eichhorn-Hayre 모형, Bar-Lev 등의 모형, 그리고 Gjestvang-Singh 모형과의 관계를 살펴보고, Bar-Lev 등의 모형과의 효율성을 비교해 보고자 한다.
그리고 무관한 양적변수에 대한 정보를 알 때와 모를 때로 구분하여 민감한 양적속성 추정에 대한 이론적 체계를 마련하고자 한다. 또한, 제안한 승법 무관양적속성 확률화응답모형과 기존의 승법모형인 Eichhorn-Hayre 모형, Bar-Lev 등의 모형, 그리고 Gjestvang-Singh 모형과의 관계를 살펴보고, Bar-Lev 등의 모형과의 효율성을 비교해 보고자 한다.
최근 Gjestvang과 Singh (2007)은 Bar-Lev 등 (2004)의 모형에 강요된 응답을 추가하여 민감한 변수에 대한 실제응답, 변환된 응답 그리고 강요된 응답 중에서 확률장치에 의해 선택된 질문에 응답하도록 하는 승법 강요된 양적 확률화응답모형을 제안하였다. 본 연구에서는 민감한 변수와 변환된 변수로 구성된 Bar-Lev 등 (2004)의 승법모형에 무관한 양적변수를 새롭게 추가한 승법 무관양적속성 확률화응답모형을 제안하고자 한다. 그리고 무관한 양적변수에 대한 정보를 알 때와 모를 때로 구분하여 민감한 양적속성 추정에 대한 이론적 체계를 마련하고자 한다.
이 절에서는 Gjestvang과 Singh (2007)의 승법 강요양적속성 모형을 승법 무관양적속성 모형으로 발전시킨 모형을 제안하고자 한다. 제안한 승법 무관양적속성 모형은 Gjestvang과 Singh의 모형에서 사용한 강요응답 대신에 민감한 변수와 무관한 질문에 대한 응답을 하도록 하는 형태를 취한다.
이 절에서는 제안한 승법 무관양적속성 확률화응답모형과 Bar-Lev 등 (2004)의 모형과의 관계 및 효율성을 비교하고자 한다. Bar-Lev 등의 모형으로부터 민감한 양적속성의 모평균 µ_x의 추정량 #과 그 분산은 다음과 같다.
이 절에서는 제안한 승법 무관양적속성 확률화응답모형과 Eichhorn과 Hayre (1983)의 모형과의 관계를 살펴보고자 한다. Eichhorn과 Hayre의 모형으로부터 민감한 양적속성의 모평균 µ_x의 추정량 #과 그 분산은 다음과 같다.
이 절에서는 제안한 승법 무관양적속성 확률화응답모형과 Gjestvang과 Singh (2007)의 모형과의 관계를 살펴보고자 한다.
이 절에서는 제안한 승법 무관양적속성 확률화응답모형에서 무관한 변수 Ui의 모평균 µu는 모를 때 두 개의 표본을 이용하여 민감한 변수에 대한 모평균 µx를 추정할 수 있는 승법 이표본 무관양적속성 확률화응답모형으로 확장해 보기로 하자.
표본의 크기가 n₁과 n₂인 서로 독립인 표본을 단순임의복원추출한다고 하자. 첫 번째 표본 n₁명의 응답자들은 다음과 같은 세 가지 형태의 질문들로 구성된 확률장치를 이용하여 응답하게 된다.

가설 설정

두 모형간의 효율성을 수치적으로 비교하기 위하여 p1 = p = 0.6, p2 = 0.2, p3 = 0.2와 p1 = p = 0.7, p2 = 0.2, p3 = 0.1 그리고 p1 = p = 0.8, p2 = 0.1, p3 = 0.1로 가정하였고, µz = 1, 0.5, µx = µu = 0.5, Cu = 0.1로 두고 Cx와 Cz를 0.1에서 0.4까지 0.1씩 변화시켜가면서 상대효율을 구해보면 다음 Table 3.1과 같다.
여기서 Xi (≥ 0)는 i번째 민감한 양적변수의 참값이며, Z는 ER(Z) = µz이고 VR(Z) = #인 분포를 따르는 변환변수로 양수값을 갖고 알고 있다고 가정하고, 무관한 변수 Ui의 모평균 µu도 알고 있다고 가정한다.
질문 1: 당신의 민감한 변수 X_i의 값은 얼마입니까?
질문 2: 당신의 변환된 응답 X_iZ₁의 값은 얼마입니까?
질문 2: 당신의 변환된 응답 X_iZ₂의 값은 얼마입니까?
질문 2: 당신의 변환된 응답 X_iZ의 값은 얼마입니까?
질문 3: 당신의 무관한 변수 U_i의 값은 얼마입니까?

제안 방법

본 연구에서는 승법모형에 강요된 응답을 추가한 Gjestvang과 Singh (2007)이 제안한 모형에서 강요된 응답 대신 무관한 양적변수에 대한 응답을 하도록 하는 승법 무관양적속성 확률화응답모형을 제안하였다. 그리고 무관한 양적변수에 대한 정보를 알 때와 모를 때로 구분하여 민감한 양적속성 추정에 대한 이론적 체계를 마련하였다.
이 절에서는 Gjestvang과 Singh (2007)의 승법 강요양적속성 모형을 승법 무관양적속성 모형으로 발전시킨 모형을 제안하고자 한다. 제안한 승법 무관양적속성 모형은 Gjestvang과 Singh의 모형에서 사용한 강요응답 대신에 민감한 변수와 무관한 질문에 대한 응답을 하도록 하는 형태를 취한다. 크기 N인 모집단으로부터 크기가 n인 표본을 단순임의복원으로 추출한다.

성능/효과

Table 3.1로부터 C_x값이 작을수록 그리고 C_x값이 클수록 제안한 승법 무관양적속성 확률화응답모형이 Bar-Lev 등의 모형보다 효율성이 좋게 나타남을 알 수 있었다. 그리고 제안한 승법 무관양적속성 모형은 p₁ = p값이 커질수록 또한 µ_z = 1일 때 보다 µ_z = 0.
또한, 제안한 승법 무관양적속성 확률화응답모형과 기존의 승법모형인 Eichhorn-Hayre 모형, Bar-Lev 등의 모형, 그리고 Gjestvang-Singh 모형과의 비교를 통해 기존의 승법모형들이 제안한 승법 무관양적속성 확률화응답모형의 특별한 경우임을 확인할 수 있었고, 제안한 모형과 Bar-Lev 등의 모형과의 효율성을 수치적으로 비교한 결과 C_x(= σ_x/µ_x)값이 작을수록 그리고 C_z(= σ_z/µ_z)값이 클수록 제안한 승법 무관양적속성 확률화응답모형이 Bar-Lev 등의 모형보다 효율성이 좋게 나타남을 알 수 있었다. 그리고 제안한 승법 무관양적속성 모형은 p₁ = p값이 커질수록 또한 µ_z = 1일 때 보다 µ_z = 0.5일 때가 더 효율적인 것으로 나타났다.
그리고 무관한 양적변수에 대한 정보를 알 때와 모를 때로 구분하여 민감한 양적속성 추정에 대한 이론적 체계를 마련하였다. 또한, 제안한 승법 무관양적속성 확률화응답모형과 기존의 승법모형인 Eichhorn-Hayre 모형, Bar-Lev 등의 모형, 그리고 Gjestvang-Singh 모형과의 비교를 통해 기존의 승법모형들이 제안한 승법 무관양적속성 확률화응답모형의 특별한 경우임을 확인할 수 있었고, 제안한 모형과 Bar-Lev 등의 모형과의 효율성을 수치적으로 비교한 결과 C_x(= σ_x/µ_x)값이 작을수록 그리고 C_z(= σ_z/µ_z)값이 클수록 제안한 승법 무관양적속성 확률화응답모형이 Bar-Lev 등의 모형보다 효율성이 좋게 나타남을 알 수 있었다. 그리고 제안한 승법 무관양적속성 모형은 p₁ = p값이 커질수록 또한 µ_z = 1일 때 보다 µ_z = 0.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	논문에서 제안한 승법 무관양적속성 확률화응답모형과 Eichhorn&Hayre 모형과의 관계는?	따라서 만약 제안한 승법 무관양적속성 확률화응답모형에서 p1 = 0, p2 = 1이고 p3 = 0이면, Eichhorn과 Hayre의 모형이 된다.
	무관질 문모형은 무엇인가?	Warner (1965)는 응답자들의 신분이나 사생활을 보호할 수 있는 확률장치를 통해 민감한 속성의 모비율을 추정할 수 있는 확률화응답모형을 처음으로 제안하였다. 그리고 Greenberg 등 (1971)은 무관질 문모형(unrelated question model)을 제안하여 양적속성(quantitative attribute)을 갖는 경우로 확장하여 양적인 민감한 속성에 대한 정보를 얻을 수 있는 확률화응답모형을 제안하였다. 그 후 많은 학자들에 의해 확률화응답모형이 개선되고, 발전되어 왔다.
	확률화응답모형은 무엇인가?	Warner (1965)는 응답자들의 신분이나 사생활을 보호할 수 있는 확률장치를 통해 민감한 속성의 모비율을 추정할 수 있는 확률화응답모형을 처음으로 제안하였다. 그리고 Greenberg 등 (1971)은 무관질 문모형(unrelated question model)을 제안하여 양적속성(quantitative attribute)을 갖는 경우로 확장하여 양적인 민감한 속성에 대한 정보를 얻을 수 있는 확률화응답모형을 제안하였다.

참고문헌 (11)

Ahn, S. C. and Lee, G. S. (2003). A stratified unrelated question model, Journal of the Korean Data Analysis Society, 5, 853-864.
Ahn, S. C. and Lee, G. S. (2004). A stratified discrete quantitative randomized response model, Journal of The Korean Data Analysis Society, 6, 181-191.
Bar-Lev, S. K., Bobovitch, E., and Boukai, B. (2004). A note on randomized response models for quantitative Data, Metrika, 60, 255-260.

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Eichhorn, B. H. and Hayre, L. S. (1983). Scrambled randomized response methods for obtaining sensitive quantitative data, Journal of Statistical Planning and Inference, 7, 307-316.

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Gjestvang, C. R. and Singh, S. (2007). Forced quantitative randomized response model: a new device, Metrika, 66, 243-257.

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Greenberg, B. G., Kubler, R. R., Abernathy, J. R., and Horvitz, D. G. (1971). Applications of the RR technique in obtaining quantitative data, Journal of the American Statistical Association, 66, 243-250.

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Kim, J. M. and Elam, M. E. (2005). A two-stage stratified Warner's randomized response model using optimal allocation, Metrika, 61, 1-7.

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Kim, J. M. and Warde, W. D. (2004). A stratifiedWarner's randomized response model, Journal of Statistical Planning and Inference, 120, 155-165.

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Lee, G. S., Hong, K. H., and Son, C. K. (2011). A multiplicative unrelated quantitative randomized response model. In 2011 Proceedings of the Spring Conference Korean Statistical Society, 169.
Lee, G. S. and Park, K. S. (2015). A stratified multiproportions randomized response model, The Korean Journal of Applied Statistics, 28, 1113-1120.

원문보기 상세보기
Warner, S. L. (1965). Randomized response; a survey technique for eliminating evasive answer bias, Journal of the American Statistical Association, 60, 63-69.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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