[논문]미지 입력을 가진 기계 시스템을 위한 비선형 관측기 설계

송봉섭; 이지민

doi:10.5302/j.icros.2016.16.0032

[국내논문] 미지 입력을 가진 기계 시스템을 위한 비선형 관측기 설계
Design of a Nonlinear Observer for Mechanical Systems with Unknown Inputs 원문보기

제어·로봇·시스템학회 논문지 = Journal of institute of control, robotics and systems, v.22 no.6, 2016년, pp.411 - 416

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This paper presents the design methodology of an unknown input observer for Lipschitz nonlinear systems with unknown inputs in the framework of convex optimization. We use an unknown input observer (UIO) to consider both nonlinearity and disturbance. By deriving a sufficient condition for exponential stability in the linear matrix inequality (LMI) form, existence of a stabilizing observer gain matrix of UIO will be assured by checking whether the quadratic stability margin of the error dynamics is greater than the Lipschitz constant or not. If quadratic stability margin is less than a Lipschitz constant, the coordinate transformation may be used to reduce the Lipschitz constant in the new coordinates. Furthermore, to reduce the maximum singular value of the observer gain matrix elements, an object function to minimize it will be optimally designed by modifying its magnitude so that amplification of sensor measurement noise is minimized via multi-objective optimization algorithm. The performance of UIO is compared to a nonlinear observer (Luenberger-like) with an application to a flexible joint robot system considering a change of load and disturbance. Finally, it is validated via simulations that the estimated angular position and velocity provide true values even in the presence of unknown inputs.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

제공하지 않는다. 본 논문에서 다루는 문제는 관측기의 성능을 최대한 좋게 하면서 안정한 관측기 게인의 존재를 보장하는 것이다. 관측기의 성능을 최적화하기 위해선 관측기의 중요한 특성(desirable properties)0] 명시되어야 한다.
본 논문에서는 비선형 시스템을 위한 미지 입력 관측기를 최적 설계 방법으로 설계하였다. 선형 행렬 부등식 형태의 충분조건을 유도함으로써 지수적 안정성을 확보하였고, 오차 동역학의 2차 안정도 마진(quadratic stability m理gin)과 Lipschitz 상수의 크기를 비교하여, 미지 입력 관측기의 안정한 관측기게 인의 존재를 보장하였다.
다음으로 이 관측기의 게인 행렬의 크기를 최소화하는 것을 설계 목적 함수로 설정하고 다중 목적함수 최적화 알고리즘을 기반으로 관측기를 설계한다. 이는 센서로부터의 잡음이 증폭되는 것을 최소화하기 위하여 게인 행렬의 크기를 설계 목적 함수로 선정하였다. 마지막으로 미지입력 관측기를 유연 관절 로봇의 각도와 각속도 추정에 적용하고 식 (3)의 비선형 관측기와 성능을 비교하였다.

가설 설정

마지막으로 고주파의 모델 불확실성을 고려하기 위해 서정현파의 형태(w =10sin(l(ta))로 외란을 가정하였다. 그림 3에서는 두 관측기의 추정 값들을 비교하였다.
여기서 행렬 쌍 (A, O는 제어가능하고, 모터의 각도와 링크의 각속도는 측정할 수 있다고 가정한다. 일반적으로 모터의 각도는 엔코더를 이용하여 측정하고, 각속도는 자이로스코프로 측정할 수 있다.
우선 변환행렬 T를 T=diag(l, 1, 1, 0.1)이라고 가정한다. 이는 4 X 4 대각행렬이고 원소들은 각각 1, 1, 1, 0.

제안 방법

먼저 지수적 안정성을 보장하는 존재 조건을 유도함으로써, 오차 방정식의 이차 안정성 마진(quadratic stability ma询n)이 Lipschitz 상수보다 큰지를 확인하여 미지 입력 관즉기의 존재를 선형 행렬 부등식(linear matrix inequality) 형태로 확인한다. 다음으로 이 관측기의 게인 행렬의 크기를 최소화하는 것을 설계 목적 함수로 설정하고 다중 목적함수 최적화 알고리즘을 기반으로 관측기를 설계한다. 이는 센서로부터의 잡음이 증폭되는 것을 최소화하기 위하여 게인 행렬의 크기를 설계 목적 함수로 선정하였다.
먼저 지수적 안정성을 보장하는 존재 조건을 유도함으로써, 오차 방정식의 이차 안정성 마진(quadratic stability ma询n)이 Lipschitz 상수보다 큰지를 확인하여 미지 입력 관즉기의 존재를 선형 행렬 부등식(linear matrix inequality) 형태로 확인한다. 다음으로 이 관측기의 게인 행렬의 크기를 최소화하는 것을 설계 목적 함수로 설정하고 다중 목적함수 최적화 알고리즘을 기반으로 관측기를 설계한다.
본 논문에서는 외란과 비선형성을 동시에 고려한 미지 입력 관즉기 (unknown input observer)를 설계하는 방법을 제안하고 대표적인 기계 시스템의 하나인 유연 관절 로봇에 적용하였다. 먼저 지수적 안정성을 보장하는 존재 조건을 유도함으로써, 오차 방정식의 이차 안정성 마진(quadratic stability ma询n)이 Lipschitz 상수보다 큰지를 확인하여 미지 입력 관즉기의 존재를 선형 행렬 부등식(linear matrix inequality) 형태로 확인한다.
더 나아가 관측기 설계 문제를 볼록 최적화 기법을 통해 해결하였다. 설계된 관측기를 미지의 외란 이 존재하는 로봇 시스템에 적용하여 각도와 각속도를 추정하였다. 시뮬레이션을 통해 비선형 관측기와 미지 입력 관측기의 성능을 비교하여 제안한 관측기가 외란에 대해 강인함을 확인하였다.

대상 데이터

식 (26)과 같이 설계된 미지 입력 관측기의 성능을 비교하기 위해서 식 (3)의 비선형 관측기의 게인 행렬 Z을 서로 다른 목적함수로 설계된 두 개의 관측기를 비교대상으로 사용하였다[3, 7].

데이터처리

이는 센서로부터의 잡음이 증폭되는 것을 최소화하기 위하여 게인 행렬의 크기를 설계 목적 함수로 선정하였다. 마지막으로 미지입력 관측기를 유연 관절 로봇의 각도와 각속도 추정에 적용하고 식 (3)의 비선형 관측기와 성능을 비교하였다.

성능/효과

선형 행렬 부등식 형태의 충분조건을 유도함으로써 지수적 안정성을 확보하였고, 오차 동역학의 2차 안정도 마진(quadratic stability m理gin)과 Lipschitz 상수의 크기를 비교하여, 미지 입력 관측기의 안정한 관측기게 인의 존재를 보장하였다. 또한, 관측기 게인 행렬을 설계할 때 원소들의 크기를 최소화함으로써 센서 측정 시 잡음의 증폭을 최소화하였다. 더 나아가 관측기 설계 문제를 볼록 최적화 기법을 통해 해결하였다.
그림 3에서는 두 관측기의 추정 값들을 비교하였다. 먼저 제안한 미지 입력 관측기는 외란이 존재함에도 불구하고 이를 보상하며 첫 번째와 두 번째 시뮬레이션과 같이 추정 값이 실제 값을 잘 따라감을 알 수 있다. 반면에 비선형 관측기들은 그림 3에서 볼 수 있듯이 미지 입력 관측기에 비해 측정값을 잘 추정하지 못함을 알 수 있다.
설계 방법으로 설계하였다. 선형 행렬 부등식 형태의 충분조건을 유도함으로써 지수적 안정성을 확보하였고, 오차 동역학의 2차 안정도 마진(quadratic stability m理gin)과 Lipschitz 상수의 크기를 비교하여, 미지 입력 관측기의 안정한 관측기게 인의 존재를 보장하였다. 또한, 관측기 게인 행렬을 설계할 때 원소들의 크기를 최소화함으로써 센서 측정 시 잡음의 증폭을 최소화하였다.
설계된 관측기를 미지의 외란 이 존재하는 로봇 시스템에 적용하여 각도와 각속도를 추정하였다. 시뮬레이션을 통해 비선형 관측기와 미지 입력 관측기의 성능을 비교하여 제안한 관측기가 외란에 대해 강인함을 확인하였다. 제안된 관측기는 공작기계, 자동차, 로봇 등 다양한 회전체 제어시스템에 적용이 가능할 것으로 예상된다.

후속연구

시뮬레이션을 통해 비선형 관측기와 미지 입력 관측기의 성능을 비교하여 제안한 관측기가 외란에 대해 강인함을 확인하였다. 제안된 관측기는 공작기계, 자동차, 로봇 등 다양한 회전체 제어시스템에 적용이 가능할 것으로 예상된다.

참고문헌 (19)

F. E. Thau, "Observing the state of non-linear dynamic systems," International Journal of Control, vol. 17, no. 3, pp. 471-479, 1973.

상세보기
R. Rajamani and Y. M. Cho, "Existence and design of observers for nonlinear systems: relation to distance to unobservability," International Journal of Control, vol. 69, no. 5, pp. 717-731, 1998.

상세보기
C. Aboky, G. Sallet, and J. C. Vivalda, "Observers for lipschitz nonlinear systems," International Journal of Control, vol. 75, no. 3, pp. 204-212, 2002.

상세보기
R. Rajamani and G. Ankur, "Sensor fault diagnostics for a class of nonlinear systems using linear matrix inequalities," International Journal of Control, vol. 77, no. 10, pp. 920-930, 2004.

상세보기
S. Boyd, L. Ghaoui, E. F. El, and V. Balakrishnan, Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory, SIAM, 1994.
A. Howell, and J. K. Hedrick, "Nonlinear observer design via convex optimization," Proc. of the 2002 Conf. American Control, pp. 2088-2093, 2002.
B. Song and J. K. Hedrick, Dynamic Surface Control of Uncertain Nonlinear Systems: An LMI Approach, Springer, 2011.
G. Basile and G. Marro, "On the observability of linear, timeinvariant systems with unknown input," Journal of Optimization Theory and Applications, vol. 3, no. 6, pp. 410-415, 1969.

상세보기
M. Darouach, M. Zadadzinski, and S. J. Xu, "Full-order observers for linear systems with unknown inputs," IEEE Trans. on Automatic Control, vol. 39, no. 3, pp. 606-609, 1994.

상세보기
E. E. Yaz and A. Azemi, "Actuator fault detection and isolation in nonlinear systems using LMI's and LME's.," Proc. of the 1998 Conference American Control, pp. 1590-1594, 1998.
D. Koenig and S. Mammar, "Design a class of reduced order unknown input nonlinear observer for fault diagnosis," Proc. of the 2001 Conference American Control, pp. 2143-2147, 2001.
W. Chen and M. Saif, "Unknown input observer design for a class of nonlinear systems: an LMI approach," Proc. of the 2006 Conference American Control, pp.835-838, 2006.
J. Zhao, Z. Shen, B. Ma, and X. Gu., "Design of a robust nonlinear observer for the nonlinear Lipschitz uncertain systems," Control and Decision Conference, pp. 4540-4545, 2008.
G. Phanomchoeng and R. Rajamani, "Real-time estimation of rollover index for tripped rollovers with a novel unknown input observer," IEEE Trans. on Mechatronics, vol. 19, no. 2, pp. 743-754, 2014.

상세보기
L. Imsland, T. A. Johansen, H. F. Grip, and T. I. Fossen, "On nonlinear unknown input observers - applied to lateral vehicle velocity estimation on banked roads," International Journal of Control, vol. 80, no. 11, pp. 1741-1750, 2007.

상세보기
J. Chen, R. Patton, and H.Y. Zhang, "Design of unknown input observers and robust fault detection filters," International Journal of Control, vol. 63, no. 1, pp. 85-105, 1996.

상세보기
H. Y. Liu and Z. S. Duan, "Unknown input observer design for systems with monotone nonlinearities," IET Control Theory Applications, vol. 5, no. 12, pp. 1941-1947, 2012.
M. W. Spong, "Modeling and control of elastic joint robots," ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, vol. 109, pp. 310-319, 1987.

상세보기
M. Grant and S. Boyd, CVX: MATLAB software for disciplined convex programming, version 1.21, URL http://cvxr. com/cvx/, 2011.

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