수학과 중등임용 확률과 통계학 기출문항 분석 An Analysis on the Past Items of Probability and statistics in Secondary School Mathematics Teacher Certification Examination원문보기
본 연구에서는 최근 4개년(2014~2017학년도)의 수학교과내용학 기출문항 가운데 확률과 통계학 문항을 분석 대상 문항으로 분류하고, 수학과 임용시험 문항 분석틀을 기반으로 분류된 문항을 분석하였다. 그 결과 첫째, 확률과 통계학 교육과정의 정상화를 유도하기 위하여 4개 평가영역이 고르게 출제되어야 한다. 둘째, 통합적 사고, 종합 분석적인 사고 평가가 이루어져야 한다. 셋째, 수학적 사고력과 논리적 역량을 측정할 수 있는 문항 발문이 사용되어야 한다. 넷째, 문항 수에 의한 출제 비율은 7.7%~10.0%이고, 배점에 따른 비율은 이 보다 낮은 5.0%~7.5% 사이로 출제되었다. 다섯째, 적정난이도 안정화 정책을 유지하고 있다. 여섯째, 확률과 통계학은 귀납적 관점의 문제해결력 측정을 해야 한다는 결론과 시사점을 얻었다.
본 연구에서는 최근 4개년(2014~2017학년도)의 수학교과내용학 기출문항 가운데 확률과 통계학 문항을 분석 대상 문항으로 분류하고, 수학과 임용시험 문항 분석틀을 기반으로 분류된 문항을 분석하였다. 그 결과 첫째, 확률과 통계학 교육과정의 정상화를 유도하기 위하여 4개 평가영역이 고르게 출제되어야 한다. 둘째, 통합적 사고, 종합 분석적인 사고 평가가 이루어져야 한다. 셋째, 수학적 사고력과 논리적 역량을 측정할 수 있는 문항 발문이 사용되어야 한다. 넷째, 문항 수에 의한 출제 비율은 7.7%~10.0%이고, 배점에 따른 비율은 이 보다 낮은 5.0%~7.5% 사이로 출제되었다. 다섯째, 적정난이도 안정화 정책을 유지하고 있다. 여섯째, 확률과 통계학은 귀납적 관점의 문제해결력 측정을 해야 한다는 결론과 시사점을 얻었다.
In this paper, in the last 4 years(2014~2017 school year), we classified the probability and statistical items based on the evaluation scope of the mathematics subject content knowledge which were presented by the Korea Institute for Curriculum and Evaluation, and the classified items were analyzed....
In this paper, in the last 4 years(2014~2017 school year), we classified the probability and statistical items based on the evaluation scope of the mathematics subject content knowledge which were presented by the Korea Institute for Curriculum and Evaluation, and the classified items were analyzed. As a result, First, in order to induce normalization of the probability and statistical curriculum, four assessment field should be evenly distributed. Second, integrated thinking and comprehensive analytical thinking assessment is required. Third, item an epilogue should be used to measure mathematical thinking and logical competence. Fourth, the ratio of the number of items in probability and statistics to the number of that was 7.7%~10.0%, and the ratio according to the item weighting was 5.0%~7.5%. Fifth, it maintains the policy of stabilizing a good the level of difficulty of the items. Finally, probability and statistical assessment should focus on measuring problem solving ability from an inductive point of view.
In this paper, in the last 4 years(2014~2017 school year), we classified the probability and statistical items based on the evaluation scope of the mathematics subject content knowledge which were presented by the Korea Institute for Curriculum and Evaluation, and the classified items were analyzed. As a result, First, in order to induce normalization of the probability and statistical curriculum, four assessment field should be evenly distributed. Second, integrated thinking and comprehensive analytical thinking assessment is required. Third, item an epilogue should be used to measure mathematical thinking and logical competence. Fourth, the ratio of the number of items in probability and statistics to the number of that was 7.7%~10.0%, and the ratio according to the item weighting was 5.0%~7.5%. Fifth, it maintains the policy of stabilizing a good the level of difficulty of the items. Finally, probability and statistical assessment should focus on measuring problem solving ability from an inductive point of view.
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문제 정의
이에, 본 연구에서는 전공분야가 서답형으로 출제 체제가 완비된 최근 4개년(2014～2017학년도)의 수학교과내용학 기본이수과목 가운데 확률과 통계학 기출 문항을 분석 대상 문항으로 분류하고, 수학과 중등임용시험 문항 분석틀에 근거하여 분류된 문항을 분석하고자 한다. 그리고 문항 분류 과정과 분석 결과를 토대로 중등임용시험에서의 확률과 통계학 출제와 관련한 시사점을 도출하고자 한다.
고등학교 내용에서, 2009 개정 교육과정 <확률과 통계>의 경우의 수, 순열과 조합은 2015 개정 교육과정에서는 고등학교 공통과목의 <수학>으로 하향 이동하여 중학교 내용과 연계되도록 하였다. 그리고 통계적 추정에서 미디어 등을 활용한 실제적인 예를 통하여 표본조사의 필요성을 알게 하고, 통계의 유용성과 가치 인식 제고에 도움을 주고자 하였다.
둘째, 2014학년도부터 2017학년도까지의 기출 문항의 평가영역별 평가 내용 요소를 중등학교 교육과정과 연계하여 살펴보고자 한다. 또한 문항 유형, 출제 비율 등의 추이도 알아본다.
이에, 본 연구에서는 전공분야가 서답형으로 출제 체제가 완비된 최근 4개년(2014～2017학년도)의 수학교과내용학 기본이수과목 가운데 확률과 통계학 기출 문항을 분석 대상 문항으로 분류하고, 수학과 중등임용시험 문항 분석틀에 근거하여 분류된 문항을 분석하고자 한다. 그리고 문항 분류 과정과 분석 결과를 토대로 중등임용시험에서의 확률과 통계학 출제와 관련한 시사점을 도출하고자 한다.
중등임용시험 수학교과내용학 기출 문항을 분석한 연구들을 고찰해 보고자 한다. 먼저 변지수·최병옥(2012)의 연구는 2009학년도부터 2012학년도까지 출제된 수학교과내용학 105문항을 수집하여 9개 기본 이수과목 간 평가영역 및 평가 내용 요소에 따라 출제 비율을 분석한 후, 출제 비중이나 평가영역 및 평가 내용 요소의 재조정에 대한 필요성을 논하였다.
제안 방법
2014학년도∼2017학년도 수학과 중등임용시험에서 출제된 확률과 통계학 문항을 한국교육과정평가원(2008b)에서 제시한 확률과 통계학 평가영역 및 평가 내용 요소에 준거하여 문항을 분류하고 분석한 결과, 다음과 같은 결론과 시사점을 얻었다.
<표 Ⅳ-2>의 8문항(①이항분포의 정규근사(2014), ②주변확률밀도함수, 조건부확률밀도함수와 기댓값(2014), ③정규분포(2015), ④이변수함수의 확률(2015), ⑤조건부확률(2016), ⑥이 변수함수 확률밀도함수와 평균(2016), ⑦이변수함수 확률(2017), ⑧이변수함수의 확률밀도함수와 평균(2017))에서 원형문항 또는 문항의 개념과 원리, 문항의 확대·축소, 문항의 자료와 상황 등을 활용하여 변형한 문항을 예비 수학교사에게 적용한 후, 문제해결과정에서 나타난 문항 접근 방식, 문항의 특성, 문항의 수준과 난이도를 알아본다. 8개의 문항은 확률과 통계학 3학점을 이수한 21명의 예비 교사에게 적용하였으며, 문항 변형 후의 난도를 고려하여 배점을 정하였다. 그 결과는 <표 Ⅳ-4>와 같다.
둘째, 2014학년도부터 2017학년도까지의 기출 문항의 평가영역별 평가 내용 요소를 중등학교 교육과정과 연계하여 살펴보고자 한다. 또한 문항 유형, 출제 비율 등의 추이도 알아본다.
2015 개정 수학과 교육과정의 <확률과 통계> 내용 체계를 <표Ⅱ-1>을 중심으로 살펴보면, 중학교 내용에서 대푯값과 산포도를 구할 때 공학적 도구를 이용할 수 있도록 하였는바, 이는 실생활맥락의 통계교육 강화를 염두에 둔 것이다. 또한 빅데이터의 시대상을 반영하여 산점도와 상관관계 내용을 추가하였다. 고등학교 내용에서, 2009 개정 교육과정 <확률과 통계>의 경우의 수, 순열과 조합은 2015 개정 교육과정에서는 고등학교 공통과목의 <수학>으로 하향 이동하여 중학교 내용과 연계되도록 하였다.
셋째, 기출 문항, 기출 문항의 개념과 원리, 문항의 확대·축소, 문항의 자료와 상황을 활용한 변형 문항을 확률·통계학을 이수한 전북의 C 대학 3학년 예비 교사들에게 적용하고 그 문제해결과정에서 나타난 문항 접근 방식, 문항의 특성, 문항의 수준과 난이도를 알아본다.
여기서 확률과 통계과목은 세계화·정보화가 가속화되는 미래 사회의 구성원인 학생들에게 필수적인 수학교과 역량을 제공하여 수학 문제뿐만 아니라 실생활과 다른 교과의 문제를 창의적으로 해결할 수 있는 창의융합형 인재양성을 목표로 초·중학교 수학과 고등학교 일반선택 과목으로 제시하였다.
옳은 것을 (모두) 찾는 유형, 유형3. 옳지 않은 것을 찾는 유형)로 분류하고 대학의 교육과정과 연계하여 분석하였다. 그리고 조민정(2014)은 2009학년도부터 2014학년도까지 6년간의 위상수학과 미분기하학과목 중심으로 출제 경향과 빈도수를 분석하였다.
한국교육과정평가원(2008b)이 『표시과목 「수학」의 교사 자격 기준 개발과 평가영역 상세화 및 수업 능력 평가 연구』에서 제시한 확률과 통계학의 평가영역별 평가 내용 요소는 <표 Ⅱ-3>과 같다. 이 평가 내용 요소는 전국 각 사범대학 수학교육과에 설문 조사를 의뢰하고 설문에서 모아진 교과 내용인 표본공간, 확률, 조건부확률, 확률변수, 확률분포, 평균과 분산, 중심극한정리, 대수의 법칙, 이차원분포, 카이제곱분포, 감마분포, t-분포, 통계적 추정,신뢰구간, 가설검정, 대립가설의 종류, 오차의 종류, 정규분포의 평균 및 분산의 비교, 카이제곱검정, 분산분석, 상관분석 등 각 대학에서 다루는 공통 내용을 기초로 하여 그 내용의 범주를 선정하였다.
첫째, 한국교육과정평가원(2008b)의 중등학교교사 표시과목 수학에서의 평가영역 및 평가내용 요소에 근거하여 확률과 통계학 기출 문항을 분류한다.
대상 데이터
본 연구에서는 최근 4개년(2014～2017학년도)의 중등임용시험 수학교과내용학 기출문항 가운데 확률과 통계학 8개 문항을 분석 대상으로 한다. 2014학년도를 기준으로 전공시험에서 객관식 문항이 폐지되고 모든 문항이 서답형으로 출제되는 평가 체제의 개편으로 확률과 통계학의 문항 수가 예년에 비해 문항 수가 줄어 매년 2문항이 출제되고 있다.
2014학년도를 기준으로 전공시험에서 객관식 문항이 폐지되고 모든 문항이 서답형으로 출제되는 평가 체제의 개편으로 확률과 통계학의 문항 수가 예년에 비해 문항 수가 줄어 매년 2문항이 출제되고 있다. 분석 대상자료는 한국교육과정평가원의 중등교사 임용시험 기출문제 자료실에서 수집하였다.
성능/효과
넷째, 교육과정상의 중요도와 대학에서 개설한 학점을 감안한 출제 비중이라 할지라도 확률과 통계학의 출제 비중은 절대적으로 낮은 편이다. 출제된 비율을 살펴보면, 문항 수에 의한 비율은 전체 대비 7.
다섯째, 기출문항의 난도는 중 수준을 유지하고 있다. 그러면서 모든 문항이 평가 목표에 적합하고 확률과 통계학 교육과정을 성실하게 이행한 예비수학교사라면 무난하게 해결 할 수 있는 적정한 난이도로 출제되었다.
둘째, 2015 개정 수학과 교육과정의 확률과 통계 내용 영역 중 이항분포, 정규분포, 확률밀도함수, 기댓값, 표준편차, 확률분포, 조건부확률처럼 중등학생들이 반드시 익히고 성취해야 할 교육과정 성취기준, 평가준거 성취기준에 부합한 출제를 함으로써 예비 수학교사들에게 확률과 통계 교육과정의 핵심 개념을 확인토록 하는 메시지를 전한 것으로 보인다.
둘째, 단편적 지식을 묻는 기입형 6문항, 절차적 지식(procedural knowledge)을 묻는 서술형 2문항만이 출제되면서 확률과 통계학 학습을 통해 예비수학교사들이 습득하였을 통합적 사고와 종합·분석적인 사고를 제대로 평가하지 못하는 제한된 출제가 이루어졌다.
<표 Ⅳ-1>은 확률과 통계학의 평가영역 및 내용 요소의 학년도별 출제 문항 수를 나타낸 것으로 매년 2문항씩 출제되었음을 알 수 있다. 세부적으로 살펴보면, 평가 내용 요소 가운데 확률의 계산, 확률변수와 확률분포가 각각 2문항이 출제되어 전체 8문항 중 4문항의 비중을 차지하였다. 그리고 조건부확률, 평균과 분산, 이항분포, 정규분포에서 각 1문항이 출제되었다.
셋째, 기입형 문항의 발문은 ‘∼일 때, ∼구하시오’, ‘∼이다.
셋째, 출제 문항 유형은 분석 대상 전체 8문항 가운데 기입형 6문항, 서술형 2문항으로 출제되었으며, 과 같이 문항 수에 의한 출제 비율은 전체 대비 7.7%～10.0% 사이로 출제되었다.
첫째, 특정 평가영역 및 평가 내용 요소가 집중 출제됨으로써 그동안 출제되지 않은 평가영역 및 평가 내용 요소를 예비교사들이 상대적으로 낮은 중요도로 왜곡 판단하는 현상을 미연에 방지하고, 확률과 통계학 교육과정의 정상화를 유도하기 위하여 4개 평가영역이 고르게 출제되어야 한다. 특히, 최근 4년간 단 한 번도 출제되지 않은 추정과 검정 평가영역의 출제 필요성이 제기된다.
첫째, 확률과 통계학의 4개 평가영역과 27개의 내용 요소 가운데 오직 확률분포 1개 평가영역과 확률의 계산, 조건부확률, 확률변수와 확률분포, 평균과 분산, 이항분포, 정규분포 등 6개의 내용 요소에서 집중 출제되었다.
후속연구
우선 이러한 준비 작업으로 중등임용시험 기출 문항에서 예비수학교사에게 요구된 교수역량과 지식·능력이 무엇이었는지를 분석해보는 것은 그 의의가 있다고 할 수 있다. 뿐만 아니라 출제 문항의 특성들을 분석한 내용들이 임용 문항 제작에 활용된다면 향후 출제에 도움이 될 수 있을 것이다. 그렇지만 최근까지의 수학과 중등임용시험 기출문항을 분석한 학술논문으로는 전영주(2014)의 「중등교사 임용시험 수학교과교육학 기출 문항 분석」과 변지수·최병옥(2012)의 「중등교사 임용시험 수학교과 내용학 문항의 출제 경향 분석」 단 두 편에 불과하다.
여기서 제시된 수치(8-13%)와 비교해도 다소 낮은 출제 비중임을 알 수 있다. 향후 문항의 출제 비중을 논할 때, 학문으로서의 전공수학의 중요성과 학교수학과의 연계성이 최우선으로 고려되어야 하며 각 출제 과목의 문항 수 비율, 배점 비율의 적정성과 그 근거를 명확히 마련할 필요가 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
확률과 통계학은 무엇을 배양하는 과목인가?
이것은 학교교육에서도 관련 교육이 그만큼 절실하다는 것을 의미한다. 바로, 창의융합(creative fusion)과 정보처리능력(information literacy)이며, 이를 배양하는 과목인 확률과 통계학이다. 확률과 통계는 교과서에 갇힌 생명력을 잃은 지식이 아니라 교과서 밖으로 나와 일상과 유기적으로 연계되기에 가장 적합한 학교수학의 주제(교육부, 2016)로, 거대하게 움직이는 현대사회의 여러 현상을 이해하고 분석하는 도구가 될 수 있다.
중등임용시험에서 수학과의 교과 내용학은 어떻게 구성되어 있는가?
이처럼 여러 차례 평가 체제의 수정·보완을 통해 정립된 중등임용시험의 전공과목은 교과내용학과 교과교육학 양축으로 완비되어 있다. 수학과의 경우, 교과내용학은 추상대수학, 선형대수학, 정수론, 해석학, 복소해석학, 위상수학, 미분기하학, 확률과 통계학, 이산수학 등 8개 과목, 교과교육학은 수학교육론 1개 과목을 기본이수과목(한국교육과정평가원, 2008b)으로 구성되어 있다.
2009학년도부터 평가가 확대된 중등임용시험이 시행되었으나 여전히 어떤 문제점이 있었나?
초기 중등임용시험은 선다형 문항 유형의 문제점과 대학수준의 성취도 결과를 적절히 측정하지 못한다는 비판(한국교육과정평가원, 2008a)에 따라 2009학년도부터 면접과 수업실기 능력의 평가 비중을 강조하고 2단계 전형을 3단계로 평가 체제로 확대하는 시험이 시행되었다. 그러나 변화된 시험체제로도 우수한 교사가 갖추고 있어야 할 전문적 지식과 소양 측정에 곤란을 겪었다. 그것은 여전히 선다형 문항 유형의 유지와 방대한 출제범위, 지엽적인 문항 출제, 학원 의존 심화 등의 문제점을 안고 있었기 때문이었다(교육과학기술부, 2012). 이후 2014학년도부터는 객관식 시험을 전면 폐지하고, 교육학(논술)과 전공(서답형) 시험, 수업 실연과 심층면접 등 2단계 평가로 전형 단계를 다시 간소화 하였다.
참고문헌 (17)
교육과학기술부 (2012). 교사신규채용제도 개선. 2012.2.15. 보도자료.
교육부 (2015). 2015 개정 교육과정 총론 및 각론 확정.발표. 2015.9.23. 보도자료.
교육부 (2016). 2015 개정 교육과정 교수.학습자료. 교육부.
김동욱 (2012). 수학과 중등교사 신규임용후보자 선정 경쟁 1차 시험 문항분석에 관한 연구. 석사학위논문. 국민대학교 대학원, 서울.
김원경, 문소영, 변지영 (2006). 수학교사의 확률과 통계에 대한 지식과 신념. 수학교육, 45(4), 381-406.
조민정 (2014). 최근 6년간 중등교원임용시험 수학내용학 출제 문항 분석 : 위상수학, 미분기하학을 중심으로. 석사학위논문. 경성대학교 대학원, 부산.
한국교육과정평가원 (2008a). 2009학년도 개편 중등교사신규임용후보자선정경쟁시험의 출제.채점 체제 연구. 한국교육과정평가원 연구보고 CRE 2008-9-1.
한국교육과정평가원 (2008b). 2009학년도 개편 중등교사임용후보자선정경쟁시험 표시과목 수학의 교사 자격 기준 개발과 평가영역 상세화 및 수업 능력 평가 연구. 한국교육과정평가원 연구보고 CRE 2008-6-2.
Common Core State Standards Initiative (2010). Common Core State Standards for Mathematics. Common Core State Standards Initiative (Mathematics K-12 Learning Standards). http://www.k12.wa.us/Mathematics/Standards.aspx
Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an educational task. D. Reidel Publishing Company.
National Council of Teachers of Mathematics (2000). The principles and standards for school mathematic, Reston, VA: Author.
Lajoie, S. P., Jacobs, V. R., & Lavigne, N. C. (1995). Empowering childern in the use of statistics, Journal of Mathematical Behavior, 14(4), 401-425.
Scheaffer, R. L., Watkins, A. E. & Landwehr, J. M. (1998). Reflection on Statistics, edited by Susanne p. Lajoie: What every high-school graduate should know about statistics, 3-31.
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