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3×3 분할요인모형의 검정력 비교연구
Power comparison for 3×3 split plot factorial design 원문보기

Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지, v.28 no.1, 2017년, pp.143 - 152  

최영훈 (한신대학교 응용통계학과)

초록
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블럭내의 완전랜덤화 제약은 하나의 블럭이 여러 실험구로 분할되는 분할요인모형으로 해결할 수 있다. 본 연구는 $3{\times}3$ 분할요인모형에서 두 주요인 및 하나의 블럭이 모두 고정일 경우에는, 실제로 존재하는 효과크기가 작을수록 혹은 검정대상의 요인효과 크기보다 검정대상 이외의 효과들의 크기가 상대적으로 작을수록 주구요인효과 및 세구요인효과 검정을 위한 순위변환 통계량의 검정력은 기존의 모수적 통계량의 검정력보다 뛰어남을 알 수 있다. 또한 모집단 모형의 오차항이 지수분포 및 이중지수분포일 때 효과크기 및 효과구성유형에 상관없이 거의 모든 상황하에서 순위변환 통계량의 검정력이 모수적 통계량의 검정력보다 상대적으로 높은 우위를 보이며, 정규분포 및 균일분포하에서는 상당히 유사한 수준을 나타낸다. 한편 두 주요인은 고정이나 하나의 블럭이 랜덤일 경우에는, 두 주요인 및 블럭이 모두 고정일 경우보다 모수적 통계량 및 순위변환 통계량의 검정력은 각각 낮은 수준을 보인다. 특히 주구요인효과 검정보다 세구요인효과 검정을 위한 모수적 통계량 및 순위변환 통계량의 검정력이 다소 낮은 수준임을 보이지만, 순위변환 통계량의 검정력은 모수적 통계량의 검정력에 비하여 높은 상대적 검정력 우위를 나타낸다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Restriction of completely randomization within a block can be handled by a split plot factorial design splitted by several plots. $3{\times}3$ split plot factorial design with two fixed main factors and one fixed block shows that powers of the rank transformed statistic for testing whole ...

주제어

#검정력   #세구요인효과   #순위변환 통계량   #주구요인효과   #$3{\times}3$ 분할요인모형  

AI 본문요약
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* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.

문제 정의

  • 본 연구는 순위변환 기법을 이용한 검정력의 타당성 및 응용의 폭을 확대하기 위해 블럭내에서 한 번의 분할이 발생하며 두 요인의 수준수 및 블럭의 수준수가 동일한 3x3 분할요인모형을 고려하되, 두 요인은 고정이고 반복으로 간주할 수 있는 블럭은 고정인 경우와 랜덤인 경우로 나누어서 검토하고자 한다. 구체적으로 3×3 분할요인모형의 검정력 비교분석을 위하여 주구요인효과 및 세구요인효과에 따른 ANOVA F 통계량 및 순위변환된 ANOVA FR 통계량간의 검정력에 미치는 영향력 분석을 살펴보고자 한다.
  • 본 연구는 순위변환 기법을 이용한 검정력의 타당성 및 응용의 폭을 확대하기 위해 블럭내에서 한 번의 분할이 발생하며 두 요인의 수준수 및 블럭의 수준수가 동일한 3x3 분할요인모형을 고려하되, 두 요인은 고정이고 반복으로 간주할 수 있는 블럭은 고정인 경우와 랜덤인 경우로 나누어서 검토하고자 한다. 구체적으로 3×3 분할요인모형의 검정력 비교분석을 위하여 주구요인효과 및 세구요인효과에 따른 ANOVA F 통계량 및 순위변환된 ANOVA FR 통계량간의 검정력에 미치는 영향력 분석을 살펴보고자 한다.
  • 본 절에서는 두 주요인 및 블럭이 모두 고정인 경우 및 두 주요인은 고정이나 블럭이 랜덤인 경우의 두 가지 상황하에서 주구요인효과 αj 및 세구요인효과 βk를 검정하기 위한 통계량 F와 FR의 검정력을 비교분석하고자 한다.

가설 설정

  • 7에 제시한 바와 같이 두 주효과 및 블럭효과의 다양한 효과구성유형의 경우를 고려하였다. 동시에 블록효과 γ ∼ N(0, 1/2), Exp(1/2), D(0, 1/2), U(0, 1/2), 상호작용효과 γα ∼ N(0, 2), Exp(2), D(0, 2), U(0, 2)을 가정하였다.
  • 이때 µ는 총평균을 나타내며, γi는 블럭요인의 i번째 블럭효과를, αj는 주구요인의 j번째 주구요인효과를, γαij는 블럭요인과 주구요인의 상호작용효과를, βk는 세구요인의 k번째 세구요인효과를, αβjk는 주구요인과 세구요인의 상호작용효과를 나타낸다. 블럭요인과 세구요인간의 상호작용은 존재하지 않거나 오차항과 결합된다고 가정하며, 블럭효과는 주구요인효과와 교락하고 세구요인에 대하여 반복측정 구조를 갖는다고 간주할 수 있다. 완전한 반복이 존재하지 않는 오차항 ϵijk는 표준정규모집단 N(0, 1), 지수모집단 Exp(1), 이중지수모집단 D(0, 1) 및 균일모집단 U(0, 1)으로부터 발생함을 가정한다.
  • 블럭요인과 세구요인간의 상호작용은 존재하지 않거나 오차항과 결합된다고 가정하며, 블럭효과는 주구요인효과와 교락하고 세구요인에 대하여 반복측정 구조를 갖는다고 간주할 수 있다. 완전한 반복이 존재하지 않는 오차항 ϵijk는 표준정규모집단 N(0, 1), 지수모집단 Exp(1), 이중지수모집단 D(0, 1) 및 균일모집단 U(0, 1)으로부터 발생함을 가정한다.
  • 5에서 제시한 바와 같이 두 주효과 및 블럭효과의 다양한 효과구성유형의 상황을 고려하였다. 추가적으로 블럭효과 γ ∼ N(0, 1/2), Exp(1/2), D(0, 1/2), U(0, 1/2), 상호작용효과 γα ∼ N(0, 2), Exp(2), D(0, 2), U(0, 2)을 가정하였다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
순위변환 기법은 무엇인가? 순위변환 기법은 원자료를 증가차순의 순위로 대체한 후에 모수적 검정을 적용하는 기법으로 정의된 이래 다양한 실험계획모형 등의 확대적용을 통하여 발전되어 왔다 (Conover와 Iman, 1981). 특히 요인모형에 대한 순위변환의 이론적 기법연구로부터 출발하였으며 (Fabian, 1991; Gorman과 Akritas, 2001; Akritas와 Papadatos, 2004), 순위변환 기법의 복잡성으로 인하여 시뮬레이션을 이용한 모수적 통계량과 순위변환 통계량의 검정력 비교연구로 발전하였다 (Pavur와 Nath, 1986; Blair 등, 1989; Choi, 1998).
순위변환 기법은 어떤 연구부터 출발하였는가? 순위변환 기법은 원자료를 증가차순의 순위로 대체한 후에 모수적 검정을 적용하는 기법으로 정의된 이래 다양한 실험계획모형 등의 확대적용을 통하여 발전되어 왔다 (Conover와 Iman, 1981). 특히 요인모형에 대한 순위변환의 이론적 기법연구로부터 출발하였으며 (Fabian, 1991; Gorman과 Akritas, 2001; Akritas와 Papadatos, 2004), 순위변환 기법의 복잡성으로 인하여 시뮬레이션을 이용한 모수적 통계량과 순위변환 통계량의 검정력 비교연구로 발전하였다 (Pavur와 Nath, 1986; Blair 등, 1989; Choi, 1998). 최근에는 블럭이 존재하는 완전확률화 블럭모형 및 두 블럭이 동시에 존재하고 관심 처리 수준이 두 블럭인 행과 열의 수준과 동일하며 행과 열에 한 번씩만 존재하는 라틴방격모형의 검정력 분석에 집중하였으며, 처리효과와 블럭효과만이 동시에 존재하는 라틴방격모형에서 순위변환 기법은 적용상에 뛰어난 효율성 및 모수적 통계량과 비교하여 검정력 우위를 나타냄이 밝혀졌다 (Jo와 Kim, 2013; Woo와 Park, 2014; Choi, 2014, 2015).
순위변환 기법은 무엇을 통해 발전되어 왔는가? 순위변환 기법은 원자료를 증가차순의 순위로 대체한 후에 모수적 검정을 적용하는 기법으로 정의된 이래 다양한 실험계획모형 등의 확대적용을 통하여 발전되어 왔다 (Conover와 Iman, 1981). 특히 요인모형에 대한 순위변환의 이론적 기법연구로부터 출발하였으며 (Fabian, 1991; Gorman과 Akritas, 2001; Akritas와 Papadatos, 2004), 순위변환 기법의 복잡성으로 인하여 시뮬레이션을 이용한 모수적 통계량과 순위변환 통계량의 검정력 비교연구로 발전하였다 (Pavur와 Nath, 1986; Blair 등, 1989; Choi, 1998).
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참고문헌 (14)

  1. Akritas, M. G. and Papadatos, N. (2004). Heteroscedastic one way ANOVA and lack of fit tests. Journal of the American Statistical Association, 99, 368-382. 

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  2. Blair, R. C., Sawilowsky, S. S. and Higgins, J. J. (1989). An investigation of the type I error and power properties of the rank transform procedure in factorial ANOVA. Journal of Educational Statistics, 14, 255-267. 

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  3. Choi, J. (2015). Projection analysis for balanced incomplete block designs. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 26, 347-354. 

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  4. Choi, Y. H. (1998). A study of the power of the rank transform test in a 2(3) factorial experiment. Communications in Statistics, 27, 251-266. 

  5. Choi, Y. H. (2014). Power study for 2 $\times$ 2 factorial design in 4 $\times$ 4 latin square design. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 25, 1195-1205. 

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  6. Conover, W. J. and Iman, R. L. (1981). Rank transformations as a bridge between parametric and nonparametric statistics. The American Statistician, 35, 124-128. 

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  7. Fabian, V. (1991). On the problem of interactions in the analysis of variance. Journal of the American Statistical Association, 86, 362-374. 

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  8. Gorman, J. O. and Akritas, M. G. (2001). Nonparametric models and methods for designs with dependent censored data. Biometrics, 57, 88-95. 

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  9. Hicks, C. R. (1982). Fundamental concepts in the design of experiments, 3rd Ed., Holt, Rinehart and Winston, New York. 

  10. Jo, S. and Kim, D. (2013). Nonparametric procedures using aligned method and joint placement in randomized block design. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 24, 95-103. 

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  11. Montgomery, D. C. (1991). Design and analysis of experiments, 3rd Ed., John Wiley & Sons, New York. 

  12. Neter, J., Wasserman, W. and Kutner, M. H. (1990). Applied linear statistical model, 3rd Ed., Irwin, Homewood and Boston. 

  13. Pavur, R. and Nath, R. (1986). Parametric versus rank transform procedures in the two-way factorial experiment. Journal of Statistical Computation Simulation, 23, 231-240. 

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  14. Woo, H. and Park, S. (2014). Statistical procedures of add-on trials for bioequivalence in 2 $\times$ k crossover designs. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 25, 1181-1193. 

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