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문제 정의
- 본 논문에서는 ITTC (2008)에서 제공하는 방법을 이용하여 선박의 저항성능 해석시 발생하는 불확실성을 파악하고자 한다
가설 설정
- 비정렬 격자의 경우 격자의 임의성으로 인해 전체 격자의 수가 정확히 증가되지 못하는 한계가 있다. 그러나 snappyHexMesh와 blockMesh의 세부 제어를 통해 비교적 일관되게 증가하였다고 가정하고 연구를 진행하였다.
제안 방법
- ITTC에서 제시하는 불확실성 해석 절차에 대해 알아보고 소스 공개 코드인 OpenFOAM을 이용하여 선박의 저항성능해석 결과에 적용하였다. 격자 크기, 시간 간격, 반복 횟수에 대한 오차를 Richardson 외삽법을 이용하여 불확실성을 수치화 하였고, 종합적인 수치 불확실성을 계산하였다.
- 본 연구에서는 속도와 압력을 계산하기 위해 질량 보존 방정식, 운동량 보존 방정식을 사용하였다. 또한 난류를 해석하기 위해 질량 보존 방정식과 운동량 보존 방정식을 시간 평균하였고, 난류모델을 선정하였다. 공기와 물의 두 가지 상을 정의하기 위하여 체적비 이송 방정식을 사용하였다.
- 또한 불확실성 해석에서 격자 크기(grid size)뿐만 아니라 시간 간격(time step)과 반복 횟수(iteration number)에 대해서 불확실성 해석을 수행하고, 종합적인 불확실성을 최종적으로 해석하였다.
대상 데이터
- 격자 크기에 대한 불확실성을 구하기 위해 coarse, medium, fine 3가지 격자를 사용하였다. Table 2는 3가지 격자에 대한 크 기를 나타낸 것이고, Fig.
- 선박의 저항성능을 계산하기 위하여 선박해양플랜트연구소에서 설계한 3,600TEU 컨테이너선인 KRISO container ship(KCS)를 대상 선박으로 설정하였다. 수치해석을 검증하기 위해 고정된 상태에서 계산하여 실험결과 (Kim, et al.
- 저항계산에서 사용된 격자는 약 235만개이고 불확실성 해석에서 기준이 되는 medium 값으로 설정하였다. Fig.
데이터처리
- 선박의 저항성능을 계산하기 위하여 선박해양플랜트연구소에서 설계한 3,600TEU 컨테이너선인 KRISO container ship(KCS)를 대상 선박으로 설정하였다. 수치해석을 검증하기 위해 고정된 상태에서 계산하여 실험결과 (Kim, et al., 2001)와 비교하였다. 제원은 Table 1에 나온 것과 같다.
이론/모형
- ITTC에서 제안하는 절차와 방법 (ITTC, 2008)에 따라 불확실성 해석을 진행하였다. 불확실성 해석에서 입력 파라미터(input parameter)로 나타낼 수 있는 수치적 오차로는 반복 횟수 (δI), 격자 크기(δG), 시간 간격(δT), 기타 변수(δP) 등으로 나타낼 수 있다.
- ITTC에서 제시하는 불확실성 해석 절차에 대해 알아보고 소스 공개 코드인 OpenFOAM을 이용하여 선박의 저항성능해석 결과에 적용하였다. 격자 크기, 시간 간격, 반복 횟수에 대한 오차를 Richardson 외삽법을 이용하여 불확실성을 수치화 하였고, 종합적인 수치 불확실성을 계산하였다.
- 또한 난류를 해석하기 위해 질량 보존 방정식과 운동량 보존 방정식을 시간 평균하였고, 난류모델을 선정하였다. 공기와 물의 두 가지 상을 정의하기 위하여 체적비 이송 방정식을 사용하였다.
- 체적비는 하류차분과 상류차분을 혼합한 이산화 방법을 사용하여 계산하였다. 대수방정식의 수렴성을 증가시키기 위해 Algebraic Multi-Grid (AMG) 방법을 사용하였고, Gauss-Seidel 반복 계산법을 사용하여 대수방정식을 계산하였다.
- 972의 값으로 1에 상당히 근접하는 것으로 볼 때, 수치 해는 수렴하는 값의 근접영역에 있다고 볼 수 있다. 따라서 Richardson 외삽법을 사용하여 오차와 불확실성을 계산할 수 있다. 또한 보정계수(C) 값을 불확실성에 적용하여 수정된 수치 불확실성(UGc) 값을 나타낼 수 있다.
- 본 논문에서는 OpenFOAM의 solver 중 2상유동해석 프로그램인 interFoam을 사용하여 선박의 저항을 계산하였다. 비압축성 유동에서 속도와 압력을 계산하기 위해 질량 보존 방정식, 운동량 보존 방정식, 체적비 이송 방정식을 사용하였고, 난류모델은 SST k – ω 모델을 사용하였다.
- 본 연구에서는 속도와 압력을 계산하기 위해 질량 보존 방정식, 운동량 보존 방정식을 사용하였다. 또한 난류를 해석하기 위해 질량 보존 방정식과 운동량 보존 방정식을 시간 평균하였고, 난류모델을 선정하였다.
- 본 논문에서는 OpenFOAM의 solver 중 2상유동해석 프로그램인 interFoam을 사용하여 선박의 저항을 계산하였다. 비압축성 유동에서 속도와 압력을 계산하기 위해 질량 보존 방정식, 운동량 보존 방정식, 체적비 이송 방정식을 사용하였고, 난류모델은 SST k – ω 모델을 사용하였다. 셀 중심 차분법을 사용하였으며, 대류 항은 TVD scheme인 vanLeer 도식 (vanLeer, 1979)으로 차분을 적용하였고, 확산항은 2차 정확도의 중심 차분을 적용하여 계산하였다.
- 선박의 저항성능 해석에는 소스코드가 공개된 OpenFOAM을 사용하였다 (Park, et al., 2013)
- 비압축성 유동에서 속도와 압력을 계산하기 위해 질량 보존 방정식, 운동량 보존 방정식, 체적비 이송 방정식을 사용하였고, 난류모델은 SST k – ω 모델을 사용하였다. 셀 중심 차분법을 사용하였으며, 대류 항은 TVD scheme인 vanLeer 도식 (vanLeer, 1979)으로 차분을 적용하였고, 확산항은 2차 정확도의 중심 차분을 적용하여 계산하였다. 체적비는 하류차분과 상류차분을 혼합한 이산화 방법을 사용하여 계산하였다.
- 식 (14)의 (i)로 수렴한 경우 ITTC 절차에 따라 Richardson 외삽법을 이용한다. 우선 refinement ratio (ri)은 입력 파라미터의 비율(ri = △xi,2/△xi,1 = △xi,3/△xi,2)로 나타낼 수 있다.
- 셀 중심 차분법을 사용하였으며, 대류 항은 TVD scheme인 vanLeer 도식 (vanLeer, 1979)으로 차분을 적용하였고, 확산항은 2차 정확도의 중심 차분을 적용하여 계산하였다. 체적비는 하류차분과 상류차분을 혼합한 이산화 방법을 사용하여 계산하였다. 대수방정식의 수렴성을 증가시키기 위해 Algebraic Multi-Grid (AMG) 방법을 사용하였고, Gauss-Seidel 반복 계산법을 사용하여 대수방정식을 계산하였다.
성능/효과
- 격자와 반복수에 대한 불확실성의 오차가 대부분을 차지하였고, 시간에 대한 불확실성에 대한 불확실성은 상대적으로 낮은 수치를 보였다. 수치화된 불확실성의 값은 OpenFOAM의 선박 저항의 검증을 위한 오차 범위를 나타내는 척도로써 활용이 가능할 것으로 보인다.
- 계산 결과, 수정되지 않은 격자 크기 불확실성(UG)은 8.01%, 시간에 대한 불확실성(UT)은 0.145%, 반복 횟수에 대한 불확실성(UI)은 9.70%로 최종 수치 불확실성(USN)은 12.58%의 오차가 발생하였다. 보정계수를 사용하여 불확실성을 측정하는 경우 격자 크기 불확실성(UGc)은 0.
- 58%의 오차가 발생하였다. 보정계수를 사용하여 불확실성을 측정하는 경우 격자 크기 불확실성(UGc)은 0.79%, 시간 간격에 대한 불확실성(UTc)은 0.036%로 최종적인 수정된 수치 불확실성(UScN)은 0.79%의 오차가 발생하였다.
후속연구
- 본 논문에서는 전체저항에 대해 불확실성을 해석하였으나, 향후 국부적인 유동인 파형 등에 대한 불확실성 연구가 필요하다.
- 격자와 반복수에 대한 불확실성의 오차가 대부분을 차지하였고, 시간에 대한 불확실성에 대한 불확실성은 상대적으로 낮은 수치를 보였다. 수치화된 불확실성의 값은 OpenFOAM의 선박 저항의 검증을 위한 오차 범위를 나타내는 척도로써 활용이 가능할 것으로 보인다.
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